0298現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/01/09(火) 10:10:47.09ID:zTuDuk+z>>・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
>定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうSを含むXがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
いやいや
そもそも、定義とは?
まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
表現を簡素にするために、用いられるもの
とでもしますか?
で、
(>>178より)
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(引用終わり)
”「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする”で
直前4行の表現を、一言にまとめたわけだ
<逐条解説>
(いまの問題では)
X=R,
O:通常の距離空間の位相
閉集合:閉区間(内点を持つ)又は1点(内点を持たない)
高々可算和:1個から加算無限までの和
例
1点a:1点(内点を持たない)で被覆できる
Q(有理数):Q = ∪p ∈Q {p} ・・・(1)(詳細>>184の通り)
(終わり)
「もしかするとこういうSを含むXがあるかもよ」でなく・・、
「こういうSがあって、それを定義して、以下”xyz・・”と表現することにして、証明を簡潔にしますよ」ということでしょう