X
トップページ⇒数学
1002コメント388KB
分からない問題はここに書いてね478
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/19(木) 00:24:40.96ID:/ggojok5
新スレが立たないのでここで再質問
----https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか？
----
wikipediaっ大概証明がのってるサイトへのリンクなり教科書なり論文なりのソースが載ってることが多いのにこれにはついてなくて自力でもおもいつきませんorz
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/19(木) 01:46:16.91ID:X3rbAxvj
>>55
イメージ操作を訓練できる手段が他に有れば不要だろうな
たとえばマンガを描くとか
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/19(木) 18:42:10.67ID:wXENgeIw
>>56
この展開はBinetの第一積分
∫[0,∞]((1/2)-(1/u)+1/(e^u-1))e^(-uz)/udu = logΓ(z)-(z-1/2)log(z)+z-(1/2)log(2π)
から示すのが素直です（wikipediaの表示はBinetの第二積分で、
これらの積分が等しくなることは検索で出てきます）。

以下導出：ベータ関数の積分から階乗冪を積分で表し
1/(z+1)^{(n)}=Β(n,z+1)/(n-1)! = (1/(n-1)!)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdt
これをcnの展開式に代入

Σ[n=1,∞]cn/(z+1)^{(n)}
= Σ[n=1,∞](1/n!)∫[0,1]x^{(n)}(x-1/2)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdtdx

↓ 二項級数 Σ[n=1,∞](1/n!)x^{(n)}t^n = (1-t)^(-x)-1 より

= ∫[0,1]∫[0,1](x-1/2)((1-t)^(-x)-1)dx(1-t)^z/tdt
= ∫[0,1](-2t+(t-2)log(1-t))(1-t)^z/(2t(1-t)log^2(1-t))dt

↓ 1-t=e^(-u), dt=(1-t)du と置く

Binetの第一積分
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 00:53:05.73ID:msDRzdq1
>>58
おお、素晴らしい！あざっす！
ところでこの周辺の研究についてまとめられてる教科書とかはないですか？
まだ論文レベルをサーベイしないと無理ですか？
Binetの第１積分の初等的証明はネットでみつかって
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.384.3258&;rep=rep1&type=pdf
それはそれでいいんですがそれだけだと人が見つけた公式確認して終わりなので不愉快。
wikipediaの第二積分の導出のように"うん、これなら思いつきそう"と思える方法も知っときたい気分です。
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 02:16:39.73ID:VlBnKZIi
>>59あざっす！勉強しときます！
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 19:33:30.90ID:g52P8YZE
https://i.imgur.com/5CMzGhd.jpg
αとβの中点がPであるというのに納得がいきません
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 19:36:22.16ID:g52P8YZE
わかりました。恥ずかしいので荒らしてください
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 19:37:55.96ID:V/h8huAS
(もしかしてy軸との中点を思い浮かべてたのかな)
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/20(日) 15:26:35.39ID:wzoQi6WV
小学校中学年の子供が受験を考えています。

中学受験をにらんでおすすめの数学の参考書とかあれば教えてください。
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:10:51.46ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これについてですが、他スレで、

「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」

と言われたのですが、


この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 13:10:27.78ID:ycJtms/t
四元数の積で
p(pw, pxi, pyj, pzk)　と　r(rw, rxi, ryj, rzk)
をかけた場合、
(pwrw - →p・→r, pw→r + rw→p + →p×→r)
となるみたいなんですが、外積は
( (y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2) )
と
( (y1*z2 - z1*y2) + (z1*x2 - x1*z2) + (x1*y2 - y1*x2) )
を同じものとして扱っていいものなんですか？

p^r^ = (pw, pxi, pyj, pzk)(rw, rxi, ryj, rzk)
= (
(pwrw) - pxrx - pyry - pzrz = pwrw - (→p・→r)
+ pw(rxi, ryj, rzk) = pw→r
+ rw(pxi, pyj, pzk) = rw→p
+ i(pyrz - pzry) + j(pzrx - pxrz) + k(pxry - pyrx) = →p×→r ？
)
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 14:07:30.39ID:zF1CJ7zM
>>102
いいわけないやん。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 17:48:52.14ID:ZZ2z/9CP
link -s / ./doahou
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/19(火) 06:55:15.74ID:8KFVplB1
立方体の各面に隣り合う面が異なる色になるように色を塗る。塗り方は何通りあるか、ただし与えられた色はすべて用いるとする。

