分からない問題はここに書いてね439

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/21(木) 15:32:52.56

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね438
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 00:12:29.59

　　∩∩
　（｡・e・)　＜ダークフェノメノン
　　ﾟし-Jﾟ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 00:25:12.73

　　∩∩
　（｡・e・)　＞ダークメンスフェノ
　　ﾟし-Jﾟ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 01:36:49.66

>>936

頂点Aから底辺BCに垂線AHを下ろす。
BH = CH = 1
cos(72ﾟ）= BH/AB = 1/x = =（√5 -1)/4 = 0.309017
cos(36ﾟ）= AB/(2BC）= x/4 =（√5 +1)/4 = 0.809017

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 02:33:53.86

https://i.imgur.com/x6zeRr3.jpg

どうやら一般的には置換積分で解く問題で
普通に簡単な方法で解くと上のような答えになりますが
これが採点者に　x-log((e^x)+1)+C　と同じ解と気付かれず0点になる可能性はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 09:25:04.45

文字が多いからダメ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 10:03:01.21

質問です。2次元座標上の座標(X、Y)から角度R方向へ距離３進む場合ってどんな式になるんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 11:40:05.93

(X+3cosR、Y+3sinR)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 12:15:55.51

>>958
ありがとうございます
ちなみにこれって三角関数か何かですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 13:06:40.35

大至急です！
x.y.zのグラフにおいて線形独立だとそれらは平面上にあるってのは合ってますか？
よろしくお願いします！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 13:18:17.95

アホすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 13:23:29.30

大至急ってのなら、問題を写真にとるくらいしようぜ。
何が言いたいのか全く分からんわ
超エスパーすると多分間違ってると思うけど、問題わからなすぎ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 13:50:57.72

少なくとも3変数で平面上にあったら線形従属だわな

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 13:53:15.51

画像は答えについてなんですが、
z=0だとなんで最後の答えになるのでしょうか？
https://i.imgur.com/sxBDObY.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 14:14:56.55

エスパーに忖度を求めすぎる
逆になぜそれが疑問か問いたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 14:31:26.00

>>964
さっきのに比べたらまだエスパーしやすい

固有ベクトルは、z=0、x任意、y任意だから、z=0の条件で残るx,y成分を自由に動かせればいい。
ので、適当にz=0だけ満たした線形独立なベクトルを2本用意すればよくて、
なんでもいいから(1,0,0)と(0,1,0)を選んだってこと。
(1,0,0)と(0,1,0)である必要はなくて、例えば(1,0,0)と(1,1,0)とか(3,5,0)と(1,8,0)とかでも別にかまわない。

x,y任意、z=0を満たす平面を表すベクトルを表すといえば分ってもらえるのかな。
半年くらい前に授業でやったはずの、核とか像とか線型部分空間とか思い出せばなんかわかるかも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 14:39:12.78

目一杯忖度してみる
ベクトル(x y z)のzが0だと言ってるのだから代入したら(x y 0)となる
(x y 0)には変数が２つ含まれ、線形独立な２つのベクトルの線形結合で表すことができる
このとき、線形独立な２つのベクトルは、z=0になるように取る。取り方は無数にあるが、(1 0 0)と(0 1 0)を使えば話は簡単だろう
つまり(x y 0)は(1 0 0)と(0 1 0)の線形結合h1(1 0 0)+h2(0 1 0)で表すことができる。
この式は(h1 h2 0)に等しいからh1=x,h2=yとすれば(x y 0)と等しいことがわかるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 14:41:36.25

目一杯かぶったw

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 17:58:42.44

ありがとうございます！理解できました！
あと、ついでと言ったらなんですが...
アクチュアリー目指してる人やアクチュアリーの人いますか？数学科からなる職として割と多いらしく、居たら少し話を聞きたいです

どんな仕事かは調べたり少し話に聞いたけど、実際勤めてる人が具体的にどんなことをしてるのか知りたいのと、

アクチュアリー会の雰囲気とか、入った方がいいのかとかを知りたいのと、

試験勉強はまず何から手をつけていいのかもよくわからないので、そういうことも知りたいです。

というか実際何もわかってないんで何か知ってたら教えてほしいって感じです。
ネットで調べてもなんか情報がフワフワしてるので…

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 20:25:17.19

いないよ
じゃあね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 21:18:51.76

金融他業種だけど、小難しい数学を使うというよりは、基本的な統計学一通りと、会計・保険業法の知識が要るんではないかと思われる（本業じゃないから推測ね）。
アクチュアリー協会が過去問出してるからとりあえず通販で買ったら？
それすらおっくうであれば、別の進路考えてもいいと思う。数学科出てることが不利になる業界は基本的にはないはずだし、今景気良いから興味ある分野に飛び込むのも十分有りかと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 22:10:18.66

cosA+cosB+cosC(三角形の内角)の最大値を加法定理を用いずに求めよ。
ただしsincosカーブの凸性を認めるとする。

この問題教えてください...

