>>182 つづき

が成り立つことが簡単に確認できる(L の取り方に注意する). ここで,
ci ∈ [zi, zi+1] ⊆ [x, y] ⊆ (a, b) ⊆ BN,M
すなわちci ∈ BN,M であるから, これと(3) 及びBN,M の定義から,
｜f(zi+1) － f(zi)｜ <= N(zi+1 － zi)
が成り立つ. よって,
｜f(y) － f(x)｜ = ｜f(zL) － f(z0)｜ =｜Σi=0～L－1 (f(zi+1) － f(zi))｜
<= Σi=0～L－1 ｜f(zi+1) － f(zi)｜ <= Σi=0～L－1 N(zi+1 － zi) = N(y － x)
となる. よって、 f は(a, b) 上でリプシッツ連続である．

つづく