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ルベーグ積分や測度論のスレ その2
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0149１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 16:29:36.43ID:wmIMmY5S
>>148
お前ルベーグ積分とか知らないのにただ荒らしに来てるだけだろ
巣に帰れ
0150１３２人目の素数さん
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2018/12/07(金) 16:45:28.42ID:Bgzr68r/
>>147
特定の1点なら古典論に戻るしかない
1点での収束条件はいろいろある
そうじゃないならCarlesonが限界と可能性を見せた
単に連続ではダメ，L^1もダメ

このくらいわかった上であとは自分が必要な情報が何かによる
0155１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 09:10:41.53ID:goF3rNlQ
測度論を極めれば万能物差しができますか？
0156１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 09:13:06.25ID:goF3rNlQ
測れるものと測れないものの違いは何ですか？
わかりやすく
0157１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 09:17:01.52ID:goF3rNlQ
最近は専門家向けじゃないくて一般向けのわかりやすい数学書が出てきたので
それを使って勉強していますが、大学の時に受けた解析学の講義は何を言っているのか
さっぱりわからず、単位を落としたという苦い経験があります。
馬鹿でごめんなさい。。。
0159１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 10:32:56.46ID:goF3rNlQ
その本は持っていますがまだ読んでいません。
もう少しお話に近い本も読んでいますが、証明問題がわからず
高校数学の参考書を読んで、確率の考え方を勉強中です。
暗号をやるうえでも確率論の厳密な理解は必要になると思っています。
特に測度論から確率への橋渡しは重要だと思います。
0160１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 10:45:20.93ID:Au8md2Ju
確率論はこれが比較的やさしい
確率論　舟木

暗号はこれがいいらしい。
暗号技術入門　結城
0161１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 10:53:40.69ID:goF3rNlQ
ありがとうございます。参考にします。
結城の本は知っていることだけなので読まなくてもいいです。
0162１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 10:57:07.54ID:goF3rNlQ
サイボウズラボの人が書いた本はｐｄｆで手に入るので読もうと思います。
0164１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 11:04:38.42ID:goF3rNlQ
達人かもしれないですが教授のレベルではないですねｗ
0165１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 11:05:00.62ID:Au8md2Ju
蛇足だけど、確率論の本の最初に有限試行の話が載ってる。それがわかるなら高校数学は不要。
理由は二度手間になるから
0166１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 11:26:43.22ID:goF3rNlQ
自分は高校の時確率の授業を一回もうけませんでした。
主に微積分が得点源だったので、８割くらいの成績で合格したと思います。
それでも大学に入るには十分だったのです。
0167１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 11:31:14.74ID:goF3rNlQ
因みに自分が行っていた都立高校は、偏差値５０くらいの平凡な高校でした。
しかし大学に行くとみんな進学校からの出身が多くて世界観が変わりました。
0169１３２人目の素数さん
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2019/01/05(土) 12:22:16.99ID:goF3rNlQ
蛇足でしたね
0171１３２人目の素数さん
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2019/01/06(日) 03:26:17.78ID:tGRzsmjc
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。
0176１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 19:46:12.34ID:nNX/7ACO
人より二倍の能力があると偏差値はいくつになりますか？
0177１３２人目の素数さん
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2019/01/10(木) 19:49:46.36ID:33avwtIk
【トヨ～トヨ～♪トヨトヨパー！】　モーニング宇宙ニュースの服部和枝さんが癌で急逝、まさかのMe Too
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1547088214/l50

レイプ泣き寝入りの時代は終わった、強姦隠蔽犯罪集団の自民党を告発せよ！
0182１３２人目の素数さん
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2019/03/24(日) 06:33:29.34ID:tgGd5K/C
ルベグ積分の問題です
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,

リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。

ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？
0183182
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2019/03/24(日) 09:17:35.15ID:tgGd5K/C
ここ過疎ってるみたいなのでほかに移動します
失礼しました
0185１３２人目の素数さん
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2019/05/10(金) 22:42:30.51ID:Sol+msrU
>>156
これって面積を測れる図形と図れない変な図形（のようなもの）があるんじゃないか？だとしたらその違いは何？
みたいなイメージの質問でしょうかね

