X
トップページ⇒数学
1002コメント388KB

分からない問題はここに書いてね478

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0750イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2019/11/19(火) 20:44:30.78ID:cpZcv+oA
前>>707
>>737コーナーからtの位置に入刀し、1面に平行に厚さtだけ切り分けると、
球の隅の8つの隙間の体積を、切った隙間の断面積をS(t)として、
t=0→a-√(r^2-2a^2)
まで足しあつめて、
∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt
立方体からコーナー8個引くと、
8a^3-8∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt
こういうことでしょ。
断面図描いて隙間の断面積をS(t)で表すってことでしょ。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/20(水) 16:37:22.52ID:lyA84Cxa
>>747
平方完成するところ
　(x-μx)/σ = Hx,
　(y-μy)/σ' = Hy,
とおく。(偏差値?)
軸を回して
　(a-μx-μy)/S = C,
　(S/σσ')(x-μx) - (σ/σ')C = (S/σσ')(x-x｡),
とおけば
　(Hx)^2 + (Hy)^2 = CC + (S/σσ')^2 (x-x｡)^2,
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/11/20(水) 20:48:25.92ID:BKAvthGl
>>751
平方完成するところはexp^-(a-μx-μy)^2と exp^-2(x^2-xμx-xμy-ax)が出てきたので
exp^-(a-μx-μy)をまず積分の外に出して、次に後のexpをxでくくって,a-μx-μyをtで置き、
exp^-2(x-xt)となるので、平方完成してexp^(t/4)^2を外に出して、のこったexp^-(x-t/2)^2
は置換積分で消せました。
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 19:20:23.44ID:ww6gQ3W8
Excelでsum ifって3d参照使えないんらしいんですが、3d参照っぽく使う方法って何かありますか？
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/05(日) 12:14:47.56ID:GjxrHs8R
ってか、気づいた人は相当の暇人？

ネタ本が面白そうですね。
The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/05(日) 18:31:10.04ID:IPi4y/nY
>>758
点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る

あるベクトル (a, b) に沿って座標を k 倍すれば
すべての点が中心から等距離になると仮定して
立式し、値を求めてから
変換後の6角形の外接円、もとの楕円を
順に求めればよい
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/06(月) 02:41:02.47ID:iay27LR5
>>757
t>0 のとき
　∫[0,∞] exp(-t･x) sin(x) dx = 1/(1+tt),　　････ (*)
これを 1≦t<∞ で積分すれば
　∫[0,∞] exp(-x) sin(x)/x dx = π/4,

* 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) p.115
　　§35．積の積分　[例3]
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/06(月) 19:58:09.35ID:g3UqWwBL
多角形の周上を円が転がって一周する時に円の通り道にできる面積の問題
多角形の頂点のところにできる扇形の中心角を合わせたら360度になる理屈を教えてください
もしくは参考サイトを教えてください
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/06(月) 20:08:43.76ID:E4gCMQsb
中学一年生の数学の教科書
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/06(月) 21:57:23.70ID:QITen96h
中学二年生の数学の教科書
0766イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/01/07(火) 01:32:54.36ID:+rGyGxy4
前>>750
>>762角度の合計が360°になるのは、その正多角形が正方形のときだと思う。なんで人に解かす？　自分が解くから面白いんじゃないのか？
正五角形だと108°×5=180°×3
正六角形だと120°×6=180°×4
正n角形だとx°×n=180°×(n-2)
x=180(n-2)/n
=180-360/n
正九角形だとx°=180°-360°/9=140°
正十角形だとx°=180°-360/10=144°
正十二角形だとx°=180°-360°/12=150°
正十五角形だとx°=180°-360°/15=156°
正十八角形だとx°=180°-360°/18=160°
面白いじゃないか。
0767イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/01/07(火) 01:47:48.87ID:+rGyGxy4
前>>766
>>762
通り道の面積は、
道幅×道の長さ
だと思う。
正多角形でもただの多角形でも円が一周したら、道幅の半分を半径とした円周のぶんだけ、内回りより外回りのほうが長くなる。
それが言いたくてn角形の扇形n個をぜんぶ集めろって言ってんじゃないかな？
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/07(火) 02:20:45.34ID:ieeMtpuj
>>762
扇形の中心角が、その頂点の外角に等しいことを利用する

