ルベーグ積分や測度論のスレその2

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:14:43.78

ルベーグ積分や測度論について語りましょう

前スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 20:49:45.21

>>323
↑
そもそも
ルベーグ積分の事を言ってるのかリーマン積分の事を言ってるのかさえ
日本語として区別がつきにくい不明瞭なレス

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 20:52:14.92

>>325
そんなことは聞いていない、何の分野の話かと聞いてるんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 22:16:38.29

>>327
解析を使う全ての分野に決まってるでしょ
リーマン面も古典保型形式も全部ルベーグで思考したらいいだけでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 22:25:59.90

>>328
頑張ってくれ、意味があるかどうか、既にあるのかどうか知らないけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 23:25:13.65

積分論なんかに深入りしない方がいいと思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 23:25:55.99

>>329
レスの話の流れを全然分かってない
レスした労力と時間を返して欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 23:41:57.86

分った積りが解析だからな
分った積りくんの河田『積分論』にハール測度が載ってたけど
よくわからなかった
いつかもう一度読んでみようとは思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 09:09:53.45

>>331
元々中二の思いつき

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 23:12:04.22

>>326
直積測度が出てリーマン積分に関係あると思う方がおかしい
>>324
残念ながら可測関数の定義から直積測度の文脈で翻訳しようとすると訳分からんことになった
くらいしか覚えてない
その後どこまで追求したか、何らかの結果を出したかどうかさえ分からん
ノートを探したら見つかるかなー？
とにかくルベーグ積分をあの方法で定義したのは奇跡か天才かと思ったよ
だいたい、直積測度自体の存在証明さえ単純に思いつく方法では不可能だったし

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 11:41:03.61

テスト

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 11:53:44.14

>>334
>直積測度が出てリーマン積分に関係あると思う方がおかしい

①いやだから測度の事言ってるぽいからルベーグの話のはずなのに
　それ以降がとてもルベーグの話とは思えない、って意味

>スッキリして見えるのはグチャグチャを避けて見えなくしただけなのさ

②何言ってるか分からんが何にしろルベーグ式なら証明を追えるだろ
　リーマン式なら追えない、この違いの話してる　
　何が隠れてるとあんたが主張してるか皆目分からんが隠れてようがいまいが
　ルベーグ式なら証明を追える

>残念ながら可測関数の定義から直積測度の文脈で翻訳しようとすると
>訳分からんことになったくらいしか覚えてない

③俺は全然そんな体験してない　
④あんたが何がしたいかも何でそんな事をする必要があるかも一切意味不明　
　ルベーグ式を素直に学べばいいだけ
⑤ 俺はあくまでリーマン式との比較の話をしてる
　　あんたのその調子だとリーマン式はもっと訳分からん事になるんじゃないか
⑥とにかくあんたの話はクダラン、具体性がゼロな上に感覚的にすら微塵もかすらない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 13:42:56.49

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**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 00:30:20.30

>>336
君はそれでいいさ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 03:22:24.18

ルベーグ積分の定義が確率論の公理にそのまま使えるのってやっぱ自然な定義だってことを意味してるってことなんだよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 11:09:35.91

>>313
＞リーマン積分だとごちゃごちゃの証明を辛抱して追ったところで腑に落ちないし
＞ある程度はブラックボックスを認めて理解しなきゃいけない状態になるが

「腑に落ちない」は無いな。適用できる関数クラスが貧弱でモヤッとすることはあるが。
あと、「ブラックボックスを認めて」ってのが意味不明。リーマン積分での証明に
ブラックボックスなんて存在しないし、そもそもブラックボックスがあったら証明とは呼ばない。
いい加減な著者が書いた、いい加減な証明しか読んだことないだけでは？

＞ルベーグ積分なら一切のごまかしなく明瞭にゼロから証明完了までを味わい尽くせる

ごまかしの有無でいうなら、リーマン積分でも全く同様に
「ごまかしなく明瞭にゼロから証明完了までを味わい尽くせる」ので、
そのような尺度ではリーマン式とルベーグ式に差はない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 11:27:35.59

証明のやり方の良し悪しでリーマン式とルベーグ式の差を語ろうとする輩が
昔から一定数いるのが理解できない。

ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大かつキレイなところ。これに尽きる。
それ以外の尺度でルベーグ式の利点を語るのはナンセンス。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 11:29:57.85

たとえば、証明のやり方の良し悪しという尺度では、ルベーグ式の利点は語れない。よくある主張は

「ルベーグ式の証明は、いつも単関数あたりから出発して順番に証明が進んでいくので統一感がある」

というものだが、そのやり方さえ踏襲していればどんな定理もイチコロとは行かず、
それぞれの定理ごとに大なり小なり込み入った技巧的なアイデアが必要になってしまうので説得力がない。
というか、この手の主張は

「リーマン式の証明は、いつも ε＞0 を任意に取るところから出発して
　最終的に分割幅δを特定するように証明が進んでいくので統一感がある」

と言っているのと変わらない。これをリーマン式の利点と考えるバカはいない。
なぜなら、分割幅δを特定するときに、定理ごとに別々の技巧的なアイデアが必要になるからだ。
しかし、それはルベーグ式でも状況が同じ。

結局、このような尺度でリーマン式とルベーグ式の差を語ろうとするのはナンセンス。
「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 12:18:15.05

「ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大かつキレイなところ」

と書いたが、ではリーマン式の利点は一体何なのかと考えると、
中途半端な積分だけあって、なかなか利点は見つからないｗ

1つ挙げるとすれば、「一様分布 mod 1」する実数列(equidistributed sequence)
と非常に相性がいいという利点が実際にあり、このトピックスでは基本的に、
リーマン積分をルベーグ積分に置き換えすることが不可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 12:24:01.13

定義　実数列 {x_n}_{n≧1} ⊂ [0,1] が「一様分布 mod 1」であるとは、任意の [a,b] ⊂ [0,1] に対して
lim[n→∞]｜{x_1,x_2,…,x_n}∩[a,b]｜/ n ＝ b－a が成り立つときを言う。

この概念に関して、次の定理が成り立つことが知られている。

定理　実数列 {x_n}_{n≧1} ⊂ [0,1] が一様分布 mod 1 であることと、任意のリーマン積分可能な
f：[0,1] → C に対して lim[n→∞](1/n)Σ[i＝1～n]f(x_i) ＝ R∫[0,1]f(x)dx が成り立つことは同値。

