大学学部レベル質問スレ 9単位目
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低レベルの自覚か。玄孫なんて考えると 下仕えレベルの低さと、 玄孫のハイレベルな出来栄えが気にかかる。記号がよくわからないから、記号の説明もつけといてね。速読すればいいわけだったけど。記号 サイン もこだわってくれてどうも。 >>338 私の話についていけなくなりましたか? 早く認めたらどうです? >>325 0 = (0 × ξ) 〇 Δ (0 × ξ) 〇 Δ のグラフ Γ_(0 × ξ) 〇 Δ は、 Γ_(0 × ξ) 〇 Δ = {(x, z) | (x, z) ∈ φ × (X × 2^X) ∧ ∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )} (x, z) ∈ φ × (X × 2^X) となるような x は存在しないので、 Γ_(0 × ξ) 〇 Δ = φ である。 よって、 0 = (0 × ξ) 〇 Δ が成り立つ。 ∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) ) すなわち、 ∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) ) についてですが、存在しない x を使っていますが、こういうのはありなんでしょうか? あ、ありっぽいですね。 ∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) ) は x, z についての条件ですね。 ∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) ) は、 ∃y (y ∈ φ ∧ (x, y) ∈ φ ∧ (y, z) ∈ φ ) で、 ∃y (y ∈ φ) ∃y ((x, y) ∈ φ) ∃y ((y, z) ∈ φ ) はすべて偽ですね。 Γ_(0 × ξ) 〇 Δ = {(x, z) | (x, z) ∈ φ × (X × 2^X) ∧ ∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )} = {(x, z) | (x, z) ∈ φ ∧ ∃y (y ∈ φ) ∧ ∃y ((x, y) ∈ φ) ∧ ∃y ((y, z) ∈ φ)} いい感じです Γf={(x,y)∈X×Y|y=f(x)} Γg={(y,z)∈Y×Z|z=g(y)} としたとき (X×Γg)∩(Γf×Z)⊂X×Y×Z を π:X×Y×Z-> X×Z で落とした像が Γgf=π ((X×Γg)∩(Γf×Z)) となります X=φ のときは f=0 Γf=φ (X×Γg)∩(Γf×Z)=φ より Γgf=φ gf=0 となりますので 空集合からの写像は必ず存在ししかも0しかないわけですので考えやすいのです このことを空集合はinitialだとも言います 空 般若心経の 観自在菩薩でもお経がダメだよな。新作書かないと。 >>347 それ以外言えなくなっちゃったんですね どれほど知能が低いのでしょうか >>348 もう少し述語論理がどういうものかを勉強したほうがいい。 ならば、の話なのに「述語論理」と言ってる時点で程度が知れるんですよw >>355 ではあなたの意見をお願いします もう一度 「......。」などと、その場しのぎの無意味なレスしてる人が 「レスの流れ無視してるの?」「稚拙なトリックだな。」だってさwww >>358 >劣等感婆の相手して何が面白い? 述語論理を「ある、や、全て、を表現する論理全般」としている理由を知りたくてね。 荒らしはスルーしろ、他の人の迷惑だ。勉強したければ自分でやれ >>360 >荒らしはスルーしろ、他の人の迷惑だ。勉強したければ自分でやれ は?もしかしてお前もそう信じているのか? >>359 古典論理における述語論理しか知らないからわからないんでしょうねー >>361 少なくともこの件に関してはアホはおまえだけだぞ >>362 述語論理では言明は主語と述語に分解されているんだよ。 述語論理って有限の立場って言えるのかな ∀xP(x)=P(x1)∧P(x2)∧P(x3)∧… でしょ?もちろんx1x2x3…xnのように有限で済まないから全称記号を使うんだけど P(x)のxとして考えうるものって原理的にはすべての数学概念だし 実質的にもどんな多くの無限でもあり得るところを 実際書き出すことが出来ないのを``有限の立場''って言って良いものか それに疑問持ったのは 実数の濃度がアレフ2だってことで 実数にはアレフ1の部分集合があるってことだけど 具体的に``これがそれ''って書き出せないんだよな それでも述語論理でその集合を使うことに問題はないとされるわけだけど ホントにそれでいいの? >>366 すみません、数理論理のちゃんとした言葉で話していただけますか? 曖昧なことしか知らないなら、やめてくださいね >>367 実際に書き出すことは不可能でも、書き出す手順が具体的に記述できるならば、それは有限の立場だと言えます もっと抽象化すれば、自然数との対応が取れれば良いのです >>368 立場の問題になるでしょうね ストイックに行くならば、そのような集合は扱わないということになるでしょう 対象となる集合はどれだけ大きくても構わない、として、証明を記述する際においてのみ有限の立場を取る、とすれば実数を扱うことができかつ有限の立場を取ることもできるでしょうね まあ元はと言えば有限の立場とは証明論に関しての用語ですから、対象の集合が有限かどうかには関係ないのでしょうけど あの集合問題難しかったか?