>>509 つづき

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講義のページ 伊藤哲史 京都大学数学教室

2009年度の授業

前半（伊藤担当分）のレジュメ：楕円曲線の数論幾何
三次式で定義された曲線を楕円曲線という．楕円曲線は，一次式で定義された直線， 二次式で定義された円・楕円・放物線・双曲線よりもほんの少しだけ複雑な対象だが， その単純な定義からは想像できないほど豊かな性質を持っている．
未解決の問題も多い． この講義では，予備知識を仮定せず， 具体的な計算を通して楕円曲線のさまざまな整数論的性質を論じる． また，保型形式，ガロア表現，佐藤‐テイト予想などの現代数学の深い理論とどのように つながっているかについても紹介したいと思う．

配布物
・4月27日配布プリント(PDF) : 楕円曲線の有理点は(見かけ以上に)難しい，階数28以上の楕円曲線
・6月8日配布プリント(PDF) : 楕円曲線上の離散対数問題，10万ドルの懸賞問題(ECCp-359)
・6月15日配布プリント(PDF) : 楕円曲線と保型形式, 佐藤‐テイト予想，直角三角形の面積とバーチ‐スイナートン＝ダイヤー予想
・レポート問題(6月8日配布) (PDF) : 提出先：数学教室事務室(理学部3号館1階)，締め切り：7月13日(月), 17:00　（この講義の単位を取得するためには，宍倉先生のレポート問題にも解答する必要があるので注意すること．）

以上