現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む44

2017/10/01(日) 18:04:54.04

現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む

前現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む42
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/

過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
（他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考： http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日）
High level people
小学レベルとバカプロ固定
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！

小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
なお、スレ43も私のスレではないなので、行きません（＾＾

旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

2017/10/22(日) 08:54:43.31

>>622
High level people さんかな？

>要は、確率99/100が度論で正当化されるのは
>「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
>場合のみということだね

”度論”とか意味不明だし（＾＾

多分、あなたが見つけた
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>463にも引用したが）より

”For every sequence x ∈ X and k = 1, ・・・,K, let y^k denote the subsequence of
x consisting of all coordinates x_n with indices n ≡ k (thus y^k_m = x_k+(m?1)K ),”

とあるでしょ
つまり、Sergiu Hart氏の場合は、合同式（mod）を使っているので、「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」は論外です

そして、合同式（mod）を使うのはごく普通でしょ
だから、その文の言っていることが全く意味不明です

まあ、ともかく
ピエロが、High level people の”固定”なる概念を潰したことで
彼らは、”固定””固定”と叫ばなくなった。これだけは、確かなピエロの功績ではある（＾＾

2017/10/22(日) 08:56:07.11

>>621
どうも。スレ主です。

ガロア理論関係ないです（＾＾

”雑談”です（＾＾

2017/10/22(日) 09:33:31.67

2017/10/22(日) 09:35:33.97

>>624
>”度論”とか意味不明だし

それ”測度論”ね

>>622の
「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
はSergiu HartのPDFとは無関係だよ

だいたいSergiu HartのPDFでは列の構成法について述べてるだけだから
>>622で云ってることが通用するよ

＞ピエロが、High level people の”固定”なる概念を潰した

何度でも言うけど、それ、妄想ね

確率99/100は
「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行の繰り返し」
の結果だから

2017/10/22(日) 10:27:45.66

>>624
> つまり、Sergiu Hart氏の場合は、合同式（mod）を使っているので、「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」は論外です

百歩譲って"論外"だったとしよう。
「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
という論外の設定だったら確率99/100は認めるの？認めないの？

2017/10/22(日) 12:22:57.33

スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ
あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから

2017/10/22(日) 14:09:43.51

＜おちこぼれ達のための補習講座9＞

幼い小学生ピエロは無視して、
High level people さんたちのために（＾＾

（形式的冪級数環と多項式環とを使った証明のスケッチ）
（まあ、突然かたい証明文を投下しても、どうも読めないようだし・・、なのでまずスケッチから・・）

１）形式的冪級数環←→時枝の箱の無限数列：（下記”より形式的な定義”にご注目）
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
　形式的冪級数
　(抜粋)
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, ...) を A の元として、
Σ _{n=0～∞ } a_n*X^n=a_0+a_1*X+a_2*X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ? m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(a_n)_n+(b_n)_n=(a_n+b_n)_n
(a_n)_n*(b_n)_n=(Σ _{k=0～∞ } a_{k}*b_{n-k} )_n
によって演算を定めると、A^N は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。
ここでの (a_n) は上の Σa_n*X^n と対応する。

つづく

2017/10/22(日) 14:10:11.40

>>630 つづき

２）多項式環←→時枝の箱の無限数列の同値類
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
　多項式環
　(抜粋)
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
　p(X)=p_m*X^m+p_m-1*X^m-1+・・・ +p_1*X+p_0 =Σ _{k=0～m }p_k*X^k
の形の式のことである。ここで p_0, ・・・, p_m は K の元で、p の係数といい、X, X^2, ・・・は形式的な記号だが X の冪という。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと－つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p_k がすべて零であるということ－は、暗黙の了解である。

体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。

環 K[X] の性質
体上の多項式環 K[X] は多くの面で整数全体のなす環 Z と非常によく似ている。この類似性と多項式環の算術はガウスによって徹底的に調べられ、ガウスの理論は19世紀後半のクンマー、クロネッカー、デデキントらの手による抽象代数学の発展のモデルとしての役割を果たした。
(引用終り)

つづく

2017/10/22(日) 14:10:38.23

>>631 つづき

３）補足１：特に上記２）について
　１．上記１）は、分るでしょ（＾＾。形式的冪級数環の元と、可算無限個の箱の数列とが対応する
　２．上記２）は、補足が必要だろう。形式的冪級数環の元sとs'とで、”ある番号から先のしっぽが一致する”なら、差 Δ＝s－s'は、多項式になり多項式環の元になる
　３．時枝の箱の無限数列の同値類”U”について、任意の二つの元sとs'について、上記２は当然成り立つ
　４．まとめると、同値類”U”で、ある元s∈U（例えば代表）と、任意のs'∈Uで、s'＝s－Δ、 Δ∈多項式環K[X]とできる