問題の前提として多角形が凸であることが条件
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/07(火) 06:41:38.54ID:lIEnr+jQ
多角形の外角の輪なんて、中学入試にも出るだろ。
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/11(土) 06:26:40.05ID:RkMH+jmj
>>758

1/7 = 0.142857142857････

　(1,4) - (8,5)
　(4,2) - (5,7)
　(2,8) - (7,1)
の中点は (9/2,9/2)
この6点は１つの楕円上にある。
　19xx +36xy +41yy -333x -531y +1638 = 0,
　x = 9/2 + X,　y = 9/2 + Y　とおくと
　19XX +36XY +41YY = 9･34,
　(30-√445)uu + (30+√445)vv = 9･34,
　長半径 a = 3√{34/(30-√445)} = 5.861979763759
　短半径 b = 3√{34/(30+√445)} = 2.447210984147


　(14,28) - (85,71)
　(28,57) - (71,42)
　(57,14) - (42,85)
の中点は (99/2,99/2)
この6点も１つの楕円上にある。
　165104xx -160804xy +41651yy -8385498x +3836349y +7999600 = 0,
　x = 99/2 + X,　y = 99/2 + Y　とおくと
　165104XX -160804XY +41651YY = 418367351/4,
　(5/2)(41351-√1643942785)uu + (5/2)(41351+√1643942785)vv = 418367351/4,
　長半径 a = 227.9100398
　短半径 b = 22.60195736
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/11(土) 17:50:44.73ID:rhXW3fVp
d^4+(-3 a^2/8)d^2(2a^3/16)d(-3 a^4/256-b)=0という 式が あります
a=1
b=24
と 仮定して 式を 書くと
dわ いくらですか?
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 03:27:47.51ID:Zk2iyHAi
>>772
暇だったから計算してみたけどどうもうまくいかない
与式は

d^4 + ((-3a^2)/8)d^2 + ((2a^3)/16)d + (-3a^4)/(256-b) = 0

仮定
a=1
b=24
より

d^4 - (3/8)d^2 + (1/8)d - 3/232 = 0

であってる？
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 03:40:03.24ID:Zk2iyHAi
とりあえず計算したところまで書くと

8d^4 - 3d^2 + d - 3/29 =0
⇒
d(8d^3 - 3d + 1) = 3/29
⇒
d(8d^3 + 1 - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)(4d^2-2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)((2d+1)^2 -6d) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 -6d(2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 12d^2 - 9d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 3d(4d-3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d-3) = 3/29

ここまで
正解が見えないｗ
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 03:43:21.52ID:Zk2iyHAi
>>774
間違えた

d((2d+1)^3 - 3d(4d+3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d+3) = 3/29
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/12(日) 03:57:15.70ID:oEOj+5Qq
d^4 - (3a^2 /8)d^2 + (a^3 /8)d - (3/256)a^4 - b = 0,

b = 24a^4　のとき

(d - 9a/4){d^3 + (9a/4)d^2 + (75a^2 /16)d + (683/64)a^3} = 0,

d = 9a/4 = 2.25a,

d = -{(3/4) + (√17 +4)^(1/3) - (√17 -4)^(1/3)}a = -2.26274532661833 a

複素数解が２つある。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/15(水) 11:10:05.37ID:0Yai4QdM
>>760
> 点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る

