分からない問題はここに書いてね478

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/25(土) 19:03:49.83

さあ、今日も１日がんばっぺ★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/

**196** · 2018/12/24(月) 18:21:19.45

すんません。全て正であっても最小値があるとは言えないですね。
1/nだったら下限はあっても最小値はないですもんね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 18:48:54.45

自然数の無限列なら最小値はあるけどね

**196** · 2018/12/24(月) 19:51:29.07

質問を変えます。変える、というか、したかった質問は以下のようなことでした。

Aが正の数からなる非可算無限集合のとき、Aから
a_1 ≦ a_2 ≦ a_3 ≦ a_4 ≦ ...
という非減少列を選び出すことができるのは真と思いますが、これをちゃんと証明するにはどうすればいいですか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 20:08:52.18

全部=でとれば自明

**196** · 2018/12/24(月) 20:19:48.13

すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。

**196** · 2018/12/24(月) 20:28:13.94

すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 23:45:11.19

>>201
正の数からなる任意の無限集合Xに対し
ある正の数 b が存在して

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 23:46:30.49

途中で送ってしまった

{x ∈ X | x ≦ b}

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/24(月) 23:49:26.30

あれ、変だな

X- = {x ∈ X | x ≦ b} が空ではなく
X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
となるようにできる事を示せばよい

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 00:03:35.20

>>207
> 正の数からなる任意の無限集合Xに対し
> X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
これは両方、非可算無限集合、でないとだめじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 00:10:34.44

アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
加算個の部分集合の列ができる。そして、各集合から、任意に一個ずつ選べばOK

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 00:34:24.79

>>209
例えばXを、可算無限集合の
X = {x|x=1/n, n∈N}
とすれば
> アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
> 加算個の部分集合の列ができる。
は満たすけれど、任意のb∈Xに対して
{x∈X|x>b}
は有限集合になるから数列
a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < ...
は、ある有限のnでa_nが最大値1になる。
これはXが順序「>」で整列していれば成り立つんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 01:59:15.16

>>195
3.2527218543981076952646552127

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 02:42:46.87

>>208
いや、小さい方は有限集合でいい
X-から1つ選んで
次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
小さい方から1つ選んでを繰り返せばいいのだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 08:25:07.97

>>212
>いや、小さい方は有限集合でいい
>X-から1つ選んで
>次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
それできない場合があるから、
大きい方を比嘉さん無限大になるように分ける

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 09:54:54.01

>>195
お願いします。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 20:53:45.22

酷似をこうじと読むのはなぜですか？答えろテレ朝

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/25(火) 21:38:09.01

>>212
> いや、小さい方は有限集合でいい
小さい方X-と大きい方X+の2つじゃなく、
元の集合Xと大きい集合X+が、ただの無限集合ではなく非可算無限集合ではないといけないという話

具体的な可算無限の場合の反例は>>210

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/27(木) 11:58:08.08

>>201これについて、
R上の非可算集合Xに逆順序≧を考えたものが整列集合とならないことの証明がわからん。

示せれば、Xの部分集合で、最大元が存在しない集合が存在することがいえるから、
無限上昇列の存在がいえるけれど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/27(木) 14:22:26.37

X の任意点 x∈X に対して Under(x)=Max{y∈X | y<x} ∈X が存在するから
Width(x)=x-Under(x)>0 であり、X を X(n)={y∈X | n≤y<n+1} に分解すると
各 x∈X(n) の Width(x) の和は1以下である。
したがって X(n) は可算であり X は可算である
(和が有限→可算、の証明もいるかね？)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/27(木) 16:39:11.06

ありがとうございます
対偶とってこうすればいいのか

和が有限→可算はわかりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/31(月) 10:24:52.72

たまには小学校レベルの問題でも

（問）
日清食品「カップヌードルクレイジーチリチリ
チリトマト」には辛さ調節用オイルがついており、
180mLのスープに5mLを加えると元の20倍の
辛さになる。
辛さ調節用オイルの辛さは元のスープの何倍か。

（　・∀・）＜小袋が余りまくって困ってます

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/31(月) 10:58:24.33

むしろあのオイルだけがほしい

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 07:33:16.88

現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/718

「有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう」

残念ながら上記は誤り

例　時枝記事で
「有限の場合、唯一の不具合は、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」」
「無限の場合、任意のDについて開けるべき箱D+1がある」