だけどその発想自体が意味なくて、その辺の測度の本見ると…な集合の族に…な性質と値を与える函数が
定義できる場合にそれを測度と言う、の様に説明があると思いますよ。
その抽象的な発想がピンと来なければ、まずは解析の本から勉強してみては。

と思ったけど4ヶ月前の質問だからここ見てないかな
0187１３２人目の素数さん
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2019/05/12(日) 13:14:15.91ID:QzO8FaaP
関係ねー
非可測集合の存在証明やバナッハ＝タルスキーのパラドックスを読めばいい
0188１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 01:07:54.60ID:Lw8VN1UD
ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？
コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を
見たので、そういうのないかなと。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
1947年の記事みたいです

ｍｏｄｅｒｎ complex analysis
みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を
結局は軸としてるのがほとんどみたい。
グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、
イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る
0189１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 07:18:19.99ID:WIZb01z+
>>188
Walter Rudin Real and Complex Analysis
グリーンの定理は使ってないけど
0190１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 08:31:21.64ID:b/lMJcFU
線積分をルベーグ積分で定義するだけだろ、複素解析関数しかでてこないのに
0191１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 08:56:51.61ID:WIZb01z+
積分論は現代解析学の基盤だから
形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求
0192１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 08:59:08.80ID:WIZb01z+
あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい
0193１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 09:20:16.53ID:Lw8VN1UD
>>189
レスありがとうございます。
ｒｕｄｉｎはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して
アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。
(アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に
現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。
ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。

John B. Conway「Functions of One Complex Variable Ⅱ」
がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります
0194１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 09:26:10.46ID:Lw8VN1UD
>>191
>積分論は現代解析学の基盤だから
>形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。
あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、
ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、
最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

>>192
> あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

色んなべき級数やらの扱いはそれ以上
古典論をイジリようがないのですかねー
0195１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 09:30:10.50ID:Rhdig5J8
複素解析はルベーグ積分より先に学ぶことが多いから
教科書では書きにくい
>>188の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった
が教科書にはおりてこなかった
正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない
0197１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 10:04:41.11ID:ZDjjjgYM
>>191
関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
一変数複素関数論にこだわってもしかたがない
0198１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 10:05:46.35ID:ZDjjjgYM
>>194
やれるものならやってみな
>最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います
0199１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 10:21:56.25ID:VM7G9Pk9
>>198
超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。
軟化させるとガウス分布という汎関数だし。

印パ留守火事泥棒人民解放軍
0200１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 11:14:53.29ID:Lw8VN1UD
>>195
>正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

レスありがとうございます。
コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、
積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、
リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、
その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。
(グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない)

私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも
なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか
説明してるっぽいですね。
Why is Riemann integration used in complex analysis
and not Lebesgue integration?
https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration

結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら
ちと残念ですorz
0201１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 11:19:01.87ID:Lw8VN1UD
>>197
>複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
>一変数複素関数論にこだわってもしかたがない

保型形式の勉強をするなら
一変数でも十分とてつもなく深い

逆に多変数複素解析とか言っても
本当に豊かだったのは曲面論(だけ？)で
その曲面論ももう一区切りついたし大きなやる事はなさそうってイメージ
0202１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 11:39:24.33ID:yQlrXks/
多変数複素解析やるくらいなら1変数の具体的な話の方が
研究テーマとしては面白いだろうな
複素多様体・複素幾何のさわり（小林昭七「複素幾何」ていど）は
いろんな数学をやるのに勉強しておいたらいいが
0205１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 14:09:51.74ID:GEEbcabq
先にルベーグ積分やったら
自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる
0207１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 15:30:50.71ID:oSKZUOFy
小学校で順序数を学ぶこのご時世
集合と論理は中高でやって
大学は位相とルベーグ積分論から入っても良いのではないか
0211１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 17:09:33.50ID:AiZNV5N3
いきなりルベーグ積分とか言うのジョークなのかマジなのか分かりにくい
0212１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 18:56:44.14ID:VM7G9Pk9
一様収束で煩雑な議論延々やらざるえない段階に差し掛かったらルベーグ積分できっちり再構築して
そういう議論酒用みたいなのがオーソドックスな態度なの？。
0213１３２人目の素数さん
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2019/06/11(火) 20:50:07.93ID:zlw0tnqG
で、ルベーグ積分ベースで複素線積分考えるとどんないいことあるの？
経路の連続性がなくなるから積分公式の類はなにも成り立ちそうにないよね
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/07/20(土) 11:17:35.76ID:bSAoQnjE
1745
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

