大学学部レベル質問スレ 9単位目
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グラフ理論で距離の対称性を証明したいのですが、教えてください
任意のu,v∈Vについて、
d(u,v)≦d(v,u)
d(u,v)≧d(v,u)
を証明すれば、対称性を示せると思うのですがどのようにして示したら良いのでしょうか
また、距離空間では距離の定義であると書いてあったりしますが、グラフ理論において対称性は定義なのですか、、、？
もしそうであれば、話が本末転倒なのですが、、 無向グラフなら、u-v道からv-u道をつくれることを示せばいいのでは なぜ位相空間というものを考えるのですか？
群は対称性を表す基本概念だから考察する理由はなんとなく分かるのですが。
やわらかい幾何？なぜそういうものを考える必要性があるんでしょう？ 定義域Dで定義された2変数の連続関数f(x,y)を考えましょう
これが最大値や最小値を持つかどうかを調べたいとします
1変数の場合には、閉区間であれば最大値や最小値を持つという最大値の定理がありました
同様にして2変数の場合も、閉区間のようにDが端っこを含む場合はfは最大値や最小値を持つということが予想できます
しかし、端っこを含むとはなんでしょうか？また、それはどのようにして証明できるものなのでしょうか
位相の考え方を使うと、1変数と2変数、どちらの場合も、コンパクト性は連続写像によって保存される、という一般論として記述できるのです
端っこを含む含まない、といった曖昧なイメージも表現することができるのです
また、距離の概念のない集合があったとしても、位相を入れることにより、端っこの有無などというものがちゃんと定義できるんです
結局、位相は便利なんですね、色々と >>5
位相幾何と位相空間論をごっちゃにしてると嵌るぞ >>6
１変数２変数という話がでてきてますが、実数の直積R^nの部分集合程度なら抽象的な位相空間論など持ち出さなくても
開集合と閉集合やコンパクト性は定義できますよね。
私の質問はなぜそういった概念を抽象化する必要があるのか、なのです。
抽象化することによって得られるメリットが知りたいのです。
R^nの部分集合でかけるもの以外の位相空間が
わかりやすいもので言うとどのようなものの役に立っているんでしょうか。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