ということで
「有限では成立するが、無限では成立しない命題」
を募集します

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 08:16:28.59

>>195
これ何年生向けの問題？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 12:43:44.58

おっ中にビー玉入ってたぜ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 01:05:51.61

>>195
問題の出どころは？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 01:06:10.30

>>224
なんで肛門からビー玉が出てくんの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/03(日) 20:54:22.73

いきなりすまん
これわからんのやがhttps://i.imgur.com/G06UJy7.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/04(月) 00:05:26.77

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/04(月) 00:18:46.14

どんだけマルチしたら気が済むねん

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/04(月) 00:43:57.08

おれはわかる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/04(月) 14:28:21.79

おれもわかる
で、何が？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 12:43:23.20

||f*g||_p≦||f||_1 ||g||_p
証明を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 12:53:10.84

自明

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 13:26:49.78

間違ってるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 18:36:17.88

>>227
(1)4tan(π/8)
(2)1/2×sin(3π/8)×4(1+tan(π/8))×4×(1-tan(π/8))/(sin(π/8)+cos(π/8))

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 19:02:16.73

デタラメを書けば正しい答えを教えてくれる技法を使うほど切迫してんのかコレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 19:23:20.00

>>236
馬鹿乙

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:15:26.93

>>227
∠ACB = 67.5°より∠BEC=67.5°。
∴BE = BC。
△BEF=△BDF-△DEF=△CDF-△DEF=△CDE=△BCD×BD/DE。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/02/13(水) 12:15:52.01

>>227小中学校スレでもやった。これで三回目だが、違うのか？
①OE=BE-BO
=4√2-4
②△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 14:10:58.64

ArcaeaのEASYモード2種（EASYとEASY+）について、どっちがお得か分かりません。

前提条件
・終了時のゲージが70％以上ならクリア
・開始時のゲージはEASYで0％、EASY+で30％
・EASY+のゲージ増加量は0.7倍（減少量はどちらも同じ）

ゲージの増加量
総ノート数によって計算式が違う。総ノート数をNとすると
・N＜400 : 0.2N+80
・400≦N＜550 : 0.2N+30
・550≦N＜1400 : 0.075N+100
1400以上は不明（1450ノートの譜面で総増加量が169.2％とのこと）
また、判定がFAR（タイミングがずれてる）だと増加量は半分になる。

ゲージの減少量
LOST（ミス）するとゲージが減る。
途中で0になっても強制終了はしない。またマイナスの値にはならない。
減少量はどちらも1.2％。
ちなみにノーマルだと2％。

で、結局難しい曲に特攻かけるにはどっちがいいんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 16:36:06.16

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 01:11:23.59

>>241
まずどういう手順を踏んだか書けよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 10:23:50.06

>>242
何回もこれコピペしてるガイジなんだから触るなカス

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 12:11:58.86

そいつが求めたい大元の問題はこれ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/60
そもそも解析的に解けない

なんとかして諦めさせないと
死ぬまで粘着するぞ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 12:38:22.96

解析的に解けない証明はあるのかね？(´･ω･`)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 12:39:58.10

スルーすりゃいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 15:07:36.24

１　１４　１９０　２７９９　４５６４０　８２３７２４　１６３７２０７１

１　
１４　
１９０　
２７９９　
４５６４０　
８２３７２４　
１６３７２０７１

二重階乗を左側一つにした時の数列
素因数の発生頻度の規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/02/23(土) 16:21:15.02

>>244　N=1のとき、
となりあう別のカップルがいない。よって別のカップルの男女がとなりあう確率は0
N=2のとき、
♂♀♂♀　○
♂♀♀♂　×
♀♂♂♀　×
♀♂♀♂　○　確率は1/2
N=3のとき、
♂♀♂♀♂♀　○
♂♀♂♀♀♂　○
♂♀♀♂♂♀　×
♂♀♀♂♀♂　○
♀♂♂♀♂♀　○
♀♂♂♀♀♂　×
♀♂♀♂♂♀　○
♀♂♀♂♀♂　○
確率は6/8=3/4
N=4のとき、
1-3/2^4
N=nのとき、
1-(n-1)/2^n

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:35:23.12

■分母に偶数は存在しない

1
3
15=3x5
35=5x7
135=3×5×9
2079=3×7×9×11
5005=5×7×11×13
57915=3×9×11×13×15
3132675=3×5×7×9×13×15×17
1426425=5×7×11×13×15×19
211527855=3×7×9×11×15×17×19×21