また、この定理をルベーグ積分に置き換えた以下の命題

「実数列 {x_n}_{n≧1} ⊂ [0,1] が一様分布 mod 1 であることと、任意のルベーグ積分可能な
　f：[0,1] → C に対して lim[n→∞](1/n)Σ[i＝1～n]f(x_i) ＝ L∫[0,1]f(x)dxが成り立つことは同値」

・・・は成り立たず、反例が存在することが知られている。
つまり、このトピックスではリーマン積分をルベーグ積分に置き換えることができない。
「ルベーグさえ身に着けたら、リーマンは完全に不要」とはならないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 15:05:23.14

長文連投お疲れ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/03(金) 18:38:35.68

>344 の例は、ルベーグ積分しか知らなくても関数のクラスを制限すれば得られる結果じゃないかな
ブルバキの流れで講義するならリーマン積分を習わなくても良いのかもしれないけど
アメリカの大学で実践したところ学生が脱落し失敗したという話を聞いたことがある
その点いまのカリキュラムでうまく動いているならリーマン→ルベーグという流れをわざわざ変える必要はないのかもね
>342>343　なるほど、確かにそうかもしれないが、ルベーグ積分に関する定理の証明が
わかりやすいと感じるのは集合演算が多いからかなとも思う。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 00:40:40.31

>>340
>「腑に落ちない」は無いな。適用できる関数クラスが貧弱でモヤッとすることはあるが。
>あと、「ブラックボックスを認めて」ってのが意味不明。リーマン積分での証明に
>ブラックボックスなんて存在しないし、そもそもブラックボックスがあったら証明とは呼ばない。
>いい加減な著者が書いた、いい加減な証明しか読んだことないだけでは？

リーマン式の重積分の変換公式なんて
解析系の教授でさえキチンと証明を追ってない人はいっぱいいるぞ
教科書に書いてはあるが誰も読まない
その事を「腑に落ちない」「ブラックボックス」と表現したのだ

あんたはレスの日本語の流れを一切理解してない
あんたはそもそも数学の勉強したことあるのか？

ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ
だからルベーグ式は「適用できる関数クラスが広大」なんてこと以前に
素朴な連続関数に置いてすらスッキリした見通しを与えてくれるので
解析の基礎の基礎の土台なんだろって話
ルベーグ式を学ぶ終えたらリーマン式に立ち返る必要はないんじゃねって話
それがレスの流れ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 00:42:59.87

>>346
>ブルバキの流れで講義するならリーマン積分を習わなくても良いのかもしれないけど
>アメリカの大学で実践したところ学生が脱落し失敗したという話を聞いたことがある
>その点いまのカリキュラムでうまく動いているならリーマン→ルベーグという流れをわざわざ変える必要はないのかもね

そんな事を俺は主張してないよ
・ルベーグ式を学び終えた人がリーマン式に立ち返る必要がないか否か
・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか

と言ってる

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:06:40.27

>>347
＞リーマン式の重積分の変換公式なんて
＞解析系の教授でさえキチンと証明を追ってない人はいっぱいいるぞ

笑止千万。リーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。
結局それは「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
個人的な好みの表明でしかないし、適当できる関数クラスが広大なルベーグ式の方に
プロは流れやすいということでしかない。

しかもこれは、仮に証明を追わない教授がいたとしての話であり、
実際はリーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が「未だに」採用されているので、
講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。
不真面目な学生は完全スルーしてもおかしくはないが、教授の方が
リーマン式ごときで完全スルーし、証明を理解することに匙を投げたり
適当にお茶を濁したりなんて絶対にありえないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:08:35.85

>>347
＞教科書に書いてはあるが誰も読まない
＞その事を「腑に落ちない」「ブラックボックス」と表現したのだ

ふざけるなｗｗｗ

「教科書に書いてはあるが誰も読まない」≠「腑に落ちない」「ブラックボックス」

教科書に書いてはあるが誰も読まない、という内容のことを
「腑に落ちない」「ブラックボックス」などと表現するのは完璧に間違っているｗ

お前は日本語のチョイスを完全に間違えているｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:09:39.22

>>347
＞あんたはレスの日本語の流れを一切理解してない

日本語が正確に書けないのお前が悪いｗ
教科書に書いてはあるが誰も読まない、という内容のことを
「腑に落ちない」「ブラックボックス」などと表現するのは完璧に間違っているｗ

しかも、「教科書に書いてはあるが誰も読まない」という前提自体が
既に間違っているというオマケつき。

不真面目な学生は完全スルーしてもおかしくはないが、
教授の方がリーマン式ごときで完全スルーし、証明を理解することに
匙を投げたり適当にお茶を濁したりなんて絶対にありえないｗ
お前にとって、リーマン式はそんなに難しいのか？さっきから、

「リーマン式はこんなに難しいのだから、教授だって匙を投げてるはずだ」

という稚拙な願望を表明しているようにしか見えないぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:12:13.23

>>347
＞ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ

リーマン式でも、リーマン式の中で適応できる関数クラス内においては
完全にスッキリ証明してますが何か？

＞だからルベーグ式は「適用できる関数クラスが広大」なんてこと以前に
＞素朴な連続関数に置いてすらスッキリした見通しを与えてくれるので
＞解析の基礎の基礎の土台なんだろって話

リーマン式でも、リーマン式の中で適応できる関数クラス内においては
完全にスッキリ証明してますが何か？

ああ、お前にとってはルベーグ式の方が好みなのかもしれないな。
そこは別に否定しないよ。どの流儀が好きかは人それぞれだからな。
しかしそれは、「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
個人的な好みの表明でしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:17:27.07

>>348
＞・ルベーグ式を学び終えた人がリーマン式に立ち返る必要がないか否か

ルベーグ式の方が適用できる関数クラスが広大であり、リーマン積分の拡張になっているので、
基本的にリーマン式に立ち返る必要はない。これはつまり、

「ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大かつキレイなところ」

ということ。結局はこれに尽きる。

＞・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか

分野によるとしかｗ
>>343-344の例はルベーグ積分に置き換えることができないので、
この例はリーマン式で思考するしかないｗ
お前にとっては都合が悪いのか、お前は>>343-344を完全スルーしてるがねｗ

あと、複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない。
なぜなら、正則関数しか相手にしないのでリーマン式で十分であり、
わざわざルベーグ式を持ち出すのは証明コストが莫大すぎて
非常にバカバカしいからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:23:52.22

