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大学学部レベル質問スレ 9単位目
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0001132人目の素数さん
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2017/12/14(木) 12:28:05.91ID:EpQbxawT
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 8単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/
0063132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 19:26:48.73ID:tBb4tN/L
>>62
それ、、
やりたいことを大学1年の一学期始めに同級生に打ち明けたらそいつから言われた言葉と奇しくも同じだw
そうなのかなあ
高校生までは何やりたいかなんて医師や弁護士みたいな専門職目指す以外は想像もつかないからなあ
0064132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 19:30:39.69ID:+LdtL3o5
複素回線
0065132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 19:30:56.85ID:aQs2s/kN
この国の大学では職業訓練はできない
この国の企業も大学にそれを求めてない
0066132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 19:39:26.62ID:Ll+CxOcA
私大「せやろか?」
0067132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 19:53:27.96ID:zUGicjrY
>>65
いや、即戦力求めてる
メーカー訪問で「××の設計は出来る?じゃあ○○は?」って訊かれたの
そんなもの卒検でもその専門ズバリの研究室(学内で一つだけ)でないとやってないわw
しかもうちはそこですらそんな実業的ことやらない
0068132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 20:15:36.27ID:KdIP1Ead
>>67
>いや、即戦力求めてる
全然求められてないがなw
0069132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 20:16:39.94ID:zUGicjrY
>>68
普通の大学では設計とかやるの?
0071132人目の素数さん
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2018/01/15(月) 20:56:58.74ID:RBnMYRfD
馬鹿の妄想話、いつから企業の人事がこのスレにいるようになった(笑)
0074132人目の素数さん
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2018/01/16(火) 19:49:03.13ID:uRp69yMD
出会って2秒で即戦力
0075132人目の素数さん
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2018/01/16(火) 23:28:40.53ID:qI3EjyOX
就職率を売りにしてる就職予備校もとい大学とかあるやん
0076132人目の素数さん
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2018/01/16(火) 23:29:32.52ID:qI3EjyOX
あとワードとエクセルくらいは使えんといかんでしょ
0078132人目の素数さん
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2018/01/17(水) 22:00:01.68ID:EO7VHN63
>>75
就職率と即戦力には実は相関はない
0079132人目の素数さん
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2018/01/18(木) 17:34:48.96ID:wnSoR4FX
関数と数に同じ記号を使うのが気に食わないんだが
x=x(t)みたいなの
0080132人目の素数さん
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2018/01/18(木) 17:41:51.85ID:n0XnDLOK
x=x(t)を「xとx(t)は等しい」と読むからおかしくなる
それは「関数xの独立変数をtで表す」と読むんだよ
0081132人目の素数さん
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2018/01/18(木) 19:39:30.48ID:xQqUSETI
>>79
同じほうが記号増えなくていいよ
0082132人目の素数さん
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2018/01/18(木) 19:51:24.91ID:siE9kQwG
河東泰之氏と油井亀美也氏はどっちの方が頭が良いのでしょうか?
0083132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 04:26:19.11ID:kNFXQa6F
複素数の範囲で双曲線関数
w=cosh(z)=(e^(z)+ e^(-z))/2
の逆関数を求める際、zについてといて
z=ln(w+√(w^2-1))
となると思うんですが複素数をlnのなかに入れるなら正にする必要はないので
z=ln(w±√(w^2-1))
とならないのはなぜでしょうか?
0084132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 12:34:52.65ID:TJDKZWuM
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^iff が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。
0085132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 12:35:19.61ID:TJDKZWuM
ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。
0088132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 14:54:53.00ID:TJDKZWuM
M ⊂ N ⇒ M^f ⊂ N^f

が成り立たないというは意外じゃないですか?