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 16:37:08.60

>>244は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548267995/66
で答えが出てる

高校までの級数の式で書くと
https://i.imgur.com/gLzqEU4.gif

具体的な値は
{a(n)}={0, 1/3, 1/3, 12/35, 47/135, ...}
http://m.wolframalpha.com/input/?i=1F1%28-n%2C+-2n%2C+-2%29

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/23(土) 17:10:57.39

具体的に出力できなければ話にならん

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 20:47:13.66

具体的さじゃない問題に対して具体性を求めるのは頭壊れてる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/24(日) 21:21:54.24

>>240お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/25(月) 13:36:32.99

(3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 14:34:01.32

1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...

この数列を表す式は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 15:47:19.93

A009844 Coordination sequence T1 for Keatite.
http://oeis.org/A009844

二酸化ケイ素 SiO2 の結晶構造定数のひとつ
母関数は分子4次、分母33次の分数式となる

ググると2chの自動生成リンクが出てくる
過去にも数学の問題として出題されたらしい

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 16:57:27.64

>>256
分母は29次ですね
作り方は明らかだし式も書けるけどちょっと無意味過ぎる

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 17:03:59.67

式は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 17:12:24.19

ググレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/26(火) 17:13:39.20

出ない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 06:01:05.68

>>256
例題）縦横１区画分の正方形で同じ高さの部屋からなる集合住宅がある。
各部屋には別の部屋へ行く通路が４つあり、各通路は以下のいずれかである。
・東西南北のいずれか２区画先（間に１区画分はさむ）の同じ階の部屋に行く渡り廊下
・東西南北のいずれか１区画先（隣接する区画）の上下いずれかの階の部屋に行く階段

各部屋は通路の別によってＡ～Ｌの１２種類のタイプがあり、以下の通路がついている。
Ａタイプ：東２Ｅ、南下Ｂ、西上Ｌ、北２Ｉ (東方向にＥタイプの部屋に行く渡り廊下、南方向にＢタイプの部屋に行く下り階段、以下同様）
Ｂタイプ：東下Ｃ、南上Ｉ、西２Ｄ、北上Ａ
Ｃタイプ：東上Ｄ、南下Ｈ、西上Ｂ、北２Ｇ
Ｄタイプ：東２Ｂ、南２Ｆ、西下Ｃ、北上Ｅ
Ｅタイプ：東上Ｌ、南下Ｄ、西２Ａ、北下Ｆ
Ｆタイプ：東下Ｋ、南上Ｅ、西下Ｇ、北２Ｄ
Ｇタイプ：東上Ｆ、南２Ｃ、西２Ｋ、北下Ｈ
Ｈタイプ：東２Ｊ、南上Ｇ、西下Ｉ、北上Ｃ
Ｉタイプ：東上Ｈ、南２Ａ、西上Ｊ、北下Ｂ
Ｊタイプ：東下Ｉ、南上Ｋ、西２Ｈ、北２Ｌ
Ｋタイプ：東２Ｇ、南下Ｌ、西上Ｆ、北下Ｊ
Ｌタイプ：東下Ａ、南２Ｊ、西下Ｅ、北上Ｋ

とあるタイプＡの部屋から、通路をn回使って行くことのできる（かつ、n回未満では行くことができない）部屋の数をa(n)とする。
このとき、a(n)をn=0～14まで列挙するとどうなるか？
ただし、集合住宅は十分な広がりがあり、途中のすべての部屋に必ず上記４種類の通路がついているものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 06:45:32.52

結晶の原子結合を1単位12個分書き下しただけ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Keatite.png/641px-Keatite.png

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 06:57:19.79

>>262
まさしくその通りですが
その図からではなかなか想像がつきにくいです

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 08:01:32.93

チャート式のⅠ+Aの図形の性質の章が一ミリも理解できない・・・・・・。
自殺しようかな・・・・・・・・・・・。
やっぱり数学ってのは才能が全ての学問ですよね・・・・・・・・・？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 08:13:16.46

高校までの数学でそんなこたないだろ
小学算数から順にやってないだけなんじゃないか？
算数の図形の分野はおおざっぱすぎるし変な教え方している部分もあるから中学数学からでいいかも知れんけど
中高一貫向けの参考書を見てみてはどうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 09:04:17.68

