現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

2017/12/27(水) 21:14:10.23

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 00:57:20.37

ぷ　は遠い昔から逃げ回ってる奴な

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 01:27:17.90

>>330
おい言語障害君、会話が噛み合ってないぞ、大丈夫か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 01:59:31.46

>>329
ダメだなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 02:44:43.71

にょきにょき

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 08:19:46.05

ぷ　は今回も逃亡しましたとさ

2018/01/10(水) 08:28:42.58

>>318
>十分説明はしたけど、そのレス番号は答えられないと？
>さすがにレベル高いわ

代返すると
前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
主要なやりとりは、No.531～609辺りかな
それ以外にもあるかも知れないが・・

2018/01/10(水) 08:31:16.73

まあ、おれと彼との違いは、例の”定理1.7 (422 に書いた定理)”が成立しているかどうかってところでね
それ以外の点では、いろいろ教えて貰っているんだ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 09:10:25.82

答えて貰えないのは自分がどこかおかしいと思うのが普通ですね

2018/01/10(水) 11:49:13.10

>>336

ああ、このスレだと、
>>96-124のID:okX91MtSとID:fOPEnBccとが、彼だな

2018/01/10(水) 11:53:03.21

>>323
>定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。

うーんと、相対位相（下記）みたいな話かな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
例
有理数全体の集合に通常の位相（R の部分位相空間としての位相）を考えた位相空間の中では、a が無理数であるときの区間 (－∞, a) の境界は空集合である。

集合の境界というのは位相的な概念であり、集合に入れる位相を変えれば（同じ集合であっても）何が境界であるかが変わってくる。
(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E4%BD%8D%E7%9B%B8
相対位相
(抜粋)
そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいは誘導位相 (induced topology) やトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
例
以下、R は実数全体の集合に通常の位相をいれたものとする。

・R の部分空間としての自然数全体の成す集合の位相は離散位相である。
・R の部分空間としての有理数全体の成す集合の位相は離散位相ではない（例えば、点 0 のみから成る部分集合は Q の開集合ではない）。
　a, b が有理数ならば、開区間 (a, b) および閉区間 [a, b] はそれぞれ Q の開および閉集合であるが、a, b がともに無理数のとき、a < x < b を満たす有理数 x の全体の成す部分集合は Q の開かつ閉集合となる。
・R の部分空間としての閉区間 [0, 1] は開かつ閉である（R の部分集合としては閉でしかないが）。
・R の部分空間としての互いに素な区間和 [0, 1] ∪ [2, 3] は二つの互いに素な開集合（もちろん閉集合でもある）の和であり、従ってこれは非連結空間となっている。
・R の部分空間としての S = [0, 1) について、[0, ?) は S の開集合だが R では開でない。同様に [?, 1) は S において閉だが、R の閉集合でない。S は自身の部分集合として開かつ閉だが、R の部分集合としては開でも閉でもない。
(引用終わり)

以上

2018/01/10(水) 11:54:07.93

>>312 自己レス追加

それで、ちょっと戻ると

（>>128関連）
”Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.

R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”

ということで、付け加えると、QとR ＼ Qとも、開集合でも閉集合でもない
（ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14112228884
有理数の全体は開集合でも閉集合でもないが、自然数は閉集合、というのはよく分かりません。ofurospeakerさん yahoo 2013/8/22 ）

つづく

2018/01/10(水) 11:59:38.46

>>341 つづき

（>>180より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”

上記との対応は、Q：R－Bf 、R ＼ Q：Bf だ
（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう）

で、ある開区間（a, b）があって
いまR－BfがQのように、R中に稠密分散しているとする

（a, b）内のQ：R－Bfと、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”

R ＼ Q：Bf（無理数）の部分集合であるリュービル数も、同様に”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”（まあ、リュービル数自信R中で稠密で、ルベーグ測度０は知られている）

で、集合としてのリュービル数も、開集合でも閉集合でもないし
非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる

なので、>>313のような”Modifications of Thomae’s function”で、特に急速減少関数では、Qとリュービル数の集合とのみが、” not differentiable”になる
が、ある開区間（a, b）が生じるわけでは、決してない

以上

2018/01/10(水) 12:03:01.72

>>342 訂正

非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる
　↓
非可算集合になるから、高々加算の１点からなる閉集合では被覆できないことになる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 12:07:31.14

おっちゃんです。
コピペより ε-N を。

2018/01/10(水) 12:56:06.21

>>253 補足追加

">一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？

数理女子(>>217)にならって言えば
"有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
ってこと"

まあ、代数的に考えたら、なにも面白くないかもしれないが
幾何的に考えたら、無限長の平面直線が、平面上に無数に稠密分散する有理点（p,q）と全く交わらない
そういう直線が存在する

逆は不成立。
無理数点を避けることはできない
そういう幾何学的イメージを持つことが、Qの稠密性を理解する上で、面白いと思った次第

2018/01/10(水) 13:01:29.40

>>344
おっちゃん、どうも、スレ主です。
よほど、ε-Nコンプレックスなんだね（＾＾

2018/01/10(水) 13:03:46.33

まあ、わかるよ
おっちゃんみてたら

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 13:07:59.37

>>346-347
>>344は「ローマよりアテネを」というセリフにかけてスレ主へ向けて書いたんだが。

2018/01/10(水) 13:11:49.51

>>342 訂正

（a, b）内のQ：R－Bfと、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
　↓
（a, b）内のQ：R－Bfと、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包は閉区間[a, b]になる”

かな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致するという一般的な事実を説明するものになっている。
(引用終わり)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E5%8C%85
閉包
(抜粋)
・位相空間において部分集合の閉包はその部分集合を含む最小の閉集合。クラトフスキの閉包公理（英語版）も参照。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 13:17:35.08

>>346-347
古代、ローマでは実用性が重視されていて数学が発展したことはなく、ギリシアで数学が発展した。
一方、ギリシアでは数学が発展した。「ローマよりアテネを」というのは大体そういう意味のセリフ。
それと同様に、コピペばかりしても何の発展もありませんと。そういう意味で書いた。

2018/01/10(水) 13:18:06.28

>>348

google先生は、「"ローマよりアテネを"との一致はありません。」だって（＾＾
さすれば、おっちゃんの数学新定理と同じく、新格言か

おっちゃん、数学だけではなく
格言でも才能を発揮したんだね～（＾＾

2018/01/10(水) 13:20:56.36

>>350
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご高説は結構だから
早く論文書いて、実力を証明してくれ～！（＾＾

