小学校のかけ算順序問題×17
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>>579
関係のないレスしてないで>>426にお願いします
都合悪いのもわかりますが、よろしくお願いします >>576
「2×5と書いた生徒は2+2+2+2+2と考えている可能性があるから×」，という理屈だったら5×2だって2+2+2+2+2と考えている可能性があるから×だよね 本来の交換法則は「5+5＝2+2+2+2+2」だが
順序自由派は「5+5」と考えるべき問題を「2+2+2+2+2」と考えても○にせよという。
もちろんそれでOKの時もある。面積を考える時は5+5でも2+2+2+2+2でもいいが
そうではない問題もある。
何でもかんでも「交換法則が成り立つので○にせよ」というのは間違い。 かけ算の順序ってどうなの？って話してるのに，
2×5は2+2+2+2+2としか解釈できないから×ってのはほとんど論点先取でしょ
議論にならない 違う話題を振るようだけど、文字変数って本当に鬼門だね。分かったら何でもないけど、分かるまでが大変。
等号＝の使い方が、数の式＝答だと思い込むことが大きな原因の一つだと思う。ずっとそのフォーマットだから。
「2個のリンゴが乗った皿が何枚かあって、リンゴは合計6個」だと、よくある文章題ですぐに皿3枚と分かる。
これを文章のまま式にしようと言うと、途端に何の話か分からなくなる。皿がx枚あるとしよう。
そう言っても「は？」になる。だから仕方ない。「2個のリンゴが乗った皿が3枚あると、リンゴは合計6個」と言ってみる。
式は2×3＝6となるのは、大丈夫だ。そこで3をxと書いてみようと言ってみる。3を書き換えて、2×x＝6。
「3をxと書いただけだね。xは3だね」と言ってみる。さらに「最初、どうやって3枚と求めたんだっけ？」と水を向ける。
2で6を割るというのはもう分かってる。ここで第2の鬼門。「両辺を2で割る」が出てくる。形式的には移項だな。
でも、なかなか。式と答を割るなんて、やったことないから。ここで「等号とは両辺の数が同じ」を納得できるかどうか。
「そんなことできないよ！」という反応も少なくない。そこで回り道。6＝6はいいよね、と言ってみる。
これはたいてい大丈夫。＝の左右を2で割っても大丈夫だよね、3＝3だから、と言うと、渋々納得する。
そこで左辺の6を2×3と書き換えるわけだが、論理的にはそうでもいいと思えても、何かが納得できないことが多い。
仕方ないよね。慣れるまでは変な感じがするもんだ。根気よくやるしかない。3ヶ月くらいすると、まあなんとかなる。
たぶん、何かを納得して受け入れるのには時間がかかるんだと思う。算数だけじゃないけどさ。
たぶん、小学生だからでもない。中学、高校、大学となっても、何かが納得できるのは時間がかかるようだ。
だから「論理はこうだ、納得しろ」と言ってみても、上手く行かないことが多い。 >>583
その「かけ算の順序ってどうなの？」の根拠が交換法則にあるので
交換法則の本質の話をしているのに、馬鹿のお前はそれを理解できないようだな。
結局、自由派は全部本質をそらして「数値さえ合えばよい」派なんだよね。 自由派は「かけ算の答えを積という」という認識がないから
『「交換法則」は両辺の「積」が等しい』という認識がない
「交換法則」を違う意味で捉えていて話が噛みあう訳がない >>570
＞「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部でいくつ？」という問題で2×5とかく生徒は
＞「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部で2+2+2+2+2個ある」と考えている可能性もある。
＞あるいは掛け算を全然理解していない可能性もある。
そうでない可能性もある。
