High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ 旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる （スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/22/2/22_KJ00008113424/_pdf/-char/en 角切断近似をしな いボルツマ ン方程式 - J-Stage 森本芳則 著 - ?2012 The Boltzmann Equation without Angular Cutoff : The Theory of the Existence and the Regularity of Solutions Yoshinori Morimoto Volume 22 (2012) Issue 2 Pages 142-145 (抜粋) 特異性をもつ衝突積分項については1970年代 のPao ［9］の研究以来t その擬微分作用素的な性質が指摘されてきたが2000 年に入り，C．Villani （2010 年フィールズ賞受賞〉を含む研究者等［1]に よりその積分作用素としての詳細な性質が明らかになった． (引用終わり)
ところで、その前に、おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？ R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82 稠密関係 (抜粋) 数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。
記号で書けば、 ∀ x ∀ y xRy → ( ∃ z xRz ∧ zRy) となる。
任意の反射関係は稠密である。
例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ? が（あるいは順序集合 (X, ?) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。
https://en.wikipedia.org/wiki/Solaris Solaris From Wikipedia, the free encyclopedia Solaris, a Latin word meaning "pertaining to the sun", may refer to: （Solarisは、「太陽に関するもの」を意味するラテン語で、次のものを参照することがあります。 by google翻訳） (抜粋) Literature, television and film[edit] Solaris (novel), a 1961 science fiction novel by Stanis?aw Lem Solaris (1968 film), directed by B. Nirenburg Solaris (1972 film), directed by Andrei Tarkovsky Solaris (2002 film), directed by Steven Soderbergh
Other uses[edit] Solaris (operating system) (引用終り) 0574現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/18(木) 23:11:47.44ID:gGT+ehE7>>570 補足
Swinnerton-Dyerさんが出てくるね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture Littlewood conjecture (抜粋) Connection to further conjectures[edit] It is known that this would follow from a result in the geometry of numbers, about the minimum on a non-zero lattice point of a product of three linear forms in three real variables: the implication was shown in 1955 by J. W. S. Cassels and Swinnerton-Dyer.[1] This can be formulated another way, in group-theoretic terms. There is now another conjecture, expected to hold for n ? 3: it is stated in terms of G = SLn(R), Γ = SLn(Z), and the subgroup D of diagonal matrices in G.
Conjecture: for any g in G/Γ such that Dg is relatively compact (in G/Γ), then Dg is closed.
This in turn is a special case of a general conjecture of Margulis on Lie groups. (引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer Peter Swinnerton-Dyer (抜粋) Sir Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer, 16th Baronet KBE FRS (born 2 August 1927), commonly known as Peter Swinnerton-Dyer, is an English mathematician specialising in number theory at University of Cambridge. As a mathematician he is best known for his part in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture relating algebraic properties of elliptic curves to special values of L-functions, which was developed with Bryan Birch during the first half of the 1960s with the help of machine computation, and for his work on the Titan operating system. (引用終り)
この文が、だれがいつ書いたのか不明だが・・・ ”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”とあってね へー、「Lindenstrauss' Fields Medal in 2010」なのか〜、と思った次第 私も、不勉強だね〜。全然ピントこなかったな〜（＾＾
https://www.york.ac.uk/ University of York https://www.york.ac.uk/media/mathematics/documents/Littlewood.pdf (抜粋) Littlewood's Conjecture (1930) Littlewood's Conjecture is at the heart of multiplicative Diophantine approximation and has motivated many recent breakthrough developments such as the work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss [5] that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010. The conjecture is well known for its strong links with dynamical systems and ergodic theory (indeed, the measure rigidity conjecture of Margulis [7] regarding the dynamics on SL3(R)=SL3(Z) implies Littlewood's Conjecture) and is currently a part of a major research trend world-wide. It has been in the spotlight at many recent major workshops and conferences including the 2010 ICM in Hyderabad. (引用終り) 0576現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 07:43:03.51ID:Nl8Dprui>>571 >おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？ >R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
＜文学では＞ 「"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません」 「松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。」
（参考） http://kiyo-furu.com/silence.html The Sound of Silence−「沈黙の世界」〜訳と解釈 (2011/12/5,12/29,2012/2/6,4/17更新) kifuruの長文系ページ (抜粋) １．タイトルの意味 The Sound of Silence 沈黙の世界 "The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません。 (引用終り)
だが、（>>560より） ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり)”
で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾ こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ 0586現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:26:37.48ID:Nl8Dprui 今年はICMの年か http://www.icm2018.org/portal/en/home (抜粋) Welcome to the International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018) From August 1st to 9th, 2018, Rio de Janeiro will host the International Congress of Mathematicians (ICM) in its largest and most traditional convention center: Riocentro, in the Barra da Tijuca neighborhood. (引用終り) 0587現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:27:02.09ID:Nl8Dprui フィールズ賞はどうなるのかな？（＾＾ 0588現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:27:49.49ID:Nl8Dprui 望月新一先生は、出席するのだろうか？ 招待講演は？ 0589現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:30:28.79ID:Nl8Dprui 2012年の夏にIUTTの論文を完成させてニュースになったが、2014年は時期尚早とネコマタギされたのだった・・（＾＾ 0590現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:39:36.82ID:Nl8Dprui>>575 関連
>”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”
2010年（ハイデラバード）[16] エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル 「 For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory. 」 0591現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 21:43:22.61ID:Nl8Dprui>>590 関連