対称心を原点とすると楕円は
　Axx +Bxy +Cyy = 1

3点 (x1,y1)　(x2,y2)　(x3,y3) がこれを満たすとすると、
クラメールの公式より
　A = －{(y1y2)z3 + (y2y3)z1 + (y3y1)z2}/⊿,
　B = {(x1y2+x2y1)z3 + (x2y3+x3y2)z1 + (x3y1+x1y3)z2}/⊿,
　C = －{(x1x2)z3 + (x2x3)z1 + (x3x1)z2}/⊿,
ここに
　z1 = x2y3 - x3y2,
　z2 = x3y1 - x1y3,
　z3 = x1y2 - x2y1,
　⊿ = z1･z2･z3,
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/16(木) 03:54:32.95ID:OJEDTyLo
https://imgur.com/a/fYY4hBq
上の式を ルートの なかに いれると いくらですか
つまり
上の式を xとすれば
√xを もとめるのです
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/16(木) 11:14:08.59ID:9JmmA2mq
a = -4{4(3+11√17)}^(1/3) = -23.13260853384439
b = 4{4(11√17 -3)}^(1/3) = 22.13325830724682
とおくと
ab = -512,
a^3 + b^3 - 3ab = 0,

　1/(1+a+b) = (1^3 +a^3 +b^3 -3ab)/(1+a+b) = 1 +aa +bb -a -b -ab,

　x = 1/{64(1+a+b)} +a/4 +(81/64)b -1/32
　　= (1 +aa +bb -a -b -ab)/64 +a/4 +(81/64)b -1/32
　　= 46.24484760116
電卓で
　√x = 6.80035642155
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 17:26:35.94ID:TnLEPQ0K
なんでz軸が2本なの？
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 20:27:57.78ID:rHEqf9mL
4状態2記号のビジービーバーマシンの最大シフト数 N が与えられたとき
( シフト数と状態数と記号数のみで、ルール表は教えてもらっていないとき )
4状態2記号のチューリングマシンを全て N ステップまで実行し
Nを越えたものは無限ループするチューリングマシンと確定するので
ちょうどNで停止するもののルール表をみつけるプログラム
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 20:28:47.45ID:rHEqf9mL
4状態2記号のルール表は
4つの各状態で0か1を読み取った場合の 4x2 の表に
次の状態が(停止状態を含めて)5通り
書き込む記号が2通り
ヘッドの移動する方向が2通り

なので (5x2x2) の 8乗 通りある

ルール表を表す変数の名前の規則は
aの後の1-8の数字が状態と読み取った記号の8通りの場合で
そのあとに n とつく ( a1n 等 ) ものは 次の状態を表し、
wd とつく ( a1wd 等 ) ものは 2ビットで書き込む記号と ヘッドの移動方向を表す


OpenCLのカーネルでは
CPUからGPUへのワークの発行1回で
ルール表の 4x2 の 3つの部分は ワーク内の全てのスレッドで固定して ( この3つは発行1回ごとにCPUで順に切り替える )
残りのうち3つは 1度に発行した 20の3乗 = 8000 個のスレッドのIDを
あらかじめ作っておいた 8000要素の配列の添え字で切り替えて
残りの2つの部分は 各スレッドで 20の2乗 回のループで切り替える

8000要素の配列はその前のワーク内全てで固定した部分をCPUでのループで書き換えてもそのまま使えるようになっている
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/01/20(月) 20:29:12.21ID:rHEqf9mL
カーネル内でチューリングマシンを実行するとき GPGPUでの実行なので、
テープを大きな配列で表わしてヘッドの位置を添え字で指定する方法は( *コアレスアクセス* にならないので)使えないので
長さ256ビットの2記号のテープを32ビット整数8つで表わし、
8回の短いループだけで1ビットを読み出し (こうすればGPUの演算機のグループは揃ったメモリアクセスをしてくれる)
状態遷移後も同様のループで1ビットを書き出す


Wikipediaのビジービーバー関数の記事にはこの答えとなるルール表が載っているが、
このプログラムの実行結果で最初に表示されるものが正しいかどうかの記事との比較のときは
状態とルールの並び順をそのままに比較しても一致しているとは限らない
記事でのルール表の状態の番号が違うだけの同型の結果を最初に表示している可能性があることに注意


