大学学部レベル質問スレ 9単位目
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は、
Map(Y, Z) ∋ g → g 〇 f ∈ Map(X, Z)
という写像です。 >>235
は
問題2.3.3 より、集合（X や Y）は、その集合（X や Y）から他の集合（Z）への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。
という意味ですか？ (∂u/∂t)+5(∂u/∂x)=0 (x＞0,t＞0)
u(x,0)=0 (x≧0)
u(0,t)=(t^2)*(e^t) (t≧0)
の条件下でu(x,t)を求める問題が分かりません…
学部二年生です (1/25) (5t - x)^2 exp(t - x/5) >>240
ありがとうございます！
導出もお願いします… 連投すみません
>>240
tが0のときxに関係なくuが0になりますかこれ xyに線形変換
y=x-5t
ux=ux+uy
ut=-5uy
ut+5ux=5ux=0
u=fy=f(x-5t)
NG 斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。
「X を集合とし、 (X_i) i ∈ I を X の部分集合の族とする。
X の元の族 (x_i) i ∈ I が、任意の i ∈ I に対し、 x_i ∈ X_i をみたすとき、
(x_i) i ∈ I は (X_i) i ∈ I の元の族であるという。
Π X_i = {(x_i) i ∈ I ∈ Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}
は、 (X_i) i ∈ I の元の族全体のなす集合ということになる。これを、
集合族 (X_i) i ∈ I の積とよぶ。」
と書いてあります。
その後、選択公理のところで、
「(X_i) i ∈ I を集合族とし、任意の i ∈ I に対し X_i ≠ φ であるとする。
このとき、積 Π X_i も空集合でない。」
という箇所があります。
選択公理のところでは、 (X_i) i ∈ I は X の部分集合の族とは仮定されていません。
「積」が定義されているのは、 (X_i) i ∈ I が X の部分集合の族のときだけです。
これはごまかしではないでしょうか？ (X_i) i ∈ I は ∪ X_i の部分集合の族と考えるということでしょうか？ 斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。
「I が有限集合のときは、選択公理を仮定しなくても、任意の i ∈ I に対し
X_i ≠ φ ならば、 Π X_i ≠ φ である。これは、 I の元の個数が 2 以下
なら明らかであり、」
と書いてあります。
「I の元の個数が 2 以下なら明らか」と書いていますが、なぜ、
I の元の個数が 3 以上のときには明らかではないのでしょうか？
なぜ「2以下」と書いたのでしょうか？ >>248
でも斎藤毅さんの本では、まず I = φ のときに積を定義しています。 でも3以上で定義に使うのは本質的には2個の場合だからでしょうね 斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。
n ≧ 0 を自然数とすると、
K^n = {(a_1, …, a_n) | a_1, …, a_n ∈ K} はベクトル空間になる。
という内容が書いてあります。
(a_1, …, a_n) と書いた以上、 n ≧ 1 でなければならないのではないでしょうか？
n = 0 の場合は、 K^0 は空写像からなる線形空間ということでしょうか？ >>253
I=φで積を定義してるんでしょ？
K^0もそれで定義するから何が含まれるかあなたは知っているのでしょ？ K^0 = {0} の2番目に出てくる 0 は空写像のことですか？
空写像の和など定義できるのでしょうか？
K^0 = {0} は単なる定義でしょうか？ K^n というのは {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} から K への写像の集合ですよね？
ベクトル a : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K
ベクトル b : {i ∈ N | 1 ≦ i かつ i ≦ n} → K
に対して、その和は以下で定義される。
(a + b)(i) := a(i) + b(i)
n ≧ 1 ならば問題ありませんが、 n = 0 のときには、
a + b が定義できませんよね？ 空写像 + 空写像 = 空写像
任意の K の元 c に対し、 c * 空写像 = 空写像
と定義すれば、 K^0 = {空写像} はベクトル空間になる。
ということですよね？ n ≧ 1 のときの K^n における加法やスカラー倍の定義を
n = 0 の場合には適用できませんよね？ いずれにしても、斎藤毅さんの『線形代数の世界』には問題がありますね。
そもそも空写像について説明していません。 >>258
その定義だと確かに3個以上を別にする必要ないような
まあそれはそれとして
その定義のベクトルは
v,w:I->K
であり
Δ:I->I×I
p:K×K->K
を
Δi=(i,i)
p(a,b)=a+b
としたとき
ベクトルの和は
p(v×w)Δ
のことです
I=φ