2018/01/10(水) 13:53:48.62

>>350
＜参考＞
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462189709
ローマ帝国がキリスト教化しなかったら、人類の科学技術は1000年くらい早く今のレベルに到達していたというのは本当ですか？ rmcgkfさん yahoo 2011/5/13
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答 xiaomaoさん 2011/5/14

古代ローマ人の頭が良かったというより、キリスト教が「疑うこと」を悪と見なしたため、古代ローマ時代に獲得した技術が失われ、中世の時代の技術発展が停滞したからです。
例えて言うなら、古代ローマ時代までの人たちが順調に積み重ねていた積み木が崩れて、またゼロからやり直しになったんです。
積み木が崩れることが無く、そのまま順調に積み重ねていたらきっと1000年くらいは早くなっただろう・・・という意味です。

科学技術というのは「あの太陽とはいったい何なのだろう？」と疑うところから出発します。しかし、キリスト教では世界というのは聖書に書いてある通り神が作ったものであり、それを疑い実験しようものなら神を試す行為として糾弾されました。
そのため、技術の発展が止まってしまったんです。

それに加えて、ローマ時代の文献はラテン語で書かれていたのですが、聖職者はラテン語を神学を学ぶ為だけのものとして独占してしまったんです。そのため、古代ローマ人が培った技術を読めるものがいなくなって失われてしまいました。ちなみに、後にそれはおかしいということで、ラテン語で文献を読む人たちが出てきて技術を復興します。それがルネサンスです。

失われてしまった技術の例としては、都市に完備された上下水道網、各都市をつなぐ舗装された幹線道路、
コンスタンティノポリスのような巨大かつ堅固な城壁を築く築城技術、それを破ることが出来るような精度の高い投石器や様々な力学を駆使した攻城兵器、
「アンティキティラ島の機械」を作ることが出来るほどの天文知識と機械技術、現代にも見劣りしない「ミロのヴィーナス」のような美術・・・などなどキリがありません。

なんかこう書くとキリスト教が悪いように見えてしまいますが、この中世の時代を当のキリスト教徒である西洋人たち自身が「暗黒の時代」と呼び、現代では戒めとしています。そういう反省し教訓とする姿勢は見習うべきものであるでしょう。
(引用終わり)

つづく

2018/01/10(水) 13:54:57.76

>>353 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
(抜粋)
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前550年?西暦300年頃）
4 中世以降のヨーロッパ数学の発展
4.1 中世初期（西暦500?1100年頃）
4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃）
5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃）

ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス（紀元前408?355年頃）は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス（紀元前384?233年頃）は最初に論理学の法を書いた。
エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。
彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた[31]。
ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩（紀元前230年頃）が使用された。

ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス（紀元前287?212年）であると言われている。
プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。

中世以降のヨーロッパ数学の発展
中世ヨーロッパの数学への関心は、現代の数学者と全く異なる動機にもよっていた。
その1つは、数学による自然の記述を通じて宗教的な理解が促進されるという信念であり、プラトンの『ティマイオス』および聖書の『知恵の書』11章20節[33]によって幾度も正当化された。
(引用終わり)

つづく

2018/01/10(水) 13:55:29.25

>>354 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85
Category:古代ローマの数学者
(抜粋)
・アレクサンドリアのディオファントス
・パップス
・アレクサンドリアのヘロン
(引用終わり)

以上

2018/01/10(水) 15:45:12.85

これ（下記）がちょっと面白かったな～（＾＾

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25038780V21C17A2FBB000/?n_cid=DSTPCS001
ＡＩ的間違い電話　村田沙耶香プロムナード日本経済新聞　2018/1/10
(抜粋)
　だいぶ前のことだが、アルバイトをその少し前に辞めたエミちゃん（仮名）から突然電話がかかってきたことがあった。

「さやかー！　久しぶりー！」

「わあー！　エミちゃん、久しぶり！」

　私は明るく返事をした。

　話の内容は、彼女が今している恋愛の話と、新しいバイト先の愚痴だった。私は、「そっか、そっか」「大変だね」と頷きながら話を聞いていた。

　明るく話し続けるエミちゃんに「そっか」「そうだね」と適当に相槌（あいづち）を打ちながら、私はまさか、と思い始めていた。

　エミちゃんの話が途切れたときに、私は勇気を出して、「あの……あなたはどなたですか？」と聞いてみた。

　エミちゃんは驚いたようで、一瞬無言になった。

「……は？　何？　え？　何言ってるの、さやか？」

「いえ、あの……あなたの苗字（みょうじ）は何ですか？　私は村田というんですが……」

「え？　村田？　は？」

　しばらく話し合った結果、この電話は間違い電話だということがわかった。三十分以上お喋（しゃべ）りをしてしまった手前、いきなり切るのも憚（はばか）られ、気まずい時間が流れた。

つづく

2018/01/10(水) 15:46:14.03

>>356 つづき

「……あの、じゃあ、あなたは、○○学校のさやかさんじゃないってことですよね」

「はい、そうです。エミちゃんという友達がいたので、その子からかと思って……」

「え、あなたもエミちゃんって友達がいるんですね……すごい偶然ですね……」

「そうですね、えへへ……」

　さっきまであんなに親しく話していたのに、赤の他人と分かった瞬間に敬語でおそるおそる話している自分たちが不思議だった。

　私はこの奇妙な間違い電話のことを、なかなか忘れることができなかった。なぜ、赤の他人である私とエミちゃんは、三十分以上も仲良く会話することができたのだろうと何度も思い返した。

　先日、ＡＩの番組に出演させていただく機会があった。テーマは「会話」だった。そのとき、ふと思った。私はあのとき、ＡＩだったのではないか。エミちゃんの発した言葉に、いかにもそれらしい相槌を打つ。ただそれだけで、私たちは三十分も親しい友達のように会話をした。

　実は私たちも、ＡＩと同じような仕組みで会話をしている瞬間があるのではないか。
観（み）ていない映画を、勘違いして観たかのように話をしていた時、顔はわかるがどこで会ったのかよく覚えていない人と談笑している時、私はきっとＡＩ的に会話をしているのだ。
それは必ずしも不誠実というわけではなく、人間の面白い一部分なのではないか。そう思うと、自分という生きものの新しい一面を発見している気持ちになれる。自分の中の「ＡＩ的部分」を、もっともっと見つけてみたくなるのだ。