より広い集合の境界はより広い

ような気がしませんか?
0089132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 15:32:48.63ID:K29Y+eUT
>>83
> z=ln(w+√(w^2-1))
> となると思うんですが
ならないでしょというか
なるでしょというか
√を1価にするか2価にするかの違いよ
0090132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 15:39:09.09ID:hHDLcllb
>>83
+と−のどちらも解となりうる
両方を選んだら多価関数となるが、一価関数が求められている場合は主値としていずれかを選ぶ
0091132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 18:58:02.63ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。
M^if が M^f の真部分集合となる例を挙げよ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。
0092132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 18:58:59.38ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


ユークリッド空間 R^n の部分集合 M で

M^af ⊂ M^f が成り立つ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。
0093132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 18:59:39.98ID:TJDKZWuM
↓ M が「普通の」集合のときには、

M^af = M^f

になるような気がするのですが、どうですか?


M をユークリッド空間 R^n の部分集合とする。このとき、

M^af ⊂ M^f が成り立つ。

ただし、

M^i は M の内部
M^a は M の閉包
M^f は M の境界

とする。
0094132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 19:21:44.92ID:CZx8W75b
境界は閉包から内部を除いたものですからどんな集合においても成り立ちますね
0095132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 22:25:51.21ID:pmir6Gh5
>>88
実数直線Rで,通常の位相,
M=(0, 1)
N=(0, 2)
とするとき,
M^f=?
N^f=?
って考えてみれば?
0096132人目の素数さん
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2018/01/19(金) 22:35:08.63ID:0LyVXeRR
質問です。
ベクトル空間の公理なのですが、どの公理もほかの7つの公理から証明できないことを証明したい(7つは真で結論が偽と解釈できるストラクチャーが存在することから、健全性定理より導出図が存在しないことになり、証明できないことが証明できる)
のですが、そのことが載っているpdf や本はありますでしょうか?
0097132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/19(金) 22:45:57.51ID:8n3JDHqn
M^f=fMf^(-1)
(1,2)^s3 ==>[(1,2),(1,3),(2,3)]
s2^s3 ==> Group((2,3),Group([1,2],Group(1,3)
0098朝鮮進駐軍の悪行を忘れるな
垢版 |
2018/01/20(土) 02:07:06.83ID:h6GwK7RJ
>「エビデンス? ねーよそんなもん」!
教科書検定問題や売春婦問題(KY珊瑚事件は意図的な捏造)など裏取りをしない記事が世間を騒がし日本の国益を大いに損うことが山ほどあるが、今回高橋純子という政治部次長経験者の論説委員が記事の裏取りを否定したのである。
クオリティペーパーを自称する朝日新聞に取っては自殺行為という他はない。
報道機関としての朝日新聞は死んだ。この発言をもって自殺したのである。
0099132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 09:51:06.52ID:6mjFkITx
>>89
>>90
±にした場合も間違いではないと言うことで安心しました
https://i.imgur.com/ol7gVZe.jpg
と言うことはこの問題の答えは間違いと言うことですかね?(はじめのカンマまでが問題、そのあとが答えです)
これは双曲線関数ではなく三角関数の逆関数を使って解いてあるのですがルートの前をプラスでしか考えてないみたいです
ルート前を±にするならπ/2 +2nπ,3π/2 +2nπという見知った答えが出てくると思うのですが
0100132人目の素数さん
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2018/01/20(土) 09:57:52.48ID:Xj+UNc/d
>>96
>ほかの7つの公理
てなに?
0101132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/20(土) 10:11:51.88ID:fdRXR8NV
束論はなぜ廃れたのでしょうか?
0102132人目の素数さん
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2018/01/20(土) 13:21:41.37ID:qEQu5+sW
>>96
ベクトル空間くらいなら自力でモデル作れるだろ
けっこう面白い物が作れるから試してみな
0103132人目の素数さん
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2018/01/20(土) 14:46:54.03ID:bEiI/N73
(2)(x+y)+z=x+(y+z) (∀x,y,z∈V)
(3)∃0∈V s.t. x+0=0+x (∀x∈V)
(4)∀x∈V ; ∃x'∈V s.t. x+x'=x'+x=0
(5)k(x+y)=kx+ky (∀x,y∈V, ∀k∈ℝ)
(6)(k+l)x=kx+lx(∀x∈V, ∀k,l∈ℝ)
(7)(kl)x=k(lx) (∀x∈V, ∀k,l∈ℝ)
(8)1x=x (∀x∈ℝ)
が成り立つとき、次が成り立つことを示せるので違いました
(1)x+y=y+x (∀x,y∈V)
0104132人目の素数さん
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2018/01/20(土) 15:45:10.60ID:H0s4O5em
>>102
公理1個ずつにそれだけ成り立たないモデル作るの?
0106132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 20:44:49.54ID:/7UyrHTa
学部レベルではなく,教養教育レベルなのですが…
スレが見つからなかったので質問させてください…