もう1つ。お前は>>347で

＞ここをスッキリ証明してくれるのがルベーグ式だろ

と書いているが、個人的には、ルベーグ式がそれほど「スッキリ」しているとは思わない。
ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大なので、その分、証明コストも莫大であり、
一般に莫大な証明のことを「スッキリ」とは表現しない。

また、ルベーグ式は関数を横に切って積分を考えるので、ある種の定理では
証明がどうしてもイビツになってしまい、「スッキリ」からは程遠い状況になっている。

流儀によって得意・不得意が出てくるのは当然のことであって、
なんでもかんでもスッキリとは行かないのが世の常であり、
ルベーグ式でもそういう状況は回避できないということ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:26:01.34

>>354の一例を挙げると、

ルベーグ積分での微積分学の基本定理(の1つ)
f：[a,b]→R が各点で微分可能で f' がルベーグ積分可能なら、
f(b)－f(a) ＝ L∫[a→b]f'(x)dx が成り立つ

この定理の場合、ルベーグ式は「まごうことなきクソ」としか言いようがないくらい
技巧的かつ不自然な、イビツな証明しか見たことがなく、また証明のための準備も異様に長い。

ルベーグ式は関数を横に切って積分を考えるので、
微分と積分の関係を見るときに相性が悪いのは当然であり、
まさにその相性の悪さが露骨に表れているのが
ルベーグ式でのクソみたいな証明と言える。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:32:51.81

一方で、まあこちらはリーマン式ではなくhk式の定理だが、

hk積分での微積分学の基本定理(の1つ)
f：[a,b]→R が各点で微分可能なら、それだけで f' は必ずhk積分可能であり、
しかも f(b)－f(a)＝hk∫[a→b]f'(x)dx が成り立つ

この定理の場合、証明が驚異的に短く、しかも自然で、証明のための準備もほぼゼロである。
まさしく「スッキリ」としか表現のしようがない。ルベーグ式のクソみたいな証明とは天と地の差である。
たとえば、Introduction to Gauge Integrals という書籍では、確か

hk積分の定義 → その直後に straddle lemma → その直後にhk積分での微積分学の基本定理の証明

という構成になっていたはずで、積分の線形性すら証明してない状態で真っ先にこの定理の証明が来るという
驚異の構成であり、ルベーグ式のクソみたいな証明とは天と地の差である。
ちなみに、f：[a,b]→R がルベーグ積分可能ならhk積分可能であり、両者の積分値は一致するので、
上記の定理はルベーグ式の拡張である、ということにも注意せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 02:37:02.10

無論、hk積分はhk積分で、証明にやたらと手こずる定理もちらほら存在するし、
多次元だと(今のところ)理論的に美しくならないという欠点も存在する。
結局、方式ごとに得意・不得意が出てくるのは当たり前のことであり、
ルベーグ式もhk式でも、「何でもかんでもスッキリ」とは行かないのである。

ルベーグ式を信奉するのは個人の勝手だが、
ID:B/zbSgrn の書き込みを読むと、どうもこいつは

「ルベーグこそが唯一の正解」

などと考えている節があって、見ていて非常に痛々しい。
まあ、この手の「ルベーグ狂信者」は昔から一定数いるんだがねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 07:51:48.53

>>349
>リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ

おまえ数学の勉強した事ないのに勉強したことあると妄想してるキチガイだろ
適用できる関数云々と無関係に純粋に証明自体が実際に煩雑だろ
おまえリーマン式の証明全く読んでないだろ

>実際はリーマン式ごときでキチンと証明を追わない教授がいるわけがないｗ
>なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が「未だに」採用されているので、
>講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/kisoD/notice3.pdf
戸松玲治　北大准教授
↓
さて通常，証明がややこしくて一番難しいのは，「変数変換の公式」です．
置換積分の多変数版のことです．
これが厳密にn 次元で証明されているのは，
上の4 つの中で杉浦本の一つだけです．
そして証明も読む気を削ぐのに十分な面倒くささです(実際私は読んだこ
とがありません！)．
実はルベーグ積分でスッキリとした証明を与えることができます．
ルベーグ積分に興味が湧いてきましたよね(？)

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 08:05:41.25

>>355
>この定理の場合、ルベーグ式は「まごうことなきクソ」としか言いようがないくらい
>技巧的かつ不自然な、イビツな証明しか見たことがなく、
>また証明のための準備も異様に長い。
>微分と積分の関係を見るときに相性が悪いのは当然であり、
>まさにその相性の悪さが露骨に表れているのが

①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
　その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
　何も億劫ではないだろ
②「技巧的かつ不自然な」と言ってるがそれはRudinの芸術的な教科書の
　中の記述でもあんたはそう思うのか？

>>353
>お前は>>343-344を完全スルーしてるがね

ルベーグ積分可能とリーマン積分可能とは包含関係にはないので
少なくとも何らかの病的な齟齬は起こり得るだろうが
通常のリーマン面や古典保型形式を読み進む際に
決定的となるような話なのか？その例は。そこが腑に落ちない

>>357
>「ルベーグこそが唯一の正解」
>などと考えている節があって、見ていて非常に痛々しい

いや俺は純粋にそうであるかないかを根拠付きで教えて欲しいと
質問しただけだが

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 08:36:23.13

>>351
>お前にとって、リーマン式はそんなに難しいのか？

数学において「難しい事を鼻歌を歌いながらこなす」なんて器用さに価値はない
折り紙でも最初に1mmズレたらどんどん折っていくうちにズレが増大しやがて折れなくなる

数学も同様で「1mmズレてても上手く進んでいけるぜ」なんて器用さなど
無意味であり、とてつもない概念の高層ビルを積み上げて行く際に必要なのは
逆にむしろ不器用さとでもいうべき「ズレ」への抵抗感だろ

出発点として出来る限り究極に自然で簡素でスッキリした土台である事が
即ち数学の美そのもの
因みに書き忘れたが勿論>>358←は数学科の教員な。
そもそも逆に大学初年度のカリキュラムとやらで変数変換の公式を厳密に
証明しきってるような授業やってる人なんて俺は聞いたことない
いたら一人でもいいからその変な教員の名前を挙げてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:27:59.20

