不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>990 (1)
s, t, u で表わせば
(与式) = (a+b)(b+c)(c+a)
= (A+B - s/3)(B+C - s/3)(C+A - s/3)
= (2s/3 - C)(2s/3 - A)(2s/3 - B)
= -4(s/3)^3 + (2/3)st -u,
(与式) = - 4(s/3)^3 + (1/9){5st+(st-9u)} ≧ -4(s/3)^3,
(与式) = (s/3)^3 - (2/27)s(ss-3t) - (1/9)(s^3 -4st+9u) ≦ (s/3)^3, >>990の続きだけど、これで合ってるかな？
> (1) a,b,c>-1, a+b+c=3 のとき、-32≦(a+b)(b+c)(c+a)≦8.
>
> a+1=A, b+1=B, c+1=C とおくと、問題は
> 『A,B,C≧0, A+B+C=6 のとき、32≧(A-4)(B-4)(C-4)≧-8』.
>
> A+B+C=s(=6), AB+BC+CA=t, ABC=u とおくと、不等式は 0≦4t-u≦40.
s=6を使って、同次化して、0 ≦ 9(2st-3u) ≦ 5s^3.
これを証明する。
右側 ： 5s^3 - 9(2st-3u) = 5(s^3-4st+9u) + 2(st-9u) ≧0.
左側 ： 9(2st-3u) = 15st + 3(st-9u) ≧0. >>992
正解です！
なお、
st - 9u = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 ＋ c(a-b)^2 ≧ 0,
s^3 - 4st + 9u = a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b)
= {ab(aa-bb)^2 + bc(bb-cc)^2 + ca(cc-aa)^2}/{(a+b)(b+c)(c+a)}
≧ 0,
http://dic.nicovideo.jp/a/シューアの不等式 >>979
(2)を>>984のように場合分けして解こうとしているんだけど、うまくいかん。 >>984 >>986 >>989 >>990 >>992 >>994
続きは次スレで…
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[初代スレ.998] ﾊｧﾊｧ ∩
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ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!! .＿＿＿ ／/,. ノ≧ ＼ .i .,,E）__
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[第5章.991] ＿＿＿
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＼| 愛媛みかん |
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[第5章.996] "; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ ;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ /. ヽ
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[前スレ.998] ＿| ::|＿
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| ::| | .┌──┐| ∧＿∧ いいな、俺たちの誰かが殉職したら･･
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|￣| | | （ ）⊂ ） （＿Ο Ο :::
| ::| | | ⊂ ） （＿Ο Ο わかってる、生き延びた奴が
| ::|／ .|_ （＿Ο Ο ::::::::: :::::: 不等式を収集し、証明する !
| ::| :::::::::::::::::::::::::::::::: 俺たちゃ死んでも仲間だぜ !!
[前スレ.999] ┏━━━┓
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( ﾟ∀ﾟ) ノ
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