大学学部レベル質問スレ 9単位目

**１３２人目の素数さん** · 2017/12/14(木) 12:28:05.91

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 8単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 09:44:53.92

>>477
ありがとうございました。

>>478
流すことにします。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 10:23:43.96

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「S ⊂ X が R に関する完全代表系ならば、商写像の制限 q | S : S → X / R
によって S と X / R を同一視することができる。しかし、包含写像 S → X は
X への写像であるのに対し、商写像 q : X → X / R は X からの写像だから、
完全代表系で商集合を代用するのは、よい方法とはいえない。」

と書かれています。

何が言いたいのか分からないので、解説をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 11:26:15.41

位相位相

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:06:23.65

まともな質問ねぇなー

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:17:59.60

>>479
この流儀だと公理はなくてそれを担うのが推論規則
推論規則を2つにして後全部公理化してもいいけど
全部推論規則にした方が対称性もあって美しい感じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:22:59.45

>>488
>ヒルベルトの流儀
￢と→しかなくて公理は3つだけよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:28:38.26

論理演算が↑だけって体系もあるけどめんどくさいだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:47:10.24

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「x, y ∈ R^2 に対し x - y ∈ Z^2 で定まる R^2 の同値関係 R による商集合を、 R^2 / Z^2 で表わす。
R^4 の部分集合 T^2 を、 T^2 = {(x, y, u, v) ∈ R^4 | x^2 + y^2 = u^2 + v^2 = 1} で定める。
写像 f : R^2 → R^4 を、 f(s, t) = (cos(2*π*s), sin(2*π*s), cos(2*π*t), sin(2*π*t))
で定める。 f の標準分解は可逆写像 R^2 / Z^2 → T^2 を定めることを示せ。」

f の標準分解は可逆写像 R^2 / Z^2 → T^2 を定めることは明らかだと思いますが、
解答はどのようになるのでしょうか？

以下の解答ではダメですか？

f(R^2) = T^2

f が定める同値関係は明らかに、 R と等しい。

よって、 f の標準分解は、

R^2 → R^2 / Z^2 → T^2 → R^4

となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:48:53.88

>>491
仮定を除くのか追加するのかどっちなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:50:30.04

斎藤毅さんの解答を見ました。

正しいことは分かるのですが、なぜそのような解答なのかが分かりません。
非常に回りくどい感じがします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:56:12.98

斎藤毅さんの解答は、時に、正しいことは分かるが意味不明なことがあります。

自分が知っている一般的な方法論を、ある特定の問題に適用するとこうなる
という解答を書いているから正しいことは分かるが意味不明ということになる
のではないかと推測します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 13:59:02.95

デザインパターンを知らない人があるプログラムを見て、正しく動くことは分かるが、
なぜそう書いたのかが分からない

という場合に似ていると思います。

そのような解答はいかがなものでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 16:32:19.70

微分幾何学得意な人教えてくれ

リーマン計量gを局所的に成分で表示するとき、開集合U上の正規直交枠をとることから始めればU上で標準的な表示ができる(つまりテンソルgの成分がクロネッカーのδで書ける)けど、
まず座標からスタートしたらその座標方向の微分作用素がU上で正規直交になるようには必ずしも出来ないからU上でgを標準的に表示することが出来ず、正規座標を取ることにより一点でのみそういう表示ができる

っていう認識だけど合ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 19:47:57.35

>>500
ちゃんと読んでないね
仮定を削除して前提に加える

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 19:51:09.41

>>503
>そのような解答はいかがなものでしょうか？
それが当たり前になるように勉強するよろし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 20:07:40.19

>>505
前提とはなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/24(土) 21:49:32.11

>>496
？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 03:03:18.14

すべての対称性を行列表現すると
A・A^(-1) = I
A・A^(-1) = - I
X A^(n) X^(-1) = I
X A^(n) X^(-1) = - I
どれかに当てはまればおｋ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 07:50:22.75

対称性って？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 07:54:13.30

「対称性」の意味するものがわからないけど、とりあえず対称行列くらいはリストに入れよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:33:34.84