４）補足２：決定番号について（有限ではあるが、上限はない）
　１．決定番号は、上記同値類の差 Δ＝s－s' 多項式の次数mを通して考えることができる
　２．多項式環K[X]に属する多項式の次数mには、上限がない。∵m次多項式と１次多項式の積からm+1次多項式ができる。（ペアノに同じ）
　３．しかし、任意のmは有限である。（自然数の元に同じ）

５）補足３：しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて
　１．上記”４）補足２”の４項より、s'＝s－Δ で、Δは有限次数だから、しっぽが空（φ）となることはない

つづく

2017/10/22(日) 14:11:05.95

>>632 つづき

６）補足４：多項式環K[x]の完備化が形式的冪級数環K[[x]]になること

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
(抜粋)
R = K[x_1,・・・,x_n] を体 K 上の n 変数多項式環とし、ｍ=(x_1,・・・ ,x_n)を変数によって生成された極大イデアルとする。
このとき完備化 R_ｍは K 上の n 変数形式的冪級数環 K[[x_1,・・・,x_n]] である[4]。
(引用終り)

（同英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_(algebra)
Completion (algebra)
(抜粋)
Examples

2. Let R = K[x_1,・・・,x_n] be the polynomial ring in n variables over a field K and ｍ=(x_1,・・・ ,x_n) be the maximal ideal generated by the variables.
Then the completion R_ｍ is the ring K[[x_1,・・・,x_n]] of formal power series in n variables over K.
(引用終り)

以上

2017/10/22(日) 14:24:31.11

>>627-628
その話は、>>631に書いたことをご参照ください

つまり、”２）多項式環←→時枝の箱の無限数列の同値類”の視点からすれば、そこを特に区別する必要を感じないが

というか、何を意図した文章かも、判然としない

えーと、”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）”(>>11)
より
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」

ここで、s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？

形式的冪級数
P(s)＝s1+s2*x+s3*x^2+・・・
↓
P(s')＝s3+s2*x+s1*x^2+・・・

となりますよね。で、それが何か？

確率99/100とどうつながるのか？

そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、測度論に乗りますかね？

はて？

2017/10/22(日) 14:36:08.12

>>628の質問を理解していないならそう書けばいいでしょうに。

>>634
> ここで、s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？

全然違いますよ。

2017/10/22(日) 14:38:40.42

>>632
＞　１．上記”４）補足２”の４項より、s'＝s－Δ で、Δは有限次数だから、しっぽが空（φ）となることはない
いみふ
Nは無限集合
∀n∈N に対して {0,1,...,n} は有限集合
N\{∪[n∈N]{0,1,...,n}}={}

＞しっぽが空（φ）となることはない
がまるで示せていない

2017/10/22(日) 14:38:55.37

>>634
＞何を意図した文章かも、判然としない

それは>>630-633のことですかね？

＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)を並び変えて、
＞s'' = (s3，s2，s1 ，・・・) とでもするのですかね？

いいえ　100個の数列はそっくりそのままです
各試行で変わるのは、100列の中からどの1列を選ぶか、だけです

＞確率99/100とどうつながるのか？
＞そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、
＞列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、
＞測度論に乗りますかね？

100列の中から選んだ1列が最大の決定番号を持たない確率が99/100
100列のそれぞれが1/100の重みをもつ、という測度を考えればいいですね

2017/10/22(日) 14:39:04.53

>>634
> 確率99/100とどうつながるのか

mod 100で100列に分ければ

s_001 = (s1, s101, s201, s301, ... )
s_002 = (s2, s102, s202, s302, ... )
... ...
s_099 = (s99, s199, s299, s399, ... )
s_100 = (s100, s200, s300, s400, ... )

「列だけを選び直す試行を繰り返す」はs_001からs_100の100列の中から1つ選ぶことを繰り返す

> 測度論に乗りますかね
スレ主はサイコロを振るのが好きだから100列でなく6列に分けてみてその中から1つ選ぶことを繰り返すことを考えてみてはいかが？

2017/10/22(日) 14:40:04.51

>>629
>スレ主さんは感謝しないと罰が当たりますぞ
>あなたがどこで躓いているのか探るのにこれほど骨を折ってもらっているのだから

まあ、>>630-633をご参照ください
時枝の可算無限個の箱の数列について、形式的冪級数環と多項式環とをモデルにして、時枝を解説させてもらいました

似たことは、１年ほどまの過去スレにもあります
が、以前と違うのは、”しっぽの同値類の共通部分 co-tailについて”（>>632）の説明が、加わっていることでしょうか

あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない
が形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね

（多項式”環”ですから、m次多項式とn次多項式の積 m+n次多項式も含まれる。つまり、環の要素として多項式の次数の上限は無い！　自然数で、m+nが集合に含まれ”上限無し”に同じです）

ああ、感謝していますよ（＾＾
多数の落ちこぼれROMの代わりに、いろいろ書いてくれているのは

小学生レベルのピエロは論外ですがね（＾＾

2017/10/22(日) 14:45:17.37

>>639
＞まあ、>>630-633をご参照ください
見たけどウンコ以下でしたよ？　だって示したいこと（co-tailが空でない）がまるで示せていないじゃないですか
そもそも形式的冪級数環やら多項式環やら持ち出すのがまったくのナンセンスですしね

2017/10/22(日) 14:49:39.10

>>639
形式的冪級数環や多項式環の feature, property を使うなら未だしも
全く使ってないし、結論も大間違いだし、完全にいみふでしたよ

2017/10/22(日) 15:03:18.76

>>639
形式的冪級数環や多項式環なぞ持ち出したから環論の定理でも使うのかと思いきや
多項式の次数は有限とかそんなことしか使ってないし、次数が有限なんて只の定義
だし trivial 未満じゃん
そこに目をつぶったとしても最後の最後で論理が飛躍してて何の証明にもなってない
よって zero out of ten

2017/10/22(日) 15:06:01.82

>>639
> 形式的冪級数環や多項式環の feature, property を使うなら未だしも
> 全く使ってないし、結論も大間違いだし、完全にいみふでしたよ

同意。

ペダンチックに数学用語使って誤魔化そうとしてる匂いがぷんぷんします。

2017/10/22(日) 15:07:33.40

>>639
＞あなたがたが、どこで躓いているのかよく分らない
あなたがどこで躓いてるかみなさんよくお分かりのようですが？

端的にいえば
「数列の決定番号は必ず自然数の値をとる」という定義と
「無限個でも列が有限列の場合と同様に、決定番号はしっぽの最後に偏在する」
というあなたの思い込みが認知的不協和をおこしている

認知的不協和を解決するのは簡単です
あなたが自分の思い込みを否定すればいい
無限列にはしっぽの最後などないんですから

2017/10/22(日) 15:13:50.48

>>633 関連

時枝とは直接関係ないが・・（＾＾
”5 Generalizations 5.1 Infinitely many variables”というのが、寡聞にしてちょっと和書では見かけないと思ったのでご紹介

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring
Polynomial ring
(抜粋)
5 Generalizations
5.1 Infinitely many variables

Infinitely many variables

One slight generalization of polynomial rings is to allow for infinitely many indeterminates. Each monomial still involves only a finite number of indeterminates (so that its degree remains finite), and each polynomial is a still a (finite) linear combination of monomials.
Thus, any individual polynomial involves only finitely many indeterminates, and any finite computation involving polynomials remains inside some subring of polynomials in finitely many indeterminates.

In the case of infinitely many indeterminates, one can consider a ring strictly larger than the polynomial ring but smaller than the power series ring, by taking the subring of the latter formed by power series whose monomials have a bounded degree.
Its elements still have a finite degree and are therefore somewhat like polynomials, but it is possible for instance to take the sum of all indeterminates, which is not a polynomial. A ring of this kind plays a role in constructing the ring of symmetric functions.
(引用終り)

2017/10/22(日) 15:16:11.50

スレ主さん
無限列の "しっぽの最後" なる訳の分からない物を持ち出すなら、明確な定義が必要
だから「それは何項目のこと？」と再三訊ねてるのに頑なに答えない
この時点で"しっぽの最後"論が破綻してることにいい加減気付こうよ

2017/10/22(日) 15:29:00.84

>>646
＞「それ（しっぽの最後）は何項目のこと？」と再三訊ねてるのに頑なに答えない

答えたら負けますから　どの自然数も必ず後者が存在するから　最後にならない
つまり　自然数の公理によれば　最後の自然数は存在しない
R^NのNは自然数全体の集合だから、列の最後も存在しない

＞この時点で"しっぽの最後"論が破綻してる

つまり、当てられっこない、という主張の根拠がなくなる
スレ主は「無限列でも有限列と全く同じ理由で当てられない」と思ってますが
無限列は有限列とは全く異なり、列の最後が存在しませんから