線形代数学,行列の符号判定問題についてです
A=[ 1 2 3 1 ; 2 5 4 2 ; 2 4 5 1 ; 1 2 1 -1 ] (;は改行を表します)となる4次正方行列の符号判定です

主対小行列式を用いて解く問題なのですが,
|A_1|=1
|A_2|=1
|A_3|=-1
|A_4|=0となり,定理を用いると不定符号となります.

しかし,問の解答には「半正値」と表記されております
私は誤植だと思うのですが,もし,私の解法にミスがありましたらご教授願います!

長文失礼致しました.
0107132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 22:12:22.17ID:G6fH7YE4
>>106
固有値計算してごらんな
0108132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 22:31:16.73ID:/7UyrHTa
>>107
返答ありがとうございます.
言葉足らずでした.
問題の趣旨として,固有値は用いないで解く,とのことなので
主対角小行列式による解法の正誤を教えていただきたいです…
0111132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 23:29:01.37ID:G6fH7YE4
>>110
正誤なら真の回答と比較するでしょ?
真の回答は固有値で分かるわけで
0112132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 23:29:51.50ID:G6fH7YE4
人に聞くより先ず確認できることを確認してからだよ
0113132人目の素数さん
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2018/01/21(日) 23:30:54.08ID:G6fH7YE4
だって解法として正しいかどうかは結局それを確認することなんだから
その作業を他人にやらせる前に自分で確認してから質問でしょうに
0114132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/21(日) 23:38:04.55ID:/7UyrHTa
>>111-113
色々言葉足らずでした
論点がずれてしまっているようですが…
固有値の確認は出来ています
誤植云々は正直どうでもよく,お聞きしたかったのは
|A_1|=1
|A_2|=1
|A_3|=-1
|A_4|=0
が果たして合っているのか,またそれは(定理によって)不定符号であるのかを確認していただきたかったのです.

自己解決いたしました.
拙い質問で誠に申し訳ございませんでした.以後気をつけます.
ご対応,ありがとうございました.
0116132人目の素数さん
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2018/01/22(月) 13:28:54.46ID:ncbr+h4o
lim (x → 0) 1/(1-e^(-x)) - 1/x = 1/2

上記の式の等式の導き方が分かりません
lim (x → 0) (e^x-1)/x = 1 を使うことは察しがつくのですが
どう変形すれば良いのやら。誰か助けて

ちなみに、サイエンス社から出版されている野本/岸の解析演習の
p138の問題5.2 1.(9)の解説にある数式です
0120132人目の素数さん
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2018/01/22(月) 14:43:11.80ID:ncbr+h4o
なるほど。ロピタルは分からなかったけど、テイラー展開でいけた
参考書にまだテイラーが出てきてないから問題集のその部分だけ飛ばして先に進んでたわ
皆、ありがとう
0121132人目の素数さん
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2018/01/25(木) 02:55:46.25ID:3WNGzr1Q
ロピタルは頭使わなくていいぞ
ロピタルよりテイラーのほうが汎用的であるという意見はわかるけど
ロピタルは考えなくていいから楽よ
0122132人目の素数さん
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2018/01/25(木) 03:45:53.65ID:d+8wCxFT
何も考えずにロピタルを使うと失敗する問題が出されるから結局テイラーのがいい
0123132人目の素数さん
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2018/01/25(木) 06:47:49.89ID:P3Q0KePR
すみません質問です。
線形代数の商空間が分かりません…Wikipediaとかを見ると「各要素を0に潰して云々」と書いてあるのですが、何が言いたいのかよく分かりません。
何か理解するコツなどありますでしょうか…
0124132人目の素数さん
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2018/01/25(木) 09:20:05.54ID:X2zeiExL
>>123
同値関係、同値類そして同値類の代表元、同値類の集合に定められる演算、
これらを把握しないと「潰す」の意味は掴めないと思うよ。
0125132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 09:33:06.59ID:Kklk1SBR
雪江代数を独学で読んでいるのですが分からないところがあるので質問させてもらいます