>>359
＞通常のリーマン面や古典保型形式を読み進む際に
＞決定的となるような話なのか？その例は。そこが腑に落ちない

「大抵の分野では、基本的にはルベーグ式で考えればいい」と既に述べている。
そして、「ただし反例となる分野もあるにはある」とも述べている。
こちらはそういうことを言っているにすぎない。繰り返しになるが、あんたは>>348で

＞・解析を全てルベーグ式で思考したらいいだけじゃないか

と言ったのである。しかし、「解析を全て」なんて言い出したら反例が存在するに決まっているのであり、
その具体例の1つが>>343-344の例である。この例はリーマン式で考えるのが適切である。
また、複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない(正則関数しか扱わないから)。
このような反例に対して、「リーマン面や古典保型形式ではどうなんだ」などと言ってみたところで
何の返答にもなっとらん。なので、この話の結論は、

・「解析を全てルベーグ式で思考したらいい」という主張は明らかに "言い過ぎ" であり、反例となる分野が一応ある。

・「 "大抵の解析は" ルベーグ式で思考したらいい」などと訂正するなら、その主張だったら普通に正しいですねとしか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:30:02.30

>>359
＞①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
＞　その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
＞　何も億劫ではないだろ

それを言い出したら、リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの
汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もないだろ・・・
もしそれでも億劫になることがあるとしたら、リーマン式とルベーグ式をメタ視点で比較して、

「ルベーグ式の方がより汎用的なので、設定が中途半端なリーマン式の証明はモチベが上がらない」

ということに過ぎないだろ。だが、それはメタ視点から比較したときの話であって、
リーマン式を「リーマン式の中だけ」で眺めたときには、

「リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もない」

としか言いようがない。

そして、メタ視点から比較したときにルベーグ式に軍配が上がりがちなのは、
結局「ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大」ということに尽きるだろ。
何度も言うけど、証明の良し悪しじゃないんだよ。結局はこれに尽きるんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:32:41.77

>>359
＞①「証明のための準備も異様に長い」とあるが
＞　その証明のため【だけ】の準備ではなく汎用性のある準備なら
＞　何も億劫ではないだろ

同じことの繰り返しになるが、結局あんたのスタンスは、

・リーマン式の証明は、ちょっとでも面倒くさい記述があると「これだからリーマン式はダメなんだ」とほざく
・ルベーグ式の証明は、どんなに面倒くさい記述でも「汎用性のある準備だから許す」

というダブルスタンダードでしかない。
そして、なぜリーマン式では許せないのに、ルベーグ式だと許せるのかと言えば、

「ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大 (自動的に、準備も汎用的にならざるを得ない) 」

ということに尽きる。結局はこれに尽きる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:35:32.29

>>359
＞②「技巧的かつ不自然な」と言ってるがそれはRudinの芸術的な教科書の
＞　中の記述でもあんたはそう思うのか？

Rudin (Real and complex analysis) による微積分学の基本定理の証明は
Vitali-Caratheodory Theorem を経由するものであり、技巧的な証明の中でも
比較的マシな部類ではあるが、hk積分での証明(>>356)のあまりの簡潔さを知ってしまうと、
Rudin のやり方ですら「クソ」と感じて吹き飛んでしまうｗ
まあ、これに関しては、hk積分での証明が奇跡的すぎるという側面もある。

また、hk積分はhk積分で証明に手こずる定理もちらほら存在するので、
結局、どの方式も万能ではない(と既に述べている)。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:42:24.78

>>360
＞そもそも逆に大学初年度のカリキュラムとやらで変数変換の公式を厳密に
＞証明しきってるような授業やってる人なんて俺は聞いたことない

言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか扱わないことを思い出した。よくある証明は、

補題　2×2の行列Aとb∈R^2に対してf(x)＝Ax＋b (x∈R^2)と置くとき、
R^2の有界なジョルダン可測集合Cに対してf(C)もジョルダン可測でμ(f(C))＝|det A|μ(C)
(ただし、ここでのμはジョルダン測度)

を示し、あとは普通のεδでリーマン和を計算して終わり、というもの(n次元でも同じ)。
そして、上記の補題の証明を省いて、εδでのリーマン和だけをやっている教科書があり、
おそらく講義でも上記の補題の証明を省いている大学はあるだろうということ。

なので、この件に関してはこちらが言い過ぎだったかもしれん。

しかし、「リーマン式がスッキリか否か」という点に関して言えば、
上記のリーマン式の証明は方針が極めて普通であり、「リーマン式もスッキリ」としか言いようがない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:44:27.99

難点があるとすれば、上記の補題の証明が意外と面倒くさいことであるが、
やっていることはダルブー式の上積分・下積分の計算に測度論的な計算を織り交ぜたものであり、
全てを測度論として考えたときには極めて普通の内容であるｗそれにも関わらず

「リーマン式の証明は複雑怪奇で問題外。ルベーグはシンプル」

のような捉え方をするのは理解に苦しむ。「やってること同じだろ」としか言いようがない。
同じ理由により、>>358のリンク先も理解に苦しむ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:46:13.96

おそらく、>>358の教授の "やる気のなさ" は

「ルベーグの方が汎用的なので、リーマン式にはモチベが上がらない」

というたぐいのやる気のなさである。リンク先の引用になるが、ハッキリとこのように書いてある↓

＞ルベーグ流の測度論ではこれらのクラスがより広がり，面倒くさい仮定が一気に解消します．
＞ですから極論すれば，ジョルダン流の測度論は古くてあまり使わないし，どうせルベーグ積分を学ぶのだし，
＞別に完璧な理論展開をする必要もないのです．

つまりは、>>349の前半部分で書いたことそのものである↓

＞仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
＞リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。
＞結局それは「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、
＞個人的な好みの表明でしかないし、適当できる関数クラスが広大なルベーグ式の方に
＞プロは流れやすいということでしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:47:48.05

ヘンストック・クルツヴァイル積分というのがあるのが分かった

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 15:50:57.40

なので、全てをまとめると、

・ルベーグ式の利点は、適用できる関数クラスが広大なところであり、なおかつ、これに尽きるのであり、
　証明の良し悪しでリーマン式と差別化しようとする行為はナンセンス。
　というか、証明の良し悪しなら、ルベーグ式でもクソみたいな証明はある(ただし比較対象はhk積分)。

・「解析を全てルベーグ式で思考したらいい」という主張は明らかに "言い過ぎ" であり、反例となる分野が一応ある。

・「 "大抵の解析は" ルベーグ式で思考したらいい」などと訂正するなら、その主張だったら普通に正しいですねとしか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 16:21:49.12