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/19(金) 23:31:19.64

少なくとも2つの角は90°未満なのでそれをA,Bとする
Cを固定（∴A+Bを固定）すると
cosカーブが0°以上90°以下で上に凸より
(1/2)*cosA+(1/2)*cosB≦cos((A+B)/2)
等号はA=B=(A+B)/2 のとき成立
よって 2cosA+cosC の最大を求めればよい
今Cも90°未満とすると、再び凸性より
2cosA+cosC=3*((2/3)*cosA+(1/3)*cosC)
≦3*cos((2/3)A+(1/3)C)=3*cos60°=3/2
C>90°のときは、最大でも√2未満にしかならない

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:07:35.32

中学レベルの質問だろうが割と難問

これって三角形PQAを底面積として出すことできますか？ #知恵袋_https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14184948834

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:17:06.77

小学生の問題だな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:24:21.48

>>974
難問か？
字は読みづらいけど・・・
ＰＱＡの面積なら、Ａを少し下にずらして、ＰＱＡを直角三角形にすれば終わりだろ
ＰＱＡとＤとの距離を求められるかと言えば、Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面で切断すれば、Ｄと平面ＡＰＱ
の距離は求まるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:26:04.09

面PADに対して平行に Qの所に同じ三角形作ったら行けますかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:45:12.48

中学入試でも易しい部類だな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 00:59:15.05

>>977
ちょっと真面目に返事する
まず、何を求めたいの？
△ＰＱＡの面積を求めたいなら
ＰＱ∥AEだから、AEの中点をＭとすると、△PQA=△PQX
PX⊥PQだから、△PQX = PX x PQ / 2

＞面PADに対して平行に Qの所に（以下略）
って、何が行けるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 01:28:37.79

>>974
問２は線分PQを伸ばして辺BCとの交点を考えた方が筋がいい
交点から更に頂点AとDへ補助線を引く

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 03:10:51.46

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
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ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 03:38:44.81

>>973
＞cosカーブが0°以上90°以下で上に凸より
(1/2)*cosA+(1/2)*cosB≦cos((A+B)/2)

私も,当然だ(自明)と思います。が
これは厳密には証明する必要があります。

＞C>90°のときは、最大でも√2未満にしかならない

根拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:25:09.58

凸性を仮定して、と問題文にあるので。
C>90°なら、A=B=45°-C/2よりcosA<√2/2,cosC<0

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:29:20.53

あーごめん、鈍角の可能性除くのはもうちょっと吟味要るね

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:30:35.50

1/4a-1/2b+4=0.16a+4b+4=0をとけ教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:54:11.84

>>985
最初の式を４倍して引く、８倍して足す

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 09:55:45.75

>>986
倍率間違えた。まいっか

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 10:12:51.90

束論はなぜ廃れたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 10:18:44.42

https://imgur.com/gallery/wgVxZ

教えて下さい
すぐできるようになりたいてす

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 10:20:08.84

正方行列Aについて
Aの最小多項式が重根をもたないならばAは対角化可能である

ことを証明して下さい逆は不要です

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 12:28:56.01

Aは次数と同じ数の固有ベクトルを持つので、これらを並べたPを使って
A P = P * 対角行列と表せる。
Pは逆行列を持つのでAは対角化可能。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 12:37:47.33

>>991
Aの行(列)の数と同じだけの数の固有ベクトルがとれたらAが対角化可能なのは当たり前です
それを証明して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 12:46:01.36

上から目線の質問者ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:18:30.71

「独立な」を付けなきゃダメだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:25:23.65

>>987
意味わかりませんどことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:33:36.21

>>989

2xx-3x-2 = (2x+1)(x-2),

A =｛x｜x<-1/2 or 2<x｝,

B =｛x｜-1<x<a｝,

0<a≦2 のとき　A∩B =｛x｜-1<x<-1/2｝,
A∩B∩Z = φ

a>2 のとき　A∩B =｛x｜-1<x<-1/2 or 2<x<a｝,
a≦3 のとき　A∩B∩Z = φ
a>3 のとき　A∩B∩Z =｛x∈Z｜3≦x<a｝

よって　3＜a≦4

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:39:49.52

次スレ立てますた。。。

分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:46:33.90

まず、異なる固有値に対応する固有ベクトル同士は一次独立。
例えば
Φ(x) = (x-1)^2(x-2)
φ(x) = (x-1)(x-2) として
固有値1に対応する固有空間の次元は2で固有ベクトルが2つ取れる
というのは自明ではないのか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 14:09:26.77

普通の教科書に載ってるようなことを証明してくださいとか
上から目線でいうやつに敢えてかまう必要もないと思うぞ

何人かたむろしてる荒らしのうちの一人だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 14:34:04.63

ｍｍ２１

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