＞「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部の個数を足し算の式でかきなさい」という掛け算の根本を問う問題を出したら
＞全くわかっていないことを露呈する可能性もある。
そうでない可能性もある。
逆に、5×2と書いた生徒が、単に問題文中の
「５個が乗ってる皿が２」という文字列から
なんとなく5×2と書いてみた可能性もある。
間違っている「可能性がある」ことを間違いと決めつける
根拠にするのであれば、自分が正解とする答えは
間違っている可能性が微塵もないと保証できなければ
正当な判断とは言えない。
＞数値が合ってるから全部正解、というのでは危なすぎる。
は正論だが、5×2と2×5は同じだという意見は、
数値が同じなら何でもいいと言っているわけではなく、
5×2と2×5は同じだと言っているだけだ。
同じ10でも、3＋7では全く違う。
(ひとつぶん)×(いくつぶん)と
(いくつぶん)×(ひとつぶん)が
かけ算の可換性によって同じ式だと理解していれば、
5×2と2×5は同じ式だと解る。それが解らないのは
算数が苦手な小学生と教師だけだ。 >>585
交換法則の本質って何？
あと>>581に答えてほしいのと，数値さえ合えば何でもいいとは言ってないんだけど捏造せんでくれや
それにしてもなんで固定派ってこんなに攻撃的かね 中学校でも酷いところがあるぞ。前に中学上がった子から「この問題が分からない」って聞かれたことがある。
問題見てみたら、マイナスの数を含む鶴亀算なのね。
「こんなもの、変数使って1次連立方程式にすれば」と言いかけたら、涙目になった。
「変数使わずに解きなさいって」と言うんだよ。中学で何やってんだと思った。
算数でいろいろ難算問題あるわけだけど、変数使えば全て同じ要領で解ける。何も悩まなくていい。
なんでそういう強力な方法を封じるんだ、それじゃ天才以外は学べないじゃないかと思った。
そういう話であれば、数学教育酷いねと思う。しかしごく一部のことのようなのは不幸中の幸いだ。 >>582
んなわきゃねーだろ。
本来の交換法則は「5×2＝2×5」だよ。
かけ算の交換法則なんだから。
「5+5」を「5×2」と書いても「2×5」と書いてもよい。
なぜなら「5×2＝2×5」だから
という話をしてんだよ。
ここで「2+2+2+2+2」を持ち出す奴は、
自由派の考えを歪曲して論破しやすいものに
すり替えたい固定派しかいない。 >>588
偉そうに書いているが、お前自身が「算数が苦手」なようだな。
>かけ算の可換性によって同じ式だと理解していれば、5×2と2×5は同じ式だと解る。
5×2と2×5は同じ式ではない。あくまで答えの数値が同じになるだけだ。
この基本中の基本を理解していない馬鹿がいくら吼えてもだめだわ。 >>591
交換法則をわかっていない馬鹿ほど
本来の交換法則は「5×2＝2×5」だと信じているんだよね。
馬鹿丸出しだな。
笑われるぞ。 5×2と2×5が違う式かどうかが論点の一部なのに，それをただ言うだけなのは何なんだ
「基本中の基本（笑）」
「本来の交換法則（笑）」 >>591
>「5+5」を「5×2」と書いても「2×5」と書いてもよい。なぜなら「5×2＝2×5」だから
お前の話は、掛け算の定義自体に交換法則をアプリオリに含めているというもの。
お前の話は支離滅裂。 5×2と2×5が違う式だということをアプリオリに認めてる人がなんか言ってるｗｗｗｗ >>592
文字列としては確かに異なるが、式としては同じものだ。
(個数)×(単価)の書き方を業界慣行とする業種や
(いくつぶん)×(ひとつぶん)を教科書の標準とする国で
問題が発生しない理由は、そこにある。
基本が解っとらんね。 >>591
やはり君は(>>568で問いかけた)、算数での「かけ算の答えを積という」に同意できるか？
に回答できない自由派のようだ
「乗法の結果を積という」という数学の基本的な用語を理解している自由派は皆無のようだ >>596
