不等式への招待 第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) 2017/09/13(水) 11:20:03.95 ID:i1anpb+k]

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド （第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待 第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待 第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

[0184 １３２人目の素数さん 2017/10/05(木) 03:28:31.90 ID:bWqoEeDi]

>>164 >>172

ab+cd = p，cc+dd = q とおくと、
Lhs - Rhs
= pp + qq -4ccdd +（aa-bb)^2 -（aa+bb)q
= pp + qq -2pq +2cd(q-2cd）+（aa-bb)^2 -（a-b)^2･q
=（p-q)^2 + 2cd(c-d)^2 +（a-b)^2･｛(a+b)^2 -q｝≧ 0,
（In-seok Seoの解，KMO winter program)

（a+b)^2 ≧ q = cc+dd　しか使ってねゑ…

[0185 １３２人目の素数さん 2017/10/05(木) 04:08:19.96 ID:bWqoEeDi]

>>163
Turkeviciの改良版でござる。

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 2abcd
≧ ab(aa+bb)/2 + ac(aa+cc)/2 +ad(aa+dd)/2 +bc(bb+cc)/2 +bd(bb+dd)/2 +cd(cc+dd)/2
≧ aabb + aacc + aadd + bbcc + bbdd + ccdd,

Lhs - Rhs =｛2 F_2(a,b,c）+ d F_1(a,b,c)}/6 + cyclic ≧ 0,
（darij grinberg，2006/Feb/04）

http://artofproblemsolving.com/community/c6h73107
_stronger_than_Turkevici's_inequality