大学学部レベル質問スレ 9単位目
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グラフ理論で距離の対称性を証明したいのですが、教えてください
任意のu,v∈Vについて、
d(u,v)≦d(v,u)
d(u,v)≧d(v,u)
を証明すれば、対称性を示せると思うのですがどのようにして示したら良いのでしょうか
また、距離空間では距離の定義であると書いてあったりしますが、グラフ理論において対称性は定義なのですか、、、？
もしそうであれば、話が本末転倒なのですが、、 無向グラフなら、u-v道からv-u道をつくれることを示せばいいのでは なぜ位相空間というものを考えるのですか？
群は対称性を表す基本概念だから考察する理由はなんとなく分かるのですが。
やわらかい幾何？なぜそういうものを考える必要性があるんでしょう？ 定義域Dで定義された2変数の連続関数f(x,y)を考えましょう
これが最大値や最小値を持つかどうかを調べたいとします
1変数の場合には、閉区間であれば最大値や最小値を持つという最大値の定理がありました
同様にして2変数の場合も、閉区間のようにDが端っこを含む場合はfは最大値や最小値を持つということが予想できます
しかし、端っこを含むとはなんでしょうか？また、それはどのようにして証明できるものなのでしょうか
位相の考え方を使うと、1変数と2変数、どちらの場合も、コンパクト性は連続写像によって保存される、という一般論として記述できるのです
端っこを含む含まない、といった曖昧なイメージも表現することができるのです
また、距離の概念のない集合があったとしても、位相を入れることにより、端っこの有無などというものがちゃんと定義できるんです
結局、位相は便利なんですね、色々と >>5
位相幾何と位相空間論をごっちゃにしてると嵌るぞ >>6
１変数２変数という話がでてきてますが、実数の直積R^nの部分集合程度なら抽象的な位相空間論など持ち出さなくても
開集合と閉集合やコンパクト性は定義できますよね。
私の質問はなぜそういった概念を抽象化する必要があるのか、なのです。
抽象化することによって得られるメリットが知りたいのです。
R^nの部分集合でかけるもの以外の位相空間が
わかりやすいもので言うとどのようなものの役に立っているんでしょうか。 学部で勉強するくらいの内容だから不要でない可能性が高いが、
その価値や理由を知っておくことくらいは重要じゃないのか？
というかそもそも説明する気もない方には聞いていない。 数学史的に位相空間論って多様体や代数幾何を扱うために必要だからでてきて研究されてきたの？ 確率論の問題を教えてください
N={1,2,...}とする.θを正の定数,p≧1とする.確率空間(Ω,Ϝ,Ρ)上で定義された確率変数
X_1,X_2,X_3,...,N_1,N_2,N_3,...
は独立であるとし,各j∈Nに対してX_jの分布は確率密度関数
1/θexp(-γ/θ) (x>0)
を持ち,N_k(k∈N)は
P[N_k=y]=2^(-y) (y∈N)
を満たすとする.
n∈Nとする.t>0の関数
F_n(t)=Π[k=1,n]
{Π[j=1,N_k]1/texp(-X_j/t)}
を最大にするtの値をT_nで表す.n→∞のときT_nが概収束かつLp収束することを示せ. >>13 >>15
結局、位相空間論って多様体論などで使うからやっているだけで、それだけではありがたみは説明できないものなのですか？
実をいうと既に勉強済みなんですが、脳無しの物理屋にそんなのやって何がおもしろいんだと言われて良い説明が思い浮かばないので聞いてます。
あいつらは理論を抽象化するということをしないから、ただ一般化しましたじゃ喜びは伝えられないし、
理論の一般化や抽象化は具体的な問題を解くために行われるものだと聞いたことがあります。
あと高校数学で言えばベクトル理論は内積を使うと仕事量の計算に役立つとか
微積分学は高速道路の曲率が連続になるように計算するのに使えるとか
ありがたみが素人でもわかる説明ができるけど、
位相空間論でそういう素人でもありがたみが分かるような説明の仕方とかないものでしょうか。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