もとの図形と区別がつかないように移動を行う操作を対称操作という。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:46:15.01

>>506
知とは対称性または可換性を得るためのツール
相手に対称性を推定させるためのツールではない
それは自己愛のツール
ディープマイニングは大量のデータから対称性を得るツール

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 08:49:14.80

対称操作をA、図形をBとすると
A＾(n) B = B
になるでいいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:03:35.04

アスペは対称性が大好きだし、自分も対称
自己愛は非対称性が大好きだし、自分も非対称
更に面白いことは、両者の間にはどうも作用が起こるらしいこと
つまり異なる対称性の相互で物理的な力が働くらしいことである

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:09:41.42

可換であれば
AB＝BA
B^(-1)AB = A

A^(n)B = BA^(n)
B^(-1)A^(n)B = A^(n) = A
は、可換かつ対称であることになるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:26:42.00

nが一定であれば、その対称性が維持される
nが変わると対称性が変わる
この世の中はいろんなｎの集合体
どうなってるのかはマルチフラクタル解析でわかる
ｎが違うから量子力学を人間の世界には当てはめられない
スケール普遍性が成り立っていないのに無視するイミフな科学者多すぎ
系に存在する次元数はその系の自己裁定能力を示している
それは対称性の分布と関係があるかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 09:31:07.71

暗号なら分かりやすいだろう
計算量の対称性の問題

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 10:15:38.56

全然分からんが？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 11:30:12.20

おい、それより誰か>>504教えてくれよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:22:26.23

>>477
こうかな
∧除去を使って
P∧Q
----
P
背理法を使って仮定P∧Qを消去
[P∧Q]
P　　￢P
--------
￢(P∧Q)
同様にして
[P∧Q]
Q　　￢Q
-------
￢(P∧Q)
∨除去で仮定￢Pと￢Qを消去
[￢P]　　　[￢Q]
￢(P∧Q)　￢(P∧Q)　￢P∨￢Q
----------------------------
￢(P∧Q)
→追加で仮定￢P∨￢Qを消去
[￢P∨￢Q]
￢(P∧Q)
--------
(￢P∨￢Q)→￢(P∧Q)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 14:46:57.18

>>504
前半は開集合Uが平坦という前提が必要だね
それ以外は合ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 15:29:40.19

>>522
Uが平坦っていうのはgから定まるリーマン曲率がU上恒等的に0ってことですか？
別にそうでなくても接続とか考える以前にU上でグラムシュミットの直交化で正規直交フレーム得てそれで表示すればいいと思ったのだけど
これと同じ感じで(小林昭七の曲面論)
https://i.imgur.com/5YXitHt.jpg

まあ開集合って言ったけど必要に応じて十分小さくして単連結領域として良いというこで

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 18:26:37.51

最初から平坦に定義するとしか聞こえないな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 18:34:52.88

>>524
あなたの中ではR^3の中の任意の曲面は平坦なのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 00:45:13.58

ガロア理論の質問です
Let L/K be a Galois extension with Galois group Gal(L/K).
Let R⊂ L be a subring such that r(R) = R for all σ∈Gal(L/K).
Then the minimal polynomial (over K) of any element of R has coefficients in R∩K.

PROOF. Let a ∈ R. Let H := {σ ∈ Gal(L/K) ｜ σ(a) = a}. The element a
has s := #(Gal(L/K)/H) distinct conjugates in L, say a i , . . . , a s .

と続いていくのですが、なぜaの相異なる共役の数が上で定義したｓになるのかがわかりません

ガロアの基本定理の中間体に関する部分をK(a)に適用させればいいのかと考えています
具体的には
Gal(K(a)/K)≅Gal(L/K)/{K(a)において動かないようなK準同型｝
　　　　　=Gal(L/K)/{σ(a)=aなるK準同型｝
これを使うには「K(a)/K がガロア拡大」を言う必要があると思うのですが、そこがわかりません

方針があっているか、また最後の「。。。」についてわかる方教えてください
よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 02:49:37.77

