High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ 旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる （スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
だが、（>>560より） ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり)”
で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾ こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ 0586現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:26:37.48ID:Nl8Dprui 今年はICMの年か http://www.icm2018.org/portal/en/home (抜粋) Welcome to the International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018) From August 1st to 9th, 2018, Rio de Janeiro will host the International Congress of Mathematicians (ICM) in its largest and most traditional convention center: Riocentro, in the Barra da Tijuca neighborhood. (引用終り) 0587現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:27:02.09ID:Nl8Dprui フィールズ賞はどうなるのかな？（＾＾ 0588現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:27:49.49ID:Nl8Dprui 望月新一先生は、出席するのだろうか？ 招待講演は？ 0589現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:30:28.79ID:Nl8Dprui 2012年の夏にIUTTの論文を完成させてニュースになったが、2014年は時期尚早とネコマタギされたのだった・・（＾＾ 0590現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:39:36.82ID:Nl8Dprui>>575 関連
>”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”
2010年（ハイデラバード）[16] エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル 「 For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory. 」 0591現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:43:22.61ID:Nl8Dprui>>590 関連
http://math.stanford.edu/~akshay/research/eklexp.pdf The work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture ,Akshay Venkatesh Bulletin AMS (2007). http://math.stanford.edu/~akshay/ Akshay Venkatesh I'm a professor in the mathematics department at Stanford. My research is in number theory and related topics. http://math.stanford.edu/~akshay/research/research.html Akshay Venkatesh -- Research Interests My research is in number theory and various related topics. I like problems where there is interesting interaction between analysis and algebra. 0594現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 22:21:04.12ID:Nl8Dprui>>593 関連
下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008 BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134 S 0273-0979(07)01194-9 Article electronically published on October 29, 2007 0595現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 23:29:16.12ID:Nl8Dprui>>591 関連
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/ Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501). 2015 (avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture. Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662. 2011 (avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture. Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf (avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf 2008 (avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series. Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf 2007 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series. Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf (avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf 2006 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation. J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf 0596現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 23:32:28.94ID:Nl8Dprui>>595 補足
A plot of Π _{p<= X}{{N_{p}}/{p}} for the curve y2 = x3 ? 5x as X varies over the first 100000 primes. The X-axis is log(log(X)) and Y-axis is in a logarithmic scale so the conjecture predicts that the data should form a line of slope equal to the rank of the curve, which is 1 in this case. For comparison, a line of slope 1 is drawn in red on the graph. (引用終り) 0601１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 11:52:04.63ID:VK9rLWYy おっちゃんです。 >>592 >>594の http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf ではリトルウッドの解決はなされていない。 >>592のwikiの日本語版のサイトの内容はデタラメで、日本語版より正確な内容で最新の更新日が2017年10月27日と現在により近い英語版のwikiのサイトの https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss に書かれている >Lindenstrauss works in the area of dynamics, particularly in the area of ergodic theory and its applications in number theory. >With Anatole Katok and Manfred Einsiedler, he made progress on the Littlewood conjecture. の意味は >リンデンシュトラウスは力学系特にエルゴード理論とその数論への応用について研究している。 >カトクやアインシードラーと一緒に、リトルウッドの予想が正しいことを確信させつつ、 >その予想の方面におけるより進んだ数学の業績を上げた。 になる。大雑把に訳すとこういうようになる。リトルウッドの予想は、まだ完全な解決には至っていない。 0602１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:10:15.30ID:VK9rLWYy>>592 >>601の訂正： >>592のwikiの日本語版のサイト → >>591のwikiの日本語版のサイト 0603１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:16:36.04ID:IeFhXE92 スレから出てくるなよボケアホ爺 0604１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:23:12.88ID:VK9rLWYy>>603 誰へのレスだ？ それともスレ主の自演か。 0605１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:25:23.94ID:0anRsZlT 1年でゼロの状態から東京大学に受からせるための個別指導の予備校みたいなのって無いですか？ 0606１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:36:34.46ID:VK9rLWYy>>605 塾や予備校のことはよく知らない。 1年でゼロの状態から東大に受かるのは、ほぼムリ。 大学のお受験はつまらないモノと思っていた方がいい。 0607１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:43:22.20ID:0anRsZlT>>606 3年でゼロの状態から受かるのはどうでしょうか？ 0608１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:01:07.55ID:VK9rLWYy>>607 3年間なら出来るとは思うが、学習法による。 知識とかは、チンタラチンタラ長くやっても身に付かず、 集中して身に付けないと身に付かない。 英語、古文、漢文の辞書を引くことについては、 それらの科目に或る程度慣れて単語が分かるようにならないと、 辞書を引くのに時間がかかることには変わりがない。 辞書を引いて調べたようなことが全くないと、 単語を調べるのかに手間がかかり辞書を引くのに時間がかかる。 0609１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:12:05.24ID:7r0Arldd 東大に受かるには小学校からそのつもりで勉強しないと駄目 そして東大出のほとんどは下らない人生を送っている 真に人類に貢献する人はほんの一握り そしてそういう人は東大出じゃなくてもいる だから東大コンプレックスは捨てた方がいい、実に下らない 0610１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:37:21.68ID:IrkaiIsq>>598 ======= 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25 >>39 私はあそこのスレ主とは違う。 ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 =======
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture Littlewood conjecture (抜粋) References 3 M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004. (引用終り)
これ、arXiv:mathのリンクから下記に入ると、”Ann. of Math. (2) 164 (2006)”版が公開されているね〜（＾＾ https://arxiv.org/abs/math/0612721 https://arxiv.org/pdf/math/0612721.pdf Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture Manfred Einsiedler, Anatole Katok, Elon Lindenstrauss (Submitted on 22 Dec 2006) We classify the measures on SL (k,R)/SL (k,Z) which are invariant and ergodic under the action of the group A of positive diagonal matrices with positive entropy. We apply this to prove that the set of exceptions to Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero. Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Number Theory (math.NT) Journal reference: Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513--560 (抜粋) Part 2. Positive entropy and the set of exceptions to Littlewood’s Conjecture 7. Definitions
11. The set of exceptions to Littlewood’s Conjecture
The following well-known proposition gives the reduction of Littlewood’s conjecture to the dynamical question which we studied in Section 10; see also [24, §2] and [46, §30.3]. We include the proof for completeness. Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup （略） (引用終り) 0626現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/20(土) 22:47:59.48ID:gQefYikW>>625 補足
このPDFをざっと眺めると・・（＾＾ （細かいところは、全くついて行けず、理解できないが・・） Positive entropyとか、本当に力学的な（ポアンカレのトポロジーも力学的な課題から発しているというし、ペレリマン先生も”entropy”とか書いていたが） 理論を適用して、 ”Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup ”
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。何度も同じことを言わせるな。 ruler function を f とするとき、R−B_f は第一類集合になってないので、 f は例の定理の「適用範囲外」ということになり、よって例の定理の反例になり得ない(>>45)。 0637１３２人目の素数さん2018/01/21(日) 01:09:14.34ID:hREHM7MH ＞３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。 ＞ ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のこの発言のうち、最初の一行目は
「集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している」
というものであるが、これを簡潔に言い直せば、
「 R−B_f は必ず R の中に稠密に分布する」
というものである。しかし、R−B_f についての仮定は、「 R−B_f は第一類集合とする」という条件だけであるから、 R−B_f は必ずしも R の中に稠密に分布しない。よって、この時点で、お前の言っていることは完全に間違っている。 言い換えれば、お前は例の定理の「仮定」の部分を正しく認識できていない。 というより、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。 定理1.7は「 P ならば Q 」という形の命題になっており、具体的には
P： R−B_f は第一類集合 Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続
である。従って、定理1.7 が適用できるか否かは、考えている関数 f が条件 P を満たすか否かのみで決まる。 すなわち、f が P を満たすなら定理1.7が適用できるし、P を満たさないなら適用範囲外である。 件の関数 f がもし存在するなら、R−B_f ⊆ Q となるので、R−B_f は第一類集合となり、 P が成り立つことになるので、定理1.7 が適用「できる」のである。 そして、そこで矛盾するので、そのような f は存在しないことになる。 この理屈が分からないのは本当に問題外である。キチガイ。レベルが低すぎる。
あるいは、次のように言ってもよい。件の関数 f がもし存在するなら、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する 」…(*) ので、特に、この f に対して
「 P は真だが Q は偽である 」…(1)
という性質が成り立つことになる。しかし、定理1.7により、「 P ならば Q 」が 成り立つことが示されているのだから、(1)は起こり得ないはずであり、矛盾する。 よって、件の関数は存在しない。
において、ruler function が反例にならないことの根拠が書いてある。 大きなポイントは、スレ主がたびたび引用している
＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets ＞of points that are each dense in the reals. ＞Then g fails to have a derivative on a ＞co-meager (residual) set of points. In fact, ＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz ＞condition, a pointwise Holder condition, ＞or even any specified pointwise modulus of ＞continuity condition on a co-meager set.
という定理である( co-meager という性質をよく見たまえ)。 この定理により、ruler function に対しては 「 R−Bf は第一類集合にならない 」ことが示されるのである。
既に論破済みの ruler function とかいう関数をいつまでも持ち出すなよゴミクズ。 0651１３２人目の素数さん2018/01/21(日) 10:39:00.83ID:hREHM7MH>>648 ＞だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない ＞これは良いよね
