小学校のかけ算順序問題×17
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面積の求め方ではなく、>>404で固定派の方が定義したかけ算では3cm×5cmは定義できないんじゃないですか？という問です 縦3cm横5cmの長方形の中には
正方形の板が縦に3枚、横に5枚ずつ並んでいます。
板は全部で何枚ありますか？
3+3+3+3+3=3×5
5+5+5=5×3
どちらでも考えることができます。
まとめ
長方形の面積=縦の長さ×横の長さ
または
長方形の面積=横の長さ×縦の長さ
で求めることができます。
この説明の何が不満なのかね？ 求め方が云々ではなくて、>>404では3cm×5cmは定義できませんよね？という問です >>477
俺は404じゃないし無駄な長いやり取りを見ていない（あまりに不毛すぎる）が
要は君の426に答えればいいのだろう？
小学生にはcm×cmだから単位がcm2乗とかそんなことはどうでもいい。
面積の導入は長方形ではなく、テトリスのブロックみたいな正方形を何個かつなげたものの広さをブロックの数を数えることで比べてみよう、だ。
その際1cm×1cmのブロック1こ分の広さ（面積という）を1cm^2といいます。
その延長で長方形の場合はブロックを数えるのにかけ算が使えますよねって話だよ。
少しは勉強してから発言してもらいたいものだ >>478
答えてないのに答えたふりするのやめてください
3cm×5cmは>>404の定義に合致おらず小学校では未定義、でいいんですよね？
>>479
何度も言いますが、そういう話はしていません
>>404の定義と3cm×5cmについての話です >>477
> 求め方が云々ではなくて、>>404では3cm×5cmは定義できませんよね？という問です
ぱっと見だが、短辺3cm、長辺5cmの長方形の面積であれば、有名数×無名数＝有名数のフォーマットに則るなら、
1辺1cmの正方形の面積は1cm^2の定義により、1cm^2×(3×5)＝15cm^2なんじゃないの？
念のため繰り返すと、単位長さが1辺の正方形何枚分が面積の定義とする考え方だからね。
一方、定積分が面積の定義あるとする考え方のものでは、y=3cmを0～5cmで定積分し、3cm×5cm＝15cm^2を得る。
おそらく定積分による定義のほうが現代的だと思われる。小学校では結果だけを公式として教えてる。
なお、∫adx（0～bまでの定積分とする）のadxを長方形の面積とは考えないのを誤魔化しと思う人もいるかも。
そういう人は単位正方形の面積を採用するのがいいかもしれない。定義って実は割とどうでもいいから。
古代から「線で囲った中の広さを面積と考えよう。長方形の面積は長辺×短辺でいい」で無理なく使ってた。
それを抽象的な数学でどう扱おうかと考えて、面積の定義を理屈付けただけ。だから使えりゃ何でもいいの。。 >>480
議論を止めているのは偏執君自身だよｗ
⑤算数での「かけ算の答えを積という」に同意できる
について、Ｙｅｓ／Ｎｏで明確に答えてくれ
↑これにさくっと回答するだけで進むのにねｗ >>481
それでしたら3cm×5cm=15cm^2と書いてある答案はかけ算の定義に則っていない謎演算ということでバツですよね？
>>482
私どう考えていようと答えられますよね
お願いします >>483
> それでしたら3cm×5cm=15cm^2と書いてある答案はかけ算の定義に則っていない謎演算ということでバツですよね？
小学校だと式には単位書かなかったと思う。 >>483
やはり偏執君は議論するに値しない人間だったなｗ >>486
あなたの言った定義に関する議論ですが、分からないなら分からないって言ってくださいね >>485
> 書いてある答案はバツですか？
先生次第、学校次第だろう。要は小学校卒業するまでにどう教えるかの段取りの問題だから。
式に単位や助数詞を書かないのも意味はあって、式を立てた後は数の計算法則を自由に使って欲しいから。
3×5は順序入れ替えていいと分かってても3cm×5cmだとどうなのとか悩むのも可哀そうだよね。
それとちょっと気になったんだけど、掛算を教えるための面積図って知らないの？
長方形を1辺1cmの正方形に分割して何個分ってやるんだけど。自然数のアレイ図の拡張。
分数の掛算でも使ってて、正方形の半分とか1/3とかの端数までやったりするよ。