（作家）
(引用終わり)

2018/01/10(水) 17:24:55.87

この”カレンダー印刷PDF無料ダウンロード | アラクネ”なかなか良いんだよね（＾＾
今年もお世話になります（＾＾
http://www.arachne.jp/calendar/
2018年カレンダー印刷PDF無料ダウンロード | アラクネ
(抜粋)
シンプルなデザインのPDFカレンダーが無料でダウンロードできます！サイズはA4・卓上の2種類。日曜と月曜はじまり。六曜・二十四節気・祝日・文字サイズ等各種カスタマイズ可。

こんにちは、ウェブスタジオアラクネと申します。弊社では毎年、オリジナルのカレンダーPDFを制作して公開しています。
市販のカレンダーで使いたいと思うデザインのものがなかったので、シンプルで機能的、使いやすいデザインのものを自分でつくりました。
いくつかのサイズバリエーションと、月曜はじまり・日曜はじまり・年間カレンダーなどの種類があります。また、PDFのレイヤー機能により、表示する要素を自由にカスタマイズ印刷することができます。ご自由にダウンロードしてご利用ください。

ダウンロード

EXCELカレンダー

全部入り！オンラインカレンダー

アラクネノート
大学ノート・原稿用紙・方眼紙など、さまざまなノートのPDF集ページです。

制作者について
ウェブスタジオアラクネという名前で、フリーランスでウェブ制作業をしております、笹井智之と申します。2004年から仕事をスタートして、このカレンダーは2006年から作り始めました。
こちらがウェブスタジオアラクネのサイトです。制作実績などございますので、ご興味ございましたらご覧ください。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 19:03:18.12

＞前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
＞主要なやりとりは、No.531～609辺りかな
＞それ以外にもあるかも知れないが・・

さすがに８０ものレス追う気せんわ
そんだけ紛糾するってことはその程度の内容なんだろう。
ぷよ　反論があるなら指摘されたことを踏まえて改めてうｐしてみ？　それともまた逃げる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 19:29:36.11

>>359
ぷ
その程度の人だって白状したのは褒めてあげましょう

2018/01/10(水) 19:35:18.67

>>359
どうも。スレ主です。

>さすがに８０ものレス追う気せんわ

まあ、そうだろうね。論争当事者でなければ、レス追う気せんだろう
で、まあ、下記辺りが、彼の主張の中核だろうね

（前スレ）
「564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:39:46.63 ID:bh2BICch [2/4]
もともと取れないからこそ背理法が効くわけです
可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続→矛盾→可算集合の補集合で微分可能ではない
という流れですよ
ある開区間で連続以降の論証に持ち込むのに

可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続

の論証が最も重要です

565 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:55:35.93 ID:bh2BICch [3/4]
>>562
> 　例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、
> 　この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい）
その関数は連続関数なのでは？それに微分可能な区間が取れないということからはそのような関数の存在も許されるということしか言えませんよ

566 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:57:59.52 ID:bh2BICch [4/4]
許されるは変でした
許されないとは言えない
ですか」
(引用終り)

以上

2018/01/10(水) 19:44:36.98

>>361 補足
で、私の主張は、下記

（前スレより）
「607 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8]
>>604
>で？そのあとの最終的な結論は？

単純に場合分けをしただけだよ（>>561を微修正）
　１）補集合R－Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である
　２）補集合R－Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
それだけ

608 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8]
>>607
（補足）
１）の場合
　lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
　区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜の最大値を、Mとする
　lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜<= Mと書ける
　区間(a, b)で、リプシッツ連続である

以上

614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4]
>>607
「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、

「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」

という当初の主張は撤回するということだな？
だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。

621 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8]
>>614
場合分けは、普通は、証明のためだよ

自得するのを、待ったんだが・・（＾＾

貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
証明していないように見えるが、どう？」
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 19:57:19.96

>>360
やはり逃げの一手か
かかる見苦しい醜態晒すなら、いっそ消え去れば良いものを

2018/01/10(水) 20:36:23.95

>>363
いやいや、彼「ぷふ」さんも、例の「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>178）の証明を書いた方も、明らかに私スレ主より、レベル上だわ（＾＾
私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね

但し、この「定理1.7 (422 に書いた定理)」については、Ruler FunctionとかModifications of Thomae’s functionとかの論文を、曲がりなりにも読み込んでいたので、”定理の結論と読み込んだ論文の結論とが合わない”ということが分った
そこが大きな違いです

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 21:00:12.32

>>363
おやまあ
自分を棚に上げるのがお上手ですね

2018/01/10(水) 21:42:07.86

>>364 追加

ちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく

（>>40より）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
より
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.

ここに
w(q)：an increasing function that eventually majorizes every power function.
（w(q)は、どんなｐの冪より早く増大する関数
　https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
　Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
　などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ）

簡単のために、区間[0, 1]を考える。（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）

このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数（超越数）で微分不可（リプシッツ連続でもない）だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という

つづく

2018/01/10(水) 21:47:52.62

>>366 つづき

さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた

The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0　　 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
また、他の条件は、すべて上記に同じ

まあ、要するに、分母q がある値ｍ以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値ｍ超えの場合は、値を０に取る
そうすると、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる

この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち
”R－Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
（細かい証明は略す）

つづく

2018/01/10(水) 21:52:59.52

>>367 つづき

ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される＊）
この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、
それ（Q）は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可（リプシッツ連続でもない）”が結論になる！
で、（定理1.7 の結論のような）” f はある開区間（a, b）の上でリプシッツ連続である”とは、できない

（＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、ｍ→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・（＾＾）

以上

2018/01/10(水) 22:59:32.43

>>368 訂正

ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される＊）

2018/01/10(水) 23:01:30.67

>>368 補足
>（＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。

ここ、いま考えると>>367で

(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0　　 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
　↓
f(x) = 0　　 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q

とする方が、ｍ→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも
が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・

2018/01/10(水) 23:05:18.90

>>342 補足
>（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう）

ここらは、細かいけど、大学の先生の書いたテキスト（教科書）では、きちんと（位相空間について）明示されていることが殆どだね（＾＾
なので、試験（院試）などを考えて、きちんと書くクセを付けた方が良いだろうね

試験の採点では、重要な試験ほど、採点が厳格かつ客観的になり、好意に斟酌してもらえる余地が減るから
（きちんと書いてないと減点対象かも。専門の論文では、スペース（字数制限）の関係で”分るだろう・・”と流している場合も無くはないが）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/10(水) 23:38:39.34

>>365
煽りだけは一人前だね
不成立の根拠を示すことすらできないのに
そんなに自信が無いの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 01:34:23.00

>>364
＞私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね
それは時枝不成立論の敗北宣言と受け取ってよろしいか？
だってそうだろ？不勉強のアホバカに正しい判断ができようはずないではないか

2018/01/11(木) 06:52:41.66

>>373
ぷ

2018/01/11(木) 07:35:26.50

>>367 追加コメント

さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする

The modefied ruler function f is defined by
f(x) = F(x) if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = F(x)　　　　if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.

ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
また、他の条件は、すべて上記に同じ

ある無理数点zとその近くの有理点x = p/q (q< m)に対して

（f(z) - f(x) ）/(z - x) = (F(z)- F(p/q)- 1/w(q))/(z - p/q ) となる

”F(z)- F(p/q)”の部分は、解析函数なので、p/q→zのとき、”F(z)- F(p/q)”→0 になるので、この場合は、上記のF(x) ≡0 の議論と変わらずそのまま成り立つ
よって、このような、有理数 x = p/q ∈Q の場合のみ、”= F(x)+ 1/w(q)”と定めるような、いわゆる除去可能不連続関数とする場合の議論は、
F(x) ≡0 の議論で尽くされている

つづく

2018/01/11(木) 07:38:20.41

>>375 つづき

さらに
1/w(q)→1/q^ν としてみよう

The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0　　 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする

この場合も、mが有限の値の場合、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合も、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が常に成り立ち
”R－Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる

しかし、ｍ→∞を考えると、f(x) = 1/q^νの場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される
この場合
１）ν= 0の場合、いわゆるディリクレ関数になり、f(x)は至る所不連続
２）ν= 1の場合、いわゆるトマエ関数になり、f(x)は無理数で連続、有理数で不連続となる
３）ν>= 2の場合、f(x)は無理数の多くで微分可能（微分不可能な無理数点も残る）、有理数で不連続

となる
なにが言いたいかというと、
f(x)の無理数側の決めは不変だが、有理数側の決めが変わることによって、f(x)全体の特性（連続、不連続、微分可否など）が全く変わってしまうということ

これで、「定理1.7 (422 に書いた定理)」の不備が見えるだろう
「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明は、無理数側（定理ではBf側）の関数しか扱っていない。
それで証明が完了としている。が、それは上記数理に反するってことだ

以上

2018/01/11(木) 07:43:41.60

>>369 訂正の訂正

>>368の訂正

ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される＊）

かな？（＾＾（>>376を書いていて気付いたよ）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 08:21:20.24

>>374
敗北宣言と受け取りました

2018/01/11(木) 08:40:45.35

逝ってよし（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 09:32:37.68

おっちゃんです。
スレ主が導こうとしている結論は元からどのようにしても導けない
(定理 1.7 の反例を挙げてそれを否定することは出来ない)
から、幾らやってもムダ。

2018/01/11(木) 09:43:14.12

どうもスレ主です。
いつものおっちゃんらしいね（＾＾

2018/01/11(木) 09:57:59.92

>>380
話は逆で

（>>376に書いた通りだが）
（>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”

で、
１）補集合R－Bfが、”が内点を持たない閉集合の可算”有限”和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”は、正しい
しかし
２）補集合R－Bfが、”が内点を持たない閉集合の”稠密”分散可算無限和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続とはできない．”が、正しい

補足
１）補集合R－Bfが主に有理数Qで、Bfが主に無理数（ R＼Q）を想定したもの
２）有理数Qが稠密である以上、無理数のみからなる開区間（a, b）など取れるはずもない

中学校レベルの話だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 10:14:50.34

>>375
>さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
>
>The modefied ruler function f is defined by
>f(x) = F(x) if x is irrational,
>f(0) = 1, and
>(さらに有理数で場合けして)
>f(x) = F(x)　　　　if q>= m, x = p/q ∈Q
>f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
>where p and q are relatively prime integers with q > 0.
>
>ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、
>無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
>>367の補足としてmを或る値として続けて書いているようだが、
解析関数 F(x) の定義域は複素平面Cの弧状連結で開円盤を含む開集合だから、
虚部が0ではない何らかの複素数xに対しても F(x) は定義されることになる。
だが、f(x)＝F(x) としているのに、そのような複素数に対する F(x) の複素数値の定義がどこにもなされていないので、
その定義は意味をなさない。結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 10:33:48.09

>>381
トマエ関数や modefied ruler function は有理数か無理数かが分かってからその関数値が決まるような関数。
で、有理数全体Qは直線Rの部分空間としてのルベーグ測度が0の可測空間で、無理数の全体 R＼Q はその補集合になる上、
有理数に対して決まるそれらの関数値の決まり方は定義域Rの点としての既約分数 p/q の分母qや分子pの値にもよるから、
そういった関数を持ち出して有理数か無理数かを基準にして考えても何の意味もない。

2018/01/11(木) 10:54:01.96

>>383
>結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。

無問題。
実関数 f(x) を直線R上で定義し、それが解析関数なら、解析接続でき、一致の定理が適用でき、リーマン球面上の解析関数として一意である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%8E%A5%E7%B6%9A
解析接続

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理
(抜粋)
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。

この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。
(引用終わり)

2018/01/11(木) 10:58:21.63

>>384
支離滅裂かつ意味不明
また、そんな考えじゃ、論文を読むこともできまい？

現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとうな数学としての研究対象である
返答として、それだけ言えば十分だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 11:31:02.95

>>385
複素解析が分からないってことだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 11:36:11.25

>>386
>現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとうな数学としての研究対象である
>返答として、それだけ言えば十分だろう
元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。
返答は、これで十分だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 12:12:24.76

ぬーん

2018/01/11(木) 13:56:37.43

>>387
もともとは、病的な関数を考えているので（下記）、複素解析の外
だが、解析関数を使って、”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせただけなんだよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
病的な (数学)
(抜粋)
病的な関数
「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。
微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。
実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。

平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。
大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。

