現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>560 訂正
単に集合の大小関係にすぎない
↓
単に集合の包含関係にすぎない
かな（＾＾ >>560 補足
例えば、下記トマエ関数は、”xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続”であるが
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。（∵開区間内に必ず有理数Qの点が存在し、その点では不連続になるから）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791
関数の連続性 kessyoutouさん yahoo 2009/6/22
(抜粋)
問題が解けません。助けてください。お願いします。
f(x)=0 (xが無理数αの時)
f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時）
とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。
つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。
稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。
できる方!!お願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答 hsmtmk_tさん
xが無理数の点でfは連続
xが有理数の点でfは不連続
ですね。
基礎課程の微分積分の授業でしょうか。ε-δの練習問題ですが、
この問題は大学一年生が解くには割と難しい部類に入ると思います。
さて、それでは証明です。
(引用終わり) >>562 訂正
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。
↓
どこかに、f(ｘ)が連続な開区間が取れるわけではない。
なか（＾＾ おっちゃんです。
>”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”
スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。
スレ主は ε-N 或いは実数論から。 スレ主はボケで>>550のようなことを書いたのか本当にコピペ出来なかったのかが分からないが、
代わりにリトルウッドの予想のサイトをコピペする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
まあ、wikiの References や Further reading には基本的なテキストが挙げられていないようですな。
あと、>>549の一番下の行の「といかいう」の部分は「とかいう」に訂正。 >>564
おっちゃん、その方面では博識やね～（＾＾
>スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。
いまどき、定理1.7（>>560）を肯定しているのは、おっちゃんくらいだろ？（＾＾
定理1.7は、居なくなった >>566 訂正
定理1.7は、居なくなった
↓
定理1.7を書いた人は、居なくなった >>565
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、ありがとう。その方面では博識やね～（＾＾ >>566
本気で>>550を書いていたのか。
>>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、
リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。
あとは、それをコピペすればよかっただけ。
>>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、
上極限や下極限が分からないということになる。
定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。 >>569
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、
>リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。
ああ、そうだったのか？
さすが、その方面では博識やね～（＾＾
だがな、それ、日本語で”リトルウッドの予想”と叫んでも、多くのひとはポカーンだろうな
実際、https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture （>>565）を開いて見ても
左のLanguagesで、ポルトガルとかスウェーデンと、もう一つヘブライ語の３つしかページがない
思うに、en.wikipediaだが、リトルウッド先生が英国出身だから、米でなく英国人が作ったのかもね
なので、”リトルウッドの予想”は非常な博識だが、逆にみんなポカーンだろう >>569
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、
>上極限や下極限が分からないということになる。
>定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。
まあ、そう攻めるな（＾＾
そこも、おいおい突っつくからよ～
ところで、その前に、おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？
R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82
稠密関係
(抜粋)
数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。
記号で書けば、
∀ x ∀ y xRy → ( ∃ z xRz ∧ zRy)
となる。
任意の反射関係は稠密である。
例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ? が（あるいは順序集合 (X, ?) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。
有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。
関連項目[編集]
クリプキ意味論
自己稠密
稠密集合
参考文献[編集]
David Harel, Dexter Kozen, Jerzy Tiuryn, Dynamic logic, MIT Press, 2000, ISBN 0262082896, p. 6ff
(引用終り)
なんで、クリプキ意味論とか、「Jerzy Tiuryn, ”Dynamic logic”, MIT Press」に関連しているのかね？（＾＾ 誤爆してきたが、再投下（＾＾
突然ですが
名著」ソラリスね。書店にあったから、つい買ってしまった（＾＾
https://www.nhk.or.jp/meicho/famousbook/71_solaris/index.html
NHKテレビテキスト「100分 de 名著」ソラリス 2017年12月
(抜粋)
惑星ソラリスの探査に赴いた科学者クリス・ケルヴィンは、科学者たちが自殺や鬱病に追い込まれている事実に直面。何が起こっているのか調査に乗り出します。その過程で、死んだはずの人間が次々に出現する現象に遭遇し、自らの狂気を疑うクリス。
やがて惑星ソラリスの海が一つの知的生命体であり、死者の実体化という現象は、海が人類の深層意識をさぐり、コミュニケーションをとろうする試みではないかという可能性に行き当たります。果たして「ソラリスの海」の目的は？
この作品は、人類とは全く異なる文明の接触を描いているだけではありません。ソラリスの海が引き起こす不可解な現象は、人間の深層に潜んでいるおぞましい欲望や人間の理性が実は何も知りえないのではないかという「知の限界」をあぶりだしていきます。
ロシア・東欧文学研究者の沼野充義さんは、レムは、この作品を通して「人間存在の意味」を問うているのだといいます。
さまざまな意味を凝縮した「ソラリス」の物語を【科学や知の限界】【異文明との接触の可能性】【人間の深層に潜む欲望とは？】【人間存在の意味とは？】など多角的なテーマから読み解き、混迷する現代社会を問い直す普遍的なメッセージを引き出します。
(引用終り)
https://hh.pid.nhk.or.jp/pidh07/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20171204-31-16596
１００分ｄｅ名著 レム“ソラリス”［新］ 第１回「未知なるものとのコンタクト」
[Eテレ] 2017年12月4日（月） 午後10:25～午後10:50（25分）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E9%99%BD%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8%E3%81%AB
ソラリスの陽のもとに >>572 参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Solaris
Solaris
From Wikipedia, the free encyclopedia
Solaris, a Latin word meaning "pertaining to the sun", may refer to:
（Solarisは、「太陽に関するもの」を意味するラテン語で、次のものを参照することがあります。 by google翻訳）
(抜粋)
Literature, television and film[edit]
Solaris (novel), a 1961 science fiction novel by Stanis?aw Lem
Solaris (1968 film), directed by B. Nirenburg
Solaris (1972 film), directed by Andrei Tarkovsky
Solaris (2002 film), directed by Steven Soderbergh
Other uses[edit]
Solaris (operating system)
(引用終り) >>570 補足
Swinnerton-Dyerさんが出てくるね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
Littlewood conjecture
(抜粋)
Connection to further conjectures[edit]
It is known that this would follow from a result in the geometry of numbers, about the minimum on a non-zero lattice point of a product of three linear forms in three real variables: the implication was shown in 1955 by J. W. S. Cassels and Swinnerton-Dyer.[1]
This can be formulated another way, in group-theoretic terms. There is now another conjecture, expected to hold for n ? 3: it is stated in terms of G = SLn(R), Γ = SLn(Z), and the subgroup D of diagonal matrices in G.