この問題で6色で塗る場合は、まず普通の順列と考えて6!通り、回転を考慮して4*6で割り、6!/(4*6)=30と解いたのですが、5色で塗る場合が分かりません。
5色の内の２回塗る色を白1白2のように区別すると6!/(4*6)通りだが、同じ色を区別する：しないで1:2になるので6!/(4*6*2)=15通り。
このように解いたのですが、これだと同じ色が隣り合わないように塗るという条件を考慮してないような気がします。
この解き方で求めた答え自体は15通りであっているのですが、この解き方は正しい解き方なのでしょうか？
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/19(火) 15:02:08.39ID:tHD3GHwD
プリンストン大学数学科教授とF1ドライバーズチャンピオンはどっちの方が凄いですか？
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/19(火) 20:01:07.65ID:25k8ErYL
>>109
実際、30通りのうち、
白1, 白2 が向かい合うのは 6通り で、
全体の 1/5 に当たる。
一方で 5色 から2面に塗る色の
選び方は 5通り。
ちょうど相殺してる。
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 02:48:29.13ID:A3MxNeIc
>>112
ありがとうございます。
自分で考えた解き方なので正しいのかわからず困っていました。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 05:12:02.08ID:0XUO+7Vi
ネイピア数について質問、計算機で遊んでたら偶然に以下の式が成り立つのを
見つけましたがこの式に名前は付いてるんでしょうか？

　e - 1
------------　=　-e
　1/e - 1

wikiなどを見たんですが見当たりませんでした、よろしくお願いします〜
0115114
垢版 |
2018/06/29(金) 05:24:24.10ID:0XUO+7Vi
あ、この式ってネイピア数でない別の数字でも成り立ちますね
何の意味もない式でしたか・・質問は取り下げます、失礼しました
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 05:56:14.55ID:pZgLmlRb
>>114
(1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…)/(1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+…)=e
0117114
垢版 |
2018/06/29(金) 07:08:41.86ID:0XUO+7Vi
>>116
おお、面白いね、ありがとう
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 09:37:36.87ID:ht0xTMJM
1〜10の数字から同時に異なる3つの数を選ぶとき
3つのうち最大の数が残る2つの数の和になるような選び方は何通りか。

具体的に数え上げてもしれてるのですが
ウマい計算のしかたはありませんか？
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 15:26:37.00ID:pxnFb1m0
>>109
立方体の上の面に白1を塗って固定して考えると、白2は側面と底面の2通りの塗り方がある（回転を考慮しているので側面は1通り）
それを1/2するから実質考慮した事になる。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 15:41:35.30ID:h1+W5e+U
>>118
一番小さい数に着目
Σ[k=1〜4]{(10-k)-(k+1)+1}=Σ[k=1〜4](10-2k)=8+6+4+2=20
２番目に小さい数に着目
Σ[k=2〜5](k-1)+Σ[k=6〜9](10-k)=1+2+3+4+4+3+2+1=20

一番大きい数に着目して数えると、偶奇を考慮しないといけなくなるので面倒。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 16:06:17.23ID:p9/yxqYh
>>116
ほんまに？
(e^1)/(e^-1)=e^2ちゃうの？
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 16:11:54.72ID:zTxzcRZn
>>116
(e^1)/(-(e^-1))=-e^2か
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 17:02:59.93ID:M8T0Uv2x
ブーー 0!点！
0125118
垢版 |
2018/06/30(土) 08:13:29.97ID:6NBV4h+R
>>120
ありがとうございます。参考にさせていただきます。
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 13:51:31.93ID:24jisY+G
>>118
最大値でないほうの2つの数字を足す場合

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 9 ...7通り
(3,x), x = 4 ~ 9 ...6通り
(4,x), x = 5 ~ 9 ...5通り
(5,x), x = 6 ~ 9 ...4通り
(6,x), x = 7 ~ 9 ...3通り
(7,x), x = 8 ~ 9 ...2通り
(8,x), x = 9 ~ 9 ...1通り

こうしてみると (4,6)の場合で和は10となるので候補は

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 8 ...6通り
(3,x), x = 4 ~ 7 ...3通り
(4,x), x = 5 ~ 6 ...2通り

