大学学部レベル質問スレ 9単位目
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>>563
あのなあ…
「Nの任意の部分集合」と言ったら
∀x(x⊂N→ … )
という論理式のことに決まってるだろ
おまえの自然数モドキ達をnで表すとしても
∀n(n⊂N→ … )
という論理式を表すための言語がないし、
（有限個の文字による）自然数モドキの定義がない、したがって「自然数モドキ全体の集合」を定義することもできず、
新たに言語を追加しても意味がない >>564
何を言っているのか理解できませんね
私は、あなたがペアノの公理とかは認めないという立場なのかと思ったわけです
ペアノ算術において、自然数とは0およびsuc(*)で定義されていますね
あなたはこれを認めないんですか？認めるんですか？
まずそこからお願いします それと、>>557の「メタに明らかだから公理に付け加えればいい」というやつな
それを公理に付け加えるということは、自然数に関する全ての真なる命題を公理に付け加えるのと同じなので、あまりにも馬鹿げてる もう少し詳しく書いた方がいいかな
それと、>>557の「メタに明らかだから公理に付け加えればいい」というやつな
それを公理に付け加えるということは、
「メタレベルで真と考えられる自然数に関する全ての命題」を
形式的体系の公理に付け加えるのと同じなので、あまりにも馬鹿げてる >>567
数学的帰納法を仮定しない自然数論の例を教えてください
私は知りません >>568
おまえは「メタレベルの数学的帰納法」と「理論内部でこれから証明されるべき数学的帰納法」の区別が付いてない
自然数モドキは元々理論内部の言語にないので、
自然数モドキに関する数学的帰納法を理論内部の公理に追加しようとするなら、
まず自然数モドキ全体の集合が定義されなければならない
さあ、有限個の文字数で定義してみなさい >>569
意味不明です
これに答えてください
たとえば、ペアノ算術において定義される自然数は理論内部の言語に含まれてるんですか？ 俺の言いたいこと、つまりおまえの問題点は>>567と>>569に全て書いてある
>>570の質問もそうだが、どのレベルのペアノ算術なのか区別できていないのも全く同じ問題 >>571
数学的帰納法が証明されるべきもの、としているのが理解できないんですよ
証明なんてできませんから、普通の自然数論では
あなたの言ってることも全体的によくわからないですね
自然数が言語に含まれないってどういうことですか？ もうこれで最後にするぞ
理論内部の数学的帰納法は単なる論理式の一つだ
杉浦の解析入門にあるように、集合論では証明可能な論理式
理論内部の自然数はある特定の集合Nの元のことだ
そのため∀x(x⊂N→ … )という論理式で任意の自然数について語ることができる
自然数モドキではこれができない 訂正
そのため∀x(x⊂N→ … )という論理式でNの任意の部分集合について語ることができる >>573
どのように証明するんですか？
このレスに回答がない場合、あなたは知ったかぶりをして逃げたのだと判断します ウィキペディアに書いてありましたね
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
これを「仮定」することにより、数学的帰納法を証明できる
確かに私の勉強不足は認めますが、これはあなたのいうメタに真な命題、と何が違うんですか？ >>575
集合論でωを最小の推移的集合と定義するときと同じ
杉浦ではRの特定の部分集合で定義してあるはず >>576
全く見当違い
整列集合は関係ないし、実数体Rの存在以外に新たに何かを仮定する必要はない
0を含み、+1の操作で閉じたRの部分集合のうち、最小のものをNとすれば、これが数学的帰納法の原理を満たす
集合論で最小の推移的集合ωを考えるときと同じ
非負実数全体は0を含み、+1の操作で閉じているから、無限公理（推移的集合が少なくとも一つ存在する）に相当する条件は自明に成り立つ 探したら出てきましたね
ペアノ算術以外の構成方法もあるんですね
わかりました
でもペアノ算術においては数学的帰納法を公理として付け加えるのが一般的です ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