病的な例
・ワイエルシュトラス関数: 至る所連続だが至る所微分不能な実関数の例。
・ディリクレ関数（有理数の集合 Q の指示関数）は、有界だがリーマン可積分でない。
・カントール関数は [0, 1] を [0, 1] の上へ写す単調連続関数だが、ほとんど至るところ微分係数は0である。
(引用終わり)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388667288
病的な関数の例は？ dolzarkさん yahoo 2012/6/7
(抜粋)
病的な関数の例は？

名前を知っているのはカントール関数、高木関数、ディリクレの関数、ワイエルシュトラス関数ぐらいですが、このうち前3つはどんな関数でどこが病的なのか理解できます。
でもワイエルシュトラス関数は何をやっているのか全然分かりません。分かりやすく説明できる代物なのかも分かりませんが、分かりやすく説明してくれませんか？
またこれ以外に病的とされる関数はありますか？
(引用終わり)

2018/01/11(木) 14:02:31.76

>>388
>元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。

(>>390に書いたが）　”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせるときに

解析関数という言葉で、膨らませた関数に剛性を持たせると同時に、微分可能性の縛りも入れた

それだけのことよ。病的な関数の対比として、解析関数がその対極でもあるしね

それだけのことで、定義域を複素数に拡大する話では、元々ないよ（＾＾

2018/01/11(木) 14:04:16.42

>>390 補足

こんなスレがある（＾＾

キチガイ関数一覧表できたよー(R→R編)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509589038/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 16:15:11.09

>>391
剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、
関数のグラフは図形であるけど、関数自体は図形ではないべ。
剛性という言葉の使い方に注意した方がいい。
まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、
ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、
その測度や位相の巻はよく出来ている内容の巻らしいから、
スレ主が大好きな権威主義という観点から見てもムリ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 16:22:39.48

>>391
ブルバキのことは以前>>6の知恵袋の数学の学習法とかいうサイトに書かれていたが、何故か消えていた。

2018/01/11(木) 16:37:47.93

病的関数で検索すると、下記がなぜかヒット。貼っておく。なお、文字化けご容赦（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_pdf
「やさしい」ゼータ関数について伊吹山知義, 齋藤裕数学 / 50 巻 (1998) 1 号
(抜粋)
この論説の目的は種々のゼータ関数の中には,易しい表示を持つものが通常信じられているより
もずっと多いことを解説することにある。すなわち概均質ベクトル空間のゼータ関数や保型形式の
ゼータ関数の中には,定義のみではその易しさがわからないが,算術的知識を総動員して計算する
と既知の関数になるものが思いがけず多いと言うことを説明したい。前半では数学的な正確さより
も流れに重点を置いて書く.

1) 2種類のゼータ関数
ちょっと冗談めくが,ゼータ関数には2種類あると思うようになった.1つは「やさしいゼータ
関数」もう1つは「むつかしいゼータ関数」である.とくにこれらの定義を正確に与えようという
わけではないが,その気持ちは徐々に説明していきたい.

数列{an}と複素数sに対し,Σ 一1α。η}8なる級数をDirichlet級数という。{an}のとりかたに
よってはこの級数はかなり良い性質をもつ.たとえばζ(S)= n一､n-Sとおくと次がなりたっ.
(1) ζ(S)はRe(S)>1で絶対収束しsさらに全S平面に有理型に解析接続される。
(2) ζ(S)は関数等式を持つ.すなわちξ(S)=π}8/2F(S/2)ζ(S)とおくとξ(1-S)=ξ(s)をみ
たす。
(3) ζ(S)はEuler積をもつ.すなわちζ(S)=llp(1-p-8)一1(pは素数をわたる。)
このζ(S)をRiemannのゼータ関数という.ζ(S)をモデルとして,上の(1),(2),(3)ないしは
その一部をみたすようなDirichlet級数が数多く考えられてきた。それらは適当な形容詞つきで,
ゼータ関数ないしはL関数の名称で呼ばれる.ここで{an}は当然何らかの算術的に意味のある良
い定義がなされているわけであるが,これは別にan自身が非常に具体的な公式によって記述でき
るということを意味するわけではない.とりあえずanのやさしい具体的な公式があるときに,漠
然と「やさしいゼータ関数」と呼ぶことにしよう。この観点から言えば,Riemannのゼータ関数は
やさしいゼータの典型である.
(引用終わり)

2018/01/11(木) 17:05:13.47

>>393
>剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、

いま、数学剛性で検索すると、冒頭に下記がヒットするよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A6%E3%81%AE%E5%89%9B%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
モストウの剛性定理
(抜粋)
数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow?Prasad rigidity theorem)は、
次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。
定理は閉多様体に対して Mostow (1968) で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては Marden (1974) で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては Prasad (1973) で拡張された。Gromov (1981) は、グロモフノルム（英語版）(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。

Weil (1960, 1962) は、密接に関連する定理を証明した。特に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。

モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。
また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g ? 6 のモジュライ空間が存在し、（微分同相を同一視した）定曲率な計量をパラメトライズする。
（このことはタイヒミューラー理論（英語版）(Teichmuller theory)において重要な事実である。）
3次元では、双曲デーン手術（英語版）(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。
この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。
(引用終わり)

2018/01/11(木) 17:07:11.41

>>393
>まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、
>ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、

おっちゃんの勘違いやろ（＾＾

2018/01/11(木) 17:09:38.73

そもそも、おっちゃん、元のPDF読んだか？
（>>178より文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明）

あのアスキーコピペだけで、内容を理解するのはムリ！（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 17:27:18.21

>>396
他にも剛性定理と呼ばれる定理はあるんだが。
スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。
角度を自由に変えられるという条件の下で、
凸多面体は形を変えないという結論の定理になる。

>>397-398
私自身は数学原論を直接読んだことはないが、
以前>>6のサイトでは妙に詳しく数学原論の位相や測度(積分)の巻について
書いてあったようだったから、多分本当なんだろう。
関数解析はフランスでも発達したしな。
他にも、代数や可換代数の巻は書けてはいるらしい。このことは他の人もよくいっている。
集合の巻はポンコツ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 18:01:10.67

じゃ、記念カキコして、おっちゃん寝る。

2018/01/11(木) 20:14:11.83

>>399
>スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。

おっちゃん、19世紀の人間かい？

ところで、下記にen.wikipediaにいろいろあるが
コーシーは、７番目”7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.”
やね

で、１番目と２番目見えるか？（＾＾
”1.Harmonic functions ・・・.”
”2.Holomorphic functions ・・・.”

