これらの意味について聞かれたのですが

https://i.imgur.com/wmRCBlV.jpg

まず、微分係数というものの定義を極限で与える。
y=f(x)が各点で微分係数を持つ時、f(x+Δx)-f(x)でΔyを定義します。lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x)より
Δy/Δx=f'(x)+ε (Δx→0⇒ε→0)と表せる。故にΔy=f'(x)Δx+εΔx となる。 ここでΔyの挙動を支配するのはf'(x)Δxであるから、この部分を特にdyで表してyの微分と定義する。f(x)=xとすれば直ちにdx=Δx が得られる。
結果としてdy=f'(x)dx が得られる。

てのが一応厳密な微分の定義の１つかな…
解析概論は確かこんな感じに話してた筈

てな訳でdxはx'Δx つまりはΔxと等しい。d/dxはただの記号(ちゃんと言うなら作用素？)
dy/dx はdy=f'(x)dxを形式的にdxで両辺を割って得られる形式的な式(f'(x)をこのように書く！と定義する本も多い)
Δx:ただの変化量

が答えになるのでしょうか？解析苦手民で間違えてるかもなので教えてください