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分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net
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0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/08(金) 23:05:00.07ID:DnrQaPqR
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
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Saturday Night !!!! 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 01:34:29.58ID:Hhhkpquv
「x=aでf(x)は微分可能でない、x=aでg(x)は微分可能とする。h(x)=f(x)/g(x)とする。
このときx=aでh(x)は微分可能でない」という命題は真でしょうか。
　
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 01:42:41.47ID:pCbC4u//
>>807
真。

x=aでh(x)が微分可能と仮定すると、f(x)＝g(x)h(x) の右辺はx=aで微分可能となる(積の微分)ので、
f(x)もx=aで微分可能となるが、これは仮定に矛盾する。よって、x=aでh(x)は微分可能でない。
0809１３２人目の素数さん
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2017/09/09(土) 02:30:39.00ID:Hhhkpquv
ありがとうございます！
思考がεδに凝り固まっていました・・・。
背理法による証明鮮やかですね
0820１３２人目の素数さん
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2017/09/09(土) 09:51:03.20ID:scydddGN
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0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 09:51:18.41ID:scydddGN
12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 09:51:32.22ID:scydddGN
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0825半角350文字
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2017/09/09(土) 09:53:06.68ID:scydddGN
12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
0826半角360文字
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2017/09/09(土) 09:53:53.32ID:scydddGN
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0827半角370文字
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2017/09/09(土) 09:54:22.55ID:scydddGN
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0829半角380文字
垢版 |
2017/09/09(土) 09:54:43.37ID:scydddGN
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0831半角384文字
垢版 |
2017/09/09(土) 09:55:57.52ID:scydddGN
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 10:08:21.51ID:HtFP9MlY
スマホはおろかpcでさえ画面上では改行
されてると思うが、それでも1行と言い張る
おつもりのようですなｗｗｗ
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 11:34:18.42ID:B7DvEcr+
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞

t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞

r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞

a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。


と書かれています。


例えば、任意の自然数 k に対して、

Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞

となる場合に、

t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞

は、

Σ∞ from m = 0 to m = ∞

となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。

これは、

∞ + ∞ = ∞

Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞

と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 11:35:26.01ID:B7DvEcr+
訂正します：

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞

t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞

r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞

a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。


と書かれています。


例えば、任意の自然数 k に対して、

Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞ = ∞

となる場合に、

t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞

は、

Σ∞ from m = 0 to m = ∞

となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。

これは、

∞ + ∞ = ∞

Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞

と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 13:35:59.01ID:B7DvEcr+
↓買った人いますか？

微分積分
吉田 伸生
固定リンク: http://amzn.asia/0XkBuW9
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 15:20:47.87ID:+fh39C2D
ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞ
れ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよっ
たりで、近々3人まとめて処刑される予定になってい
る。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かること
になったという。誰が恩赦になるかは明かされておら
ず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いて
も看守は答えない。
囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「
私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ
。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだか
ら教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死
刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「
これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそか
に喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 15:33:54.44ID:HtFP9MlY
ちなみに
lim[y→∞]g(y)=∞
lim[y→∞]f(g(y))=∞
のとき
lim[x→∞]f(x)≠∞
と仮定すると
g(y)=x とおいて
lim[y→∞]x=∞
lim[y→∞]f(x)=∞
より
lim[x→∞]f(x)=∞
となって矛盾
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 16:56:54.18ID:R5gUahEH
唐突に失礼させていただきます
一次不等式の問題に関してなのですが
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」とのことなのですが
場合分けでa＞3の時、不等式2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6、となるのは分かります

問題なのは答えでのこの部分の解説が「a＞3の時、2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6。よってx≧-6の範囲に成り立たないxが存在する」と書いてあるのです

a＞3の時、aが3に近づけば近づくほど1/2a-6は大きくなりますし、当然、この範囲ではx≦1/2a-6なのでマイナスの値も取りますし
この時にxがとる範囲はx≧-6を満たしているように思います

恐らく私が間違っているのでしょうがどこがおかしいかご教授願います
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:02:05.93ID:H1c/CZJR
>>868
1/(2a-6)は小さくなるんですよ
マイナスですから

x≧-6はプラスの値も取りますから、答えではないですね
あなたの言う場合はマイナスの値しかとらないのですから
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:10:15.63ID:R5gUahEH
>>869
回答ありがとうございます

しかし、a＞3のとき、xの範囲はx≦1/(2a-6)というのをはじめに見たときは私自身もそう思ったのですが

aの値を3．1のとき、3．01の時…等徐々に3に近づけていくと1/(2a-6)の値は上昇していくので上限に限りがなくおかしいなと思いまして

問題ではaは整数である等は書いておりませんし、もっと極端に言えば反例が欲しいのです
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:17:12.67ID:H1c/CZJR
>>870
a＞3でしたね

aが近づくにつれて上限に限りがなくても、a一つに対して上限は存在するんです
x≧-6はxに上限がないことを要求しますから、ダメというわけです
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:23:12.20ID:HtFP9MlY
>>868
A=1/(2a-6) はaの値によっては
いくらでも大きくなるが、
Aがいくら大きくてもx≤Aである限り、
x≥-6であるすべてのxまでは収まらない。

例えばx=A+1はx≥-6の範囲にあるが
不等式の解x≤Aには含まれない。
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:25:53.35ID:R5gUahEH
>>871
なるほど、一つのaに対しては確かに上限は存在しますね、分かりました。

しかし問題ではa＞3なので特定の数を表しているわけではなく、上記の数値は誠に勝手ながら私がやりやすいように示したものの流用なので
a＞3におけるx≦1/2a-6で表されるxは実質数値に限りがないとなると思うのですが、大変図々しい申し出ですがどこがいけないのかより詳しくお願いします
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:31:35.61ID:R5gUahEH
>>872
こんな質問に2人も親切な回答者が…感謝します