ルベーグ積分は測度のおまけだからしょうがない
hk積分はリーマン積分の改良だから積分で優れるのは必然

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/04(土) 16:33:30.43

ところで長文連投の爺さんは研究成果か何か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/05(日) 04:10:04.38

ルベーグ積分をダニエル積分やハール積分の具体例として記述してみてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/05(日) 13:27:51.24

ハールは別だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/05(日) 20:08:30.64

>>373
フーリエの話をするならハールの文脈のほうが自然じゃないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 01:38:32.40

>>367
>ルベーグ流の測度論ではこれらのクラスがより広がり，
>面倒くさい仮定が一気に解消します．

その先生が最終的に言いたい事は
「クラスがより広がり」の部分ではなく
「面倒くさい仮定が一気に解消します」の部分では

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 02:09:07.01

>>363
>・リーマン式の証明は、ちょっとでも面倒くさい記述があると
>「これだからリーマン式はダメなんだ」とほざく
>・ルベーグ式の証明は、どんなに面倒くさい記述でも「汎用性のある準備だから許す」

グロタンディークのSGAは膨大だけど煩雑とは言わない
いくら膨大でも統一的視点であれば煩雑とは言わない

>「ルベーグ式は適用できる関数クラスが広大
> (自動的に、準備も汎用的にならざるを得ない) 」
>ということに尽きる。結局はこれに尽きる。

少なくとも>>358の先生は、「実用面の汎用性がルベーグの売り」とは主張してない
変換公式の証明が
ルベーグは膨大だけどスッキリ
リーマンは敷居が低いけど煩雑で読む気が削がれる
という趣旨
該当箇所
↓
証明も読む気を削ぐのに十分な面倒くささです(実際私は読んだこ
とがありません！)．
実はルベーグ積分でスッキリとした証明を与えることができます．
ルベーグ積分に興味が湧いてきましたよね(？)

つまり
・ルベーグでしか扱えない話
・ルベーグでしか扱えない関数
・多くの人にとって縁のない関数
にのみルベーグが威力を発揮する訳ではない、
我々の身近な解析議論にもスッキリした見通しを与えるのがルベーグの売りだ
だからこそ興味が湧いてきたでしょ？
という趣旨

ルベーグでしか扱えない関数が如何に重要かを語ってはいない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 02:15:29.23

>>367
>仮にいたとしても、それは単にモチベが上がらないからにすぎない。
>リーマン式は適用できる関数クラスが貧弱なので、証明を読むのも億劫だということ。

その観点から学生にルベーグ積分の興味を沸かせるためには
ルベーグでしか扱えない関数が如何に重要かを語らないといけないはずだが
そういう話はあなた自身も語っていない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 04:44:32.58

>>362
>それを言い出したら、リーマン式での証明だって、リーマン式の中で扱える関数クラスでの
>汎用性のある準備なのだから、億劫なことは何もないだろ・・・

汎用性という言葉遊びの曲解齟齬
実用的な適用場面が広いとか狭いという意味の汎用性ではなく
統一的視点であるとか一網打尽的な理論構築上の汎用性

圏論も膨大な理論だが一旦その思想を理解してしまえば
あとはその思想を自然に推し進めるだけで理論がどんどん構築可能
ユークリッド幾何のような補助線を引っ張ってとかの散発的な手続き
の集合体ではなという意味のニュアンス

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 05:56:22.88

>>361
>「大抵の分野では、基本的にはルベーグ式で考えればいい」と既に述べている。

どのレスで既に述べていたの？

>そして、「ただし反例となる分野もあるにはある」とも述べている。

分野？？？？？？？？
分野なんて具体的に挙げてくれました？
あなたはただ何らかの例を挙げただけでしょ
リーマン積分可能でルベーグ積分可能ではない関数があるのは
当たり前の当然だけど
そういう関数を扱う事を避けられない数学理論の分野って具体的に何ですか？？

仮にそういう関数を主として扱う分野があったとしても
その分野が大きい分野でないなら
「全てを大抵と言わないからバカ」なんて指摘は些末なナンセンスな揚げ足取り

>>369
>証明の良し悪しでリーマン式と
>差別化しようとする行為はナンセンス。
>というか、証明の良し悪しなら、
>ルベーグ式でもクソみたいな証明はある(ただし比較対象はhk積分)。

①なんでリーマンと比較しないの？
　初学年カリキュラムとやらの基本的な範囲事項の総合で
　リーマンとこそ比較すべきでしょ
②もしルベーグにも煩雑な面があるのだとしたら
　ルベーグにもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ
③因みに私は解析系の学生ではないし
　ルベーグは最近読み始めたばかり
　今は他のことで忙しくて読めてすらいないから
　自分自身の目でその全てを直接確認するのはまだ先の話になる
　微分と積分との関係をルベーグ式に理解する話とかまだ追ってない
④>>361
　>複素積分は基本的にルベーグ式では思考しない
　>(正則関数しか扱わないから)
　けれど複素関数を複素平面上の関数と見たら
　2変数の変換公式が基礎的枠組みに入っているから
　>>358←の先生の説明によれば
　ルベーグ式で思考したらとてつもなくスッキリするという話であり
　その話の延長上として「リーマン式なんかもう立ち返る必要ないんじゃない？」
　などの質問をこのスレでしたのだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 06:34:27.97

俺からの自身の経験に基づく要約

リーマン式→小平の解析入門の「積分法(多変数)」の章を
　　　　　　　　昔頑張って読もうとしたが、あまりの煩雑さに
　　　　　　　　読む切るのがバカらしくなって頓挫
　　　　　　　　おそらくこの先も一生読むことはない

ルベーグ式→Rudinを読んでる途中だが今の所は最高に面白い
　　　　　　　　定理2.14は特に最高に美しい
　　　　　　　　10回以上は繰り返し読んだ
　　　　　　　　　かなり長いステップを要する証明だが
　　　　　　　　上の空で完全に証明が書けるまで何度も味わった
　　　　　　　それでもまだ余韻が残る美しさ
　　　　　　　　解析を勉強してこんなに感動したのは初めてかも知れない　　　　　　　　

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 08:16:54.47

>>365
>言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか扱わないことを思い出した
>難点があるとすれば、上記の補題の証明が意外と面倒くさいことであるが

