>>214 ついでに

http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_point_of_the_quadratic_curve/
（ 数理女子 さん、日付入れた方が良いと思う）
２次曲線の有理点 数理女子 （多分2017）
(抜粋)
有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る曲線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない２次曲線も、実はいっぱい存在するのです。例えば、次の結果が知られています。

命題　
x^2+y^2=3 をみたす有理数 x,y∈Qは存在しない。
【証明】背理法で証明します。有理数解 x,y が存在すると仮定します。
(引用終り)

参考 http://www.suri-joshi.jp/ 数理女子のページへようこそ！