一つ分×いくつ分で面積入門して、分かってしまえばcm同士の掛算という定積分流を使ってると言えなくもない。 >>489
> バツにすべきだと思いますか？
いや、先生次第、学校次第と言ったんだが。入学か卒業までの段取りだよ。って、これもさっき言ったなｗ
丸にするにせよ、バツにするにせよ、どっちでもいいが、最後まで責任持とうねということ。 >>491
> あなたが採点するならの話です
個人の方法が聞きたかったのか。それならそうと言って欲しかった。回答としては「生徒の理解次第」だな。 >>493
明確な採点基準を設けないということですね
ちなみに理解できていればマルですか、バツですか？ >>494
> 明確な採点基準を設けないということですね
明確にしてるよ。採点理由を聞かれたら詳細に答えないといけないしね。
ただし、ここに書けるほどシンプルではないので、聞かれても答えられない。
悪しからず。
> ちなみに理解できていればマルですか、バツですか？
丸だろ。何をどう解いているか分かってるのにバツにするのは不合理だ。
物凄く当たり前だと思うんだけど。こんなことまで聞かれるとは思わなかったｗ >>495
同じ答案でも生徒によって点数が違うのは大変ですね
ちなみに理解できているかどうかはどう判断するのですか？ >>496
> 同じ答案でも生徒によって点数が違うのは大変ですね
うん、大変だ。
> ちなみに理解できているかどうかはどう判断するのですか？
ここに書けるほどシンプルじゃない。さっき言ったことだけど、理解度を測ることも含めてだよ。 結局ブラックボックスなんですね
まぁ、でも分かりました
3cm×5cm=15cm^2をバツにし、採点基準も生徒によって変える人がいるんですね >>498
> 結局ブラックボックスなんですね
そちらにとってはブラックボックス、こちらとしては中身は見えている。
> 3cm×5cm=15cm^2をバツにし、採点基準も生徒によって変える人がいるんですね
全く正しくないまとめ方だね。間違いだと断言しておくよ。個人の話だとして聞いておいて、何言ってんの。 >>500
> え、何が間違ってます？
うん、全部間違ってるｗ >>501
あなたは採点するときに3cm×5cm=15cm^2をバツにする可能性があって、それは生徒の理解度に依存してるんですよね？
これはあってますか？ >>502
> あなたは採点するときに3cm×5cm=15cm^2をバツにする可能性があって、それは生徒の理解度に依存してるんですよね？
テストの答案だとして「3cm×5cm=15cm^2」が答案のどこに書かれている場合の話？ >>502
いや、もっと基本的なこと聞いとかないと。小学何年のどの時期？ >>503
>>493に答えていただいたときにあなたが想定した場合でお願いします >>502
もっと基本的なこと押さえとかないといけない気がしてきた。小学校内でのテストの場合でいいの？ >>505
>>493以降で書いた通りだよ（ここに書けるほどシンプルじゃないが大要でいいかもね）。 >>505
そちらの知識も確認しとかないといけないか。面積図は知ってて分かってる？使える？ >>507
端的に言って>>502は合ってますよね？ >>509
> 端的に言って>>502は合ってますよね？
端的に言えということなら、間違いとしておくしかないかな。 >>511
> 具体的にどこが間違ってますか？
>>502を評価するには理解度を測っておく必要がある。
>>498は全て間違っていて理解が足りてない。
仕方なく、端的に言うなら>>502も間違いとしておくしかないってこと。
もっと前の基本に戻って正さないと評価できないんだよ。 >>512
私の理解度は関係ないですよね
具体的にどこが間違っているか、あなたの言葉でどうぞ >>513
> 私の理解度は関係ないですよね
えーっと、そちらは何の話をしているのか、自分で理解できてないようだ。
そちらがこちらの個人のやり方を聞いたんだよね？
それは、こちらのやり方を、そちらが知りたい、理解したいからだよね？
それなのに、今している話の理解度が関係なくてどうするの。
> 具体的にどこが間違っているか、あなたの言葉でどうぞ
全部。 >>515
どこが間違っているか、具体的にお願いします >>514
そういう気がしてきた。なんでこういうスレの流れなのかも分かって来たかもｗ >>521
> 分からないんですね
これも間違いだよｗ