Conjecture: for any g in G/Γ such that Dg is relatively compact (in G/Γ), then Dg is closed.
This in turn is a special case of a general conjecture of Margulis on Lie groups.
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer
Peter Swinnerton-Dyer
(抜粋)
Sir Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer, 16th Baronet KBE FRS (born 2 August 1927), commonly known as Peter Swinnerton-Dyer, is an English mathematician specialising in number theory at University of Cambridge.
As a mathematician he is best known for his part in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture relating algebraic properties of elliptic curves to special values of L-functions, which was developed with Bryan Birch during the first half of the 1960s with the help of machine computation, and for his work on the Titan operating system.
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture >>574 補足
この文が、だれがいつ書いたのか不明だが・・・
”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”とあってね
へー、「Lindenstrauss' Fields Medal in 2010」なのか～、と思った次第
私も、不勉強だね～。全然ピントこなかったな～（＾＾
https://www.york.ac.uk/
University of York
https://www.york.ac.uk/media/mathematics/documents/Littlewood.pdf
(抜粋)
Littlewood's Conjecture (1930)
Littlewood's Conjecture is at the heart of multiplicative Diophantine approximation and has motivated
many recent breakthrough developments such as the work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss [5]
that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010. The conjecture is well known for its strong
links with dynamical systems and ergodic theory (indeed, the measure rigidity conjecture of Margulis [7]
regarding the dynamics on SL3(R)=SL3(Z) implies Littlewood's Conjecture) and is currently a part of
a major research trend world-wide. It has been in the spotlight at many recent major workshops and
conferences including the 2010 ICM in Hyderabad.
(引用終り) >>571
>おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？
>R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
＜文学では＞
「"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません」
「松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。」
＜数学では＞
文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
そういう命題の立て方は、許されない
気付いてみれば、当たり前のこと
系1.8(>>184)の背理法との関係で、脳波を狂わされていたよ～（＾＾
（参考）
http://kiyo-furu.com/silence.html
The Sound of Silence－「沈黙の世界」～訳と解釈 (2011/12/5,12/29,2012/2/6,4/17更新) kifuruの長文系ページ
(抜粋)
１．タイトルの意味
The Sound of Silence 沈黙の世界
"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3
古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
芭蕉が蕉風俳諧を確立した句とされており[1][2]、芭蕉の作品中でもっとも知られているだけでなく、すでに江戸時代から俳句の代名詞として広く知られていた句である[3]。
(引用終り)
https://nippon.fr/ja/archives/3747
フランス語豆知識 いろんな静けさ NOVEMBER 17, 2010 AKI Le vrai Japon. フランス発見 | Nippon.fr
おもしろいのは擬態語。音を出さないものについて字を当てて表現する。
ポカポカの日だ。
頭がガンガンする。
バラバラに散らかっている。
外国人にこういった日本語を教えると結構面白がってくれます。ツルツル、パンパン、トントン、ピョンピョン、カンカン、ザーザー、テクテク、カサカサ、ドスンドスン、 時に、ボーっと、シーンと、ポワーンと・・・・、なんだこの日本語！？と。
つづく >>576 つづき
もちろん英語やフランス語にもonomatopoeiaやonomatopeeと訳語があるので、こういった表現（擬声語）は存在します。ただ日本語の擬声語の数は比べ物にならないくらい多い。
そうした音に対する人の捉え方をみると、言語の違いだけではなく、文化や習慣の違いも見えてきます。日本人は音に対してとても敏感だと思います。
では、いろんな国の「静けさ」をあらわす表現を見てみましょう。
まず日本代表：松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』
この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。蛙の擬音語ではなく、蛙が飛び込んだときに水がポチャッとなるイメージを頭の中に描くので水のはじく擬音語ですね。
その音は俳句の中には文字として記されていませんが、共通の文化を持っている人間ならばそこからジワリと静けさが浮かび上がってくることでしょう。
(引用終り)
以上 おっちゃんです。
フランス語はよく分からないが、日本語でいう「す」に当たる発音がフランス語だと「シュ」という発音になるそうだ。
フランス語の発音には日本語の「す」に当たる発音がなく、
「ムース」という言葉をフランス人は「ムーシュ」と発音してしまうそうだ。 >>578
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、仏語もできるのか～（＾＾ >>579
フランス語？
私はフランス語は書けず読めず、話せないし、文法も詳しくは知らない。
フランス語の雑学の知識を書いただけ。 別スレより
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
だってよ！！
スレ主も有名になったもんだww >>580
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんは、ある方面については、博識やね～（＾＾ >>576 補足
>＜数学では＞
>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
>そういう命題の立て方は、許されない
普通の教科書を勉強している限り
定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾
だが、（>>560より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)”
で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R－Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた
こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ～（＾＾
こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ 今年はICMの年か
http://www.icm2018.org/portal/en/home
(抜粋)
Welcome to the International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018)
From August 1st to 9th, 2018, Rio de Janeiro will host the International Congress of Mathematicians (ICM) in its largest and most traditional convention center: Riocentro, in the Barra da Tijuca neighborhood.