2巻の局所環の話なのですが、局所環(A,m),(B,n)でφ(m)⊂nとなるような準同型φ:A→Bを考えたとき、1∉φ^(-1)(n)なのでφ^(-1)(n)=mとなると書いてあります
これはなぜでしょうか?
そもそもなぜ準同型の逆写像を考えられるのかわかりません

ご教授お願いします
0126132人目の素数さん
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2018/01/25(木) 09:46:40.09ID:X2zeiExL
>>125
この文脈での記号φ^(-1)(n)は逆写像ではなく、
nの逆像と呼ばれる 集合 {x∈A| φ(x)∈n} のこと。

それが分かったものとして、 1?φ^(-1)(n) なので φ^(-1)(n) は真のイデアルとなり
更に φ(m)⊂n から m⊂φ^(-1)(n) 、そして
m が極大イデアルであるので φ^(-1)(n)=m となります。
0127132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 09:50:37.42ID:Kklk1SBR
>>126
明快な説明ありがとうございます
理解できました
0128132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 09:57:13.59ID:4dXuSK1x
>>122
ロピタルは何度微分するか結局分からない
テイラー展開だと一発
0130132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 20:17:31.18ID:hW3iR487
>>121
マジだ。勉強範囲がやっとロピタルに追いついたんで、そのやり方で解いてみたら
二回微分で簡単に1/2が出てきた。ありがとう
0131132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/26(金) 11:37:18.83ID:WWlQq7Zx
>>121
テイラー展開全然頭使わんやん
0132132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 22:55:20.99ID:BSU0W5xa
>>128
何次までテイラー展開すればいいのかは事前には判らない。
それが何回ロピタルするかと同じことだから、結局
チラシ裏の計算を答案に残すか否かの違いでしかない。
気持ち的には、テイラーが好きだけどね。
ロピタルは、教えこまれた公式臭が酷いから。
0133132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/27(土) 23:06:54.76ID:Mtp4B3bf
>>132
違いが出るところまでよ
テイラー展開はするモノじゃなくて
書き出すだけ
何も考えなくてイイ
微分は実にめんどくさい
やってみて初めてもう一度必要か分かる
何度やっても無駄かも知れないしな
0134132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/28(日) 13:11:07.70ID:1PUXSubO
コンパクトサポートな関数は一様連続
がわかりません
コンパクトである条件をどこで使っているのかがわかるような解説をいただけると嬉しいです
よろしくお願いします
0135132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/28(日) 13:27:15.14ID:1CBHslSB
εδ論法でδの下界を求める所に使う
δ近傍での被覆でコンパクトなら有限個で済むから最小値が求まる
0137132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/28(日) 18:56:58.06ID:DjaWrs5I
一般論でわからなければ具体例を考えてみればいい
R^nのとき有界閉集合(=コンパクト)上の連続関数は一様連続、これに有界性や閉であるという条件を落とせば連続であっても一様連続ではない関数は簡単に作れる
0138132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/29(月) 16:53:53.71ID:tFz/OlTS
「座標」の定義って何なのでしょうか?