2017/10/22(日) 15:37:26.10

>>643
＞（スレ主は）ペダンチックに数学用語使って
＞誤魔化そうとしてる匂いがぷんぷんします。

そもそも「ガロア理論を読む」なんてスレ立ててる時点で
衒学者(pedant)であることは明らか

2017/10/22(日) 15:45:02.95

>>634
＞確率99/100とどうつながるのか？
＞そもそも、「箱の中身はいれかえずにただ、
＞列だけを選び直す試行を繰り返す」という行為が、
＞測度論に乗りますかね？

それって
『100面サイコロが現代確率論で扱えますかね？』
っていう小学生レベルの質問と完全に同じなんですけどね。

2017/10/22(日) 15:49:08.58

>>649
それなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 16:58:55.74

>>639
おっちゃんです。
>形式的冪級数環（真の無限次元ベクトル空間）と、
>多項式環（集合の元としての多項式は有限次数に限定）と、
>”そこらの区別が判然としていない”のでしょうね
両者の違いは、或る体Kの元を係数に持つベキ級数を代数的に扱っているか
或いはKの元を係数に持つ多項式を代数的に扱っているか。
もしKが通常の実数体Rの位相か通常の複素数体Cの位相についての
不連結な位相体であれば、形式的ベキ級数環或いは多項式環を解析と融合させて
代数の問題を解析的に考えることが出来ることがある。
他にも、有理関数体とかもそのように出来ることがある。
まあ、Cは {1,i} を基底とするR上の線型空間だから、
Kは通常の実数体Rの位相についての不連結な位相体とするのがよいわな。
複素数の超越性の問題は実質的には(正の)実数についてだけ考えれば
あとは(複素数の)超越数については代数的に構成出来て十分だしな。

2017/10/22(日) 17:01:04.09

>>582 関連

http://tadaoyamaoka.hatenablog.com/entry/2017/10/20/001735
AlphaGo Zeroの論文を読む TadaoYamaokaの日記 2017-10-20

http://tadaoyamaoka.hatenablog.com/entry/2017/10/20/221030
AlphaGo Zeroの論文を読むその2(ネットワーク構成) - TadaoYamaokaの日記

http://tadaoyamaoka.hatenablog.com/entry/2017/10/21/174532
AlphaGo Zeroの論文を読むその3(探索アルゴリズム) - TadaoYamaokaの日記

2017/10/22(日) 17:13:37.41

>>652 関連

https://qiita.com/hamuchu/items/1d66114b895797960e2e
AlphaGo Zeroの仕組みと論文の意義 hamuchu Qiita 2017年10月21日

2017/10/22(日) 17:14:31.58

>>651
おっちゃん、どうも、スレ主です。
フォローありがとう（＾＾

2017/10/22(日) 17:19:24.87

>>649-650
それな（＾＾

”『100面サイコロが現代確率論で扱えますかね？』”

が、時枝の嵌まりどころだと思うよ

Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>463）は、

有限長さの列の場合を最後に挙げているので、Sergiu Hart氏はここに気付いていると思うよ

まあ、すぐには理解できないだろうから、また説明してあげるよ（＾＾

2017/10/22(日) 17:26:48.53

>>655
> Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>463）は、
>
> 有限長さの列の場合を最後に挙げているので、Sergiu Hart氏はここに気付いていると思うよ

Hart氏はPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>463）は注記で
『（無限ならば成り立つが、）有限であれば成り立たない』と言っているのである。
無限ならば成り立つことは本文で示されている。

スレ主の主張は
『有限で成り立たないならば無限でも成り立たない』
であり、言っていることがまるで違う。

2017/10/22(日) 17:31:13.89

>>628
> 百歩譲って"論外"だったとしよう。
> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
> という論外の設定だったら確率99/100は認めるの？認めないの？

これは　認めない　という回答でよろしいな？
きちんと態度を明らかにしてくださいな

2017/10/22(日) 22:22:05.98

村田諒太、チャンピオンおめでとうございます（＾＾
https://www.nikkansports.com/battle/news/201710220000573.html
村田新王者！比嘉、拳四朗は初防衛／ボクシング詳細日刊スポーツ 2017年10月22日21時33分

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 23:01:03.99

>>658
おまえ喧嘩売ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 06:38:27.65

>>655
スレ主　全く反論不能で沈黙死･･･

2017/10/23(月) 08:23:04.83

>>659

(>>14より)
時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、私スレ主の気ままです
時枝記事“成立”の立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。コピペで流します。たまに、忘れたころに取り上げます
(引用終り)