2変数に限っても変数変換のリーマン式の証明は十分に煩雑だと思うし
その煩雑の原因はあなたが挙げたそんな1個の補題に収まるモノとは思えない

俺個人の経験では
小平の本の2変数の累次積分の証明に限っても
高級でかっこいい大道具ではなく色んな散発的な考察を複数回繰り返してる感じ
一応ロジックは追えるけれども
証明が理解できても分かったという気分にならなかった
その際積分記号下の微分も必要になるが
小平の本はその証明の際にはArzelaの定理と呼ばれるこれまた煩雑な
定理を経由する
Arzelaの定理を何も見ずに証明が書けるまで何度繰り返しても
時間が経てばすぐに細部は忘れそのあと何も残らない
積分記号化の微分は高木貞治の本だと分量は簡潔だが
やはり分かった気分になれない
その意味で言えば複素関数のコーシーの積分定理も
証明が追えても分かった気には何故かなれない
簡潔な証明でも分かった気になれない。しっくり来ない
【当たり前】って感覚にまで中々なれない
(ルベーグ式を学び終えても結局その感覚が俺の中で
変わらない可能性はある。素晴らしいと興奮してるのは
まだ最初の方しか学んでないからだけかも知れない)

小平の本の2変数の変数変換の証明は12ページあるが
あなたは(ちょっと思い出す準備をすれば)
何も見ずに上の空で証明出来る(出来た)の？

>Rudin (Real and complex analysis) による微積分学の基本定理の証明は
>Vitali-Caratheodory Theorem を経由するものであり、技巧的な証明の中でも
>比較的マシな部類ではあるが、hk積分での証明のあまりの簡潔さを知ってしまうと、
>Rudin のやり方ですら「クソ」と感じて吹き飛んでしまうｗ

というか微積分学の基本定理の証明に限って言うなら
リーマン式の証明が一番簡潔であれは分かった気にもなれるでしょ
HK積分とやらの証明は知らないが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 13:17:02.79

基本定理はリーマン式が本質で後は付け足しだからな
ルベーグの魅力は測度の魅力
新しく知った魅力に逆上せ上がるガキは常にいる

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 15:13:36.21

一回読んで理解できなきゃ覚えるまで何回も読むんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 15:36:42.18

ルベーグ積分のいいところは積分と極限の交換、関数空間で考えるところ
三大収束定理とフビニの定理を覚えておけば十分

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 17:12:59.74

>>382
測度の魅力とは、具体的に何だろう
>>383
あくまで一般論として
隅々まで理解してそれでもしっくりこない証明ってのはある
その証明に対する自分の不理解というより
その証明法自体がよくないという美的理由による健全な違和感
>>384
微分との関係なども一通り押さえて完全にリーマン積分を不要なモノにしたい

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 17:18:00.19

ユークリッド幾何学（実際には総合幾何学）不要論の人がここでも暴れてたのか

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:06:49.55

>>375-381
ええ・・・コーシーの積分定理が分かった気になれないのか・・・そうなのか。

いい加減に相手するのもアホらしいので、今回で最後にしよう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:09:04.65

＞その意味で言えば複素関数のコーシーの積分定理も
＞証明が追えても分かった気には何故かなれない

コーシーの積分定理は、定理の仮定が十分に汎用的で、この定理の応用例も数えきれないくらいあり、
数学の中でも重要な定理の1つである。このような事情から、コーシーの積分定理は
「数学の中でも特に美しい定理の1つ」として数えられることもある。
というか、複素関数論全体が美しいという論調をよく見る。

つまり、コーシーの積分定理は、あんたが言うところのルベーグと同じ状況である。
ゆえに、あんたの理屈によれば、あんたはコーシーの積分定理をスッキリ理解できるはずである。
しかし、あんた自身が「分かった気には何故かなれない」と言っている。

考えられる原因は、コーシーの積分定理の証明が(普通は)リーマン式の証明であり、
そしてリーマン式の証明があんたの肌に合わないということである
(なお、ルベーグ式で複素積分を考えたときに、あんたがスッキリするのかは、これまた別問題)。
あるいは、あんたは複素関数論自体が肌に合わない可能性もある。
いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:10:46.55

その一方で、あんたはルベーグ式にやたらと感動しているようだが、
それはあんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」からである。
それ以上でもそれ以下でもない。あんたは

「ルベーグ式はスッキリした見通しを与える」

と力説しているが、そうではない。あんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」だけである。
肌に合っているからこそスッキリしているだけであり、「見通しがよい」と　錯　覚　しているだけである。
実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊している。
そして、分かった気になれない原因は、リーマン式の証明が肌に合わないか、
あるいは複素関数論自体が肌に合ってないか、いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。
見通しがどうこうの問題ではないのである。単に、肌に合うか合わないかの違いだけである。
それは結局、>>342で書いたように、

＞「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。

ということでしかない。くだらない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:12:05.84

＞というか微積分学の基本定理の証明に限って言うなら
＞リーマン式の証明が一番簡潔であれは分かった気にもなれるでしょ
＞HK積分とやらの証明は知らないが。

ヒマを見つけてhk積分での証明も読んでみればよい。見識が広がるのは悪い話ではなかろう。
上の方で書いたように、証明のための準備はほぼゼロ。すぐに読める。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:13:04.67

＞②もしルベーグにも煩雑な面があるのだとしたら
＞　ルベーグにもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ

出たよダブルスタンダード。そんなことで済む話なのであれば、

「もしリーマン式にも煩雑な面があるのだとしたら、リーマン式にもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ」

で終わる話。ダブルスタンダード君、ここに自爆する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:14:16.35

＞分野？？？？？？？？
＞分野なんて具体的に挙げてくれました？
＞あなたはただ何らかの例を挙げただけでしょ

「分野」でも「例」でも同じこと。
「全ての解析をルベーグ式で思考したらいい」という主張に対する反例としては、これで十分である。
あんたはこの件に関して反論できない。だって、実際に>>343-344はリーマン式で考えるのが適切なんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:16:32.49

＞仮にそういう関数を主として扱う分野があったとしても
＞その分野が大きい分野でないなら
＞「全てを大抵と言わないからバカ」なんて指摘は些末なナンセンスな揚げ足取り

そのような態度こそナンセンス。全ては全て。大抵は大抵。両者は明確に区別すべし。そもそもの話として、

「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」

という主張に関してはこちらも同意しているのである。本来なら、そこで俺とあんたで意見が一致して話は終わりである。
しかしあんたは、ここに妥協点を見い出そうとしない。どうしてもあんたは、「全て」という言い回しに拘っている。

