>>127 つづき

>R＼Qはどうするのですか？
>使えない状況で定理を使った気になってはいけません

そこは、調べて、分りました！（＾＾

Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.

R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
（資料は後述ご参照）

これは、実に面白いですね
面白すぎて、理解がついていかないが・・。
まあ、無限集合で、自身と同じ濃度の真部分集合を含むというヒルベルトのホテルのパラドックスを思わせますね（＾＾
まあ、有理点の集合Qと無理点R ＼ Qが、互いに稠密に入り交じっているからですね・・（＾＾

（参考）
http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/edu2/st/
龍谷大学> 理工学部> 数理情報学科> 国府> > 11 回め 講義（集合・位相）☆ 配布: 2009-07-01Thu 更新: 2009-07-02
11.4.2
1 次元ユークリッド空間R1 で, 有理数全体Q, 無理数全体R \ Q の内部, 外部, 境界,閉包を求めよう.

講義（集合・位相）☆ 11 回めの問題(2009-07-01Thu)
(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/
Welcome to Hiroe's Home Page! Hiroe Oka professor Department of Applied Mathematics and Informatics Faculty of Science and Technology Ryukoku University
（龍谷大 岡先生？）

http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/teaching.html
講義(2009年度)
学部 集合と位相および・演習II 2年前期 http://www.math.ryukoku.ac.jp/~oka/edu2/st/index.html

つづく