合計19通りか。
3つの数字を a < b < c　として、
a は　4以下ってことで条件削れるとしか分からなかった。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 09:33:34.56ID:7iCAtyD7
（１）
５＊５！＋４＊４！＋３＊３！＋２＊２！＋１＊１！＋１＝Ａ！のときＡの値はいくらか？
6!=(5+1)5!=5*5!+5!
=5*5!+(4+1)*4!
=5*5!+4*4!+4!
=5*5!+4*4!+(3+1)*3!
=5*5!+4*4!+3*3!+3!
=5*5!+4*4!+3*3!+(2+1)*2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1
でできたのだけど

(2)
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが０〜９の数字（同じ数字であってもよい）で
６！＊Ｂ＋５！＊Ｃ＋４！＊Ｄ＋３！＊Ｅ＋２！＊Ｆ＋１！＊Ｇ＝５５５５
が成立するときＢ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇの最小値はいくらか？

PC使って総当たりで１６とは出せたのだけど。
手計算では？
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/06(月) 22:34:10.22ID:7E7uLEWM
>>127
もし最小解でG≧2とするとF→F+1, G→G-2の置換でよりB+…+Gを小さくできるからG≦1。
同様にして
F≦2、E≦3、D≦4、C≦5。
よって特に
5555 = 2×2770 + G、G≦1。∴G=1。
2770 = 3×923 + F、F≦2。 ∴F=1。
923 = 4×230 + E、E≦3。∴E=3。
230 = 5×46 + D、D≦4。∴D=0。
46 = 6×7 + 4、C≦5。∴C=4。
∴ B = 7。
∴ B + C + D + E + F + G = 1 + 1 + 3 + 0 + 4 + 7 = 16。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 21:39:37.68ID:eFYm1A33
リーマン予想かな
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 23:15:22.02ID:sD46tlsC
申し訳ないが数学板で統計はNG
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 05:20:15.78ID:Tp/l7Aeb
>>131
ならんならん
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 12:46:07.02ID:5g5rSaU/
実際1億あったら何すんの
1億もないと出来ないこととかあんまないぞ
0136高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
垢版 |
2018/08/16(木) 21:22:22.69ID:dZ5ratnn
高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/09(金) 23:35:09.71ID:hBAQMJ2o
>>135
年利1%でも100万円にしかならないから
利子だけで普通に生活しようなんて無理だな
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/10(土) 00:34:04.41ID:q7p8L3Zf
国債を買えば良い
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 01:08:10.05ID:fZAalP7O
「1000までの自然数のうち、素数のみの積によって構成されている数はいくつあるか？」という問題の考え方がわかりません
教えてくださいお願いします
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 02:01:20.36ID:W4Wrn5HY
>>139
問題の意図が良く分からないけど
合成数の個数を数えろってことなんじゃないの？
つまり1と素数以外
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 02:31:54.91ID:fZAalP7O
>>140
いいえ、どうやらこの問題では12は2^2×3とは見なさず
4×3と見なすようです
よって12は（4が素数でないので）条件に合致せずカウントされないようです

この条件で考え方を教えてください
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 05:22:06.01ID:J+iCaqub
3*7=21
3*3*7=63
3*7*11=231
これらのうち、どれをカウントするからはっきりさせないと分からん
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 08:04:07.78ID:W4Wrn5HY
>>141
というか何の問題？
なんでこんなアホな問題文なの？
自作問題？
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 11:29:42.29ID:IrQkufTz
数学専門外からの曖昧な質問なんだけど、
構造物の寿命を予測するために離散型マルコフ連鎖モデルを数値計算してて、エクセルの繰り返し計算を使ってるんだが

これは構造物のランクを作った直後の健全なdから始まって、１年ごとに一定の遷移確立Pxでd→c→b→機能喪失のaへと４段階で遷移していく過程になる

たとえば道路が100の区間に分けて（d,c,b,a）が（100,0,0,0)から始まって何十年後かに（0,0,0,100）に遷移して、その道路の寿命が尽きるという感じ
実際の形は行列式になる

この時に構造物の寿命Ｔ年と繊維確立Pxの関係を、解析的に解けないだろうか？
予想ではおよそ逆数になると思うのだけど；
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 12:03:34.13ID:AWxExtEQ
>>144
どんな計算をしているのか知らないけど
解析的に求まるとしたらTは確定値なわけだから
計算できるとしたら期待値とか分布なのでは
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 15:06:49.79ID:fZAalP7O
>>142
63だけが該当しません
要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている1000までの数を数える問題です