唖然とするほど時間がかかったものが大かたが。 >>367 無限個の互いに異なる対象を構成することは不可能。 >>374 >>369 が正答してんだから馬鹿言うんじゃねーよ >>375 >>376 数学的帰納法の必要性を論じろ。 >>377 メタな意味では数学的帰納法は認められていますから、自然数論を形式化したいならば、数学的帰納法も形式化しておく必要があります そもそも事の発端は>>272 で、「等値である」ことの定義が命題論理と述語論理では違ってくるから 前後の文脈による、と言っているのを理解して欲しい。 >>380 知ってます >>381 >>272 のならばは、命題論理でも述語論理でもないメタな意味での記述です 知ったかぶりはいい加減にしましょうよ、もう それに命題論理と述語論理で違ってくるということはないですからね >>384 メタの概念がわからない人に言われたくはないですねー X ∩ 2^X ≠ φ となるような X の例を挙げよ。 >>390 X = { { } } 2^X = { { }, { { } } } X ∩ 2^X = { { } } ≠ { } 確かに例になっていますね。 もっと「普通の」集合 X で例はないでしょうか? 明らかに X が有限集合のときには X ∩ 2^X = φ ですから、 X は無限集合になるかと思いますが。 あ、訂正します。 X = { { } } は有限集合ですね。 なぜ >>388 の質問をしたかというと、斎藤毅著『集合と位相』に、以下の記述があったからです: 「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。 この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と 考えるかで違うので、気をつける必要がある。」 ↑こんな風に書くということは、そういう X が数学において頻繁に現れるということ ですよね?めったに現れないならば、こんなことを注意する必要はないはずだから です。 >>394 ≠ではなく=だと思ってました そんなの当たり前ですよね 2^XにはX自身が含まれるんですから >>392 2^X の要素はすべて集合ですから、 X ∩ 2^X ≠ φ ならば、X は少なくとも1つの集合を要素に持ちます 「普通の」集合とは何を指しているかわかりませんが、集合論で集合を集合の要素にすることは珍しくありません >>397 普通の数学で自然に登場するそのような X の例を挙げてください。 厳密教徒を気取ってるくせに都合よく普通の数学とか文脈から判断などと言い出す奴は信用できん >>398 あなたが集合論をまるで理解していないことがわかりました これ以上の説明は無意味と考えます 一応話に付き合ってやると、 普通の数学では代数的・位相的構造にだけ注目して、それをどうやって構成したかを意図的に忘れるようにしているので、 X ∩ 2^X ≠ φであるかどうかを気にせずに済んでいるだけ 実際はX ∩ 2^X ≠ φであることは特別なことではない X= 一応話に付き合ってやると、 普通の数学では代数的・位相的構造にだけ注目して、それをどうやって構成したかを意図的に忘れるようにしているので、 X ∩ 2^X ≠ φであるかどうかを気にせずに済んでいるだけ 実際はX ∩ 2^X ≠ φであることは特別なことではない 例えばX=ω(最も標準的な自然数全体のモデル)が該当する {0,1,2,…n}=n+1∈X ∩ 2^X >>402 2^ω ∋{0, 1, 2, …, n} = n + 1 ∈ ω ということですね。 ところで、 「記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と考えるかで違うので、気をつける必要がある。」 と書いていますが、 X ∩ 2^X ≠ φ であるような状況では、誰でも、言われなくても自然に気をつけるのでは ないでしょうか? この注意が必要であるとは思えません。 斎藤毅さんの『集合と位相』を読んでいる読者の大半は、 「X ∩ 2^X ≠ φ のときは」などとさらっと書かれているのを見たとき、 そんな X は存在するのだろうか?と思うのではないでしょうか? 斎藤毅さんの『集合と位相』の演習問題は非常に簡単なものが多いです。 そんな本に「X ∩ 2^X ≠ φ のときは」などとさらっと書くのはバランスが 悪いのではないでしょうか? そして、具体的に注意しなければならない例を挙げていないのは、ひどいとしか 言いようがないですね。 誰か、これは気をつけなければいけない例だというものを挙げられる人はいますか? いないのではないでしょうか? もし、いないとするとこの必要のない注意は単なる斎藤毅さんの自己満足ですね。 >>403 n={0,1,.,.n-1}って構成だとn∩2^n=n-1よ 「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。 この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と 考えるかで違うので、気をつける必要がある。」 