１番目、２番目とも、１変数解析函数からみよ（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity_(mathematics)
Rigidity (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a rigid collection C of mathematical objects (for instance sets or functions) is one in which every c ∈ C is uniquely determined by less information about c than one would expect.

The above statement does not define a mathematical property. Instead, it describes in what sense the adjective rigid is typically used in mathematics, by mathematicians.

Some examples include:

1.Harmonic functions on the unit disk are rigid in the sense that they are uniquely determined by their boundary values.
2.Holomorphic functions are determined by the set of all derivatives at a single point.
A smooth function from the real line to the complex plane is not, in general, determined by all its derivatives at a single point, but it is if we require additionally that it be possible to extend the function to one on a neighbourhood of the real line in the complex plane. The Schwarz lemma is an example of such a rigidity theorem.

つづく

2018/01/11(木) 20:14:35.24

>>401 つづき

3.By the fundamental theorem of algebra, polynomials in C are rigid in the sense that any polynomial is completely determined by its values on any infinite set, say N, or the unit disk. By the previous example, a polynomial is also determined within the set of holomorphic functions by the finite set of its non-zero derivatives at any single point.
4.Linear maps L(X, Y) between vector spaces X, Y are rigid in the sense that any L ∈ L(X, Y) is completely determined by its values on any set of basis vectors of X.
5.Mostow's rigidity theorem, which states that the geometric structure of negatively curved manifolds is determined by their topological structure.
6.A well-ordered set is rigid in the sense that the only (order-preserving) automorphism on it is the identity function. Consequently, an isomorphism between two given well-ordered sets will be unique.
7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.
8.Alexandrov's uniqueness theorem states that a convex polyhedron in three dimensions is uniquely determined by the metric space of geodesics on its surface.

See also
Uniqueness theorem
Structural rigidity, a mathematical theory describing the degrees of freedom of ensembles of rigid physical objects connected together by flexible hinges.
This article incorporates material from rigid on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
(引用終り)

つづく

2018/01/11(木) 20:15:20.19

>>402 つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function
Harmonic function

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0
調和関数
(抜粋)
数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。

調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。

20世紀には、ウィリアム・ホッジ（英語版）、ジョルジュ・ド・ラーム（英語版）、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。

性質

複素関数と2次元調和関数

複素数 z = x + iy (x, y ∈ R) を変数とする複素 1 変数複素関数 f?(z) について、これを実 2 変数の関数として書き直すことができる。
実 2 変数複素関数 w(x, y) = f(z) を、実部と虚部に分解すると w(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) (u, v ∈ R), 実部と虚部に対応する実 2 変数の実関数として u(x, y) と v(x, y) が得られる。このとき、w が複素微分可能であれば u(x, y), v(x, y) は実 2 変数の調和関数となる。コーシー・リーマンの関係式より、2 つの関数 u(x, y), v(x, y) は

（略）

を満たすが、これをベクトル解析の言葉で書き直せば grad u(x, y) = (∂y, －∂x)Tv(x, y) となり、この湧き出し div?grad u(x, y) = Δ u(x, y) はゼロなので、関数 u(x, y) は 2 次元のラプラス方程式を満たす調和関数であることが分かる。同様の方法でまた v(x, y) も調和関数であることが導かれる。すなわち、正則な複素関数の実部と虚部は実調和関数となる。

逆に、2 つの実調和関数がコーシー・リーマンの関係式を満たすとき、それらは共役であるといい、共役な実調和関数の対u(x, y), v(x, y) が与えられると、z = x + iy を変数とする正則関数f(z) = u(x, y) + iv(x, y) が得られる。単連結領域上の実調和関数は共役調和関数を持つ（すなわち正則関数の実部あるいは虚部である）。

(引用終り)

つづく

2018/01/11(木) 20:16:01.98

>>403 つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function
Holomorphic function
(抜粋)
For Zariski's theory of holomorphic functions on an algebraic variety, see formal holomorphic function.

In mathematics, a holomorphic function is a complex-valued function of one or more complex variables that is complex differentiable in a neighborhood of every point in its domain.
The existence of a complex derivative in a neighborhood is a very strong condition, for it implies that any holomorphic function is actually infinitely differentiable and equal to its own Taylor series (analytic). Holomorphic functions are the central objects of study in complex analysis.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0
正則関数

複素解析において、正則関数（せいそくかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数複素数値の関数のことである。

(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 20:16:07.24

>>379
不勉強のアホバカであるにもかかわらず数学板に嘘偽りを撒き散らした罪は重いと思わないのか？
少しでも反省の念があるならさっさと数学板から消え去ったらどうだ？

2018/01/11(木) 20:16:31.51

>>404 つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity
Rigidity
(抜粋)
Mathematics and physics
・Stiffness, the property of a solid body to resist deformation, which is sometimes referred to as rigidity
・Structural rigidity, a mathematical theory of the stiffness of ensembles of rigid objects connected by hinges
・Rigidity (electromagnetism), the resistance of a charged particle to deflection by a magnetic field
・Rigidity (mathematics), a property of a collection of mathematical objects (for instance sets or functions)
・Rigid body, in physics, a simplification of the concept of an object to allow for modelling
・Rigid transformation, in mathematics, a rigid transformation preserves distances between every pair of points

Other uses
・Real rigidity, and nominal rigidity, the resistance of prices and wages to marketchanges in macroeconomics
・Ridgid, a brand of tools
(引用終り)

以上

2018/01/11(木) 20:23:20.12

>>405
べつに～（＾＾

あんたには、永遠に時枝は分らないのかもな・・・
まあ、確率過程論かランダム現象の数理の講義の最初の３回か、同テキストの最初の10ページほどを読めば、時枝不成立は分る

普通それで分るんだが・・、数学セミナーは、初心者も読むし・・
まあ、日本の学術風土として、ああいう有名数学者のバカ記事には、いちゃもんを付けないマイルドな（世間的には”おとな”とか）空気が日本にはある