お前は、掛け算の定義が足し算にある、という「基本」すらわかっていない馬鹿だな。
5×2と2×5を定義どおり足し算で書いてみろよ。それでも同じ式だというなら、お前は底なしの馬鹿だ。
それとも591のように、掛け算の定義自体に交換法則をアプリオリに含めるのか？それならまた別の話になるぞ。
ほんと、馬鹿が多くて困る。 >>598
人には解答を要求するのに>>462には答えないんですね >>599
はやく>>581に答えてよｗｗｗｗｗｗｗｗ >>597
>(いくつぶん)×(ひとつぶん)を教科書の標準とする国で
5×2を2+2+2+2+2、２×5を5+5と逆順で定義する国では
交換法則5×2＝2×5は2+2+2+2+2＝5+5になり、「5×2と2×5はやはり別の式」になる。 >>601
5×2と2×5を定義どおり足し算で書けない馬鹿のお前にいくら言っても
無駄なのかもしれない。
まずは小学校の算数を理解しろよ。
話はそれからだ。 そもそも
5×2＝5+5
2×5＝2+2+2+2+2
ってのはガラパゴス定義でしょ
なーんでそんなにありがたがるかね >>603
答えられない言い訳しなくていいよｗｗｗｗ
>>604で書いたけど，ガラパゴス定義をなんでそんなにありがたがるん？ >>595
＞お前の話は、掛け算の定義自体に交換法則をアプリオリに含めているというもの。
当たり前だろ。整数の定義にも、有理数の定義にも、
実数の定義にも、可換環であることが含まれる。
乗法可換は公理のひとつであり、定義の時点で
あらかじめ与えられている。 >>604
ちゃんとした定義を「ガラパゴス定義」なんて言う馬鹿は
数学や算数を語る資格が無い。 あーガラパゴス定義ってのは言いすぎたな
国によって定義が異なるくらいにしとくわ >>607
レッテル貼りｗ
議論は苦手ですか？？？？ >>606
小学校の掛け算で乗法の可換性を公理として与えているのか？
小学校の教科書がそんな教え方ならお前の論理は成り立つが、そうではない。
お前は異質なことを持ち込んで無茶苦茶な話をしているだけ。 国の問題ではない。
かけ算の定義は環の公理にあり、
かけ算が累加であらわせるということは
分配法則と帰納方法を使って証明すべき定理だ。 小学校の掛け算がなぜ延々と続くのかがわかったよ。
定義すらはっきりさせないのだからな。
こんな馬鹿どもが数学を論じているのか。 >>606
>当たり前だろ。整数の定義にも、有理数の定義にも、
>実数の定義にも、可換環であることが含まれる。
まあ、「一つ分×いくつ分」は「整数」「有理数」「実数」とは限らないのだがね
君も、「3gと5mの合計は？」で「3+5=8」としても何の問題もなく正解にするタイプの
自由派のようだなｗ >>615
>>426にお願いします
答えられないなら「分からない」でお願いします 3gと5mの合計が聞かれることなんてないだろｗｗｗｗ ID:5Ycvpo51はまともな教育を受けた人間ではないな。
自分のコンプレックスを隠すために、悪あがきをしているようだ。 >>617
>3gと5mの合計が聞かれることなんてないだろｗｗｗｗ
理由をちゃんと答えられるか？
それを子供から確認する問題とも言えるぞ？
最近「船上に26匹の羊と10匹のヤギがいます。この時、船長は何歳でしょう？
→大多数の子供が『36歳』と答える」という問題が話題になっていたと思うが？ >>618
まーたレッテルｗｗｗ
ちゃんとした話はできないの？ｗ >>610
小学校だから掛け算の定義は教えないというのは、
別に構わないというか、むしろそっちが正常と思う。
公理的定義は教えないから、代わりに累加が
掛け算の定義だと教えているなら、明らかに異常。
そんな小学校の範囲でも小数の掛け算分数の掛け算が
現れてあっという間に破綻する場当たりな思いつきを
定義とか言って子供に教えようと思う奴らの
精神状態が理解できない。 >>619