宣言通りです
スレ主は、ケンカを売る必要はありませんよ（＾＾

2017/10/23(月) 08:23:41.26

>>660
ピエロ出勤ご苦労
今日も作文しっかり書いてくれ（＾＾

2017/10/23(月) 08:38:12.92

>>657
>> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
>> という論外の設定だったら確率99/100は認めるの？認めないの？
>
>これは　認めない　という回答でよろしいな？

回答：認めない
理由：それ、暗黙の前提として、

１列から100列まで、有限ｍ個の箱の数列として
決定番号が、d1,d2,・・・,d100とすると

で、d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なると思っている
だが、>>558に示したように、「”確率１”で d1 = d2 = ・・・ = d100 = ｍ」と考えるべき場合もある（有限長列）

”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
暗黙の前提をしっかり掘り下げるのが数学。スルーは（ピエロの）算数

2017/10/23(月) 08:40:35.24

>>663 補足

これ、あなたでしょ？　
”しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。”
は、スルーしちゃったの？

17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/314 最初の数学セミナー『箱入り無数目』紹介（by High level people の T さん）
314 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/20(日) 11:37:12.83 ID:d5oIGObW [1/10]
数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』より要略
---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？

答えは『（選択公理を用いて）できる』。

しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。
この戦略は選択公理を用い、非可測集合を経由する。それがイケナイと片付けるのは面白くない。
筆者には確率変数の無限族の独立性の微妙さを物語っているように思える。
---------
(引用終り)

2017/10/23(月) 08:44:01.65

>>664

”P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”
もスルーですか？

＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼る（ID:f9oaWn8A ）＞
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 08:46:04.75

>>662
>ピエロ出勤ご苦労
妄想乙

私は昨日はHigh Level Peopleと呼ばれた
スレ主が妄想家であることは証明された

スレ主が以下2点を認めるなら時枝記事成立

１．無限列には最後の箱はない
　　したがって決定番号はみな自然数であり
　　必ず決定番号以降に無限長の尻尾がつく
２．１００列つくれば１００個の決定番号が存在する
　　１００個の決定番号の最大値も必ず存在する

どうだ？否定できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 08:52:29.14

>>663
＞「”確率１”で d1 = d2 = ・・・ = d100 = ｍ」と考えるべき場合もある

無限列の場合、ｍが自然数なら、
ｍ＋１番目以降の尻尾がとれるし
尻尾の情報から、代表元も分かる。

代表元のｍ番目の項を見れば
数列のｍ番目の箱の中身がわかる
なぜなら・・・決定番号ｍだから！

スレ主、死す・・・(-||-)

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 09:01:51.16

>>663
＞”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
これは酷い

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 09:12:10.28

>>668
>これは酷い
全く酷いね

「無限列には最後の元が存在しない」と認める場合
スレ主がとれる戦略はこれしかない

「2列だろうが3列だろうが100列だろうが
　有限個の無限列の決定番号の集まりには最大値がない
　つまりどの無限列を選んでも、その無限列の決定番号より
　大きな決定番号を持つ無限列が存在する」

しかしさすがにこんなことを主張するほど
スレ主の頭が悪いとは思えないが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 09:12:38.44

スレ主が時枝記事を全く理解していないことを自ら白状
供述を引き出した>>628氏の功績

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 09:15:51.67

>>663
＞”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
この間違え方は文字通り小学生以下

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 09:25:11.02

>>670
＞スレ主が時枝記事を全く理解していないことを自ら白状
>>671
＞この間違え方は文字通り小学生以下

スレ主は>>663で「暗黙の前提をしっかり掘り下げるのが数学。」といってるが
肝心の「暗黙の前提」を読み間違った

時枝記事の前提は
「d1,d2,・・・,d100が（分散して）全て異なる」ではなく
「d1,d2,・・・,d100の中に最大値が存在する」である

端的にいえば、たった2列でも
d1<d2　かつ　d2<d1
という論理式が成立すること
それが時枝記事の否定

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 18:49:11.83

知障たちの不毛な空中戦

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 21:30:39.94

>>665
> ”P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
> ということだが，それの証明ってあるかな？
> 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”
> もスルーですか？

スレ主には分からないと思いますけど、

>>663
> >> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」

この問題設定において

> X=(X_1,X_2,…)