だから、おれみたいな無頼が文句付けたわけよ
間違っているのは、あんたと時枝だよ

分ったら消えな（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 20:40:02.72

>>407
自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？

抵抗の仕方がまるでイジメられっ子のそれだった記憶がある

去年の夏頃だったか

2018/01/11(木) 20:44:29.87

>>399
>私自身は数学原論を直接読んだことはないが、

なんだ、勘違いと思ったら・・、勘違い以前

妄想だったんだね～（＾＾

2018/01/11(木) 20:49:40.71

>>408
>自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
>他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？

それほど、”ご立腹”ではなかったが、困ったな～と
まあ、所詮２CH（いま5CHだが）

アラシも”ありあり”だが、あれには参ったよ
まだ、￥さんの野焼きの方がましだと

なだめたり、すかしたり、大変だったのは確かだな
まあ、￥さんの野焼きなら放置だが

あれは、放置だけでは、ちょっとまずいと思ったりしたね（＾＾

2018/01/11(木) 21:03:15.59

>>408

マジレスしておくと

１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）。雑誌の発売が、201510月
２．当時→今年（２年経過）：１年→３年、２年→４年、３年→M1年、４年→M2年
３．で、大学では自然と、時枝不成立は分る。講義（確率過程論かランダム現象の数理）を受けたり、教員（院生含む）に教えて貰ったり、先輩に教わったり
４．だから、2016年の前半くらいが、一番論敵が多かった。だが、どんどん減った。
５．いま、理解できずに残っているのは、あんたくらい。（ピエロがどうなったか知らないが、自得したのか撤退したのか・・）

あんたも、もし大学に居れば、「ぷふ」さんみたいな人に、もっと丁寧に教えて貰えたろうに

2018/01/11(木) 21:12:14.48

>>377 訂正の訂正の訂正

>>368の訂正

ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される＊）
　↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、区間[0, 1]の任意のQの元まで拡大される＊）

かな？（＾＾（>>366で、”簡単のために、区間[0, 1]を考える”と書いたことを忘れていた。まあ、”（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）”と書いておいたから、全くの間違いではないが）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 21:21:31.43

>>407
自分を不勉強のアホバカと認めたと言うことは、自分の発言が間違っていた
ことに気付いたからじゃないのか？　だったらお前の主張である「不成立」
は間違いじゃん。言ってることが矛盾してるぞ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 21:23:14.38

それとも何？　不勉強のアホバカというのは批判をかわすための上辺の言葉で、
本心からそう思ってるわけじゃないと？

2018/01/11(木) 23:02:35.18

>>413-414
前にも似たことを書いたが

一般の世の中で、人の評価とは難しいもので、相対評価が基本なのよ
不勉強のアホバカは、プロ数学者比とか、世の秀才天才比だ

別に時枝程度は、アホバカでも不成立は分る
あんなのは、初歩の初歩だよ

2018/01/11(木) 23:05:33.32

そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
そういう読者層に、ガセ記事はいかんよな、時枝先生・・

2018/01/11(木) 23:07:12.68

毛の生えた程度といっても、理系の数学だから、文系比ではかなり難しいだろうがね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/11(木) 23:46:03.34

＞あんなのは、初歩の初歩だよ
と、εδがわからないアホバカが申しております

2018/01/12(金) 09:44:04.61

「”εδ”コンプレックス」か？（＾＾
数学の本質は、”εδ”を超えたところにあるよ（＾＾

ニュートン、ライプニッツ、オイラー、フェルマー、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロア、ヤコビ、リーマン、デデキント、カントール・・・などなど
みんな、”εδ”を超えたところにいる（”εδ”を使わずに数学を作ってきたってことよ（＾＾）

2018/01/12(金) 09:56:53.36

>>418
マジレスすれば、あなたは時枝論争の２年間、なんの進歩も無かったってことだ（＾＾

悪いことは言わん
確率過程論かランダム現象の数理の本を一冊、買っても借りても良いが、一か月このスレを離れて、最初の１０ページを読んでみな
そうすれば、時枝が成立しないことが、自得できるだろう
（数学科の学生は４年間で自然とそれができる）

専門書の最初の１０ページがなかなか読めない
最初の１～２ページは導入部で、簡単だが、すぐ定義から定理に入っていく
おそらく、多くの人は定義でつまづく。定義が分からないと定理が分からない。

が、実は、定理が分からないと定義が分からない（定義の意味するところが分からない）
定理と定義が同時に分かる人だけが、最初から順にページを追って数学書が読める
しかし、そういう人は、天才とか超秀才と言われる人たちだ

凡人は、定義と定理を行ったり来たりを繰り返しながら、徐々に理解を深める

確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページをそうやって読んでみな
分からなかったら、このスレで質問しろ
最初の１０ページくらいなら、おれが解説してやるから

悪いことは言わん
このスレを一か月離れて、専門書を勉強してみな
心からの忠告だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 10:20:10.24

>>416
>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。

2018/01/12(金) 13:37:17.00

>>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
>おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。

まあな。だが、高校時代から、「数学セミナー」誌があることは知っていた
大学１年のときに、大学の図書にある過去の「数学セミナー」誌の何年分かを読んだ
最近でも、たまに買うよ

だから、大学１年から社会人まで、読者層は幅広いだろう
ただ、ターゲットは数学科１～４年レベルかな？
あと、非数学科の理系大学の学生および社会人だろうな

連載記事でも、大学１年レベルでも読めるように
基礎から話を始めている場合が多いね

そういうレベルの雑誌に
時枝記事の書き方はまずい

実際、誤解して
２年経っても、それ（誤解していること）が理解できない人がいる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 17:21:44.89

>>422
そもそも、数セミに読者層のターゲットは存在しないと思われる。
小学生や幼稚園児以下のお子ちゃまは除いて考えるとして、
もし読者層のターゲットの判断基準があるとすれば、せいぜい数学が好きか嫌いか、という位だろう。
文系も理系も関係なく、数学に興味がある人なら、中学から大学教授までの幅広い層の人が読んでいるよ。
以前の数セミでは、大学教授が、エレガントな解答を求むに解答を送っていて、その正解者の中の1人として名前が載っているのも見たことがある。
エレガントな解答を求むの出題者の中には問題作りがウマいといわれていた人もいた。
そういったようなことから、数セミの読者層のターゲットの判断基準のレベルというのは殆ど存在しないといっていい。
数セミは、読者自身が自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むような構成の雑誌になっている。
読者自身が、数セミの中から、自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むようになっている。
元々がそのような構成になっている雑誌だから、結果として理解出来ないことになるのは、読者の記事の選び方が悪かったということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 18:09:31.82