自分のPCでこのプログラムを実行した結果

25600000000通り ( 256億通り ) のルール表が存在するが、
10～20分程度で実行完了して正解のルール表に一致していた

ビジービーバー関数は本来、プログラム等で指定した状態数記号数のものの 最大シフト数を求めたりはできないが、
( 全てのルール表について、そのルールだと無限ループする場合、そうなることの証明が必要 、
有限ステップをシミュレートしただけでは その先残りの有限ステップ実行すれば停止するのか、
それともそのまま無限ループするかの判定はできない )
今回は最大シフト数から逆にルール表をみつける問題なのでコンピュータで探索することができた


GPGPUではなく、CPUでマルチコアを利用して解いた場合、上記のスペックだとどれくらいの時間がかかるかの確認が必要
そのためにはCPUでの実行に特化したコードを新たに書く必要がある
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/10(月) 00:22:59.64ID:ESp//Bly
>>784
点A,Bの座標を各々A(Xa,Ya,Za),B(Xb,Yb,Zb)とする。ただしZa≠Zb
直線AB上の点P(X,Y,Z)は↑OP=↑OA+k↑ABと表されるから
(X,Y,Z)=(Xa+k(Xb-Xa),Ya+k(Yb-Ya),Za+k(Zb-Za))
Z=Za+k(Zb-Za)だから、k=(Z-Za)/(Zb-Za)
よって、
(X,Y,Z)=(Xa+(Z-Za)(Xb-Xa)/(Zb-Za),Ya+(Z-Za)(Yb-Ya)/(Zb-Za),Za+(Z-Za)(Zb-Za)/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+Xa(Zb-Za)-Za(Xb-Xa))/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+Ya(Zb-Za)-Za(Yb-Ya))/(Zb-Za),(Z(Zb-Za)+Za(Zb-Za)-Za(Zb-Za))/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za),Z)

X=(Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za)
Y=(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za)
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/10(月) 02:57:02.61ID:esjbRF9d
>>781
s = 1+a+b は
　(s-1)^3 + 1536 s = 0,
の実根.
s = 1+a+b
　= 0.000649773402431504635832575
　= 0.9980519461347911206388357 / 1536
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/10(月) 03:03:13.43ID:esjbRF9d
>>781
s = 1+a+b は
　s^3 -3s^2 + 1539s -1 = 0,
の実根.
s = 1+a+b
　= 0.000649773402431504635832575
　= 1.000001266342085634546333 / 1539
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/13(木) 08:03:06.23ID:8bKSb4oB
〔問１〕
次の方程式を解いてください。
　(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 2240.

http://suseum.jp/gq/question/3103
0796イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2020/02/13(木) 10:20:09.77ID:7VewwRjX
前>>767
>>795
2240=2^6･5･7
2･3･4･5･6･7=5040
1･2･3･4･5･6=720
1＜x-6＜2
7＜x＜8で探すと、
6.531128875･5.531128875･4.531128875･3.531128875･2.531128875･1.531128875=2240
∴x=7.531128875
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/13(木) 20:56:32.72ID:2HOlYKn6
>>795
t=x^2-7xとおくと
(t+6)(t+10)(t+12)=2240
t^3+28t^2+252t-1520=0
(t-4)(t^2+32t+380)=0
∴ t=4 または t=-16±2√31i

t=4のとき x^2-7x=4より
　x = (7±√65)/2

t=-16±2√31iのとき x^2-7x = -16±2√31i を平方完成して
(x-7/2)^2 = -15/4±2√31i = ((4±√31i)/2)^2 より
　x = (11±√31i)/2 , (3±√31i)/2
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/13(木) 21:11:33.93ID:2HOlYKn6
なお、t^2+32t+380 は、u=x-7/2とおくとt=u^2-49/4となるので、

t^2+32t+380 = u^4+(15/2)u^2+2209/16
= (u^2+47/4)^2-16u^2
= (u^2+4u+47/4)(u^2-4u+47/4)
= (x^2-3x+10)(x^2-11x+38)

と因数分解できる
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/22(土) 15:27:54.73ID:ttPrI0qH
言葉の意味について質問させてください。