(引用終り) 望月新一先生は、出席するのだろうか？ 招待講演は？ 2012年の夏にIUTTの論文を完成させてニュースになったが、2014年は時期尚早とネコマタギされたのだった・・（＾＾ >>575 関連
>”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。すでにフィールズ賞とアーベル賞のダブル受賞を果たした人物も存在する。
比較項目 ノーベル賞 アーベル賞 フィールズ賞
第1回 1901年 2003年 1936年
実施間隔 1年 1年 4年
年齢制限 なし なし 40歳以下
賞金額 約1億円 約1億円 約200万円
2010年（ハイデラバード）[16]
エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル
「 For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory. 」 >>590 関連
下記、”特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。”とあるね
おっちゃん、えらい～！ おれ知らなかったよ～！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9
エロン・リンデンシュトラウス
エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年8月1日 - )はイスラエル人の数学者。 プリンストン大学教授。イスラエルのエルサレム出身。
1991年にヘブライ大学で物理学の学士号を取得した。Talpiot programの対象となり、イスラエル軍で兵役に就く代わりに大学で研究を継続することで兵役の代替とみなされることになり、ヘブライ大学で研究を継続して1995年に数学の修士号、1999年に博士号を取得した。
その後、ヘブライ大学、スタンフォード大学を経て、2004年に現職であるプリンストン大学教授に就任した。
研究分野はエルゴード理論、力学系、整数論、保型形式、量子カオス、ランダムウォーク、パーコレーション。特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。他にも無限次元幾何学、力学系での貢献がある。
受賞歴
2003年 - サレム賞
2004年 - ヨーロッパ数学会賞
2010年 - フィールズ賞 >>591 関連
おれ、スレ22で下記を書いていたね。だが、”量子エルゴード予想”に注目していて、”リトルウッド予想”はまったく記憶に残っていないね～（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/681
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
681 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 00:49:12.21 ID:9cd3XTDs [2/19]
>>680
> 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
> ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）
1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成
マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献
2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式
2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。 >>591 関連
http://math.stanford.edu/~akshay/research/eklexp.pdf
The work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture ,Akshay Venkatesh Bulletin AMS (2007).
http://math.stanford.edu/~akshay/
Akshay Venkatesh I'm a professor in the mathematics department at Stanford. My research is in number theory and related topics.
http://math.stanford.edu/~akshay/research/research.html
Akshay Venkatesh -- Research Interests My research is in number theory and various related topics. I like problems where there is interesting interaction between analysis and algebra. >>593 関連
下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから
http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf
THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134
S 0273-0979(07)01194-9
Article electronically published on October 29, 2007 >>591 関連
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/survols.html
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittBes1.pdf
Around the Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Yann Bugeaud Publ. Math. Besancon, 5-18, 2014.
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/
Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501).
2015
(avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture.
Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662.
2011
(avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture.
Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf
(avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems.
Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf
2008
(avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series.
Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf
2007
(avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series.
Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf
(avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation.
Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf
2006
(avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation.
J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf >>595 補足
https://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_de_recherche_math%C3%A9matique_avanc%C3%A9e
Institut de recherche mathematique avancee
by google訳
先端数理研究所
高度な数学の研究所（IRMA）は実験室の数学に位置ストラスブール。
歴史
創業100年以上がある[とき？]、IRMAのような有名な数学者開催していハインリッヒウェーバー、モーリスフレシェ、アンドレ・ヴェイユ、チャールズ・エアレスマン、アンリカルタン、アンドレ・リックネロウィックツフィールズメダリスト ルネ・トム、
バーナード・マルグレンジ、ジーン・ルイス・コスズール、ジョルジュ・レーブ、ピエールカルティエ、クロードGodbillonとポール・アンドレ・マイヤー。
それは1966年にCNRSに関連した最初の研究所でした。
UMRになった 研究室には87名の研究者と12名の研究チームに分かれた教員研究者が雇用されています。
(引用終り) >>581-583
マジレスしておくと
１）検索したが、数学板限定ではヒットなし
２）なので、あんたの妄想だろ？（＾＾
３）まあ、”成り済まし”とか宣うのは、論争で不利なときに、それにすがった人が言ったこと。これも単なる妄想だった
４）論争は、私の主張の方が正しかったので、”成り済まし”する必要は、さらさら無かったわけだ（＾＾
以上
”スレ主も有名になったもんだ”のお褒めの言葉は、ありがたく受け取っておくよ（＾＾ >>595 補足
>Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007)
Kanazawa 2005というのがあったんやね。Yann Bugeaudさんは、トップバッターで発表している
http://mathsoc.jp/publication/ASPM/aspmlist.html
Advanced Studies in Pure Mathematics
Volume 49
Probability and Number Theory --- Kanazawa 2005
Edited by S. Akiyama, K. Matsumoto, L. Murata and H. Sugita
pdf file of contents http://mathsoc.jp/publication/ASPM/contents/CFM49.pdf >>574
Current statusのところに図があって、これなかなか綺麗な図だなと（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
(抜粋)
Current status
A plot of Π _{p<= X}{{N_{p}}/{p}} for the curve y2 = x3 ? 5x as X varies over the first 100000 primes.
The X-axis is log(log(X)) and Y-axis is in a logarithmic scale so the conjecture predicts that the data should form a line of slope equal to the rank of the curve, which is 1 in this case.
For comparison, a line of slope 1 is drawn in red on the graph.
(引用終り) おっちゃんです。
>>592
>>594の
http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf
ではリトルウッドの解決はなされていない。
>>592のwikiの日本語版のサイトの内容はデタラメで、日本語版より正確な内容で最新の更新日が2017年10月27日と現在により近い英語版のwikiのサイトの
https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss
に書かれている
>Lindenstrauss works in the area of dynamics, particularly in the area of ergodic theory and its applications in number theory.
>With Anatole Katok and Manfred Einsiedler, he made progress on the Littlewood conjecture.