デカルト座標や極座標等々ありますがこれらを数学的にどう定義すればよいか分かりません。
座標、基底、ベクトル空間、ユークリッド空間、アフィン空間このへんのキーワードがゴチャゴチャして整理できません。曖昧な質問で申し訳ないですがどなたかよろしくお願いします。
参考文献の紹介だけでもけっこうです。
0140132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/29(月) 20:16:23.30ID:T+6k6pEO
束論は役に立ちますか?
0141132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/29(月) 22:22:18.62ID:iUIUoC+4
>>138
まずベクトル空間をひとつ決めて、そこに基底を定義すれば各ベクトルは成分表示できる。
このとき位置ベクトルを導入して、位置ベクトルと空間内の点を同一視すれば、位置ベクトルの成分を空間内の点の座標として定義できるのではないかと!
基底の定義の仕方によってデカルト座標も極座標も定義できるのではないかと!
0142132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/30(火) 00:52:40.65ID:hJ/ouRPB
事実上局所ユークリッドから全部構築するような形になるんじゃないの?。
0143132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/30(火) 03:29:13.27ID:hJ/ouRPB
ランダムウォークの方をまず公理的に使ってすべてを定義した方が量子的な将来的な空間像に現代で出来る最善のやり方な気もするなあ。
基点と基点にたまたま戻ってきたことだけしか検知できない存在から創めて。
0145132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/30(火) 14:12:49.32ID:NSV5n+Hi
タプルから構成するのもいいね。
グロタンディーク構成が同値類で割ったタプルなのをにちゃんで聞いたのを理解して感動したのを思い出す。
0146132人目の素数さん
垢版 |
2018/01/30(火) 20:40:34.03ID:tDXdTeaU
>>142
R^n(C^n)からの全単射(連続・微分可能・高階連続微分可能・解析・正則など)
0148132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 01:37:34.85ID:CTBMqxGr
集合の定義ってなんなん
いろいろさかのぼっていくと何でも数学の擁護って結局集合に行きつくんだけど
集合って言葉調べてもものの集まりとしか書いてないんだよね

やっぱそれ以上は数学も厳密にはできないんか
0150132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 07:25:38.89ID:i+lRRNQY
プログラミングかな?
0151132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 08:40:10.17ID:vdVGAXEb
ラッセルのパラドックスの集合は、集合だから矛盾が起きるのであってクラスだと考えれば問題ない概念です
0154132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 20:27:16.38ID:KI6HKux8
H^{1}(S^{2}) ~= 0 を示すにはどうしたらよいでしょうか.

坪井俊・著「幾何学III」を独学しているのですが,p.64

(定理) k >= 1 で,H^p(S^{k}) ~= 0, for p = 1, ..., k - 2, H^{k}(S^{k}) ~= R が成り立つ.

マイヤービエトリス系列を使って数学帰納法で示す証明がありますが,アンカーケースとして
H^{1}(S^{2}) ~= 0 を別途示す必要があるように思われます.あるいは証明を誤解していて
帰納法の中で示せるのかもしれません.

自己解決できなて先に進めなくなっているので,ヒントでも教えていただけますとうれしいです.
教科書での証明のアウトラインとどこで詰まっているかを次以降のレスで書き出してみます.

(記号)
S^k: k次元球面, M1: S^k - 北極, M2: S^k - 南極, M12 = M1 && M2
H^p(M): M上のp次ドラムコホモロジ
Δ*: H^p(M12) -> H^{p+1}(S^k) : 連結準同型写像
0155(承前)
垢版 |
2018/02/01(木) 20:27:58.01ID:KI6HKux8
(アンカーケース, k = 1の場合の仮定)
(1) H0(S1) ~= R
(2) H0(M1) (+) H0(M2) ~= R (+) R
(3) H0(M12) ~= R
(4) H1(M1) ~= R

(1)-(3)は0次閉形式は連結成分上で定数をとる関数であることよる.
(4)は H1(M1) ni α -> ∫α in R という同型写像を直接構成することでわかる.
0156(承前)
垢版 |
2018/02/01(木) 20:29:01.00ID:KI6HKux8
(再帰 k >= 2として)
以下を仮定
(5) H^p(S^{k-1}) ~= 0, for p = 1, ..., k - 2
(6) H^{k-1}(S^{k-1}) ~= R

このときマイヤービエトリス完全系列
H^{k-1}(S^{k}) -> H^{k-1}(M1) (+) H^{k-1}(M2) -> H^{k-1}(M12) -Δ*-> H^k(S^k) -> 0

H^{k-1}(S^{k}) (10) -> 0 (7) (+) 0 (7) -> R (8) -----> H^k(S^k) (9) -> 0
と同型である.