なぜそこまで「全て」に拘るのか？理由は簡単。要するにあんたは、リーマン式が嫌いで嫌いでしょうがないので、
どうしても "全ての" 解析からリーマン式を排除したくて、どうしても「全ての解析をルベーグ式で思考したらいい」
という言い方に拘りたいのである。しかし、実際にはリーマン式が適切な分野(あんたに言わせれば「例」かもしれないが)
が存在するので、「全て」ではなく「大抵」としか表現のしようがないのであるｗ
すなわち、「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」としか表現のしようがないのである。
しかし、それでは我慢できないあんたは、

「その分野が大きい分野でないなら、全てと言っても過言ではなく、全てと大抵の違いに拘るのはナンセンスだ」

とダダをこねている。これが、あんたのやっていることだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:18:34.36

お分かりだろうか。

・本当は「大抵」としか表現できないにも関わらず、
　リーマン憎しの一点張りで、どうしても「全て」という言い回しに拘ってしまう。

・「大抵の解析はルベーグ式で思考したらいい」という主張に関してはこちらも同意しているのに、
　それでは我慢できずに、リーマン憎しの一点張りで、どうしても「全て」という言い回しに拘ってしまう。

これでは、論理よりも感情が先に来てしまっている。このような態度こそナンセンス。
全ては全て。大抵は大抵。両者は明確に区別すべし。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:20:04.21

言い争ってないでリーマンルベーグの定理みて落ち着け

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:20:36.37

＞③因みに私は解析系の学生ではないし
＞　ルベーグは最近読み始めたばかり

↑なんじゃそりゃ。色々な意味で問題外。

＞(ルベーグ式を学び終えても結局その感覚が俺の中で
＞変わらない可能性はある。素晴らしいと興奮してるのは
＞まだ最初の方しか学んでないからだけかも知れない)

↑だったらまずは勉強を進めればいいだけの話。くだらない質問なんかしている場合ではない。
こういうことを言うと、あんたはきっと

「勉強して理解が進んだら質問する必要もない。理解がまだまだの段階だからこそ、質問しているのだ」

などと言うのだろうが、その結果が今回のザマである。あんたはルベーグ式が肌に合っているだけの話であり、
肌に合っているからこそスッキリしているだけであり、「見通しがよい」と錯覚しているだけである。
実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊してる。見通しがどうこうの問題ではないのである。
単に、肌に合うか合わないかの違いだけである。それは結局、>>342で書いたように、

＞「わたしはリーマン式がすき」「わたしはルベーグ式がすき」という、個人的な好みの表明に終わってしまう。

ということでしかない。くだらん。
また、「全ての解析を～」「大抵の解析を～」の話については、
あんたはリーマン憎しの一点張りで感情が先に来てしまっていて、ナンセンス。お話にならない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:21:24.50

綺麗なのがいいなら、
積分なんて所詮ただの線型汎函数じゃん、強ければ生き弱ければ死ぬ
で全部おわっとこーぜｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:22:44.58

以上。これ以降、あんたにはレスしない。
よって、返答も不要。お互いに時間の無駄だろうしな。

まあなんだ。勉強がんばれ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:35:48.78

>>388
>複素関数論全体が美しいという論調をよく見る。

　コーシーの定理はその結果が美しい訳であって
　証明法は複数ありそれぞれに特徴がある
　・グリーンの定理を使った証明はグリーンの定理自体が
　　リーマン式だと煩雑なプロセスになるのでその違和感が出る
　　グリーンの定理をルベーグ式で理解したら違和感が解消されるかも知れない
　・グルサーの証明はリーマン式すらほぼ使わないが
　　狐につままれた気分　おそらくだからこそグリーンの定理の方法が
　　有名な証明法として生き残り続けてると考えられるので
　　俺の違和感が健全である状況証拠でもある
　・直接ルベーグ式で証明する方法もあるぞ
　　　https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja

>いずれにしても、「肌に合わない」という一点に集約される。

　あなたは日本語ができない人ですか？
　>>376←に俺の具体的な根拠を書いただろ
　それ以外の他の反論も全無視ですか
　
　相手からの反論を全無視で逃げといて
　「肌に合わないだけ」という抽象的な言い逃れとか
　「いい加減に相手するのもアホらしい」
　とか遠吠えだけ一丁前なんて、数学どうこう以前に人間として欠陥ありますよあなた

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:36:09.36

>>385
不要にはならない、滑らかな関数で近似する必要があるから、最初からL^p空間で考えることはできない
関数解析、偏微分方程式知らないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:38:07.08

>>398
>よって、返答も不要

いい加減な事ばかり垂れて
反論されたらすぐにトンズラするインチキ野郎でしたか
あなたは２ちゃんや掲示板に向いてないから2度とこういう場所自体に
来るべきではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:46:36.14

>>389
>「ルベーグ式はスッキリした見通しを与える」
>と力説しているが、そうではない。
>あんたにとってルベーグ式が「肌に合っている」だけである。
↑
根拠が書いてない

>実際、コーシーの積分定理という美しい定理が分かった気になれない時点で、
>見通しが云々とかいうあんたの主張は全て崩壊している。
↑
>>399←前半参照　あなたの病的な誤解

>「分野」でも「例」でも同じこと。

いや重要性を説明できてないじゃん

>もしリーマン式にも煩雑な面があるのだとしたら、
>リーマン式にもブラックボックスがあるってだけに過ぎないだけ
>で終わる話。ダブルスタンダード君、ここに自爆する。

なぜ自爆なのか理由を書けよ
その通りじゃないか

>だったらまずは勉強を進めればいいだけの話。
>くだらない質問なんかしている場合ではない。

いや勉強と雑談は別腹だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:52:32.07

>>396
>本来なら、そこで俺とあんたで意見が一致して話は終わりである。

①いやそもそも論の>>358の先生の主張について
　あなたと俺の見解の違いが全然残ってるし
②終わりにせず噛み付いていたのはむしろあなたの方だぞ？！ｗ
　あなたが言い出したことなんだぞ、ボケ老人ですか？
　「大抵じゃなく全部と言ってるのがオカシイ」なんて
　揚げ足取りを言い出したのはあなたなんだぞ？？ｗｗ

あなたは数学どうこう以前に対話ができていない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:54:11.04