でも問題なく定義されるでしょ？ log : {x ∈ R | x > 0} → R を対数関数とする。
このとき、
log(-1) = 1
は命題でしょうか？
log は正の実数に対して定義されているので、 log(-1) というのはナンセンスです。
だから、
log(-1) = 1
の真偽は問題にできないと思います。だから命題ではないように思います。 スカラー倍は
μ:K×K->K
を
μ(a,b)=ab
と定義して
a:I->K×I
を
a(i)=(a,i)
と定義して
μ(1×v)a
で定義するから
I=φでもなんの問題もない >>249
写像を定義するのに積集合は使わずに素朴な定義でやってるの？ その人、数日前には空写像なんてものは存在しないと言ってた人だからね
厳密さに拘りまくって数学者に駄目出ししてやるぜ、ってなつもりなんだろうけど、それが錯覚だと気付いてない >>267
f = (Γ, X, Y) を写像と定義しています。 N=A ならば N=B
と書いてありますが、ナンセンスですよね。
N=A ならば B
が正しいですよね。 >>271
Γってたぶん``graph''からだろうから
(x,y),(x,z)∈Γ->y=z
が成り立つX×Yの部分集合のこと？なら積集合が写像より前に定義されているんだよね
なら
K^0,K^1,K^2の定義が{0},K,K×Kと同一視（同等）できることを見た上で
K^(n+1)とK×K^nが同一視（同等）できることを帰納的に証明するのかしら A → B が真 ⇔ Aが偽 または Bが真
ではないでしょうか？ >>276
N|=AならばN|=B
↑の「ならば」というのは、メタの意味で、数学で通常定義される「ならば」と同じです
すなわち、あなたの解釈で合っていますが、本が間違っているわけではありません 文脈も何も、数学で「ならば」といったら意味は一つしかないですよ >>265
-1はR+の要素ではないので
(-1,1)はR+×Rの要素ではない
つまり
log(-1)=1
は偽の命題です 考えにくければ
i∈R
が偽の命題だという認識を持つと良いでしょう
写像も只の集合なのですから
集合の要素であるかどうか
定義域や値域に入っていようが居まいが
真偽が定まります >>281
私にですね？
その上に書いたではありませんか
(-1,1)∈log
が偽であるということです >>287
数学でならばと言ったら、述語論理のこの意味しかあり得ません
あなたは何だと思ってたんですか？
この意味ではないと思っていたような雰囲気ですね >>289
そういう話ですか？
あなたのそれは、あくまで統語的な定義ですよね
今は意味論的な話をしているわけで、>>276でも問題ないかと思います
N-構造における論理式の解釈の話ですから >>288 >>290
実無限を導入するかしないかで変わってくる。 >>291
自分の知っている言葉を並べるだけでは、わかっていることになりませんよ？
今関係ないですよね、そんなこと 余計関係ないけど、深夜の１時からここに貼り付いてるとか、ニート？ >>280
納得しました。ありがとうございました。 条件が偽だとどんな結論を持ってきてもその命題は真になるということが大発見であって笑
それを使えば数学の不完全な部分が指摘できる笑というひとが書き込みを続けているみたいだな。マルチで。 実無限を導入するかしないかで変わってくるんですか？笑 Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈ I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}
I = φ のとき、
Π_{i ∈ I} X_i := {(x_i)_{i ∈ I} ∈Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}
はどう考えればいいのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) x ∈ φ ⇒ log(x) > 0
は命題ですか？ log : {x ∈ R | x > 0} → R を対数関数とする。
このとき、
log(-1) > 0
は命題でしょうか？ log = (Γ, R+, R)
とする。
log(x) > 0
を論理記号で書くと以下でOKですか？
∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' ((x, y') ∈ Γ)) ⇒ y = y') ∧ y > 0) log = (Γ, R+, R)
とする。
log(x) > 0
を論理記号で書くと以下でOKですか？
∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' (y' ∈ R ∧ (x, y') ∈ Γ) ⇒ y = y') ∧ y > 0) log = (Γ, R+, R)
とする。
∀x (x ∈ φ ⇒ ∃y (y ∈ R ∧ (x, y) ∈ Γ ∧ (∃y' (y' ∈ R ∧ (x, y') ∈ Γ) ⇒ y = y') ∧ y > 0) >>300
一般的な述語論理において、関数とは任意の対象において定義されなければなりません
従って、そのような定義域を定めることは、通常の述語論理の範囲外ということになります
多ソート述語論理などでは、このような定義域の設定を行えるようですが私は詳しくはわかりません >>297
まずXiはどのように定義されましたか
それはあるXにおいての
ξ:I->2^X
のことでしたね
てすから