じゃ、おっちゃん寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 20:34:42.96

相変わらずバカ丸出しｗ

2018/01/12(金) 21:25:38.72

>>423
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいな～（＾＾

下記にあるように、”4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある”とあるけど、ここ最近は（記憶の限りでは）
毎年、4月号は、初学者（大学1年生など）向けの特集だよ。それも、数学科大学1年生をターゲットにしていることは明白だ（内容がそういう内容だから）

なお、”フィールズ賞受賞者の講演の解説”ではなく、フィールズ賞受賞者の紹介（その業績も）だな
フィールズ賞受賞者が、複数いるから、２ヶ月から３ヶ月に及ぶときもある

あと、長年の懸案問題が解かれたときも、特集か単独かいろいろあるが、記事が出る
フェルマー予想とかポアンカレとか

で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%83%8A%E3%83%BC
数学セミナー
(抜粋)
数学セミナー（すうがくセミナー）とは、日本評論社から出版される数学雑誌。月刊誌である。略称は数セミ。1962年4月創刊。

主な内容
誌面の前半は特集記事であり、後半に連載記事が掲載される。

特集記事
1つのテーマ（微分や線形代数、トポロジーなど）に沿った著名な数学者達による記事、フィールズ賞受賞者の講演の解説、国際数学者会議の模様などが掲載される。

特集のテーマは毎号変わるが、「数学ライブ」（主に7月号に掲載）のように定期的に取り上げられるテーマもある。

4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある。
(引用終り)

2018/01/12(金) 21:37:25.59

>>426 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%91%E8%AA%8C
科学雑誌
(抜粋)
科学雑誌（かがくざっし、英語: science magazine）とは、一般の科学に対する興味（好奇心）を満たすことを目的とした雑誌のジャンルである。

3.2 数学
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
(引用終り)

http://www.gensu.co.jp/
現代数学社
http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201801
現代数学　2018年1月号　定価1,000円　第51巻第1号通巻613号
(抜粋)
輝数遇数|数学教室訪問／俣野博：東京大学大学院数理科学研究科　　　河野裕昭・冨永星
競技数学への道：著者対談／競技数学と学問全般について　　野村建斗・数理哲人
新・数学の盲点とその解明　∂に泣く／合成函数はややこしい？　　井ノ口順一
A Short Lecture Series 関数論／ホモロジーⅠ　　中村英樹
しゃべくり線型代数（9）　　西郷甲矢人・能美十三
幾何光学の古典的問題 ―幾何光学の古典的問題　　一松　信
院試で習う大学数理／ 2018 年東京工業大学大学院　　柳沢良則
４次元から見た現代数学／結び目の橋指数　　池田和正
ガロア理論から見た現代数学／ Galois コホモロジー群に関するHasse 原理（2）　　尾﨑　学
『解析概論』のこころ ―高木貞治との対話　　高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／絶対ゼータ関数論の復旧　　黒川信重
こぼれ話（3）／ 1 =1 ??　　大森英樹
歴史から見る数学・数学史から見る歴史／アマチュアとしてのギリシャ数学史研究　　三浦伸夫
数学の未来史
／深淵からの来迎（55）アーベルとガウス　　山下純一
数学の研究をはじめよう／究極の完全数と超完全数（前編）　　飯高　茂
数学戯評／杜の都　　藤原耕二
ブックガイド　　数理哲人
数学Libre ／ラグランジュに学ぶ　　松谷茂樹
俺の数学／東北プロボノ日記（26）? 青森県へ進撃　　数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／ y 軸は必要か　　おぎわらゆうへい
(引用終り)

2018/01/12(金) 21:58:59.29

>>427 追加の追加

いま、大書店で見かける数学雑誌は４つくらいか

・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）

このうち、「大学への数学（東京出版）」が、高校生向けだ
「数理科学（サイエンス社）」が、数学と物理の間を狙った、結構専門的な内容だ。想定読者は、下が大学３年から上はそれこそ研究者クラスだろう
「理系への数学（現代数学社）」は、いま「現代数学」に名前が変わった・・・、というか名前が戻ったような気がするが・・・（＾＾
数学セミナーと同じような読者層だが、もう少し硬派かな？　”初学者（大学1年生など）向けの特集”なんかやらないで、ガンガン打つ連載ものが売りかもしれない・・・（あまりフォローできていないが）

2018/01/12(金) 23:17:49.69

あれ、検索でこんなのがヒット～（＾＾
”数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃　前編　　飯高　茂”

「高校生の定義した新しい完全数，その衝撃」かぁ～
おっちゃんみたいな高校生かな～（＾＾

http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201705
現代数学　2017年5月号　定価1,000円　第50巻第5号通巻605号

輝数遇数-数学教室訪問／千葉逸人：九州大学マス・フォア・インダストリ研究所　　　　河野裕昭・内村直之
しゃべくり線型代数（2）　　西郷甲矢人・能美十三
競技数学への道／円と接線　　野村建斗・数理哲人
リー群の芽生え／抽象ルート系　　井ノ口順一
Responce15 ／ジョルダンの標準形とは？　　中村英樹
ガロア理論から見た現代数学／類体塔の話（1）　　尾﨑　学
４次元から見た現代数学／ 3 次方程式のガロア群　　池田和正
院試で習う大学数理／ 2017 年度名古屋大学多元数理科学　　柳沢良則
フェルマを読む／シソイド、コンコイド、円積線に接線を引く　　　　　高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／オイラー積への入門　　黒川信重
微積分の代数／非退化null 曲線の怪　　大森英樹
歴史から見る数学数学史から見る歴史／多角形数の意外な影響　ニコマコスからフェルマまで　　三浦伸夫
数学の未来史／深淵からの来迎（48）アーベルの飛翔　　山下純一
数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃　前編　　飯高　茂
数学戯評／理想と現実，現実と理想　　侘助K.B.
数学Libre ／番外編：「ものづくりの数学のすすめ」のすすめ　　松谷茂樹
ブックガイド　　高瀬正仁
俺の数学／おきなわ学びのネットワーク（2）　　数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／アーベル方程式は変遷する　　　おぎわらゆうへい

2018/01/12(金) 23:18:29.87

おっちゃん、論文はよかけよ～（＾＾

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49