>>426にお願いします
結局言いっぱなししかできない、と判断していいですよね
その程度の知能で「定義の問題（ｷﾘｯ」とか恥ずかしすぎませんか？ >>621
でも、「乗法の結果を積という」という数学の基本的な用語には同意できないんだよなｗ
いろいろ認識が腐ってるようだなｗ >>621
>代わりに累加が掛け算の定義だと教えているなら、明らかに異常。
累加で掛け算を定義しないと、「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個」の場合、
答えが10個になるのか10皿になるのか間違える子が続出すると思う。
いきなり公理系で教えると、そういう弊害が出てくると思う。 >>619
その場合に、26＋10歳か10＋26歳かを議論することに
意味があるとは思えない。固定派って、馬鹿なの？ >>623
>それとかけ算に何の関係があるんだい？
ん？>>615で、
まあ、「一つ分×いくつ分」は「整数」「有理数」「実数」とは限らないのだがね
と言ったのが分からなかったか？
これと同様の問題を孕んでいるということだよ >>627
すまん，わからんｗｗｗ
具体的に頼むわ >>625
かけ算の定義は>>404で正しいですか？ >>626
>その場合に、26＋10歳か10＋26歳かを議論することに
>意味があるとは思えない。固定派って、馬鹿なの？
その「意味があるとは思えない」という理由を説明できるか？と
言っているのに、自由派って、馬鹿なの？ >>630
自分でかけ算の定義を言い出したはいいがちゃんと説明できない固定派って、馬鹿なの？ >>628
>すまん，わからんｗｗｗ
>具体的に頼むわ
君に言わせれば「3+5=8」「26＋10=36」は「整数」「有理数」「実数」いずれかの
加算だから正しいはずだよね
逆に君が「おかしい」という理由が分からないのだが。
理由をちゃんと説明できるか？ >>625
「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個」を読んでも、
答えが10個になるのか10皿になるのかは判らない。
「リンゴは全部で何個ですか？」を読むから、
答えの単位が「皿」でなく「個」であると判る。
問題がもし「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個ある。
ところで、船長は何歳でしょう？」であれば、
答えは「10個」ではなくなる。
「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個」を読んで
「しき：5×2」と文字列変換することを目的とした
現行の「算数教育」は、全く算数ではない。
だから、掛け算の順序とか、本筋を離れた
規約にばかり拘るのだ。 >>632
ん？
それ言ったの自分じゃないよ
まぁ正しいと思うけど
で，かけ算との関係性は？？？ 結局かけ算の定義は何なんですか？？？？？？
>>404は正しいんですか？？？？ >>634
>まぁ正しいと思うけど
ｗｗｗ
そうか。正しいと思うのかｗ
じゃあ、これ以上、君に言うことはないよ
お大事に >>636
え？正しくないの？？？
そしてかけ算との関係性は明らかにできないとｗｗｗｗｗ >>635
だから、>>404 は not found だって。
かけ算の定義は、「環」をググれば書いてある。 >>633
>「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個」を読んで「しき：5×2」と文字列変換することを目的とした現行の「算数教育」は、全く算数ではない。
「２つの皿のそれぞれにリンゴが５個」と「5つの皿のそれぞれにリンゴが2個」を
どちらも2×5と文字列変換するほうがおかしいけどな。 >>633
「リンゴは全部で何個ですか？」を読むから、答えの単位が「皿」でなく「個」であると判断するのも