の意味は
>リンデンシュトラウスは力学系特にエルゴード理論とその数論への応用について研究している。
>カトクやアインシードラーと一緒に、リトルウッドの予想が正しいことを確信させつつ、
>その予想の方面におけるより進んだ数学の業績を上げた。
になる。大雑把に訳すとこういうようになる。リトルウッドの予想は、まだ完全な解決には至っていない。 >>592
>>601の訂正：
>>592のwikiの日本語版のサイト → >>591のwikiの日本語版のサイト >>603
誰へのレスだ？
それともスレ主の自演か。 1年でゼロの状態から東京大学に受からせるための個別指導の予備校みたいなのって無いですか？ >>605
塾や予備校のことはよく知らない。
1年でゼロの状態から東大に受かるのは、ほぼムリ。
大学のお受験はつまらないモノと思っていた方がいい。 >>606
3年でゼロの状態から受かるのはどうでしょうか？ >>607
3年間なら出来るとは思うが、学習法による。
知識とかは、チンタラチンタラ長くやっても身に付かず、
集中して身に付けないと身に付かない。
英語、古文、漢文の辞書を引くことについては、
それらの科目に或る程度慣れて単語が分かるようにならないと、
辞書を引くのに時間がかかることには変わりがない。
辞書を引いて調べたようなことが全くないと、
単語を調べるのかに手間がかかり辞書を引くのに時間がかかる。 東大に受かるには小学校からそのつもりで勉強しないと駄目
そして東大出のほとんどは下らない人生を送っている
真に人類に貢献する人はほんの一握り
そしてそういう人は東大出じゃなくてもいる
だから東大コンプレックスは捨てた方がいい、実に下らない >>598
=======
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章
0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25
>>39
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
=======
スレ主の目は節穴のようだ（＾＾ >>610
ID:IrkaiIsqさん、どうも。スレ主です。
>スレ主の目は節穴のようだ（＾＾
本当だね。見えてなかったよ（＾＾
いや、google検索でヒットしなかったんだ。
”【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ”スレは巡回先にはしていたが、あのスレは1/18に新スレに移行したんだね
それ～、知らなかったな～（＾＾
で、多分新しいスレだから、googleで引っかからなかったのかな？
で、【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25は
”40 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/01/19(金) 12:00:25.64 ID:zLaqQ3FB [8/21]”のID:zLaqQ3FBでしょ？
で、”34 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/01/19(金) 10:22:31.70 ID:zLaqQ3FB [5/21]
>おまえ数学板は初めてか？
ガロアスレのおっちゃんです。”だって（＾＾
だったら、それおっちゃんの発言だから、私スレ主は、有名でもなんでもないじゃんか～！（＾＾
おっちゃんとは、腐れ縁というか、旧知の間柄ですよ～！ >>610
ID:IrkaiIsqさん、どうも。スレ主です。
>ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
おっちゃんも、しかし、言っていることが意味不明だな
そもそも、ここでは、私スレ主以外に、コテハン付けている人は、C++さんと、￥さんくらい
自分が、”１３２人目の素数さん”のままで発言していて
”他人に成り済まし”とかいう意味が分らん
他人てなんだ？ その定義は？
まあ、たまにコテが外れることがあるが、新スレのときに専用ブラウザの設定を忘れているときがあるけどね。
けど、”１３２人目の素数さん”が基本のバカ板でなにを言っているのかね？（＾＾ >>613
どうも。スレ主です。
その声は、おっちゃんかい？
検索結果は、下記の通りだった。
まだ、googleのボット巡回で、
集めて貰ってないのかも・・（＾＾
（参考：検索キーワードと検索結果）
私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/
25 件 （0.43 秒）
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/
1 件 （0.30 秒） >>614 補足
上記は、書き込み直前に改めて検索した結果だ
だから、googleのデータベースのインデックス内に取り込まれていないと思うよ
そもそも、このスレのカキコもヒットしないしね >>614
IDを見ろよ。
IDを変えてレスしているから区別付かなくなっているだろw >>615
スレ主は論文にしろ検索にしろ
情報を精査することができないのかね？
一手間加えるだけで未然防止できるような
イージーミスが多くないか？ やっぱり脇見恐怖症の人間には東大というか普通の大学自体無理なのでしょうか？
通信制の大学にするしかないですか？ >>616
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう。別人だったか（＾＾ >>617
どうも。スレ主です。
>スレ主は論文にしろ検索にしろ
>情報を精査することができないのかね？
>一手間加えるだけで未然防止できるような
>イージーミスが多くないか？
確かに（＾＾
その指摘は当たっている・・・（＾＾
それはさておき・・・（＾＾
「（参考：検索キーワードと検索結果）
私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/
25 件 （0.43 秒）
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/
1 件 （0.30 秒）」
これでどうやったら、「【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 」のおっちゃんの発言ヒットするんだい？
知ってたら教えてくれよ（＾＾ >>618
突然だけど、”糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！”
これを一度だまされたと思って読んでみたらどうだ？
実は、NHKとか他のTVでも取り上げられていて、つい先日書店で見かけて、店頭で読んだ来たんだ・・（＾＾
https://ddnavi.com/review/403043/a/
トップ＞レビュー＞糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！ KADOKAWA CORPORATION 2017/9/27
(抜粋)
「ほぼ日の読書会」で糸井重里さんがこんなことを言っていた。「自分はこれまであまり人に本を勧めてこなかった。何故なら、本を読む人は自分のことをいいと思いすぎている気がする。あいつは本を読まないから、という言い方で、人間の優劣をつけている風潮を、苦々しく思っていた」と。
善悪や優劣にとらわれず本について語り合いたい、という糸井さんが持参していたのが『君たちはどう生きるか』（吉野源三郎：著、羽賀翔一：マンガ/マガジンハウス）。
原作は、戦中に書かれ今なお読まれ継がれる歴史的名著で、著者は岩波少年文庫の創設にも尽力した、編集者であり児童文学者の吉野源三郎。池上彰氏が「子どもたちに向けた哲学書であり、道徳の書」と序文を寄せたことで話題の新装版とともに、80年の時を経てマンガ版が刊行された。
だからこその新装版でありマンガ版なのだ。枠にとらわれずに手にとってみると、生きていくうえでぶつかる悩みや疑問、人間関係で生じる葛藤など、人が乗り越えなくてはならない壁に、世代も性別も関係ないのだと知ることができるのだ。
時代が違うとか、児童書だからとかいう思い込みは捨てて、若者もそうとは呼べなくなった人も、ぜひ手にとってみてほしい。現に、読み終えた読者からはこんなコメントが寄せられている。
【原作読者のコメント】
幾つになっても読んで学ぶことがある。子供向けに書かれているから読みやすいけど、内容については年齢を重ねるとともに深く理解できそう。
現在にも通用する価値観に感銘を受けるとともに、書かれた時代、社会情勢を考えると一層驚きを覚える。ぜひこどもたちにも読ませたい名著。
つづく >>621 つづき
【マンガ読者のコメント】
