不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) 2017/09/13(水) 11:20:03.95 ID:i1anpb+k]

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド （第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待 第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待 第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

[0453 １３２人目の素数さん 2018/02/25(日) 02:17:24.53 ID:gGaVEUAO]

>>449
(1）は新潟大学ですね。

>>451
〔掛谷の定理〕
F(x）= a_0 x^n + a_1 x^{n-1} ＋ …… + a_{n-1｝x + a_0,
　a_0 > a_1 > a_2 > …… > a_{n-1｝> a_n > 0
ならば、F(x）= 0 の解の絶対値は１より小さい。

(略証）
F(0）= a_n >0，F(1）> 0,
(1 - 1/x）F(x）/ x^n = a_0 - Σ[j=1，n］（a_{j-1} - a_j)/x^j - a_n / x^(n+1),
x=1 のときは
　0 = a_0 - Σ[j=1，n］(a_{j-1} - a_j）- a_n,
辺々引いて
(1 - 1/x）F(x) / x^n = Σ[j=1，n+1］（a_{j-1} - a_j)(1 - 1/x^j) + a_n（1 - 1/x^{n+1}),
ここで、｜x｜≧1, x≠1 ならば
Re｛1/x^j｝≦｜1/x|^j ≦ 1,
であるが、等号成立は x=1 に限るので
Re｛1 - 1/x^j｝> 0,
∴ Re｛右辺｝> 0,
∴ F(x）≠ 0,
∴｜α｜<1
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/solution/solution.htm

「經濟研究」の別証明は、あまりにも迂回的で逆行的でござるな。
市大とちゃんと統合成立するかなぁ？

[0454 １３２人目の素数さん 2018/02/25(日) 02:38:57.60 ID:gGaVEUAO]

>>453

などと嘯いてたら、間違えてしまった......orz

F（x）= a_0 x^n + a_1 x^{n-1} ＋ …… + a_{n-1｝x + a_ｎ,