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【専門書】数学の本第72巻【啓蒙書】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 11:28:02.25ID:KXC59hZq
>>895
>ご専門は解析じゃないですよね？
単に「解析」といっても、細分化した分野は幾つもあって極めるのは大変だが。
あと、個人的には代数・幾何・解析と分ける考え方はやめてほしい。
このように分けたら、表現論とかどれにも当てはまらないような分野が生じる。
表現論は、代数も幾何も解析も関係なく使うだろう。

>広義数学者さんのレビューは大したものだと思いますよ
>誤植の訂正にも貢献されているようです
レビューした本の冊数はもっと多かったような気がするが、気のせいか？

アマゾンのレビューで参考になったのは、「キモおやぢ」(とかいう)氏のモノだった。
本文の中に「解析を愛する人」とかいういい回しがあるようなレビューもあった。
この人のレビューは秀逸だったんだけど、残念なことに消えてしまった。
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 12:34:31.04ID:KXC59hZq
>>954
キモおやぢ氏のレビューは、多変数複素解析、線形偏微分方程式、非線形偏微分方程式、
解析の洋書(Doverやリー群論含む)、表現論、幾何、その他諸々の本について詳しく書かれていた。
キモおやぢ氏がレビューしていた本の一例を挙げると、
現代数学概説Ⅰ、一松本、西野本、ヘルマンダーの洋書、Gunning-Rossi、
非線形偏微分方程式(これは題名通り)、幾何学的変分問題、Counterexamples in Analysis (Dover)。
本の題名は忘れたが、超局所解析と調和解析が融合した洋書のレビューもあった。
あとはもう代数解析の発想のもとになった本
(これは Dover の本だが、読むにはフーリエ解析や溝畑本は前提で、他に代数幾何、多変数複素解析とかも必要になる)
とか、高度な解析の本やリー群(表現論)の本
(単にリー群といっても代数群やエルゴード理論も使っている)
になって来ていた。名前は恐れ多くて上げられない。決してそう簡単には読めない。
0957１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 12:46:31.70ID:KXC59hZq
>>955
「詳しく書かれていた」というのは、具体的には、レビューには数学的な内容があっただけでなく、
そのレビューを書いた本の内容の背景や経緯とかについても一歩先に踏み込んでいた。
0959１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 13:19:58.76ID:soBUb3VX
susumukuniはどうですか？
0961１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 13:46:39.72ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、おかしいですね。

定理5

lim |a_n| / |a_(n+1)| = r であればべき級数 Σa_k * x^k の収束半径は r である。

という定理から、

sine関数のテイラー展開の収束半径が ∞ であることが分かるなどと書いています。

偶数次の係数が 0 だからこの定理を使えませんよね。
0962１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 13:56:46.20ID:soBUb3VX
定理5を直接使ってはダメで、級数のダランベールの判定法？とかいうのを使わないとダメですね。
0965１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 14:42:28.02ID:KXC59hZq
>>964
多分、そのレビューを書いた人だと思う。
以前は、>>955の他に、ルベーグ積分講義(普通のルベーグ積分の本とは少し違う)や
非可換論のレビューとかもあって、もっと書いていた。
0967１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 14:57:32.97ID:KXC59hZq
>>966
まあ、ハウスドルフ測度の扱いの点で、ルベーグ積分講義と実解析入門は比較的近いかな。
猪狩さんの実解析入門は掛合集合とかのフラクタル集合までは詳しく扱ってはいないけど。
0969１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 15:14:15.46ID:2CO+TAtx
どうやら上野ガンマ関数は文句をつけてる人ではなくて本自体がおかしいようだ
0974１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 17:07:33.48ID:SE8hYP/j
>>955
そんな色々読み散らすより、論文書けばいいのにね。
大学院に通って、系統的に勉強し直して、ちゃんとした指導を受ければ、（しょうもない論文なら）書けるようになるだろうに。
0975１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 17:13:55.51ID:KXC59hZq
>>974
私の好みでもあり趣味である。
研究上、あのようなことをしてムダなことはない。
0976１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 17:39:05.65ID:n6g1Vpzm
>>975
あなた、キモおやぢ氏本人？
そうだとしても、別にディスったわけぢゃないからね。
何やろうと個人の自由だし。
0980１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 19:16:01.36ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、ほとんど理解不能の誤った記述を見つけました。

それは絶対収束級数は項の順序を入れ替えても収束し、その値は変わらないという定理の
証明です。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 19:22:58.46ID:soBUb3VX
高校生向けの本らしいですが、ひどい本です。
0982１３２人目の素数さん
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2017/10/15(日) 20:22:46.49ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、ほぼすべてのページに
誤りがあります。

p.82

M > 0 を任意の実数とする。

Σ1/(2*k-1) from k = 1 to m_1 - 1 ≦ M ≦ …

が成り立つように m_1 を見出すことができる


などと書いています。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/15(日) 20:26:17.52ID:soBUb3VX
どうしたら、こんなに誤りを犯すことができるのか不思議でなりません。

上野さんは、自分が書いたものを少しでも読み返すということは全くしないことは確かなことだと思います。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 02:29:41.74ID:BnuvLASj
間違ってないじゃん。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 15:58:37.72ID:7m2gmq8h
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。

以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。

以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？

なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。

定理3

I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。

証明

f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。

f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。

これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
0990１３２人目の素数さん
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2017/10/16(月) 17:05:30.98ID:iuACcUNi
粗探しもできないなら読めてないよ
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 17:05:53.88ID:7m2gmq8h
堀川穎二著『複素関数論の要諦』を読んでいます。

「多くの学生は、ノートの罫に沿って、びっしりとノートをとるので、「それではだめだ」と
教える必要がある。余白を十分にとって、あとから復習したときに、書き込めるように
しておかないといけない。見開いたときに、左ページを余白にしておけば、メイン・ストリーム
の部分を乱さずに、ちょっとした計算をしたり、コメントを書き加えることができる。社会的
ルールは簡単にやぶるのに、ノートの罫ひとつ無視できない委縮した文字を書いているのは
一体どういう教育なのであろうか。」

などと書いています。

こんなノートのとり方を強制させられたらたまったもんじゃないですね。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 17:08:36.97ID:7m2gmq8h
堀川穎二さんは次のようにも書いています。

「「数学の論文は、数式の部分も含めて、文章として読めるように書かなければいけません」
と小平邦彦先生によく言われたので、なるべく、日本語として自然に読める文章を心がけた。」

なんか変な人ですね。
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 17:49:41.69ID:iuACcUNi
>>993
めちゃくちゃ正論だぞこれ
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 17:59:25.51ID:7m2gmq8h
>>993

「小平邦彦さんに言われ」なくても当然心掛けることですよね。
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