>>143
この頭悪そうな問題は、灘中の入試問題ですね
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/11(日) 17:45:58.48ID:oXVaXDNF
>>146
出典がわかってるなら年度とオリジナルの問題文を「一字一句正確に」書き写せよ
問題文を勝手に改変するからアホみたいに見えるんやで
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/12(月) 00:20:18.84ID:TKypzzwd
Prelude> length [a|a<-[1..1000],all ((/=0).(mod a)) [b^2|b<-[2..1000]]]
608

参考
Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> 1000 - (sum [div 1000 (b^2)|b<-ps]) + (sum [div 1000 (b^2*c^2)|b<-ps,c<-ps,b<c]) - (sum [div 1000 (b^2*c^2*d^2)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d])
608

Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> ps
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
Prelude> [(b,c)|b<-ps,c<-ps,b<c,b^2*c^2<1000]
[(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7)]
Prelude> [(b,c,d)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d,b^2*c^2*d^2<1000]
[(2,3,5)]
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/12(月) 16:34:41.92ID:59Z5WglM
>>139
1000ではなく、大きな数　N　とすれば、次の議論が成り立つ
自然数の中で、
2の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/2^2
3の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/3^2
5の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/5^2
...
従って、求められている物は

N*(3/4)*(8/9)*(24/25)*(48/49)*(120/121)*...　-　π(N) -1　ほどある。
ただし、π(N)は、N以下の素数の数、最後の1は、数字1を除くための物

Product[1-1/Prime[k]^2,{k,1,infinity}]=6/π^2≒0.607927101854...
で計算機で、1000以下で、2以上のべきを含まないものの数を数えると実際608ある。
これには、1及び、素数自身も含まれているので、その分を除くと
608-π(1000)-1 = 608-168-1 = 439　
が答えになると思われる。
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/12(月) 16:35:24.63ID:59Z5WglM
実際にカウントするとなると、
2因子からなるもの
2x型:(π(500)-π(2))　94
3x型:(π(333)-π(3))　65
5x型:(π(200)-π(5))　43
7x型:(π(142)-π(7))　30
以下順に、19,15,9,7,5,1(最後は、29x型)　合計288個
三因子からなるもの
2*3*x型　(π(166)-π(3))　36
2*5*x型　(π(100)-π(5))　22
以下順に、16,9,6,3,1(最後は2*19x型)
3*5x型は15、3*7x型は　7、以下順に5,3,1
5*7x型　5、5*11x型　2、7*11x型　0　　合計131個
4因子からなるもの
2*3*5x　(π(33)-π(5))　8
2*3*7x　9
2*3*11x　1
2*5*7x　2
合計20個
以上合計439個で、別の評価と一致する
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/13(火) 13:53:28.22ID:CYvjhPro
>>139
単に重複無く数えあげるだけなので,
1000 - Σ [ 1000/(p1)^2 ] + Σ [ 1000/(p1*p2)^2 ] - Σ [ 1000/(p1*p2*p3)^2 ] + ...
を計算すればよろし.
p1,p2,... は相異なる素数, [〜] はガウス記号を表す.
1000/(p1*...)^2 = (10/(p1*...))^2 * 10 から分かるように
素数組の積が 10*√10 = 31.1.. を越えないパターンだけ計算すればよい.
つまり p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 の中から
p1 = 2,...., 31
{p1,p2} = {2,3} {2,5} {2,7} {2,11} {2,13} {3,5} {3,7}
{p1,p2,p3} = {2,3,5}
たったこれだけである. (灘中の子なら楽勝だろう. 俺は計算機使うが)
1000 - 442 + 51 + 1 = 608

PARI/GPでの検算例. ( moebius(n) はメビウス関数である)
> sum(n=1,1000, abs(moebius(n)))
= 608
0154152
垢版 |
2018/11/13(火) 17:32:57.80ID:CYvjhPro
>>146
> 要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている

"2種類以上" ってこれホントか？

もとの設問が「1..1000 の内、"平方因子" を持たない数を数え上げる」みたいな感じ (これだと 素数0種類と1種類も含む)
だと想定してたんだが...
たかが中学入試で、π(1000) = 168 を計算させるとは思えないのだが。
0155BLACKX ◆SvoRwjQrNc
垢版 |
2018/11/14(水) 03:07:57.68ID:Heko1G3/
A+B+C=D+E+F+G=H+I+J+K+L=M+N+O+P+Q+R=S+T+U+V+W+X+Y=ZのA-Yが互いに素である時Zの値を求めよ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況