大学学部レベル質問スレ 9単位目
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>>289
そういう話ですか？
あなたのそれは、あくまで統語的な定義ですよね
今は意味論的な話をしているわけで、>>276でも問題ないかと思います
N-構造における論理式の解釈の話ですから >>288 >>290
実無限を導入するかしないかで変わってくる。 >>291
自分の知っている言葉を並べるだけでは、わかっていることになりませんよ？
今関係ないですよね、そんなこと 余計関係ないけど、深夜の１時からここに貼り付いてるとか、ニート？ >>280
納得しました。ありがとうございました。 条件が偽だとどんな結論を持ってきてもその命題は真になるということが大発見であって笑
それを使えば数学の不完全な部分が指摘できる笑というひとが書き込みを続けているみたいだな。マルチで。 実無限を導入するかしないかで変わってくるんですか？笑 Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈ I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}
I = φ のとき、
Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈ I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}
はどう考えればいいのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) x ∈ φ ⇒ log(x) > 0
は命題ですか？ log : {x ∈ R | x > 0} → R を対数関数とする。
このとき、
log(-1) > 0
は命題でしょうか？ log = (Γ, R+, R)
とする。
log(x) > 0
を論理記号で書くと以下でOKですか？
∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' ((x, y') ∈ Γ)) ⇒ y = y') ∧ y > 0) log = (Γ, R+, R)
とする。
log(x) > 0
を論理記号で書くと以下でOKですか？
∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' (y' ∈ R ∧ (x, y') ∈ Γ) ⇒ y = y') ∧ y > 0) log = (Γ, R+, R)
とする。
∀x (x ∈ φ ⇒ ∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' (y' ∈ R ∧ (x, y') ∈ Γ) ⇒ y = y') ∧ y > 0) >>300
一般的な述語論理において、関数とは任意の対象において定義されなければなりません
従って、そのような定義域を定めることは、通常の述語論理の範囲外ということになります
多ソート述語論理などでは、このような定義域の設定を行えるようですが私は詳しくはわかりません >>297
まずXiはどのように定義されましたか
それはあるXにおいての
ξ:I->2^X
のことでしたね
てすから
ΠXi={f:I->X|fi∈Xi}
とは
ε⊂X×2^X
を
ε={(x,A)|x∈A⊂X}
と定義したとき
ΠXi={f:I->X|∃g:I->ε(g=(f×ξ)Δ)}
と定義されるのです
I=φ
のときは
まずξやfは空集合の包含写像0しかあり得ず
空集合の包含写像をgとして条件成立しますので
ΠXi={0}
です >>298
>はR×Rの
部分集合ですね？
logx>y
とは
∃z((x,z)∈log∧(z,y)∈>)
ということですので
log-1>1
は偽の命題です >>298
そのようなxが
存在しませんので
真の命題です τ関数って導入して何がしたいのかよくわからないんですが、
明確な目的ってあるんですか？ >>314
実無限が関係あるとするならば、直感主義的な量化の話になるかと思いますけど、そんなこと関係ないですよね
今は古典論理の話なんですから 古典論理ならば実無限を前提としているので関係あるっちゃあるんですかね
まあ、とにかく量化が絡まなければ実無限云々が関係ないということは確かなわけですから同じことですね >>307
ありがとうございました。
Δ : I ∋ i → (i, i) ∈ I × I
f×ξ : I × I ∋ (i, i) → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X
(f×ξ) 〇 Δ : I ∋ i → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X
Π X_i = {f : I → X | ((f×ξ) 〇 Δ)(I) ⊂ ε}
ということですね。 >>307