は確率変数ではないのですよ。

箱の中身は変わりませんからねえ。

スレ主には分からないと思いますけどね。

>>665
> 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
> 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
> >>518
> X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
> 時枝さんのやっていることは
> 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
> 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
> P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
> ということだが，それの証明ってあるかな？
> 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 21:33:24.90

>>663
> >>657
> >> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
> >> という論外の設定だったら確率99/100は認めるの？認めないの？
> >
> >これは　認めない　という回答でよろしいな？
>
> 回答：認めない
> 理由：それ、暗黙の前提として、
>
> １列から100列まで、有限ｍ個の箱の数列として
> 決定番号が、d1,d2,・・・,d100とすると
>
> で、d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なると思っている
> だが、>>558に示したように、「”確率１”で d1 = d2 = ・・・ = d100 = ｍ」と考えるべき場合もある（有限長列）
>
> ”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
> 暗黙の前提をしっかり掘り下げるのが数学。スルーは（ピエロの）算数

>>667-672で総攻撃食らってますね。

ちょっとコメントが馬鹿すぎましたね。

私からも突っ込みましょうか？

もうやめておきましょうかね。かわいそうですから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 21:36:51.65

>>664
> これ、あなたでしょ？　
> ”しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
> ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。”
> は、スルーしちゃったの？

私は何を答ればいいんでしょうか？

あなたでしょ？→いいえ。

スルーしちゃったの？→なんのことやら。
直観なんて人によって違うんだから不可能と思う人もいれば可能と思う人もいるでしょう。
それがなにか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/23(月) 23:35:03.02

>>664
＞”しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
＞ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。”
＞は、スルーしちゃったの？

スルーも何も直観の話だと明記されてるんだが？
人間の直観を数学で証明しろとでも言いたいの？

2017/10/24(火) 16:52:36.71

>>673
ID:JDgFO2Jcさん、どうもスレ主です。

>知障たちの不毛な空中戦

"知障たち"は、英文法の複数形ですな（＾＾
まあ、私も入っているのだろうが（＾＾
落ちこぼれ３人たちが含まれると（＾＾

2017/10/24(火) 16:53:49.03

>>676-677
> ”しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
> ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。”

これは、多くの人の直感でもあるけれども
特に、筆者時枝氏の直観でもある
また、多くの数学専門家、例えば>>665 私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論でもあります

下記、”100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど”
つまり、それ証明されていないよねと

（>>665より）
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 19:18:11.98

>>679
>>674を嫁

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 19:22:24.92

>>679
>つまり、それ証明されていないよね

証明すべき定理が間違ってますけど

>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする

ここが間違ってます

Xは確率変数ではありません

s^1=(s^1_1,s^1_2,･･･)
s^2=(s^2_1,s^2_2,･･･)
･･･
s^100=(s^100_1,s^100_2,･･･)
は固定です　つまり動きません

確率変数はs^iのiです

数列s^iから代表元s'^i及び決定番号d^iが求まります
さらにd^i以外の決定番号の最大値D^iも求まります

証明すべき定理は
P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
です

もし、d^1～d^100の中でd_i＞D_iとなるiが存在するなら
そのようなiは1つしかなく、s^i_{D^i}=s'^i_{D^i}が成立しないのは
その時に限られるので、確率は99/100です
仮に、d^1～d^100の中で最大値となるd_iが二つ以上存在すれば
どのiについてもd_i<=D_iですから必ずs^i_{D^i}=s'^i_{D^i}が
成立します、つまり確率1です

したがって定理は証明されました

2017/10/24(火) 20:05:41.87

>>680-681

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
時枝先生記事は、下記ですが？
”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.”
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．」（>>679）は、下記時枝記事そのままでしょ？

35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）（>>11より）
15 自分返信：現代数学の系譜古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/19(月) 14:25:00.28 ID:KSjG2B/B [15/40]
>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 20:07:09.46

本当に手取り足取り教えないと何も理解せんな
いや、手取り足取り教えても理解しない　が正しいか

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 20:14:12.57

>>682
＞時枝先生記事は、下記ですが？

あなたの引用箇所は、”ふしぎな戦略”について述べた箇所ではありませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 20:28:29.50

>>681
>証明すべき定理は
>P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
>です

決して
P(X^100_{D^100}=X'^100_{D^100})>=99/100
ではありません

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 22:57:55.74

スレ主は自分じゃ分からないんだから確率の専門家さんに聞いてみたら？

>>663
> >> 「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」

この問題設定で99/100が成立するんですか？って聞いてみなよ。

>>663
> 回答：認めない
> 理由：それ、暗黙の前提として、
>
> １列から100列まで、有限ｍ個の箱の数列として
> 決定番号が、d1,d2,・・・,d100とすると
>
> で、d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なると思っている
> だが、>>558に示したように、「”確率１”で d1 = d2 = ・・・ = d100 = ｍ」と考えるべき場合もある（有限長列）
>
> ”d1,d2,・・・,d100が分散して全て異なる”が未証明だよ
> 暗黙の前提をしっかり掘り下げるのが数学。スルーは（ピエロの）算数