ｈｔｔｐｓ://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
ｈｔｔｐｓ://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0221１３２人目の素数さん
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2019/08/24(土) 23:20:07.78ID:QmzuKO1A
halmosとrudinってどっちがいい？
halmosは純粋にルベーグ積分のみの議論の本で
局所コンパクト群のhaar測度も書いてる
rudinは実解析の豊かな議論をキレイに使ってる本で
fourier変換も書いてる
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/25(日) 00:03:54.02ID:SYjCMony
あげ保守
0224１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 00:22:39.01ID:SYjCMony
>>223
伊藤本は見てないけど
日本語の古い本なんかお呼びでないですよ
halmosとrudinのどっちがいいかを聞いてます
halmosは専門が確率論や基礎論らしいので伊藤とバックグラウンドは近そうですが
さすがの伊藤本もhalmosに比べたらおそらく見劣りするでしょ
halmosとrudinで悩んでますけど伊藤を読むくらいならhalmos読みます
0226１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 00:34:37.96ID:SYjCMony
>>225
伊藤本は日本でしか読まれてない(英訳もされた形跡がない)けど
halmosは世界中の読者を相手に揉まれている
だからよっぽどの例外を除いて数学の教科書を読むなら洋書を選択します。
(ただ学者としての生産性は伊藤の方がhalmos、rudinより上かも知れないので
優れた数学者の書いた書籍として勿論伊藤本も侮れないと思う、中身見たことないけど)
0229１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 01:14:34.17ID:SYjCMony
>>228
①weilのbasic number theoryを勉強する時に
　局所コンパクト群上のhaar測度やfourier変換の知識が必要だから
②初等微分積分(riemann積分)は極限の演算操作に弱いので
　lebesgue積分までをやって初めて解析の初歩を学んだと完結して
　言えると思うから
③weilの本が読めたら、(関数解析の知識がfullに必要になる本を読む予定はないけど)
　保型形式や代数関数論といった解析寄りのトピックスの古典的な本も将来興味あるため
　解析系の基礎的な力もつけておきたいから

halmosとrudinどっちがいいですかね
0230１３２人目の素数さん
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2019/08/25(日) 01:25:53.45ID:SYjCMony
高木の解析概論、kolmogorov、はすっげえクソだった
解析嫌いになりそうな本
「The Joys of_Haar haar measure」という本も解析初学者には
分かりにくいところ有り過ぎ

rudinは分かりやすそう
誤魔化しナシできちんと美しく整頓されてるっぽい
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/25(日) 13:30:46.82ID:SYjCMony
>>233
確率論に興味ゼロです

>>231
>迷っている時間がもったいない
>そう思うならRudin読んどけ

今ｒｕｄｉｎ読み始めたばっかりですけど
純粋に書評をお聞きしたいです

>>234
>halmosでいいじゃん

理由をお聞きしたいです
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/26(月) 10:31:05.62ID:aTyyAthF
>>205
>先にルベーグ積分やったら
>自動的にルベーグ積分に基づいた複素解析になる

これスッゲエ至言だな
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/28(水) 00:35:31.30ID:2CcyDTUH
Taoはどうなの？和訳も出てるけど。
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/08/28(水) 06:14:14.66ID:p4Uyfh1A
>>245
タオなんて数オリがどうとか賞がどうとかのレベルの人間でしかない
数学そのものを作った人間ではないから
大した本は書けないだろう
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