ΠXi={f:I->X|fi∈Xi}
とは
ε⊂X×2^X
を
ε={(x,A)|x∈A⊂X}
と定義したとき
ΠXi={f:I->X|∃g:I->ε(g=(f×ξ)Δ)}
と定義されるのです
I=φ
のときは
まずξやfは空集合の包含写像0しかあり得ず
空集合の包含写像をgとして条件成立しますので
ΠXi={0}
です >>298
>はR×Rの
部分集合ですね？
logx>y
とは
∃z((x,z)∈log∧(z,y)∈>)
ということですので
log-1>1
は偽の命題です >>298
そのようなxが
存在しませんので
真の命題です τ関数って導入して何がしたいのかよくわからないんですが、
明確な目的ってあるんですか？ >>314
実無限が関係あるとするならば、直感主義的な量化の話になるかと思いますけど、そんなこと関係ないですよね
今は古典論理の話なんですから 古典論理ならば実無限を前提としているので関係あるっちゃあるんですかね
まあ、とにかく量化が絡まなければ実無限云々が関係ないということは確かなわけですから同じことですね >>307
ありがとうございました。
Δ : I ∋ i → (i, i) ∈ I × I
f×ξ : I × I ∋ (i, i) → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X
(f×ξ) 〇 Δ : I ∋ i → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X
Π X_i = {f : I → X | ((f×ξ) 〇 Δ)(I) ⊂ ε}
ということですね。 >>307
I = φ のとき、空集合の包含写像 0 ∈ Π X_i = {f : I → X | ∃g : I → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)}
(0 × ξ) 〇 Δ = 0 の左辺はどう考えればいいのでしょうか？
Δ : φ ∋ i → (i, i) ∈ φ × φ は 0
0 ×ξ : φ = φ × φ ∋ (i, i) → (f(i), ξ(i)) ∈ X × 2^X も 0
なんかよくわからないのですが。 Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} = {0}
を確かめるにはどうすればいいのですか？
f : φ → X
の候補は 0 だけです。
よって、
Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} ⊂ {0}
です。
Π X_i = {f : φ → X | ∃g : φ → ε (g = (f × ξ) 〇 Δ)} ⊃ {0}
を確かめるには、
∃g : φ → ε (g = (0 × ξ) 〇 Δ) が真であることを確かめればOKです。
∃g : φ → ε
の候補は 0 だけです。
なので、
0 = (0 × ξ) 〇 Δ
が真であることを確かめればOKです。 (0 × ξ) 〇 Δ の定義域は φ だから
(0 × ξ) 〇 Δ = 0
ということでいいのでしょうか？
(0 × ξ) 〇 Δ がどんなものなのかは一切考えずに定義域が φ だから
ということでそれは 0 であると言っていいのでしょうか？ >>324
>(0 × ξ) 〇 Δ がどんなものなのかは一切考えずに
結局それでいいんだけど
ちゃんと考えてよ
元に依らない写像の合成の定義は？ >>318
Ａ→Ｂ、この言明はＡが真であって、Ｂが偽であるとき、そのときに限って偽である。 >>326
で？
それと実無限に何の関係があるんですか？ >>327
集合論を何の批判もなしに用いるのが実無限。述語論理とはそういうもの。 >>328
メタと対象の区別がつかない人にはそう見えますね
で、それと>>326は何の関係があるんですか？ >>316
ラマヌジャンのτ関数のこと？L関数
Σ_n=1 to ∞(τ(n)/(n^s))
=Π_p：素数 (1 - τ(p)/(p^s) + 1/(p^(2s-11)))^(-1)
というように、オイラー積にp：素数の２ｓ乗の項が出てくるのは
数学史上 τ関数のL関数が初めてで
（ゼータ関数を無限積展開してもp^sまでしか出てこないよね）、
これがいろんなL関数をいろんな角度から分析しようという流れの一因に
なったのは間違いないと思う
専攻してたわけじゃないから詳しくは知らないが >>329
分からない人だな。Ａ→ＢはＡの否定∨Ｂと等値であることしか言えないのは述語論理の中だけだ。 >>331
古典論理の間違えですよね？
述語論理とは、ある、や、全て、を表現する論理全般を指す用語です
ならば、は述語論理ではなく命題論理の範疇です
直感主義論理では、A→Bと¬A∨Bは同じではありません
って、もしかして、ならば、は必ず変数含まれてないとダメとか思ってたりしますか？
つまり、変数の概念のない命題論理では扱えないものだと思ってますか？
いよいよ、あなたのレベルの低さがどの程度なのかわからなくなってきましたね
知ったかぶりもそれくらいにしときましょうよ
今ならごめんなさいで許してあげますよ 低レベルの自覚か。玄孫なんて考えると 下仕えレベルの低さと、
玄孫のハイレベルな出来栄えが気にかかる。記号がよくわからないから、記号の説明もつけといてね。速読すればいいわけだったけど。記号 サイン もこだわってくれてどうも。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