ついでにスレ主の>>663の理屈が正しいか、確認を取ってみなよ。

**確率の専門家** · 2017/10/25(水) 07:22:14.30

>>686
＞「箱の中身はいれかえずにただ、列だけを選び直す試行を繰り返す」
＞この問題設定で99/100が成立するんですか？

成立します。>>681の通りです。

s^1=(s^1_1,s^1_2,･･･)
s^2=(s^2_1,s^2_2,･･･)
･･･
s^100=(s^100_1,s^100_2,･･･)
は固定です　つまり動きません

確率変数はs^iのiです

数列s^iから代表元s'^i及び決定番号d^iが求まります
さらにd^i以外の決定番号の最大値D^iも求まります

証明すべき定理は
P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
です

もし、d^1～d^100の中でd_i＞D_iとなるiが存在するなら
そのようなiは1つしかなく、s^i_{D^i}=s'^i_{D^i}が成立しないのは
その時に限られるので、確率は99/100です

＞スレ主の>>663の理屈が正しいか

間違ってます。>>68１の通りです。

仮に、d^1～d^100の中で最大値となるd_iが二つ以上存在すれば
どのiについてもd_i<=D_iですから必ずs^i_{D^i}=s'^i_{D^i}が
成立します、つまり確率1です

2017/10/25(水) 11:52:32.91

>>683-687
なんだ、すっかり自爆で化けの皮が剥がれるか（＾＾

2017/10/25(水) 11:53:13.77

>>684
>あなたの引用箇所は、”ふしぎな戦略”について述べた箇所ではありませんよ

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
”ふしぎな戦略”は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」（>>683）
とありますよ。見落としですよ（＾＾

2017/10/25(水) 11:54:13.35

>>685
私の>>683は、下記
「証明すべき定理が間違ってますけど
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする
ここが間違ってます
Xは確率変数ではありません」
への指摘ですよ。

あなた、論点ずらしですよ（＾＾
私の指摘は、時枝先生が”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.”（>>683）と書かれた通りですよ

2017/10/25(水) 11:54:56.11

>>686
>スレ主は自分じゃ分からないんだから確率の専門家さんに聞いてみたら？

必死の論点ずらし、おつです（＾＾
あなた達こそ、もう少し上級の大学３年レベルの人に聞いてみたらどうですかね？
”確率の専門家さん”なんて、１年も前の無関係な人にムチャぶりしてもだめでしょ

それに、>>683は単なる簡単な国語の話ですよね。小学校の国語の先生でも可ですよ（＾＾

2017/10/25(水) 11:56:24.84

>>687
>成立します。>>681の通りです。

笑える（＾＾
下記、”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”ですからね

35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」

ですから、任意のすべての場合を扱わないといけませんよ

あなたのように、>>681の１例だけ証明できても
”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”についての数学的証明ができなければ、
それは証明できたとは言いませんね

問題を勝手に易しくして
「先生、証明できました」か

笑える（＾＾

2017/10/25(水) 11:56:39.67

>>683-687
なんだ、すっかり自爆で化けの皮が剥がれるですね（＾＾

2017/10/25(水) 12:51:43.39

>>689-691 訂正

>>683
　↓
>>682

リンクずれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 18:49:25.64

>>692
> 任意のすべての場合を扱わないといけませんよ

同値類の定義より
「R^Nの任意の元を1つ選ぶ」と「有限数列1つと代表元を1つ選ぶ」が1対1に対応する

解答者は「出題者が1つ選んだ」R^Nの元に対して数当て戦略を適用する

> ”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”についての数学的証明ができなければ
>>682
> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
だから「有限数列1つと代表元を1つ選ぶ」でOK

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 19:17:42.83

>>689
>>あなたの引用箇所は、”ふしぎな戦略”について述べた箇所ではありませんよ
>「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，
> 無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
> ”ふしぎな戦略”は，確率変数の無限族の独立性の
>　微妙さをものがたる，といってもよい.」（>>683）
>とありますよ。