図形の証明問題を解けるようになるコツを教えてください。
目で追っていってもそもそもなんでそこに目を向けるのかとかが全く理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 10:29:53.46

＞そもそもなんでそこに目を向けるのか
そこ以外にもあらゆる手を尽くして無数に挑んだけど他は全員屍になって戻ってこなかった
僕らはそんな中で成功したほぼ唯一に近い奇跡の物語を見せられているに過ぎない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 11:40:48.99

>>256
リンク先によるとこれ結局、最初に34項の数列を用意しろ、ってことだよね
マルチしてる人はそれで満足できるのかねえw

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 16:53:26.16

調査によりずれた

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 16:56:31.83

(36)-7!!(((7 5)+1)/(3 7 5))
(329)-9!!(((7 3 5)+4)/(9 7 5))
(3655)-11!!(((11 3 7)+12)/(11 9 7))
(47844)-13!!(((11 3 13)+26)/(13 11 9 ))
(721315)-15!!(((11 13 5)+48)/(11 13 15))
(12310199)-17!!(((13 5 17)+79)/(13 15 17))
(234615096)-19!!(((5 17 19)+121)/(15 17 19))

1, 4, 12, 26, 48, 79, 121

この数列を表す式は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 19:14:54.85

ってことはこれはもう意味ないのかな？
>>256
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+0.110557281cos(πn/5)-0.105146222sin(πn/5)-1.369207384cos(2πn/5)+(0.016064913n-0.089805595)sin(2πn/5)
+0.289442719cos(3πn/5)+0.170130162sin(3πn/5)+0.169207384cos(4πn/5)+(0.178162618n+0.995959314)sin(4πn/5)
-0.146446609cos(πn/4)-0.560660172sin(πn/4)-0.853553391cos(3πn/4)-1.560660172sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-0.384900179sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 01:10:10.32

lim(n→∞)|cos(n!ωπ)|＝？　
ωは適当な無理数とするとき
極限値は存在するのでしょうか？
1になりそうな気もするし、ωによって収束しなかったりでしょうかね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 05:14:35.43

解の公式知らない場合、たすき掛けって方法があったと思うんだけど、あれってどういう風に考えるものなの？
例えば-X^2+24X-108=0という問題があって、X=6なんだけど、どういう風に考えたらいいのかよく分からない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 05:35:45.19

>>271
こういうことか
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+((5-√5)/25)cos(πn/5)-√((5-√5)/250)sin(πn/5)-((75+43√5)/125)cos(2πn/5)+(√((50-22√5)/3125)n-√((25-11√5)/50))sin(2πn/5)
+((5+√5)/25)cos(3πn/5)+√((5+√5)/250)sin(3πn/5)-((75-43√5)/125)cos(4πn/5)+(√((50+22√5)/3125)n+√((25+11√5)/50))sin(4πn/5)
-((2-√2)/4)cos(πn/4)+((2-3√2)/4)sin(πn/4)-((2+√2)/4)cos(3πn/4)-((2+3√2)/4)sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-(2√3/9)sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 07:03:53.93

>>258

A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
　GF(x） = （分子)/(分母）

　分子（33次） = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
　+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
　-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
　+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,

　分母（29次） = （1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10),

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 07:17:20.70

>>272
存在するような無理数は構成できるだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 07:19:11.07

同様に存在しないようなものも構成できるだろうからあんま意味なさそうではある

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 08:06:15.35

>>273
(ax+b)(cx+d)=0の左辺を展開するとacx^2+(ad+bc)x+bd
-x^2+24x-108と見比べてac=-1、ad+bc=24、bd=-108となるようなa、b、c、dを見つける
たすき掛けは見つける方法ではなく、あたりをつけた組み合わせが正しいかどうか計算するときに何を計算すればいいのかを示しているだけのもの

なお、その問題の場合は両辺を-1で割ればx^2-24x+108=0となるので左辺を因数分解するには(x+a)(x-b)を展開したx^2+(a+b)x+abと見比べて
a+b=-24、ab=108となるa、bを見つければいい
整数範囲で因数分解出来るとすれば108を素因数分解して掛け合わせると108になる組み合わせを考えてその中で差が24である組み合わせを探す