ここで M12 ~= [0,1] x S^{k-1} なので,H^{k-1}([0,1] x S^{k-1}) ~= H^{k-1}(S^{k-1}) ~= R
より(8)を, M1 ~= (k-1)次円盤とポアンカレの補題より (7) を得ている.

したがって,(9) H^k(S^k) ~= R, (10) H^{k-1}(S^{k}) ~=0, [さらに低次へ系列を巻き戻して]
(11) H^p(S^{k}) ~=0, for p = 1, ...., k - 1.

これで (5),(6)で k <- k + 1としたものが成立することが示された.
0157(承前,最後)
垢版 |
2018/02/01(木) 20:29:52.63ID:KI6HKux8
(私の理解と疑問)
(9) について.
完全系列であることより im(Δ*) ~= ker(->0) = H^k(S^k).
また,dom(Δ*) ~= H^{k-1}(M12) ~=R よりも im(Δ*) の方がランクは小さいか等しい
よって,H^k(S^k) ~= 0 または H^k(S^k) ~= R.

いっぽう,S^k のk次完全形式 ω=dηの積分は 0 (ストークスの定理).
したがって,2つのS^kのk次(閉)形式α,α'が同じコホモロジー類に族する場合,その積分値
は一致し,積分値が異なる場合は別のコホモロジー類に属する.
S^kのk次(閉)形式でその積分が0でない実数値をとるものを2つ以上つくれるので,
H^k(S^k) ~= 0 はありえない.よって H^k(S^k) ~= R である.

(10)について
H^{k-2}(M12) ~= H^{k-2}(S^{k-1}) ~= 0 ((5)でp = k - 2の場合) より
系列をさらにさかのぼって,
H^{k-2}(M12) -Δ*-> H^{k-1}(S^{k})

0 -Δ*-> H^{k-1}(S^{k})
と同型.(9)と同様にランクを考えると,H^{k-1}(S^{k}) ~= 0.

しかし,こう考えて再帰を辿ると,これとは違う方法で
H^1(S^2) ~= 0
を示さなければならなくなる.これはどうすればよいか?
0158132人目の素数さん
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2018/02/01(木) 21:52:49.55ID:gmA8OMZU
>>151
ん?
クラスは自分を含まないからイイってこと?
クラスの集まりを考えたりしてもいいんだけど
クラスのクラスのクラスのクラス・・・で矛盾が起こらないのね?
0159132人目の素数さん
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2018/02/01(木) 21:55:26.25ID:gmA8OMZU
>>148
「モノの集まり」というしかないね
究極には数学の概念は無定義/天与とならざるを得ない
それが皆の(数学者の)直観に合致していれば受け入れられるってこと
0160132人目の素数さん
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2018/02/01(木) 22:02:16.68ID:gmA8OMZU
>>155
S^n=D1^n∪D2^n
S^(n-1)=D1^n∩D2^n
0161132人目の素数さん
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2018/02/01(木) 22:09:01.07ID:gmA8OMZU
ドラムでないなら単体分割で終い
0162132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 22:27:23.41ID:gmA8OMZU
H0Sn=Z(n>0)orZ+Z(n=0)
HmDn=Z(m=0)or0(m>0)
HmS0=Z+Z(m=0)or0(m>0)
0->H0Sn->H0Dn+H0Dn->H0Sn-1->H1Sn->H1Dn+H1Dn->H1Sn-1->H2Sn->
n=1
0->Z->Z+Z->Z+Z->H1S1->0->0->H2S1->0->0->H3S1->0->0
HmS1=Z(m=0,1)or0(m>1)
n>1
0->Z->Z+Z->Z->H1Sn->0->H1Sn-1->H2Sn->0->H2Sn-1->H3Sn->0->
H1Sn=0
Hm-1Sn-1=HmSn(m>1)
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