わかっているとは必ずしもいえないな。
問題内容を理解していなくても、
問題に出てくる数2と5を拾ってきて 2×5とかき、「何個ですか？」と聞いているから「10個」とこたえる。
これでは理解しているかどうか判定はできない。 >>581
横亀だが
一問だけで判断することはないと思う
テストの中で違うタイプの問題を織り交ぜて
総合的に判断するんじゃないかな >>642
「総合的に判断」は、基準が明示的でないから、
判断する人が信頼されていて初めて成り立つ。
学校教育では無理だな。 >>643
問題分に出て来る数字の順でOKだったり逆の順で書かなきゃいけなかったり
関係ない数字を問題文に入れてみたりで総合的に判断って意味だったんだけどね
もちろん完全な判断の仕方ではないだろうし、完全な教え方でも無いと思うけどね
基準が明示的でない、というのは問題文に順序をどうしろとか書いてないじゃないか、ということ？ 「2×5は2+2+2+2+2と考えている可能性があるから×」派の人は>>581に答えてみてよ >>642
「理解できてそうなら○，できてなさそうなら×」なの？ >>646
いや、授業で教えた形になってれば○、なってなければ×だよ
まぁ1問だけ取り上げて授業を理解してるとかしてないとかの判断はしないと思うけどね
最終的な判断結果のアウトプットは通知簿で行われるんだろうね 2+2+2と3+3は足算としては違うものでしかない。しかし掛算を習うと同じものと考えることもできてくるね。
アレイ図では区別がつかない。言葉にするなら「2が3つ」と「3が2つ」ということになるかな。
もっとも数の掛算は順序不問でいい。現在の現場ではそうなるよう教えている。
それを文章題で使えるかどうかが問題になるんだろう。>>1で問うているのも文章題だよね。 >>647
算数の評価基準は、問題を解けるかどうかではなく、
問題を授業で示した方法で解けるかどうかだからね。
教育としては問題のあるアプローチだが、
学校である以上しかたがない。
昔、尾崎豊が売れた理由とも深い関係があるな。 >>647
杓子定規なんだね
理解度は関係ないわけだ
それに「かけ算の順序ってどうなの？」って話に対してやはり論点先取 >>650
何十人かを相手に採点するので、ある程度杓子定規になるのは仕方ない。
「授業で教えた形になってれば○、なってなければ×」のほうが
「たまたま答えの数値があってたら○」よりも、遥かに理解度を測っている。
本当に理解度を測りたいのなら、１００問くらいの個別口頭試問をやるしかない。
現場でそれを要求するのは無理。 >>651
理解度によって採点基準を変えるとか言ってた人がいたけど，ダメってことだよな
ま，当たり前か
2×5か5×2の両方を○にするのはなんでダメなの？ >>638
小学校で扱う整数が環であるという保証もないだろう。
いつ分かるんだ？
>>649
最も単純な思考で、最も簡単な表し方を考えれば、教科書の方法に
落ち着くだろうというだけ。 >>652
てきとーに掛け算を作った例を判別できないから。 >>654
正しい順序がてきとーに作ったものではないというのは何故言えるの？ >>656
ん？
よくわからん
何の半数がどうやって判別されるんだ？ >正しい順序がてきとーに作ったものではないというのは何故言えるの？
自分で言っているじゃないかｗ
何が判別されるか分からないとこの質問が出ないだろ。
まあ、テストを受けた半数が、テストによって、１あたり量などを考えているか
判別できるだろうということで。もっと数字が悪いやも知れないケドね。 >>658
？？？
テストをしても半数以下の生徒の理解しか確かめられないの？
それと何度も言うけど，ほとんど論点先取なんだが 「１問」でそれだけ確かめられれば充分だろｗ
＞論点先取なんだが
多分別の人だろ。「論点先取」の意味を詳しく頼む！ >>660
ググれば出るが...