ある時系列データAの「基底」をとることと
ある時系列データAを「0～1の範囲で正規化」することは同じ意味でしょうか。

「基底」と「正規化」の違いが理解できておりません。
お手数ですがご教授のほどよろしくお願いいたします。
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/22(土) 16:55:17.08ID:dhi3UR7B
しらんけど
基底を取るってのと正規化はまるで別物と思うがよ
基底による座標が0～1の範囲に収まるように基底を正規化するという使い方はあるかもねしらんけど
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 12:34:07.88ID:cPv7t5pY
河島英五？
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 12:58:30.10ID:bSpVTpjW
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 13:19:33.42ID:l2/N4aPd
>>800
時系列データの基底て、時系列データを基底関数の和で表すだけやん
正規化と全く別じゃんか
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/23(日) 14:49:33.47ID:X8vnAey3
産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―

あなたのー　まらはたおれて　よこになり　ぶたにくわれてー
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 00:18:38.70ID:ZgFO3Yfl
今「盗んだ情報で偉そうにしているからだ。」
という意味不明な誹謗が聞こえてきた。
何故、偉そうにしているというような言動を聞かされなければならないのか？

基本的に何の利益もないのにも関わらず、私が独り言で話していることを盗聴し
それでとやかく言う権利は他の人間にはあろうはずがない。

誹謗だけを聞かせたり、子供に私に対する文句を言わせたり、ガキ過ぎて
反吐が出る。このような意味不明な幼稚な嫌がらせを行う女々しい人間が
多数毎日のように湧いて出てくることは残念だ。

何故、意味不明な面と向かって文句を言うことのできないカス野郎に
「殺してやる。(大爆笑)」
と言われなければならないのか？
0810e+pi ◆q1KYhiCvXQ
垢版 |
2020/02/24(月) 12:44:38.91ID:QTYHRbRk
eとpiを足すと超越数になるかどうかを証明してください。
0811e+pi ◆q1KYhiCvXQ
垢版 |
2020/02/24(月) 12:45:58.26ID:QTYHRbRk
間違えましたおそらく超越数だと思うのですが証明方法が分からないので
その証明をmizarシステムで書き下してください

お願いします 100円あげるから
教授に殺される
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 14:43:00.95ID:bcnIOipe
>>810
それって判定できたんだっけ？
e+πとeπの両方とも超越数でないなら
x^2 -(e+π)x +eπ = 0
の解も超越数でなくなってしまうので
e+πとeπの少なくとも一方は超越数ということは分かるけれど
e+πが超越数かどうかは簡単には分からなかった気がする
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 17:07:53.30ID:HbSiCqb/
>>811
既存の理論では微分ガロア理論が e＋π などの超越性を判定するための一つの研究法になるけど、パソコンは使わない。
普通の超越数論の知識はそういうような判定には余り使えない。
普通の超越数論の知識では手探りで判定するしかない。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 17:20:44.09ID:HbSiCqb/
>>810
もしかしたら幾何的に判定出来るかも知れないけど、やってみないと分からない。
e+π と e-π のうち片方は超越数になるから、単位円周上で幾何的に考える限りでは、どっちも超越数になる感じがする。
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/24(月) 19:28:43.15ID:34cHjcwm
>>812
判定法なんかない。
無理数、超越数になるための十分条件はいくつか発見されてるけどe+πが満たすものは今のところない。
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 07:48:26.07ID:vq/DQVzL
>>810
例えば、面倒な e＜28/10 や 31/10＜π＜32/10 の評価式を省略して
チートな方法を使えば、e+π の超越性は以下のように幾何的に示せる。