この文章も”ふしぎな戦略”の方法について述べた文章ではありませんね
”ふしぎな戦略”について述べた文章は以下の通りです

あなたは一度も読んでいないでしょう？
理解できるまで、何百回、何千回、何万回でも
読み直していただけますでしょうか？

「閉じた箱を100列に並べる。
　箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく
　第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち
　は100本の実数列 s^1,s^2,･･･,s^100を為す。
　これらの列はおのおの決定番号を持つ。

　さて1～100のいずれかをランダムに選ぶ。
　例えばkが選ばれたとする。
　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
　大きい確率は1/100に過ぎない。

　第1列～第k-1列、第k+1列～第100列の箱を全部開ける。
　第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。
　開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり
　s^1からs^k-1、s^k+1からs~100の決定番号のうちの
　最大値Dを書き下す。

　いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。
　s^k_D+1,s^k_D+2,s^k_D+3,･･･

　いま
　　D>=d(s^k)
　を仮定しよう。
　この仮定が正しい確率は99/100、
　そして仮定が正しい場合、上の注意によって
　s^k_dが決められるのであった。
　
　おさらいすると、仮定のもと
　s^k_D+1,s^k_D+2,s^k_D+3,･･･
　を見て代表r=r(s^k)が取り出せるので
　列rのD番目の実数r_Dを見て、
　「第k列のD番目の箱に入った実数s^k_Dはr_D」
　と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。
　（列の数nを増やしてε=1/nとおけば）
　確率1-εで勝てることも明らかであろう。」

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 19:19:03.40

>>696　読んでいただけたでしょうか

引用箇所のどこにも
「R値の独立な確率変数X=(X_1,X_2,…)」
なんて出てこないのは明らかです

確率変数は実はs^iのiだけです
それが分かるのはこの箇所です
「さて1～100のいずれかをランダムに選ぶ。」

もちろんs^1～s^100の中身はどんな実数でも構いません
しかし、確率計算においては、
s^1～s^100は変化させていません
やってることは、どのs^iを選ぶかだけ
つまり変化するのはiだけです

>>690

＞私の指摘は、時枝先生が
＞”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…である.”
＞と書かれた通りですよ

その文章も”ふしぎな戦略”の方法について述べたものではありません
つまり、論点をすり替えているのは、あなたです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 19:20:09.23

>>692
>「どんな実数を入れるかはまったく自由，
>　例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，
>　すべての箱にπを入れてもよい.
>　もちろんでたらめだって構わない.
>　そして箱をみな閉じる.」

閉じましたよね？
つまり、箱の中身は変えられない、ということですよ

先に引用した戦略では、変更できるのは
どの列を選ぶかだけです
つまり箱の中身は変更できません

その上で、計算した確率が99/100です
つまり箱の中身が何であれ、
確率変数ではないということです

したがって
P(s^i_{D^i}=s'^i_{D^i})>=99/100
であって
P(X^100_{D^100}=X'^100_{D^100})>=99/100
ではありません

後者の式の意味について述べましょう
とにかく無限列を100個とる
100個目の列について、その前の99個の列の
決定番号の最大値D^100をとって
その項の中身が代表元の対応する項の中身と
一致する確率が99/100というものです

この主張を正当化するには
「積分順序の交換によって値が変化しない」
という前提を立てる必要があるでしょう
しかしこの前提はZFCからは導けません

ただ、時枝記事にはこのような強い主張は不必要です
つまり無限列（もしくはその各項）を確率変数とする必要はありません

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 19:26:25.68

この男のバカさ加減は底知れぬな
みんなお前の小学生以下の間違い（>>663）を手取り足取り教えてやってるのに
反論してどうするｗ
お前を見てると野生のサルに見えるよ
人間が善意で保護してやってるのに必死に身構え抵抗しているところがな

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 20:55:13.52

> みんなお前の小学生以下の間違い（>>663）を手取り足取り教えてやってるのに

>>663の凄いところは突っ込みどころのない文が1つもないところ。

2017/10/25(水) 21:17:57.09

新スレ45 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/ 立てた
で、まず、このスレを使い切るよ、あと２～３レスで512KB超えだろうから

2017/10/25(水) 21:19:06.51

で、落ちこぼれは３人かな？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/25(水) 21:23:32.16

サル登場ｗ

2017/10/25(水) 21:25:20.43

>>698
>つまり箱の中身が何であれ、
>確率変数ではないということです

すごい国語力ですね！（＾＾

時枝先生の文（>>682より）
”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.”
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”

この文を、そんな風に”こじつけ”解釈をするとは！！（＾＾
わらえる！！（＾＾

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44

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