群作用における固定化部分群と軌道の基本的な関係
ガロア理論以前の話

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 10:44:15.28

>>527
解決しました
的確な指摘ありがとうございました
ちなみにですが、僕の書いた方針でうまくいくのでしょうか？
作用を考えた方が圧倒的にシンプルですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:29:00.00

>>524
では質問を変えます
R^3内の球面S^2を考え、そこから北極を取り除いた曲面をMとする
立体射影を考えれば、この球面はR^2を定義域としてパラメータ付けできる
この曲面MからR^3への包含写像を考え、その写像によりR^3のユークリッド計量を引き戻し、Mに計量gを定める
Mにgより定まるLevi-Chivita接続∇を入れる
さて、このMは単連結領域R^2と微分同相なのでM上の正規直交枠を取れるわけだが、このMの∇に関する曲率は0であるか？
もちろん、答えは0ではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:36:46.62

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

自然数に関する定理2.2の証明で分からないところがあります。

A ∩ N(m) が有限集合であることはどうやって証明するのでしょうか？

「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の
上への一対一写像（全単射（附録1））が存在するとき、 A は m 個の元を
持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。

(2.4)
N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。

定理2.2
N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。

証明
m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。
A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:38:13.91

>>529
(注意)
Mの計量gをR^2への微分同相写像による引き戻しで定めればMは平坦なのだが、今はR^3への包含写像による引き戻しを考えている
この場合Mの曲率は球面の曲率と一致する

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:46:44.31

違う構造を2つ与えただけやんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:53:40.61

>>532
最初の質問>>504を読んでくれ
リーマン計量は初めから与えられている
>>522が言う「Uが平坦」という条件は、最初に与えられたリーマン計量のリーマン接続について平坦でないといけないということを意味する(でないと意味不明)
>>529の例は平坦でなくても正規直交枠取れるよねってこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:00:37.94

>>533
もし>>522が言うことが、U上でのみ別の計量を考えそれについてUが平坦だと言いたいのであってもそれも意味不明
任意の座標近傍はユークリッド空間の開集合と微分同相なのだから、そのユークリッド計量を引き戻して局所的な計量を定めればそりゃ平坦になる
つまり全く意味のない主張になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:02:59.73

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

この本では、まず、実数を定義する公理が17個与えられています。

自然数は、「R のすべての継承的部分集合に含まれる実数」として定義されています。

なぜ、 1 を有限回足した結果の実数を自然数と定義していないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:07:46.50

よく読みもせず他人に突っかかると>>532のようにトンチンカンな発言を恥ずかしげもなくすることになる
注意しよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:10:28.13

>>530

N(m) の部分集合が有限集合であることを証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:11:48.58

数学的帰納法ですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:13:49.49

うるせえマルチ消えろゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:22:29.84

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

問題について質問です。

以下の問題のロ）の仮定が分かりません。
n ∈ A のとき、 m は A の最小数ですから、 n ≧ m は当然成り立つはずです。
なぜ、ロ）を

ロ） n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A

と書かなかったのでしょうか？

「
N ∋ m ≧ 1 とする。
A ⊂ N が、

イ） m は A の最小数、

ロ） n ∈ A, n ≧ m ⇒ n + 1 ∈ A

をみたすとき、

A = {n ∈ N | n ≧ m} であることを証明せよ。
」

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:42:34.63

ペンローズタイルは素数と関係しますか？
繰り返さないのですから、円周率みたいなものでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 14:05:45.36

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

問題について質問です。

「n が自然数ならば n < k < n + 1 となる自然数 k は存在しないことを証明せよ。」

ヒントとして、「A = { 0 } ∪ { n ∈ N | n ≧ 1 } は継承的」と書かれています。

意味不明です。解答をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 14:09:46.36

あ、解答がありました：

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12103362447

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 19:47:13.83

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

lim n = +∞

と

lim 2^n = +∞

が同値だという記述があります。

これはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 20:31:44.57

杉浦光夫さんは、以下のように書いていますが、
どうやって示すのでしょうか？

(n)_{n ∈ N} は単調増加列だから

lim 2^n = +∞

から

lim n = +∞

が導かれる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 20:37:49.56

2^nが自然数ということも思いつかないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 20:56:12.02