と書いていますが、本当は、 「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。 この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と 考えるかで違う。ちょっと面白い話でしょ?」 ということではないでしょうか? 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) >>407 n ∩2^n = n じゃないですか? X ∩ 2^X ≠ φ ∀n ∈ N - {0} に対して、 n ∩ 2^n = n ≠ φ ですね。 0 ∩ 2^0 = φ ∩ 2^φ = φ ∩ { φ } = φ = 0 1 ∩ 2^1 = { φ } ∩ { φ, { φ } } = { φ } = 1 n={0,1,...,n-1} 2^n={φ,{0},...,{n-1},....,{0,1,...,n-2},....,{0,1,...,n-1}}={0,1,....,n}⊃n+1⊃n 斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。 f : X → Y ∀i ∈ I(A_i ⊂ X) とする。 f(∪_{i ∈ I} A_i) = ∪_{i ∈ I} f(A_i) を証明せよ。 斎藤毅さんは以下のように証明しています。 非常に奇妙な証明ではないでしょうか? こんな解答を書く人は稀ではないでしょうか? こんな奇妙な証明を書いた意図は何でしょうか? 「y ∈ Y に対し、 y ∈ f(∪ A_i) は、 f^(-1)(y) ∩ ∪ A_i ≠ φ と同値である。 f^(-1)(y) ∩ ∪ A_i = ∪ (f^(-1)(y) ∩ A_i) だから、これは、 f^(-1)(y) ∩ A_i ≠ φ となる i ∈ I が存在することと同値であり、 y ∈ f(A_i) となる i ∈ I が存在することとも同値である。これはさらに y ∈ ∪_{i ∈ I} f(A_i) と同値だから、 f(∪_{i ∈ I} A_i) = ∪_{i ∈ I} f(A_i) が示された。」 普通この問題の解答は以下の解答になると思います: y ∈ f(∪_{i ∈ I} A_i) ⇔ ∃x(x ∈ ∪_{i ∈ I} A_i ∧ f(x) = y) ⇔ ∃x, ∃i(x ∈ A_i ∧ f(x) = y) ⇔ ∃i, ∃x(x ∈ A_i ∧ f(x) = y) ⇔ ∃i(y ∈ f(A_i)) ⇔ y ∈ ∪_{i ∈ I} f(A_i) 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。 「R ⊂ X × Y とする。 A ⊂ X に対して、 R | A = { (x, y) : ∃x ∈ A (x, y) ∈ R } を( R の) A への制限(restriction)とよぶ。」 などと書かれていますが、ナンセンスですよね。 正しくは、 R | A = { (x, y) : x ∈ A ∧ (x, y) ∈ R } ですよね。 前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。 第1章ですが、クリアじゃないですね。 「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」 意味不明です。 >>420 己の読解力の無さを著者に転嫁するのはやめよう >>420 >「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」 その通りよ >>421-422 「F である」の F とは一体何でしょうか? F(x) が 「x は正の実数である」の場合 F は何になるのでしょうか? <…は F である> は、おそらく <…は正の実数である> になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は 全く意味不明です。 F とは何でしょうか? 命題関数以前に「命題p」という表現を見たことないのかな 命題関数p(x)は「xは命題pを満たす」「命題pを満たすx」と読むのが普通だし教科書に書かれてるというか、まさにその本に書かれてある通りなんだが >>424 条件もしくは述語Pを満たす、はまだわかりますが、命題Pを満たす、はありえない表現です 述語と命題の区別もつかないような人が数理論理を語るべきではありません >>425 対象によって変わる命題が述語だって言いたいのが>>424 だろう 別にふつーのことよ >>423 >になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は >全く意味不明です。 推察できればいいでしょ 説明はごくふつー >>426 そうだとしても、命題pを満たす、という言い方はしません 命題関数とは、代入する項によって異なる命題が作られることを指して「関数」と呼ばれるわけで。 そうして出来た命題の真偽や証明可能性については何も言ってない。 命題を満たすという表現はどう考えても命題と述語を混同してるわな。 >>432 レベルの低い人たちはするのかもしれませんね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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