I = φ のとき、空集合の包含写像 0 ∈ Π X_i = {f : I → X | ∃g : I → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)}
(0 × ξ) 〇 Δ = 0 の左辺はどう考えればいいのでしょうか？
Δ : φ ∋ i → (i, i) ∈ φ × φ は 0
0 ×ξ : φ = φ × φ ∋ (i, i) → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X も 0
なんかよくわからないのですが。 Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} = {0}
を確かめるにはどうすればいいのですか？
f : φ → X
の候補は 0 だけです。
よって、
Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} ⊂ {0}
です。
Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} ⊃ {0}
を確かめるには、
∃g : φ → ε (g = (0 × ξ) 〇 Δ) が真であることを確かめればOKです。
∃g : φ → ε
の候補は 0 だけです。
なので、
0 = (0 × ξ) 〇 Δ
が真であることを確かめればOKです。 (0 × ξ) 〇 Δ の定義域は φ だから
(0 × ξ) 〇 Δ = 0
ということでいいのでしょうか？
(0 × ξ) 〇 Δ がどんなものなのかは一切考えずに定義域が φ だから
ということでそれは 0 であると言っていいのでしょうか？ >>324
>(0 × ξ) 〇 Δ がどんなものなのかは一切考えずに
結局それでいいんだけど
ちゃんと考えてよ
元に依らない写像の合成の定義は？ >>318
Ａ→Ｂ、この言明はＡが真であって、Ｂが偽であるとき、そのときに限って偽である。 >>326
で？
それと実無限に何の関係があるんですか？ >>327
集合論を何の批判もなしに用いるのが実無限。述語論理とはそういうもの。 >>328
メタと対象の区別がつかない人にはそう見えますね
で、それと>>326は何の関係があるんですか？ >>316
ラマヌジャンのτ関数のこと？L関数
Σ_n=1 to ∞(τ(n)/(n^s))
=Π_p：素数 (1 - τ(p)/(p^s) + 1/(p^(2s-11)))^(-1)
というように、オイラー積にp：素数の２ｓ乗の項が出てくるのは
数学史上 τ関数のL関数が初めてで
（ゼータ関数を無限積展開してもp^sまでしか出てこないよね）、
これがいろんなL関数をいろんな角度から分析しようという流れの一因に
なったのは間違いないと思う
専攻してたわけじゃないから詳しくは知らないが >>329
分からない人だな。Ａ→ＢはＡの否定∨Ｂと等値であることしか言えないのは述語論理の中だけだ。 >>331
古典論理の間違えですよね？
述語論理とは、ある、や、全て、を表現する論理全般を指す用語です
ならば、は述語論理ではなく命題論理の範疇です
直感主義論理では、A→Bと¬A∨Bは同じではありません
って、もしかして、ならば、は必ず変数含まれてないとダメとか思ってたりしますか？
つまり、変数の概念のない命題論理では扱えないものだと思ってますか？
いよいよ、あなたのレベルの低さがどの程度なのかわからなくなってきましたね
知ったかぶりもそれくらいにしときましょうよ
今ならごめんなさいで許してあげますよ 低レベルの自覚か。玄孫なんて考えると 下仕えレベルの低さと、
玄孫のハイレベルな出来栄えが気にかかる。記号がよくわからないから、記号の説明もつけといてね。速読すればいいわけだったけど。記号 サイン もこだわってくれてどうも。 >>338
私の話についていけなくなりましたか？
早く認めたらどうです？ >>325
0 = (0 × ξ) 〇 Δ
(0 × ξ) 〇 Δ のグラフ Γ_(0 × ξ) 〇 Δ は、
Γ_(0 × ξ) 〇 Δ = {(x, z) | (x, z) ∈ φ × (X × 2^X) ∧ ∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )}
(x, z) ∈ φ × (X × 2^X) となるような x は存在しないので、
Γ_(0 × ξ) 〇 Δ = φ
である。
よって、
0 = (0 × ξ) 〇 Δ
が成り立つ。
∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )
すなわち、
∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )
についてですが、存在しない x を使っていますが、こういうのはありなんでしょうか？ あ、ありっぽいですね。
∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )
は