e+π＝a aは代数的数 とする。eは超越数だから b＝π-e は超越数。
π≒3.14 から、31/10＜π＜32/10。
5＜a＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π＜28/10+π＜28/10+32/10＝6
から、3π＜(a-2)π＜4π。
0＜b＜π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)＜π-5/2＜1
から、2π＜(b+2)π＜3π。
ここに、5＜a＜6、0＜b＜1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)＝cos(aπ)、sin((a-2)π)＝sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)＝cos(bπ)、sin((b+2)π)＝sin(bπ)。
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 07:52:11.53ID:vq/DQVzL
>>810
(>>816の続き)
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π＝(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π＝(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π＝(e+π-2)π、(b+2)π＝(π-e+2)π について、2π＜(b+2)π＜5π/2、7π/2＜(a-2)π＜4π なので、
4π-(a-2)π＝(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π＞0 から 6-a＝b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 08:02:24.03ID:vq/DQVzL
>>810
e＜28/10 や 31/10＜π＜32/10 の評価式を省略した上に
π-e の方はやっていないんで、>>816-817はまだ未完成ということで。
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 09:19:17.84ID:WMW0bPzH
>>817
>2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
>よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
成り立たない
aπ+bπ=2ππ
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 12:22:48.37ID:vq/DQVzL
e+π＝a aは代数的数 とする。eは超越数だから b＝π-e は超越数である。
π≒3.14 から、31/10＜π＜32/10。
5＜a＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π＜28/10+π＜28/10+32/10＝6
から、3π＜(a-2)π＜4π。
0＜b＜π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)＜π-5/2＜1
から、2π＜(b+2)π＜3π。
ここに、5＜a＜6、0＜b＜1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)＝cos(aπ)、sin((a-2)π)＝sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)＝cos(bπ)、sin((b+2)π)＝sin(bπ)。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π＝(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π＝(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π＜(b+2)π＜5π/2＜3π＜7π/2＜(a-2)π＜4π。
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/25(火) 12:25:22.61ID:vq/DQVzL
(>>821の続き)
ところで、0＜π/2＜b+2＝π-e+2＜π＜a-2＝e+π-2＜3π/2＜2π。
ここに、π/2-e+2＞0、e-2＜28/10-2＝4/5＜π/2。
f：R^2∋(a,b) → a+bi∈C は加法+について同型写像で、
e^{(b+2)i}＝e^{(π-e+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝e^{(e+π-2)i}＝-e^{(e-2)i}。
複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
平面C上で2点 e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}＝-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}＝-e^{(e-2)πi}＝-e^{eπi} は実軸について対称である。
加法群 R^2 と加法群Cは加法+について同型だから、平面 R^2 上の2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) は
x軸で線対称で、cos(aπ)＝cos(bπ)、sin(aπ)＝-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π＝(e+π-2)π、(b+2)π＝(π-e+2)π について、2π＜(b+2)π＜5π/2、7π/2＜(a-2)π＜4π なので、
4π-(a-2)π＝(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π＞0 から 6-a＝b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 03:25:34.86ID:jrzfCjiF
>>818
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
　< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2)
　= 1 + 1 + (1/2)(3/2)
　= 2.75

π > 12sin(15°) = 3(√6 - √2) = 3.10582854

π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
　　(Snellius-Huygens)
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 07:24:01.64ID:bJq24aNY
>>822
>複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}＝-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
>平面C上で2点 e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}＝-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}＝-e^{(e-2)πi}＝-e^{eπi} は実軸について対称である。
成立しない
e^{(b+2)i}＝-e^{(-e+2)i}
でも
e^{(b+2)πi}＝-e^{(-e+2)πi}
ではない
aの方も同様
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 17:00:54.09ID:FoYyo1LI
>>823
>π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
>　　(Snellius-Huygens)
既に証明されている定理だったのか。
車輪の再発明に終わったけど、三角関数をテイラー展開したら示せた。

>>824
紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 17:19:11.22ID:jrzfCjiF
>>825

GM-AM より
　1 < {cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2}/3,
θで積分して
　θ < (sinθ + sinθ + tanθ)/3,
　(Snellius-Huygens)