http://math.stanford.edu/~akshay/research/eklexp.pdf The work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture ,Akshay Venkatesh Bulletin AMS (2007). http://math.stanford.edu/~akshay/ Akshay Venkatesh I'm a professor in the mathematics department at Stanford. My research is in number theory and related topics. http://math.stanford.edu/~akshay/research/research.html Akshay Venkatesh -- Research Interests My research is in number theory and various related topics. I like problems where there is interesting interaction between analysis and algebra. 0594現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 22:21:04.12ID:Nl8Dprui>>593 関連
下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008 BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134 S 0273-0979(07)01194-9 Article electronically published on October 29, 2007 0595現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 23:29:16.12ID:Nl8Dprui>>591 関連
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/ Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501). 2015 (avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture. Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662. 2011 (avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture. Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf (avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf 2008 (avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series. Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf 2007 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series. Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf (avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf 2006 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation. J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf 0596現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/19(金) 23:32:28.94ID:Nl8Dprui>>595 補足
A plot of Π _{p<= X}{{N_{p}}/{p}} for the curve y2 = x3 ? 5x as X varies over the first 100000 primes. The X-axis is log(log(X)) and Y-axis is in a logarithmic scale so the conjecture predicts that the data should form a line of slope equal to the rank of the curve, which is 1 in this case. For comparison, a line of slope 1 is drawn in red on the graph. (引用終り) 0601１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 11:52:04.63ID:VK9rLWYy おっちゃんです。 >>592 >>594の http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf ではリトルウッドの解決はなされていない。 >>592のwikiの日本語版のサイトの内容はデタラメで、日本語版より正確な内容で最新の更新日が2017年10月27日と現在により近い英語版のwikiのサイトの https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss に書かれている >Lindenstrauss works in the area of dynamics, particularly in the area of ergodic theory and its applications in number theory. >With Anatole Katok and Manfred Einsiedler, he made progress on the Littlewood conjecture. の意味は >リンデンシュトラウスは力学系特にエルゴード理論とその数論への応用について研究している。 >カトクやアインシードラーと一緒に、リトルウッドの予想が正しいことを確信させつつ、 >その予想の方面におけるより進んだ数学の業績を上げた。 になる。大雑把に訳すとこういうようになる。リトルウッドの予想は、まだ完全な解決には至っていない。 0602１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:10:15.30ID:VK9rLWYy>>592 >>601の訂正： >>592のwikiの日本語版のサイト → >>591のwikiの日本語版のサイト 0603１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:16:36.04ID:IeFhXE92 スレから出てくるなよボケアホ爺 0604１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:23:12.88ID:VK9rLWYy>>603 誰へのレスだ？ それともスレ主の自演か。 0605１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:25:23.94ID:0anRsZlT 1年でゼロの状態から東京大学に受からせるための個別指導の予備校みたいなのって無いですか？ 0606１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:36:34.46ID:VK9rLWYy>>605 塾や予備校のことはよく知らない。 1年でゼロの状態から東大に受かるのは、ほぼムリ。 大学のお受験はつまらないモノと思っていた方がいい。 0607１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 12:43:22.20ID:0anRsZlT>>606 3年でゼロの状態から受かるのはどうでしょうか？ 0608１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:01:07.55ID:VK9rLWYy>>607 3年間なら出来るとは思うが、学習法による。 知識とかは、チンタラチンタラ長くやっても身に付かず、 集中して身に付けないと身に付かない。 英語、古文、漢文の辞書を引くことについては、 それらの科目に或る程度慣れて単語が分かるようにならないと、 辞書を引くのに時間がかかることには変わりがない。 辞書を引いて調べたようなことが全くないと、 単語を調べるのかに手間がかかり辞書を引くのに時間がかかる。 0609１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:12:05.24ID:7r0Arldd 東大に受かるには小学校からそのつもりで勉強しないと駄目 そして東大出のほとんどは下らない人生を送っている 真に人類に貢献する人はほんの一握り そしてそういう人は東大出じゃなくてもいる だから東大コンプレックスは捨てた方がいい、実に下らない 0610１３２人目の素数さん2018/01/20(土) 13:37:21.68ID:IrkaiIsq>>598 ======= 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25 >>39 私はあそこのスレ主とは違う。 ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 =======
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture Littlewood conjecture (抜粋) References 3 M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004. (引用終り)
これ、arXiv:mathのリンクから下記に入ると、”Ann. of Math. (2) 164 (2006)”版が公開されているね〜（＾＾ https://arxiv.org/abs/math/0612721 https://arxiv.org/pdf/math/0612721.pdf Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture Manfred Einsiedler, Anatole Katok, Elon Lindenstrauss (Submitted on 22 Dec 2006) We classify the measures on SL (k,R)/SL (k,Z) which are invariant and ergodic under the action of the group A of positive diagonal matrices with positive entropy. We apply this to prove that the set of exceptions to Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero. Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Number Theory (math.NT) Journal reference: Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513--560 (抜粋) Part 2. Positive entropy and the set of exceptions to Littlewood’s Conjecture 7. Definitions
11. The set of exceptions to Littlewood’s Conjecture
The following well-known proposition gives the reduction of Littlewood’s conjecture to the dynamical question which we studied in Section 10; see also [24, §2] and [46, §30.3]. We include the proof for completeness. Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup （略） (引用終り) 0626現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/01/20(土) 22:47:59.48ID:gQefYikW>>625 補足
このPDFをざっと眺めると・・（＾＾ （細かいところは、全くついて行けず、理解できないが・・） Positive entropyとか、本当に力学的な（ポアンカレのトポロジーも力学的な課題から発しているというし、ペレリマン先生も”entropy”とか書いていたが） 理論を適用して、 ”Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup ”