言葉が通じるが話が通じない。まるで某アニメの色黒長髪貴族のようですｗ 何かが誤りであると指摘する際に、どこが誤りかを言わずに「とにかく全部間違ってる」と嘯き続けるのは何故なんでしょうね >>523
これに対する答えはシンプルでよく、全部間違ってるから以外にない。 >>525
これもシンプル。正しようもないくらい間違ってる。どこが間違いか指摘しようがないくらい間違ってる。 というかこの方の話の通じなさ具合、頭の悪さ具合は>>404本人ですかね こんな感じかなあ。
「月と地球に関する次の文章の間違いを指摘せよ。
『あががけめきりるいんほうばほげほげかきゅおりなんわわほげほげ』」
どこがどう間違いかなんて説明しようがないｗ >>526
どこがどう間違ってるか分からないんですね >>529
> どこがどう間違ってるか分からないんですね
うんそう。意味不明なので、分からないという説明自体は正しい。>>528参照のこと。 >>530
それでは間違ってるかどうかわかりませんね >>532
意味不明は間違いだよ。正しければ理解できるわけだから。 >>534
あなたは間違ってるかどうかわかってないんですよね？ >>517
この話題ではテストでバツをくらった小学生の親が教科書も見ないで書き込んだり
ネット（ツイッターやまとめサイト）で初めて知って書き込んだりする輩が多い。
別にその教師や特定の教科書だけがそういう指導をしているわけではないのにね。
小学生にモノを教えるということがどういうことか理解していない者が非常に多い。
だから私はいつも言っている。
「こんなところで駄レスを重ねても何も変わらない。
それより順序に拘らない教材を作って指導成果を上げることを考えた方がいい」とね。 >>537
え、それはわかってないということですよね？ >>536
なるほど、無関係な人がいじくりまわして喜んでるのか。そう思うと、腑に落ちる点が多々あるね。
教材は入門時は順序揃えておいたほうがいいよ。自然数の次に小数とか、新しい数が出てきたときも。
順序に拘らなくていいのは、もうよく分かってしまって手慣れた分野だろう。 >>547
後は1つのif then else文内の無限ループみたいなものなので、>>546以前を参照のこと。
そろそろ絶望して来たんで、以降はスルーするよ。悪しからず。 >>548
結局>>502のどこが間違ってるか指摘できないんですね
お疲れさまでした ツイッターの#掛算って、ゴルゴ・サーティーンという人がほぼ1人で喋ってるね。
文句言う人ってもうそんなに少なくなってたのか。やっぱり大した問題じゃないんだな。 >>404本人と>>426の続きをしたいのでよろしくお願いします 今のままでいいと言ってるのが紙つぶてという人で、これもほぼ1人か。この人らの話がスレの趣旨？ >>550
文句を言っているのは小学生を教えたことがない人だよ。
（自分の子供を教えたとか、家庭教師で教えたことがあるとかじゃなくね）
得てして彼らは数学的な話をしたがるけど、この問題はそういうことじゃないんだよね。
小学生のことをあまりにも知らなすぎるし、知ろうともしない。
ま、こちらとしては彼らに理解、納得してもらう必要は全くない（現状順序指導が算数教育界のコンセンサスなので）のでそういうのはスルーするだけなんだけどね。 >>553
そうみたいね。小学生レベルに達しない人が小学生を教えてはいけないので、安心する気持ちもある。 固定派には、「現状こう教えることになってんだ」
以外の意見は何もないんだろうか？
「他の方法で実績出してから反論しろ」というのは、
既得権に胡座した怠惰な現状肯定にしか見えないが。
これだから、教育関係者は、、、 「スルーするだけ」という言葉が人間性を端的に表してますね
「議論はしないぞ、決まってるんだ」と
その決まっていることを説明しようとしてもできないようですが... >>555
順序自由派は「答えの数値があえば何でも正解」という立場の人間が多い。
たとえばリンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部で5+5または5×2個だが、
自由派は2×5でもいいと言う。
それなら「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部で2+2+2+2+2個ある」
と書いても正解になるが、それは明らかにおかしいだろう。
「答えの数値があえば何でも正解」というのが算数でも数学でもないことは確か。 >>555
それは違うな。
色々と研究・された結果だよ。
