不等式への招待第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

**不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ)** · 2017/09/13(水) 11:20:03.95

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/02(月) 14:57:41.73

忘れないうちにmemo。何て発音するのか分からんけど。

【Turkevici's Inequality】
a, b, c, d ≧0
a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 2abcd ≧ (ab)^2 + (bc)^2 + (cd)^2 + (da)^2 + (ac)^2 + (bd)^2

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/02(月) 19:39:25.11

>>92 >>138

>>161 の類題(5)
（a^4 -a+3)(b^4 -b+3)(c^4 -c+3）≧ 9(a^3 +b^3 +c^3),
を使うのが簡単でござったな。　　>>162 〔系〕

>>153
　△^2 ≧ 4D + 32(abc)^2,

>>155
[1］D ≧ abc･Δ
チェビシェフより
（aa+bc)(bb+ca）= a(a+c)･b(b+c）+（a+b)c･(a-b)^2 ≧ a(a+c)･b(b+c),
あるいは
（aa+bc)(bb+ca）= √(ab）c(a+b)^2 + ab{√(ab）-c}^2 +｛a^3 +b^3 -(aa+bb)√(ab)}c ≧ √(ab）c(a+b)^2,
を巡回的に掛ける。

>>163
リンク先の解答：
aa，bb ≧ cc ≧ dd としても一般性を失わない。
(左辺）-（右辺）=（aa-cc)^2 +（bb-cc)^2 +（aa-dd)^2 +（bb-dd)^2 - 2(ab-cd)^2
≧（aa-dd)^2 +（bb-dd)^2 - 2(ab-cd)^2
≧（1/2)(aa+bb - 2dd)^2 - 2(ab-cd)^2
≧ 2(ab-cd)^2 -2(ab-cd)^2
= 0,
（can_hang2007，2008/Nov/16）