不等式への招待第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

**不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ)** · 2017/09/13(水) 11:20:03.95

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 11:12:22.15

a、b、c >0 に対して、
9 > (4a+b)/(a+4b) + (4b+c)/(b+4c) + (4c+a)/(c+4a) > 3/2

これが中学生向けの問題だと！あぁぁ、脳が…震え…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 18:02:59.31

>>428
　p≧q　⇒　4 >（4p+q)/(p+4q）≧1,
　p≦q　⇒　1 ≧（4p+q)/(p+4q）> 1/4,
だから
　a≧b≧c　⇒　4 + 4 + 1 >（中辺）> 1 + 1 + 1/4,
　a≦b≦c　⇒　4 + 1 + 1 >（中辺）> 1 + 1/4 + 1/4,

実際には　8.25 > （中辺）≧ 3.0　らしい…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 01:28:54.22

>>429

k≧2,
p = aab+bbc+cca -3abc ≧ 0,
q = abb+bcc+caa -3abc ≧ 0,
とおくと、
（a+kb)(b+kc)(c+ka）= kp + kkq +（1+k)^3･abc,

（ka+b)/(a+kb）+（kb+c)/(b+kc）+（kc+a)/(c+ka）
= 3 +（k-1){(2k-1)p＋k(k-2)q}/{kp+kkq+(1+k)^3･abc}
≧ 3,

上限は 2k + 1/k,