君ではなく「君たち」であること。「こう生きるべき」という断定ではなく「どう生きるか」という問いかけであること。定期的に読み返し、自分のものにしたい。きっとこの本からはこの先ずっと大切にしたい生き方の指針が見つけられる。
どんなに知識をたくわえても、物事の全体像や正しさを理解したつもりでも、失敗してしまうことはある。とんでもない過ちを犯すこともある。自分のとほうもない弱さに直面したとき、自分を救ってくれるのは、これまでと同じように俯瞰して物事を考える力であり、「抽象化することが生きる武器になる」（糸井）。
生きていくことはその連続であり、自分なりの武器をそなえてどう立ち向かっていくのか。君たちは、私たちは、どう生きていくのか。深く考えさせてくれる、まぎれもない名著なのである。
文＝立花もも
(引用終り)
以上 >>618
「どんなに知識をたくわえても、物事の全体像や正しさを理解したつもりでも、失敗してしまうことはある。とんでもない過ちを犯すこともある。自分のとほうもない弱さに直面したとき、自分を救ってくれるのは、これまでと同じように俯瞰して物事を考える力であり、「抽象化することが生きる武器になる」（糸井）。
生きていくことはその連続であり、自分なりの武器をそなえてどう立ち向かっていくのか。君たちは、私たちは、どう生きていくのか。深く考えさせてくれる、まぎれもない名著なのである。」
てことな！（＾＾ >>618
上記の>>621-623を踏まえて（歴史的名著『君たちはどう生きるか』を読む前提で）
脇見恐怖症とかよく分らないが、精神科医とか、カウンセリングとか
そっちも検討した方が良いだろう
キーワード：カウンセリング 地方自治体
で検索すると
下記ヒットするよ。自分の身近なところで、相談するのが良いと思う
約 781,000 件 （0.53 秒）
検索結果
１）
[PDF]国や地方自治体の相談機関 - 日本臨床心理士会
www.jsccp.jp/near/pdf/gui03.pdf
国や地方自治体の相談窓口・機関. ? 医療機関. ? 学校や企業内の相談窓口. ? 外部EAP機関. ? 大学附属の相談機関. ? 私設心理相談機関. 国や地方自治体の相談機関. 医療・保健領域の機関として保健所や精神保健福祉センター、福祉領域の機関として児. 童相談所、療育センター、女性相談所、教育領域の機関として教育相談所、
司法・法 ... こうした医療機関では、医療の一環として、臨床心理士による心理検査やカウンセリング. を受けることができます。合わせて医師の診察を受けることが必要ですから、医療の対象と ...
２）
メンタルクリニック？カウンセリングルーム？行政機関？心の相談窓口の ...
https://cotree.jp ? コラム ? カウンセリングを受けたい
2014/11/18 - 全国500か所、各地方自治体に設置されています。医師、保健師、精神保健福祉相談員、薬剤師、栄養士などのスタッフがいます。予約なしで相談が可能。電話相談も受け付けています。保健所では地域の医療機関に関する情報を提供してくれるので、
どの医療機関にかかったらいいか、どの診療科にかかったらいいか迷った場合などに、相談にのるとよいでしょう。
以上 >>574 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
Littlewood conjecture
(抜粋)
References
3 M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004.
(引用終り)
これ、arXiv:mathのリンクから下記に入ると、”Ann. of Math. (2) 164 (2006)”版が公開されているね～（＾＾
https://arxiv.org/abs/math/0612721
https://arxiv.org/pdf/math/0612721.pdf
Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture
Manfred Einsiedler, Anatole Katok, Elon Lindenstrauss
(Submitted on 22 Dec 2006)
We classify the measures on SL (k,R)/SL (k,Z) which are invariant and ergodic under the action of the group A of positive diagonal matrices with positive entropy. We apply this to prove that the set of exceptions to Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero.
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Number Theory (math.NT)
Journal reference: Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513--560
(抜粋)
Part 2. Positive entropy and the set of exceptions to Littlewood’s Conjecture
7. Definitions
11. The set of exceptions to Littlewood’s Conjecture
The following well-known proposition
gives the reduction of Littlewood’s conjecture to the dynamical question which
we studied in Section 10; see also [24, §2] and [46, §30.3]. We include the proof
for completeness.
Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies
(11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0,
if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup
（略）
(引用終り) >>625 補足
このPDFをざっと眺めると・・（＾＾
（細かいところは、全くついて行けず、理解できないが・・）
Positive entropyとか、本当に力学的な（ポアンカレのトポロジーも力学的な課題から発しているというし、ペレリマン先生も”entropy”とか書いていたが）
理論を適用して、
”Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies
(11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0,
if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup ”
みたいなことを証明したのかな～？（＾＾ >>620
引用した内容からおおよそ数学板であることは分かるはず。あとは数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば、サクッと見つけられる。別に難しいことでは無い。
スレ主よ
ここまで面倒みてあげないとダメなのか？
数学云々よりも先に身の回りの基本的なツールの有効な活用方法をちゃんと習得することをオススメする。 >>601
Elon_Lindenstrauss 先生は、数オリは、1988（17か18かのとき）に銅目メダルで、17点の102位（全体で62.17％）か
いわゆる、神童とか天才と言われるレベルではないが、その後順調に伸びたんだろう・・（＾＾
だったら、君にも可能性はある・・、可能性は・・（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss
Elon Lindenstrauss
(抜粋)
Elon Lindenstrauss ( born August 1, 1970) is an Israeli mathematician, and a winner of the 2010 Fields Medal.[1][2]
Awards[edit]
In 1988, Lindenstrauss represented Israel in the International Mathematical Olympiad and won a bronze medal.