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

自然数の定義はありますが、自然数のいろいろと重要な性質を
書いていませんね。

たとえば、

n ∈ N ⇒ n ≧ 0

ということを書いていないにもかかわらず、使っています。

{x ∈ R | x ≧ 0} が継承的であることから

n ∈ N ⇒ n ≧ 0

であることが分かりますが、やはりこのような基本的な性質は列挙すべきであった
のではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 20:57:35.25

は？
2^nを定義した時点でそれが自然数ということは当然了解されているはずだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 21:51:36.91

>>546

あ、勘違いしていました。

任意の実数 M に対して、

n ≧ n0 ⇒ 2^n > M

となるような n0 が存在する。

2^n0 ∈ N

であり、

n ≧ 2^n0 ⇒ n ≧ 2^n0 > M

よって、

lim n = +∞

ということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 21:57:23.71

>>535

田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』に理由が書いてありました。

「1 を自然数回足した結果の実数を自然数という」

という定義は、循環論法になってしまうためダメなんですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 22:32:09.20

>>550
それは少々おかしな議論ですね

「1 を自然数回足した結果の実数を自然数という」

最初の自然数は、メタな記述です
それに対して、後の自然数は対象を指しています
数理論理的にはこうなるでしょうね
メタな記述すら認めないとなれば、数学において何も記述することなどできないでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:07:59.07

>>551
その方法で定義した自然数モドキは数学的帰納法を満たすことを証明できない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:19:46.18

>>552
証明する必要なんてないですよね
メタに明らかです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:20:23.85

杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。

実数の十進小数展開についてですが、杉浦さんの記述はおかしくないですか？

「
定理3.9

任意の実数 x に対し、

a_n = [x] + x_1 / 10 + x_2 / 10^2 + … + x_n / 10^n,
0 ≦ x_i ≦ 9,
x_i ∈ N

の形の有理数列 (a_n)_{n ∈ N} で x に収束するものが存在する。

…

このような実数 x を、

x = [x]. . x_1 x_2 x_3 …

で表わす。
」

x が負の実数のとき、例えば、 -π のとき、

x = -4.8584

などと表示しないですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:27:44.65

>>554

任意の実数ではなく、0 以上の実数について10進小数展開を定義し、

x が負の実数のときには、 -x の10進小数展開をまず求め、
その先頭にマイナス記号をつけたものが x の10進小数表示ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:28:50.29

>>553
中途半端な知識でテキトー言わないように

「Nの任意の部分集合」をメタレベルで表現できないので、
「理論内部の自然数が完全な形の数学的帰納法を満たすこと」はメタレベルの自然数からは明らかでない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:46:26.69

>>556
メタに明らかだから公理に付け加えればいいですね
言葉が足りませんでした

>>556
＞「Nの任意の部分集合」をメタレベルで表現できないので、

Nの任意の部分集合、はメタな表現だと思いますけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:47:08.64

>>557
根本的にやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:49:20.69

おまえ、先日は述語論理で実無限がどうのと言ってた奴だろ
劣等感婆を煽るつもりが逆に恥かかされて、今と同じ状況

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:53:43.54

>>559
私はその人に集られてた側ですけど？

日本語で書かれている以上、形式的言語で書かれた形式的記述ではないんですから、明らかにメタですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:57:57.96

集る＝たかる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:59:24.13

これは酷い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 23:59:43.47

>>562
メタってなんだかわかりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:14:25.73

>>563
あのなあ…
「Nの任意の部分集合」と言ったら
∀x(x⊂N→ … )
という論理式のことに決まってるだろ

おまえの自然数モドキ達をnで表すとしても
∀n(n⊂N→ … )
という論理式を表すための言語がないし、
（有限個の文字による）自然数モドキの定義がない、したがって「自然数モドキ全体の集合」を定義することもできず、
新たに言語を追加しても意味がない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:19:19.36

