まあ開集合って言ったけど必要に応じて十分小さくして単連結領域として良いというこで 0524132人目の素数さん2018/02/25(日) 18:26:37.51ID:mKrlEhCu 最初から平坦に定義するとしか聞こえないな 0525132人目の素数さん2018/02/25(日) 18:34:52.88ID:HyQ6xQcU>>524 あなたの中ではR^3の中の任意の曲面は平坦なのですか? 0526132人目の素数さん2018/02/26(月) 00:45:13.58ID:rQnj4Jil ガロア理論の質問です Let L/K be a Galois extension with Galois group Gal(L/K). Let R⊂ L be a subring such that r(R) = R for all σ∈Gal(L/K). Then the minimal polynomial (over K) of any element of R has coefficients in R∩K.
PROOF. Let a ∈ R. Let H := {σ ∈ Gal(L/K) | σ(a) = a}. The element a has s := #(Gal(L/K)/H) distinct conjugates in L, say a i , . . . , a s .
「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の 上への一対一写像(全単射(附録1))が存在するとき、 A は m 個の元を 持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。
(2.4) N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。
定理2.2 N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。
証明 m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。 A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」 0531132人目の素数さん2018/02/26(月) 12:38:13.91ID:nzMPkneE>>529 (注意) Mの計量gをR^2への微分同相写像による引き戻しで定めればMは平坦なのだが、今はR^3への包含写像による引き戻しを考えている この場合Mの曲率は球面の曲率と一致する 0532132人目の素数さん2018/02/26(月) 12:46:44.31ID:4v7yqOEj 違う構造を2つ与えただけやんか 0533132人目の素数さん2018/02/26(月) 12:53:40.61ID:nzMPkneE>>532 最初の質問>>504を読んでくれ リーマン計量は初めから与えられている >>522が言う「Uが平坦」という条件は、最初に与えられたリーマン計量のリーマン接続について平坦でないといけないということを意味する(でないと意味不明) >>529の例は平坦でなくても正規直交枠取れるよねってこと 0534132人目の素数さん2018/02/26(月) 13:00:37.94ID:nzMPkneE>>533 もし>>522が言うことが、U上でのみ別の計量を考えそれについてUが平坦だと言いたいのであってもそれも意味不明 任意の座標近傍はユークリッド空間の開集合と微分同相なのだから、そのユークリッド計量を引き戻して局所的な計量を定めればそりゃ平坦になる つまり全く意味のない主張になる 0535132人目の素数さん2018/02/26(月) 13:02:59.73ID:pZlUMfE5 杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。