>>400
>不要にはならない、滑らかな関数で近似する必要があるから、
>最初からL^p空間で考えることはできない

滑らかな関数をルベーグ式で考えたらいいんじゃないの

>関数解析、偏微分方程式知らないの？

はい

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 19:56:39.68

>>404
アホの素人であったか、さようなら

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 20:10:32.30

>>405
>アホの素人であったか、さようなら

あんたが正しかろうがどうだろうが
相手を納得させるつもりがないなら対話の場にしゃしゃり出てくる資格はない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 20:11:21.11

解析の人間ってアホばっかりやな
解析オタクになったらアカンってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 20:12:29.45

[NGID:ZEVs1Egc]

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 20:25:47.71

>>393
>なぜそこまで「全て」に拘るのか？

「全て」に拘ってるなんて一言も言ってません
藁人形論法おつ
「全て」と「大抵」が大違いだと些末を言い張るあんたが異常と言ってる
その差分の重要な例を出せてない事を指摘してる
異常人間おつ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/06(月) 22:14:46.65

量子異常いいよね・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/07(火) 12:37:41.23

逆上せ上がったガキを相手にするのが間違い

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 04:59:59.98

>>411
まず相手の方が日常会話がオカシイ基地外

>>349
>笑止千万。リーマン式ごときでキチンと
>証明を追わない教授がいるわけがないｗ
>なぜなら、大学初年度のカリキュラムでリーマン積分が
>「未だに」採用されているので、
>講義で学生に教える際に、教授・学生ともに絶対に避けて通れないからだ。
↓
>>365
>言われてみれば、大学初年度では2変数の変数変換公式しか
>扱わないことを思い出した
>なので、この件に関してはこちらが言い過ぎだったかもしれん

①「言い過ぎだった」のレベルじゃなく「妄想」のレベル
　キチンと追わない訳がないと言い張ってて
　急にあとから言われてみれば違ったなんて弁解してるんだから
②そもそも2変数の場合でも講義で厳密に証明し切ってなんかいない
　デリケートな事を省略しさえすれば物理数学の教科書みたいに
　2ページ程度で証明可能だけど

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 16:51:59.16

>>412
>>379によると、
>③因みに私は解析系の学生ではないし
>　ルベーグは最近読み始めたばかり
だそうだが、偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
多くの解析は数学だけでは理解出来ない。
解析に計算などは欠かせないから、基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。
まあ、リーマン式の重積分の変換公式を自分でしっかり証明して見るといい。長くなることは間違いない。
物理数学の本の中には物理的なことが書かれている本もあるから、物理数学も解析には役に立つことがある。

>>347
>ルベーグ式を学ぶ終えたらリーマン式に立ち返る必要はないんじゃねって話
簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
そんなことして何がしたいんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 18:27:37.71

とりあえず、積分論（RでもLでもいい）をぜんぶ(相対)不変汎関数論で書いてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 19:06:23.77

宗教論争は不毛

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 19:35:13.93

>>413
>偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
>式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
>多くの解析は数学だけでは理解出来ない。

そんなモノは数学ではない
おそらくただの算法

>リーマン式の重積分の変換公式を自分でしっかり証明して見るといい。
>長くなることは間違いない。

ルベーグ式で学んだらリーマン式なんか理解する必要ないだろ

>簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
>そんなことして何がしたいんだ。

積分変数の変換公式とかがスッキリ理解できる
>>358←参照

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 19:37:54.57

>>415
>宗教論争は不毛

そんな事言いだしたら
あらゆる議論が全て宗教論争になってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 19:39:28.13

>>413
>基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。

全てのあらゆる学問は
講義なんて当てにはならない

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 19:45:47.84

ていうかごめんsageますわ
変なヤカラを呼び込む元凶だわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/08(水) 20:18:20.74

ここだと生産性なくてせっかくの議論がもったいないなと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/09(木) 01:33:20.31

>>416
>そんなモノは数学ではない
>おそらくただの算法
ここ最近で一番芳ばしい発言だわ。俺の見聞きの中で。
まあカリキュラス自体が算法もいいとこだがな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/09(木) 01:42:41.96

>>416
ダニエル積分さえ学べばリーマンもルベーグも特殊事例にしかならんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/09(木) 03:27:39.77

>>416
＞>偏微分方程式など物理や科学とかが必要な解析もある訳で、
＞>式の意味などの理解に物理的または科学的背景が欠かせないから、
＞>多くの解析は数学だけでは理解出来ない。
＞
＞そんなモノは数学ではない
＞おそらくただの算法
基本的な偏微分方程式のポアソン方程式や波動方程式、熱方程式に表れる定数の意味は、
電磁気学、縦波の音波や横波の電磁波などの波動現象、熱伝導といった物理的事柄を知ることで意味が伴う。
楕円型、双曲型、放物型の線形方程式は、ポアソン方程式や波動方程式、熱方程式といった基本的な偏微分方程式を一般化して得られるから、数学だ。
非線形の偏微分方程式についても基本的な考え方は同じ。
確率論もブラウン運動という物理現象から生まれたから、基本的な考え方は同じ。
あと、一変数tで微分可能な実関数 f(t) についての d/dt＝f’(t) という式からはニュートンの運動方程式が読み取れる。
このようなことから、微分積分の一変数関数の導関数はニュートン力学から派生したといっていい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/09(木) 04:28:25.70

>>416
＞ルベーグ式で学んだらリーマン式なんか理解する必要ないだろ
＞
＞>簡単なリーマン式で済むところを何の意味もなくルベーグ式で置き換える必要はない。
＞>そんなことして何がしたいんだ。
＞
＞積分変数の変換公式とかがスッキリ理解できる
＞>>358←参照
ルベーグ積分をやっても、リーマン積分を使わなくなるということはあり得ない。

>>418
＞>基本的に解析の学習は自分でするモノであり、講義は当てにならない。
＞
＞全てのあらゆる学問は
＞講義なんて当てにはならない
数学については賛同するが、すべてのあらゆる学問の講義が当てにならないというのはいい過ぎだ。
実験系の自然科学では実験することは欠かせない。
国語の使い方がおかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/09(木) 04:48:15.59

>>416
>>423の d/dt＝f’(t) は (d/dt)f(t)＝f’(t)。
f(t) は時刻tにおける質点の運動量を表す関数と考えればいい。

ルベーグ積分や測度論のスレ その2

ルベーグ積分や測度論のスレその2