素人は算数を数学としてのみ議論したがるが
小学生の指導には国語と切り離すことはできないんだよ。
小学生の能力を知識が少ないだけの「小さな大人」と買いかぶる向きもあるが、
彼らの論理力・文章力なんて
「僕が好きな食べ物はカレーが好きです。どうしてかというとカレーが好きだからです。」
「縦3cm横5cmの長方形の【周りの長さ】は3と5で長方形は3×5だから15」（←単位は何やねん！！）
みたいな感じだよ。 >>539
自由派でも、導入時に順序を揃えて扱うことに
反対している人は少ないと思うよ。問題点は、
それをいつまで続けなければいけないかを明確にせず、
順序がわかってない生徒ともう順序を気にしないほど
かけ算がわかっている生徒を判別する方法を示さずに、
漫然と「順序逆は×」を続けていること。
いかにも教育関係者らしい怠惰さというかね。
教科書の権威に依存して、自省というものがない。
「その教え方は正しいのか？」に対して
「こう教えることになっているんだ」が答えになると
思っていられる知的水準で人にものを教えるのは、
ちょっとマズイと思うんだが。 >>559
ネットに上がっている「×にされた解答」は
掛け算導入時または導入してからそんなに期間が経っていない時期でのテスト問題だな。
だが自由派は「順序逆は×」自体を親の敵のように思って非難している。 >>559
557で書いたように、順序自由派は「答えの数値があえば何でも正解」と言う立場。
「交換法則が成り立つので5×2でも2×5でも正解」というもの。
だがそれを許すと「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部で2+2+2+2+2個ある」 と答えても正解になる。
「答えの数値があえば何でも正解」という立場を貫けば、おかしな解答まで正解になる。 5×2と2×5だけを正解にするんじゃなんでダメなの？ >>559
漫然と掛算順序を教えてるって事例は知らないな。算数教祖みたいな人がおかしなことを言ってたりはする。
けど指導要領にあるわけじゃない、し教科書にあるわけでもない。ただし入門用の説明や例題は順序を統一してあるね。
思い出した、足算は順序付きのものがあった。最初に3つあって、さらに5つ持ってきたらいくつは3+5とする。
でもそれも入門用のものでしかない。文章の説明通りに式を書けばいいから楽なだけね。
足算は合わせていくつしかない、こういうのは足算で求められと分かったら、不要になる。 >>566
いたら算数のかけ算の定義についてもっとお話をうかがいたいんですがね... >>559
君は、算数での「かけ算の答えを積という」に同意できるか？
>自由派でも、導入時に順序を揃えて扱うことに
>反対している人は少ないと思うよ。
「導入時」という言葉も「小数導入時」「分数導入時」「負の数導入時」と
いろいろあるが、君の言う「導入時」とはどういう状態を指すんだ？
「一つ分×いくつ分」で統一した方が合理的だと思うけどね
導入から時間が経つとかけ算の定義はどう変わるんるんだよ？と聞いて
答えられる自由派もいないんだよね >>568
いましたね
>>426の続きをお願いします >>564
「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部でいくつ？」という問題で2×5とかく生徒は
「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部で2+2+2+2+2個ある」 と考えている可能性もある。
あるいは掛け算を全然理解していない可能性もある。
「リンゴ５個が乗ってる皿が２皿あるとき、全部の個数を足し算の式でかきなさい」という掛け算の根本を問う問題を出したら
全くわかっていないことを露呈する可能性もある。
数値が合ってるから全部正解、というのでは危なすぎる。 >>562
＞順序自由派は「答えの数値があえば何でも正解」と言う立場。
なるほど、「答えの数値があえば何でも正解」なら
明らかに間違っているから、論破しやすい。しかし、
順序自由派(のおおかた)はそうは言っていない。
相手の論旨をすり替えるのは、楽しいかね？ >>570
全部じゃなくて2×5と5×2だけ正解じゃダメなの？って聞いたんだけど 「Not found. 」って、そこは笑うところなのだがヤツは分かってなさそうｗ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