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 10:08:27.40

>>272
極限値 C (=: cos θとする)存在するとすると、
Nが十分大きな自然数のとき
cos(N!πω)がcos θに十分近くなる。
したがってxの小数部分を{x}と書くと
{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
とならないといけないから、Nが充分大きな自然数なら
θ ≒ {(N+1)θ}とならないといけないけど、
このようなθは存在し得ない。
従って収束せず、振動する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 10:10:40.93

>>279
＞したがってxの小数部分を{x}と書くと
＞{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
＞とならないといけないから

本当でしょうか
cos0=cos2πですけど、0と2πの小数部分はあまり近くない気がします

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 10:34:48.41

ごめんπが余計だった

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:26:34.05

>>279
全てがガバガバだな。
そもそも小数点以下(1で割った余り)に限ったとしてもそういう数が存在しえない証明が全くできてない。
なぜ小数点以下部分が次々小さくなっていき小数点以下部分が指数のオーダーで上から抑えられるような数が構成できないと言える？言ってみろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:34:32.11

1例として、n!に変えて10^n(n-1)/2を使えばそういう無理数は簡単に構成できる。
0.101001000100001……
n!だと構成できないという根拠はなんなんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:45:40.67

例えばeを使えばいいのではないか？

n!eと(n+1)!eの小数部分は必ず後者が小さい。(eは1+全階乗の逆数和だから)

小数部分は単調減少で適当な項を選べば適当な指数で抑えられるからゼロに収束することも示せる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:48:07.67

だから問題でいえばω=e/πを使えば数列は1に収束するだろう。

逆に必ず発散するような数も簡単に作れるだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:49:33.77

ごめん、ω=e/πじゃダメだ
ω=2eだな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 11:52:44.24

一般に指数関数よりわずかでもはやく発散する数列をωπに乗ずるものとして使えば、必ず収束するωを作れるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 12:02:36.84

n!に対して具体的に発散する数列を作る方法はわからないが、
10^n(n!より発散がおそい)と10^n^2(n!より発散が速い)の両方に対してそういう数は適当に作れそうなので、多分n!に対しても作れるだろう

例えばk=0.00100000101001010001…みたいな数をうまく作れば、少数部分が最大0.1台になったり非常に小さくなったりを繰り返すするようにできるので、そうすればω=2kは発散する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 14:15:16.50

>>284,286,288が正しいっぽいですね

A = a1 + (a_2/2! ) + (a_3/3!) + (a_4/4!) + .........
a_iは0以上 i 未満の自然数、と一意的に表記して
a_iを288の方針に沿って調整したら良いね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/28(木) 22:41:41.70

>>274
ざっくり言って２次式っぽいと思ったけど、
よくよく考えれば結晶のサイズから表面積を求める関数に相当するんだから、当たり前といえば当たり前か

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/01(金) 00:07:41.35

>>284
cos(n! ωπ) = cos(2π a_n),
a_n = {n!ω/2}

>>286
ω = 2e　とおくと
0 ≦ a_n = {n!･e} = 1/(n+1) + 1/{(n+1)(n+2)} + 1/{(n+1)(n+2)(n+3)} + ････
　< 1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + 1/(n+1)^3 + ････
　= 1/n　→　0　　(n→∞)

∴　cos(2π a_n) → 1　　(n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/01(金) 07:13:42.29

>>278
108を素因数分解して2^2×3^3を得て、その中からa+b=24
a×b=108となるような組み合わせを探すということだね。
その考え方でこの問題みたいな小さい数の場合には直ぐに答えが見つかりそうですね
参考になりました
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/01(金) 13:56:02.17

>>261
この問題の解はA009844となるが、
起点をBタイプにするとA009845となる
同じ結晶構造から2種類の数列ができるらしい

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/01(金) 21:50:38.19

https://ign.com

ゴキブリシロンボ差別主義日本塵ニガー合いの子ゴキブリ一族奇形ニホンザル障害者消滅しろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/01(金) 22:25:45.54

XPaEECzwUxI

障害者シロンボニホンザルゴキブリ劣等を原爆で死滅させろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 01:26:50.29

誰だか分からない人間に挨拶する必要はありません。

ヤクザは夜中に迷惑ですので、二度と来てもらわなくて結構だし
そもそも誰も呼んでいない

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 13:35:01.99

お前もな

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/02(土) 15:11:20.77

>>275
x^28が存在しないのはコピーミス