ついでに
　A = (sinθ+sinθ+tanθ)/3,
　G = sinθ/(cosθ)^(1/3),
　H = 3sinθ/(1+1+cosθ),
とおくと
　sinθ < H < θ < G < A < tanθ,
　(B.C.Carlson)
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/26(水) 22:01:22.47ID:bJq24aNY
>>825
>紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。
間違えることのないようにする勘所を身に付けるべき
まず
べき乗については
(ab)^c=a^cb^c
a^(bc)=(a^b)^c
のようなことが成り立つべきと認識してないから
(-a)^π=-a^π
のようなあり得ない間違いを犯す
符号とはどういうモノかの認識が甘い
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 03:08:16.83ID:TNO8xm7g
>>829
>まず
>べき乗については
>(ab)^c=a^cb^c
>a^(bc)=(a^b)^c
>のようなことが成り立つべきと認識してないから
そういう紙で計算すればすぐ分かるようなことの指摘は不要。
(-1)^π＝-1 は成り立たないということが重要。
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 04:33:05.65ID:6SmBw6gg
>>823 >>827
　18sin(30°)/{1+1+cos(30°)} < π < 4sin(30°) + 2tan(30°)
　　9/{2+(√3)/2} < π < 2 + 2/√3,
　　3.1402 < π < 3.1547

(15°を使えば改善する････)
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:48:00.32ID:+aKM6MLC
>>830
>そういう紙で計算すればすぐ分かるようなことの指摘は不要。
そういうことが肌感覚で分かっていないから無駄なことをするのよ
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:49:50.10ID:+aKM6MLC
>>830
>(-1)^π＝-1 は成り立たないということが重要。
重要なのは
-a=(-1)a
だということ
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:54:01.78ID:TNO8xm7g
>>832
>無駄なことをするのよ
方法自体、はじめてした試みである。
ムダかどうかは、まだ分からない。
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:57:49.72ID:+aKM6MLC
(-1)^π=e^(2n+1)ππi
となるという認識が甘い
良く例に出る
i^i=e^-(4n+1)π/2
のようなことも肌感覚を持つべき
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:58:21.93ID:TNO8xm7g
>>833
>重要なのは
>-a=(-1)a
>だということ
こういうことは既に承知の上だから、>>830のようにそのようなバカげた指摘は不要と書いている。
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 07:59:14.93ID:+aKM6MLC
>>834
>ムダかどうかは、まだ分からない。
複素数や回転(三角関数)で何とかなると思う方が認識が甘すぎ
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:00:09.89ID:+aKM6MLC
>>836
つまり馬鹿げていることに気が付かないで話を進めるだけの馬鹿ということね
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:03:10.16ID:TNO8xm7g
>>837
>複素数や回転(三角関数)で何とかなると思う方が認識が甘すぎ
自慢ではないが、有理性の判定は既にその方法で出来た。
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:03:58.73ID:+aKM6MLC
>>839
>有理性の判定
何の有理性？
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:11:25.58ID:+aKM6MLC
>>841
証明見せて
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:14:11.30ID:+aKM6MLC
>>842
こっちは見せてくれなくてイイよ
どうせ下らないから
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:17:34.56ID:TNO8xm7g
>>843
>>838で私をバカにした他、超越性や無理性のテキストには載っていなく自分で開発した方法を使っていることもあり、見せる気はしない。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:25:02.17ID:TNO8xm7g
>>844
Cについては、膨大な計算をした結果得られたから、正しいと思われる。
証明は優に300行以上にはなる。
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 08:42:33.60ID:sLEjHY4t
>>847
> 膨大な計算
からの
> 証明は優に300行以上にはなる。
というのは、笑うところですか？
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 09:01:03.75ID:TNO8xm7g
>>847
1、2行で言葉で単純には済まないようなゴチャゴチャした計算や不等式の評価式を経由するところを見ると、笑えないとは思う。
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 10:12:03.74ID:HY6jkWJ2
二つの相似な三角形は対応する辺が平行な場合は
対応する頂点を結ぶと一点で交わる⇔相似　ですが
平行でない場合に線を引くだけで相似かどうかを判定する方法はありますか？
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/02/27(木) 10:21:10.54ID:HY6jkWJ2
失礼　⇒は成立しないか。相似以前に合同を線を引くだけで判定するのも可能なのかどうか。。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況