例えの部分が少し分からなくて申し訳ないのですがですが、要はいくらでも大きい値をとるAがあり
x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、Aという上限以下という制限があるため当てはまらない数があると処理される、という解釈でよかったでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:33:19.74ID:HtFP9MlY
各定数aに対して不等式の解があって
その解がx≥-6を満たすようにaの値を
決めなさいという問題。

a>3のときはそのaの値に対して
不等式の解はx≤1/(2a-6)であって
解に上限が必ずある。
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:36:33.03ID:H1c/CZJR
>>873
問題文を誤解している気がします

「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」

aを定めるごとに不等式2ax≦6x+1が定まります
この不等式の答えはaの値ごとに異なってくるわけです
このような状況で、x≧-6が不等式の解になる場合のaを全て求めろ

こういう問題です
xについての不等式を考える際は、a自体は固定して考えなければなりません
上の条件を満たすaを全て箇条書きにでもできればいいのですが、それができないので答えはaに関する不等式として表します
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:38:24.50ID:R5gUahEH
>>875
回答ありがとうございます

つまり、不等式の解x≦1/2a-6では、xは1/2a-6「以下」なのだから
どんな数字が上限になるかは不明だが「以下」という制限がある以上上限が必ずあると処理する、という解釈でよかったのでしょうか？
重ね重ね失礼しますがお願い申し上げます
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:40:34.89ID:HtFP9MlY
>>874
> x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、

いや、xはA以下の値しかとらない。
どんな値でもとるわけではない。
不等式はあるaの値で解いたもの。

例えばa=3.0001の場合、
不等式の解はx≤5000となるから、
x=5001はx≥-6の範囲にあるにも関わらず
不等式の解ではない。

a=3.00001ならx=500001が、
a=3.000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=50000001がはみ出る。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 17:49:04.06ID:R5gUahEH
>>878
引用させていただきますが>>876の「a自体は固定して考えなければならない」というところですかね。

つまり、xの不等式を解く際、aはそのまま定数として固定された数字として考えるのであって幾ら大きくなろうと幾らの値をとろうと
解く際にはある一点で固定されているものと考えるために、仮に定められた値としてaは機能するためそれより大きい値を含むことができない
こういう解釈でよかったでしょうか？
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 18:29:56.66ID:R5gUahEH
あまり長引かせると別の利用者にも迷惑ですので、誠に勝手ながら切り上げさせていただきます
返答も聞かず自分勝手で自己満足ではありますが、御二方の回答により足りない部分が補われ私は大変納得することが出来ました
回答してくださったID:HtFP9MlYさん、ID:H1c/CZJRさん、ありがとうございました
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 19:58:13.59ID:B7DvEcr+
z ∈ C
z_n = 1 + z/n

lim |z_n|^2

を求めよ。

この問題を解いてください。
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 20:12:53.05ID:B7DvEcr+
>>881

解答ですが、以下になります。

z = x + y*i

とおく。

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 20:13:26.98ID:B7DvEcr+
訂正します：

>>881

解答ですが、以下になります。

z = x + y*i

とおく。

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

を利用する。

|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 20:43:06.56ID:B7DvEcr+
>>883

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。

でも、

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

をそのまま利用してはいないですよね。

どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 21:14:32.07ID:B7DvEcr+
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

=

log(1 + 2*x/n + o(1/n))

=

2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)


f(n) := o(2*x/n + o(1/n))

とおく。

f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)


x ≠ 0 のとき、

f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)

x = 0 のとき、

f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)

よって、

f(n) = o(1/n)

以上より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 21:46:15.84ID:rohOwJh1
>>865
正しい
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 21:50:45.59ID:B7DvEcr+
>>887

>>886

のように考えなくては駄目だと思います。
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 22:11:48.43ID:LybX0BFE
最近は、エプロン姿は使わないのか？
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 23:41:26.25ID:8ZI/xm+M
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？
Wolframalphaで計算させると
n*C(2n,n)/2になるらしいです
とりあえず
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが…
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/09(土) 23:59:17.13ID:rohOwJh1
>>892
母関数かな
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/10(日) 00:59:59.28ID:23fzIoM/
問題ではないのですが、陸上短距離100m走において、低身長より高身長の方が追い風の恩恵が大きいという理屈は成り立ちますか？
空気の状態（高度、湿度、温度などによる）は平均的なものとして、
風速追い風2mで、195cmと175cmが同時に走った場合、追い風の影響に差があるのか、あるならどの程度なのかを
論理的に軽く説明していただきたいです
知りたいのは具体的数値というよりは影響の差の有無です
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/10(日) 01:05:58.34ID:iFazYZg3
数値的なものでないなら、論理も何も、次の台風の時
背の低い友達と一緒に走ってみればわかるでしょう。
もちろんマイケルソン・モーレーの実験を参考にw
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/10(日) 01:13:14.08ID:23fzIoM/
>>896
背が高い方が恩恵が大きいと言ったら、背が高いと空気抵抗も大きくなるから恩恵は同じと言われました
そんなわけないと思うのです
空気抵抗は無視できるほどに小さいのに対して、追い風は影響が大きいと考えてます
風より速く走る場合だけ恩恵が変わるとかよくわからないことも言われました

数学的に高身長が追い風の恩恵が大きいということの説明が欲しいと思っています
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/10(日) 01:15:37.90ID:23fzIoM/
間違えました
正しくは、風の方が人より速かった場合だけ、です
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/10(日) 01:19:58.25ID:VZ4NzJ6x
>>897
数学ではなく物理の問題なので他の板で聞きましょう
こういう問題は具体的な数値とか調べないといけないので結構めんどくさいんです
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