x, z についての条件ですね。 ∃y (y ∈ φ × φ ∧ (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )
は、
∃y (y ∈ φ ∧ (x, y) ∈ φ ∧ (y, z) ∈ φ )
で、
∃y (y ∈ φ)
∃y ((x, y) ∈ φ)
∃y ((y, z) ∈ φ )
はすべて偽ですね。 Γ_(0 × ξ) 〇 Δ
=
{(x, z) | (x, z) ∈ φ × (X × 2^X) ∧ ∃y ∈ φ × φ ( (x, y) ∈ Γ_Δ ∧ (y, z) ∈ Γ_(0 × ξ) )}
=
{(x, z) | (x, z) ∈ φ ∧ ∃y (y ∈ φ) ∧ ∃y ((x, y) ∈ φ) ∧ ∃y ((y, z) ∈ φ)} いい感じです
Γf={(x,y)∈X×Y|y=f(x)}
Γg={(y,z)∈Y×Z|z=g(y)}
としたとき
(X×Γg)∩(Γf×Z)⊂X×Y×Z
を
π:X×Y×Z-> X×Z
で落とした像が
Γgf=π ((X×Γg)∩(Γf×Z))
となります
X=φ
のときは
f=0
Γf=φ
(X×Γg)∩(Γf×Z)=φ
より
Γgf=φ
gf=0
となりますので
空集合からの写像は必ず存在ししかも0しかないわけですので考えやすいのです
このことを空集合はinitialだとも言います 空 般若心経の 観自在菩薩でもお経がダメだよな。新作書かないと。 >>347
それ以外言えなくなっちゃったんですね
どれほど知能が低いのでしょうか >>348
もう少し述語論理がどういうものかを勉強したほうがいい。 ならば、の話なのに「述語論理」と言ってる時点で程度が知れるんですよw >>355
ではあなたの意見をお願いします
もう一度 「．．．．．．。」などと、その場しのぎの無意味なレスしてる人が
「レスの流れ無視してるの？」「稚拙なトリックだな。」だってさｗｗｗ >>358
＞劣等感婆の相手して何が面白い？
述語論理を「ある、や、全て、を表現する論理全般」としている理由を知りたくてね。 荒らしはスルーしろ、他の人の迷惑だ。勉強したければ自分でやれ >>360
＞荒らしはスルーしろ、他の人の迷惑だ。勉強したければ自分でやれ
は？もしかしてお前もそう信じているのか？ >>359
古典論理における述語論理しか知らないからわからないんでしょうねー >>361
少なくともこの件に関してはアホはおまえだけだぞ >>362
述語論理では言明は主語と述語に分解されているんだよ。 述語論理って有限の立場って言えるのかな
∀xP(x)=P(x1)∧P(x2)∧P(x3)∧…
でしょ？もちろんx1x2x3…xnのように有限で済まないから全称記号を使うんだけど
P(x)のxとして考えうるものって原理的にはすべての数学概念だし
実質的にもどんな多くの無限でもあり得るところを
実際書き出すことが出来ないのを``有限の立場''って言って良いものか それに疑問持ったのは
実数の濃度がアレフ2だってことで
実数にはアレフ1の部分集合があるってことだけど
具体的に``これがそれ''って書き出せないんだよな
それでも述語論理でその集合を使うことに問題はないとされるわけだけど
ホントにそれでいいの？ >>366
すみません、数理論理のちゃんとした言葉で話していただけますか？
曖昧なことしか知らないなら、やめてくださいね
>>367
実際に書き出すことは不可能でも、書き出す手順が具体的に記述できるならば、それは有限の立場だと言えます
もっと抽象化すれば、自然数との対応が取れれば良いのです >>368
立場の問題になるでしょうね
ストイックに行くならば、そのような集合は扱わないということになるでしょう
対象となる集合はどれだけ大きくても構わない、として、証明を記述する際においてのみ有限の立場を取る、とすれば実数を扱うことができかつ有限の立場を取ることもできるでしょうね まあ元はと言えば有限の立場とは証明論に関しての用語ですから、対象の集合が有限かどうかには関係ないのでしょうけど あの集合問題難しかったか？唖然とするほど時間がかかったものが大かたが。 >>367
無限個の互いに異なる対象を構成することは不可能。 >>374
>>369 が正答してんだから馬鹿言うんじゃねーよ >>375 >>376
数学的帰納法の必要性を論じろ。 >>377
メタな意味では数学的帰納法は認められていますから、自然数論を形式化したいならば、数学的帰納法も形式化しておく必要があります そもそも事の発端は>>272で、「等値である」ことの定義が命題論理と述語論理では違ってくるから
前後の文脈による、と言っているのを理解して欲しい。 >>380
知ってます
>>381
>>272のならばは、命題論理でも述語論理でもないメタな意味での記述です
知ったかぶりはいい加減にしましょうよ、もう それに命題論理と述語論理で違ってくるということはないですからね >>384
メタの概念がわからない人に言われたくはないですねー X ∩ 2^X ≠ φ となるような X の例を挙げよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