>>564
何を言っているのか理解できませんね

私は、あなたがペアノの公理とかは認めないという立場なのかと思ったわけです
ペアノ算術において、自然数とは0およびsuc(*)で定義されていますね

あなたはこれを認めないんですか？認めるんですか？
まずそこからお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:20:14.76

それと、>>557の「メタに明らかだから公理に付け加えればいい」というやつな

それを公理に付け加えるということは、自然数に関する全ての真なる命題を公理に付け加えるのと同じなので、あまりにも馬鹿げてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:23:50.13

もう少し詳しく書いた方がいいかな

それと、>>557の「メタに明らかだから公理に付け加えればいい」というやつな

それを公理に付け加えるということは、
「メタレベルで真と考えられる自然数に関する全ての命題」を
形式的体系の公理に付け加えるのと同じなので、あまりにも馬鹿げてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:25:37.67

>>567
数学的帰納法を仮定しない自然数論の例を教えてください
私は知りません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:36:25.55

>>568
おまえは「メタレベルの数学的帰納法」と「理論内部でこれから証明されるべき数学的帰納法」の区別が付いてない
自然数モドキは元々理論内部の言語にないので、
自然数モドキに関する数学的帰納法を理論内部の公理に追加しようとするなら、
まず自然数モドキ全体の集合が定義されなければならない
さあ、有限個の文字数で定義してみなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:39:57.07

>>569
意味不明です
これに答えてください
たとえば、ペアノ算術において定義される自然数は理論内部の言語に含まれてるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:49:55.82

俺の言いたいこと、つまりおまえの問題点は>>567と>>569に全て書いてある
>>570の質問もそうだが、どのレベルのペアノ算術なのか区別できていないのも全く同じ問題

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 00:52:14.89

>>571
数学的帰納法が証明されるべきもの、としているのが理解できないんですよ
証明なんてできませんから、普通の自然数論では
あなたの言ってることも全体的によくわからないですね
自然数が言語に含まれないってどういうことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:03:10.22

もうこれで最後にするぞ
理論内部の数学的帰納法は単なる論理式の一つだ
杉浦の解析入門にあるように、集合論では証明可能な論理式
理論内部の自然数はある特定の集合Nの元のことだ
そのため∀x(x⊂N→ … )という論理式で任意の自然数について語ることができる
自然数モドキではこれができない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:05:10.01

訂正

そのため∀x(x⊂N→ … )という論理式でNの任意の部分集合について語ることができる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:05:37.84

>>573
どのように証明するんですか？
このレスに回答がない場合、あなたは知ったかぶりをして逃げたのだと判断します

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:10:42.79

ウィキペディアに書いてありましたね

自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。

これを「仮定」することにより、数学的帰納法を証明できる
確かに私の勉強不足は認めますが、これはあなたのいうメタに真な命題、と何が違うんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 01:10:50.92

>>575
集合論でωを最小の推移的集合と定義するときと同じ
杉浦ではRの特定の部分集合で定義してあるはず

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 04:48:01.13

お前らってウィキペディアしか読んでないんだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 05:06:05.48

>>576
全く見当違い
整列集合は関係ないし、実数体Rの存在以外に新たに何かを仮定する必要はない

0を含み、+1の操作で閉じたRの部分集合のうち、最小のものをNとすれば、これが数学的帰納法の原理を満たす
集合論で最小の推移的集合ωを考えるときと同じ
非負実数全体は0を含み、+1の操作で閉じているから、無限公理（推移的集合が少なくとも一つ存在する）に相当する条件は自明に成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:32:01.93

>>579
実数はどうやって構成するんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:39:49.01

探したら出てきましたね
ペアノ算術以外の構成方法もあるんですね
わかりました

でもペアノ算術においては数学的帰納法を公理として付け加えるのが一般的です

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:43:51.60

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:44:08.98

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:44:27.40

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:44:43.53

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:45:00.50

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:45:17.99

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:45:36.73

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:45:52.71

先にR定義するってのって本末転倒っぽいな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:45:55.48

>>579
殺す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:46:13.38

>>579
殺す