External links
http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1672
International Mathematical Olympiad
Elon Lindenstrauss
Year Country P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rank Abs. Rel. Award
1988 Israel 3 5 1 7 0 1 17 102 62.17% Bronze medal
(引用終り) スレ主へ
数学という点で既に他の住人に引き離されてる自覚はあると思うが
それ以上にＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられていることを自覚できているか？
あと、いつも（＾＾ ←こんな顔文字を使って他人の指摘をごまかしてるつもりなのかも知れないが、何も誤魔化しきれてない。
反感買ってるだけなの分かってる？ >>627
>あとは数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば、サクッと見つけられる。別に難しいことでは無い。
正気か？ 「別に難しいことでは無い」だろうが、無価値なことに時間を無駄にしていると、思わないか？
おっちゃんのどこかのスレの発言を、そこまでして・・、おれが見つけなければならないと？（＾＾
【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/
いま現在の、google検索結果
１）
”私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/ に一致する情報は見つかりませんでした。”
２）
”ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/ に一致する情報は見つかりませんでした。”
(引用終り)
（余談だが、５CHに変わってからかどうか分らないが、googleに疎んじられているようだな・・（＾＾ ）
で、>>620に書いたように、バカ板全体 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ （”30過ぎて”スレでなく）、を対象に検索を掛けてヒットなしだった
で？ おれが、いちいちバカ板の全てのスレを開いて検索して回れと？ おれが、そこまで他人のつまらん発言の面倒をみなけりゃいかんのかい？（＾＾
以上 >>629
>それ以上にＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられていることを自覚できているか？
嫁よ>>630
5CH数学板のバカすれは、googleから疎外されているんじゃないのかね～？（＾＾
なお、（＾＾＝W だよ もっとも、このガロアすれも、googleからバカすれ認定されていると思うがね（＾＾ 新年が明けてまでゴミクズの相手をするのもバカらしいので、正月の三日間くらいは控えようと思っていたら、
ゴミクズ自体のことがどうでもよくなってきて、今日ひさしぶりに閲覧してみた次第である。
そして、ゴミクズのゴミクズ具合は全く変わってないようで何よりである。
以下ではゴミクズに向けて反論を書いていくが、こちらは以前よりやる気がないので、
今後も返答を続けるか否かは気分次第であることを先に注意しておく。 >>560
＞１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」
＞ という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、
＞ 表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。
＞２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない
＞ つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
証明の中では、ベールのカテゴリ定理を経由することで、ある B_{N,M} が内点を持つことが示される。
すなわち、(a,b) ⊂ B_{N,M} を満たす開区間 (a,b) が取れることが示される。
このことから、f は (a,b) 上でリプシッツ連続になることが示される。
お前がいつまでも証明から逃げ回って理解しようとしないだけ。
＞” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。何度も同じことを言わせるな。
ruler function を f とするとき、R－B_f は第一類集合になってないので、
f は例の定理の「適用範囲外」ということになり、よって例の定理の反例になり得ない(>>45)。 ＞３．”稠密”についての意識が希薄。集合R－Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R－BfもR中に稠密分散している。
＞ ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
お前のこの発言のうち、最初の一行目は
「集合R－Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R－BfもR中に稠密分散している」
というものであるが、これを簡潔に言い直せば、
「 R－B_f は必ず R の中に稠密に分布する」
というものである。しかし、R－B_f についての仮定は、「 R－B_f は第一類集合とする」という条件だけであるから、
R－B_f は必ずしも R の中に稠密に分布しない。よって、この時点で、お前の言っていることは完全に間違っている。
言い換えれば、お前は例の定理の「仮定」の部分を正しく認識できていない。
というより、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。
ちなみに、それでもなお稠密に分布する場合を考えたいなら、それはつまり
「 R－B_f が第一類集合であり、なおかつ、R－B_f が R の中に稠密に分布する」… (*)
というケースを考えることになる。しかし、例の定理により、このようなケースは存在しないことが示される。
すなわち、お前は「存在しないケースを持ち出して反論した気になっている」のである。キチガイ。
なお、(*)が成り立つような具体例として、お前は再び ruler function を持ち出そうとするだろうが、
ruler function に対しては R－B_f が第一類集合にならないので、(*)の具体例になり得ない。
お前はここから全く進歩していない。キチガイ。 ＞>＜数学では＞
＞>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
＞>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
＞>そういう命題の立て方は、許されない
＞
＞普通の教科書を勉強している限り
＞定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
「 R－B_f が第一類集合であり、なおかつ、R－B_f が R の中に稠密に分布する」というケースは存在しない。
そして、そのような存在しないケースを持ち出しているのがお前である。
となれば、矛盾しているのはお前の「頭」の方である。
あるいは、次のような言い方をしてもよい。
まず、例の定理は、「 P ならば Q 」という形の命題になっている。ただし、
P： R－B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続
である。もうこの時点で、「そういう命題の立て方は許されない」などということはあり得ない。
なぜなら、もしそれが許されないなら、「 P ならば Q 」の形をした如何なる命題も許されないことになるからだ。
つまり、繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 以下、「 P ならば Q 」という形の命題の真偽について。
・ P が偽がならば、「 P ならば Q 」は真であるから、この命題は正しい。
・ P が真かつ Q が真ならば、「 P ならば Q 」は真であるから、この命題は正しい。
・ P が真かつ Q が偽ならば、「 P ならば Q 」は偽であるから、この命題は間違いとなる。
従って、もしこの方針で例の定理にイチャモンをつけたいのなら、
P が真なのに Q が偽になるような具体例を持ち出すしかない。
「 R－B_f が第一類集合であり、なおかつ、R－B_f が R の中に稠密に分布する」… (*)
というケースは、P が真なのに Q が偽になるようなケースの一例であるから、そのようなケースが
もし実在するなら、それを持ち出してもよい。しかし、少なくとも ruler function は(*)に該当しない。
なぜなら、ruler function に対しては R－B_f が第一類集合にならないからだ(>>45)。
お前はここから全く進歩していない。キチガイ。
そして、例の定理により、(*)は起こらないことが示される。
よって、(*)が成り立つような具体例を考えることそのものが無駄である。
素直に証明を読めばいいのに、お前は逆張りをして(*)から攻めようとするから、
論理的に こんがらがって トンチンカンな間違いに陥るのである。キチガイ。 あるいは、お前が持ち出している論法を別の言い方で表現すると、次のようになる。
・ "P ならば Q" という形の命題について考える。
・ ここで、P が真なのに Q が偽になるようなケースを考えてみよう。
・ このとき、"P ならば Q" は偽となる。
・ よって、"P ならば Q" は命題の立て方に矛盾を含んでいる。
これが、お前の持ち出している論法である。
しかし、この論法は、「 P が真なのに Q が偽になる」ようなケースを
実際に持ってこなければ成立しない。
しかし、お前はそのようなケースの実例を提示することなく、「命題の立て方に矛盾を含んでいる」と主張している。
となれば、お前の論法は「 P ならば Q 」の形をした全ての命題に適用できてしまう。
すなわち、お前は「 P ならば Q 」の形の命題を悉く全て否定していることになる。キチガイ。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 くどいようだが、以下では2つの例によって、
スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理A：
f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。
スレ主：