「順序固定ってどうなの？」って議論が前提にあるのに，
「順序が決まってるから」という理屈は通らないでしょ？ 順序固定は生徒の理解のため→杓子定規採点でその後のフォローがない現状では本末転倒
また、固定すると生徒理解しやすいという定量的な根拠なし
順序固定は単にかけ算の定義の問題→3cm×5cm=15cm^2と整合性の取れたかけ算の定義はありますか？ >>661
ＯＫわかった。
>>662
>杓子定規採点でその後のフォローがない現状では本末転倒
>また、固定すると生徒理解しやすいという定量的な根拠なし
フォローはあった。少なくとも中１での指導書にそのフォローがあった時期がある。
今は無い。そこいら辺、小２〜中１の指導書全てをチェックする必要があるだろうね。
>順序固定は単にかけ算の定義の問題→3cm×5cm=15cm^2と整合性の取れたかけ算の定義はありますか？
面積や割合、速度は「公式化」されており、一般の「１あたり量×いくつぶん」が成り立たないというのが俺の理解。 >>663
指導要領じゃなくてテスト直後の生徒のフォローはどれくらいの教師がやってるんですか？
これやらないと本末転倒ですよね？
×の定義が違うということですね
3cm×5cm=15cm^2の×はどういった定義なのですか？ >>664
複数年にまたがる指導の可能性が高いから、個々人の教師に責任を負わせるのは間違いだろう。
>>3cm×5cm=15cm^2の×はどういった定義なのですか？
普通、掛け算に単位は入れないなあ。
長方形の面積 = たて × よこ 長方形の面積 = たて × よこ = よこ × たて
と教科書に書いているなｗ >>665
そうであるなら本末転倒ということで決着ですね
たて×よこの×の定義はなんですか？ >>661
いや、それがすぺてなんだよ。
固定派の論旨は、要するに
「俺がルールだ」だから。
「規則は規則です」でも同じこと。
そのルールが適切か？という観点は
初めから欠落している。
教師とか市役所の窓口係とかの職業は
そうでないと成り立たないから。 >>667
何が、本末転倒なんだｗ？
＞たて×よこの×の定義はなんですか？
先に、（１あたり量×幾つ分）の「×」があるんだよ。 >>669
理解度のために順序つけるのにフォローしないんですよね？
たて×よこの×の定義をうかがっています
ちなみに>>404の定義は正しいですか？ >>663
むしろ、「１あたり量×いくつぶん」という公式が
かけ算の全部の説明としては一般性を欠いている
と理解するのが正常だろうね。 単位付き「3cm」「5cm」は>>606の定義でも使えないなｗ
言動が支離滅裂でなければ、自由派の>>606にも
3cm×5cm=15cm^2と整合性の取れたかけ算の定義はありますか？と
絡まなければならないが、さてどうなるでしょう？ｗ
自由派の定義で扱えなければ、順序固定の問題ではないわなｗ >>670
個人ではシナイなあ。
>たて×よこの×の定義をうかがっています
だから、おれの考えだと「定義」じゃないよ。「1cm^2の個数」だよね。「×」と同じ計算で求める事ができるけど…
その定義を聞くということは１ｃｍ＾２あたりの面積でも先に定義にしたとかｗ
それを定義にしても良いけど、結構難しいなあ。実際の授業どうするんだうね。
>>404の定義云々…は正直面倒だなあ。何に答えれば良いの？ >>671
最初から「一般性がある掛け算の定義」をあきらめるんだよｗ
「１あたり量×いくつぶん」が役に立たない場合は公式化するわけだ。 >>673
いくつ分やらひとつ分やらのかけ算は適用できませんよね？
だからここで用いられている×はどんな定義なのですか、と聞いています
>>404の定義は正しいと思いますか？ 単芝の感じとか>>404本人っぽいんですよね
別人だったら単芝で煽ってくる人格破綻した固定派が二人になりますからね >>675
>>606のかけ算は「3cm×5cm=15cm^2」は適用できませんよね？
>>606の定義は正しいと思いますか？ >>675
整数の場合は「１あたり×幾つ分」で求めた個数と一致する。
それ以外は分数や小数で表した個数と一致する。それ以外は…類推するわけだｗ
定義じゃないよ。
いや、だから >>404の定義云々…は正直面倒だなあ。何に答えれば良いの？ >>677
さぁ？
私が言い出したことじゃありませんよ
>>678
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