「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。
よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理B：
R－B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
スレ主：
「 R－B_f は第一類集合であり、なおかつ、R－B_f は R の中に稠密に分布する」…(**)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。
よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この2つの例のうち、定理Aの方は、明らかにスレ主の主張が間違っていると分かる。
なぜなら、(*)が成り立つような f は存在しないからだ。
そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、
定理Aの証明をきちんと読むことで分かるのである。
証明を読まず、逆張りをして(*)の方から攻めても無駄である。
しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。
同じように、定理Bの方も、スレ主の主張は間違っている。
なぜなら、(**)が成り立つような f は存在しないからだ。
そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、
定理Bの証明をきちんと読むことで分かるのである。
証明を読まず、逆張りをして(**)の方から攻めても無駄である。
しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。 >>635-641
寒中お見舞い申し上げます！（＾＾
ご苦労さんです（＾＾
年末年始に自得したのかと思ったが
そうでは無かったのかい？（＾＾
”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より）
だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく
で、（>>184）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について,
R － Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
が成り立つので,
R － Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ
るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開
区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上
で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より,
f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛
盾. よって, 題意が成り立つ.”
だったろ？ 「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外
反例にならないというが、それをいうためには、”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない
それは、”R－Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）
”R－Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！
以上 >>632
見つけられなかった事実に対する
スレ主の言い訳がくどい。
カッコ悪杉 >>643
＞だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく
お前が言っている「Bf内」が
「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」
という意味ならば、特に問題は起きないと思われる。
「 (a,b)∩B_f ⊂ B_f となる (a,b) が取れて、f は (a,b)∩B_f の上でリプシッツ連続である」
という意味のつもりならダメ。 >>643
＞「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、
＞R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
＞だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。
定理1.7は「 P ならば Q 」という形の命題になっており、具体的には
P： R－B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続
である。従って、定理1.7 が適用できるか否かは、考えている関数 f が条件 P を満たすか否かのみで決まる。
すなわち、f が P を満たすなら定理1.7が適用できるし、P を満たさないなら適用範囲外である。
件の関数 f がもし存在するなら、R－B_f ⊆ Q となるので、R－B_f は第一類集合となり、
P が成り立つことになるので、定理1.7 が適用「できる」のである。
そして、そこで矛盾するので、そのような f は存在しないことになる。
この理屈が分からないのは本当に問題外である。キチガイ。レベルが低すぎる。
あるいは、次のように言ってもよい。件の関数 f がもし存在するなら、
「 R－B_f は第一類集合であり、なおかつ、R－B_f は R の中に稠密に分布する 」…(*)
ので、特に、この f に対して
「 P は真だが Q は偽である 」…(1)
という性質が成り立つことになる。しかし、定理1.7により、「 P ならば Q 」が
成り立つことが示されているのだから、(1)は起こり得ないはずであり、矛盾する。
よって、件の関数は存在しない。
結局、お前のイチャモンのつけ方は、俺が>>640で書いた論理そのものである。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 >>643
くどいようだが、以下では2つの例によって、
スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理A：
f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。
スレ主：
「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、
この f は上記の定理Aの適用範囲外である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理B：
R－B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
スレ主：
系1.8で考察されている関数 f を考えれば、
「 R－B_f は第一類集合であり、なおかつ、R－B_f は R の中に稠密に分布する」…(**)
が成り立つのだから、この f は上記の定理Bの適用範囲外である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く] >>645
「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ
それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より）
”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
↓
”R－Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね
だから、定理1.7は、”R－Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
これは良いよね
だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外 [続き]
上記の2つの例のうち、定理Aの方は、明らかにスレ主は何かを盛大に勘違いしている。
なぜなら、定理Aが適用できるか否かは、「 f：R→R は各点で微分可能」が成り立つか否かだけで決まるからだ。
(*)を満たすような f はこの条件を満たすのだから、定理Aが適用できて矛盾するので、
「(*)を満たす関数 f は存在しない」ということになる。
あるいは、適用可能か否かという観点からではなく、よりシンプルに
「(*)を満たす関数は定理Aに矛盾するので、(*)を満たす関数は存在しない」
とだけ考えてもよい。いずれにせよ、上記の定理Aにおいてスレ主が言っていることは、
明らかに何かを盛大に勘違いしている。
全く同じ理屈により、定理Bの方も、スレ主は何かを盛大に勘違いしている。
なぜなら、定理Bが適用できるか否かは、「 R－B_f は第一類集合」が成り立つか否かだけで決まるからだ。
(**)を満たすような f はこの条件を満たすのだから、定理Bが適用できて矛盾するので、
「(**)を満たす関数 f は存在しない」ということになる。
あるいは、適用可能か否かという観点からではなく、よりシンプルに
「(**)を満たす関数は定理Bに矛盾するので、(**)を満たす関数は存在しない」
とだけ考えてもよい。いずれにせよ、上記の定理Bにおいてスレ主が言っていることは
明らかに何かを盛大に勘違いしている。 >>643
＞反例にならないというが、それをいうためには、”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”
＞を否定する証明を別にしなければならない
＞それは、”R－Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。
＞（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。
ruler function が例の定理の反例にならないことは既に示してある(>>45)。
実際には、>>45 から引用されている
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/540
において、ruler function が反例にならないことの根拠が書いてある。
大きなポイントは、スレ主がたびたび引用している
＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
＞of points that are each dense in the reals.
＞Then g fails to have a derivative on a
＞co-meager (residual) set of points. In fact,
＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
＞condition, a pointwise Holder condition,
＞or even any specified pointwise modulus of
＞continuity condition on a co-meager set.
という定理である( co-meager という性質をよく見たまえ)。
この定理により、ruler function に対しては
「 R－Bf は第一類集合にならない 」ことが示されるのである。
既に論破済みの ruler function とかいう関数をいつまでも持ち出すなよゴミクズ。 >>648
＞だから、定理1.7は、”R－Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない
＞これは良いよね
ぜんぜん良くない。息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
お前のその理屈は、俺が >>647, >>649 で書いたことそのものである。
お前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。
＞だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。
お前のその理屈は、俺が >647, >649 で書いたことそのものである。
お前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。
繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 >>644
>見つけられなかった事実に対する
>スレ主の言い訳がくどい。
>カッコ悪杉
１）自分に対する他人の発言を、逐一見つけなければならない義務も必然性もない
２）自分が必要と感じる最小限の労力を投下して、検索ヒットしなかったという単純なる事実を述べた。勿論、「見つけられなかった事実」を否定するつもりはない
３）で、「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」（>>627）が、「ＩＴリテラシー」（>>629）だと？
４）それは違うだろうと言ったまで（>>630）
以上 新スレ立てた
ここは、いま507KBで、あと5KBで容量オーバーで書けなくなる
ここを使い切ったら、新スレで
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/ >>649
おれは、>>649で、
難しいことは言っていない。単純な話だよ
「
”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”
↓
”R－Bf は、R中で稠密ではない”
が、自明に言える。これは良いよね」
ってこと
>なぜなら、定理Aが適用できるか否かは、「 f：R→R は各点で微分可能」が成り立つか否かだけで決まるからだ。
で、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える→”R－Bf は、R中で稠密ではない”が言える→”R－Bf は、R中で稠密”な場合は適用外 >>654
＞で、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える→
＞”R－Bf は、R中で稠密ではない”が言える→”R－Bf は、R中で稠密”な場合は適用外
息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
お前がそこで言っていることを丁寧に書き直すと、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
・ R－B_f は第一類集合であるとする(定理Bの仮定)
・ ”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える(定理Bの結論)
・ 特に、”R－Bf は、R中で稠密である”は成り立たない。
・ 従って、定理Bは、”R－Bf は、R中で稠密”な場合は適用外である。
――――――――――――――――――――――――――――――――
同じ理屈を>>647の定理Aに使えば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
・ f：R→R が各点で微分可能とする(定理Aの仮定)
・ ”f は各点で連続である”が言える(定理Aの結論)
・ 特に、”f は各点で不連続である”は成り立たない。
・ 従って、定理Aは、”f は各点で不連続である”場合は適用外である。
――――――――――――――――――――――――――――――――
↑もうこの時点で、スレ主が言っていることは おかしいと分かるが、
実際には、さらにおかしなことが導ける。
[続く] >>652
義務も必要も無いなら、何故探した？
最小の労力で確実に成果を出す手段が選べていない時点で甘い。無駄。
「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」
スクリプトにやらせば簡単だろ？
さすがに手動は無いだろ？ [続き]
上記のスレ主の滅茶苦茶な理屈は、「 P ならば Q 」の形をした任意の命題に対しても通用する。
――――――――――――――――――――――――――――――――
・ P が成り立つとする(命題の仮定)
・ Q が成り立つことが言える(命題の結論)
・ 特に、￢Q は成り立たない。
・ 従って、この命題は、￢Q の場合は適用外である。
・ すなわち、Q が成り立つことを予め別経路で確認しておかなければ、
「 P ならば Q 」は適用できない。
――――――――――――――――――――――――――――――――
これが、お前が言っていることである。
「 P ならば Q 」を適用したい場面において、仮定 P の成立だけでは
適用範囲内であるとは言えず、Q の成立を別経路で確認しなければ、
「 P ならば Q 」は適用できないと言っているのがお前である。
しかし、別経路でQの成立が確認できるなら、「 P ならば Q 」の出番は無くなる。
すなわち、お前は「 P ならば Q 」という命題の適用を如何なる場合に対しても
完全否定していることになるのである。
明らかに、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。
レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 1ヶ月前にも同じことを指摘されてるよね
P⇒Qが分からないなら正真正銘の中学レベルだよ
258 １３２人目の素数さん sage 2017/12/19(火) 07:54:14.39 ID:F1UbN7QE
>>255
> おれは、「”R－Bf は内点を持たない閉集合で被覆できる”の証明は、どこかの標準テキストにあるのか？」と聞いたんだけど？
（もうひとつ横レスだが言わせてくれ）
オマエは
１）定理1.7『A⇒B』が成立するためには『Aが真でなければならない』と思っているのか？（呆）
それとも
２）Rの一点部分集合｛0｝やQが『内点を持たない閉集合で被覆できる』ことが分からないのか？（呆）
率直に言って、君は数学に向いてないぞ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
