0959１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 13:19:58.76ID:soBUb3VX
susumukuniはどうですか？
0961１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 13:46:39.72ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、おかしいですね。
定理5
lim |a_n| / |a_(n+1)| = r であればべき級数 Σa_k * x^k の収束半径は r である。
という定理から、
sine関数のテイラー展開の収束半径が ∞ であることが分かるなどと書いています。
偶数次の係数が 0 だからこの定理を使えませんよね。
0962１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 13:56:46.20ID:soBUb3VX
定理5を直接使ってはダメで、級数のダランベールの判定法？とかいうのを使わないとダメですね。
どうやら上野ガンマ関数は文句をつけてる人ではなくて本自体がおかしいようだ
0980１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 19:16:01.36ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、ほとんど理解不能の誤った記述を見つけました。
それは絶対収束級数は項の順序を入れ替えても収束し、その値は変わらないという定理の
証明です。
0981１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 19:22:58.46ID:soBUb3VX
高校生向けの本らしいですが、ひどい本です。
0982１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 20:22:46.49ID:soBUb3VX
『ガンマ関数入門』の中の上野健爾さんの解説ですが、ほぼすべてのページに
誤りがあります。
p.82
M > 0 を任意の実数とする。
Σ1/(2*k-1) from k = 1 to m_1 - 1 ≦ M ≦ …
が成り立つように m_1 を見出すことができる
などと書いています。
0983１３２人目の素数さん2017/10/15(日) 20:26:17.52ID:soBUb3VX
どうしたら、こんなに誤りを犯すことができるのか不思議でなりません。
上野さんは、自分が書いたものを少しでも読み返すということは全くしないことは確かなことだと思います。
0985１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 02:29:41.74ID:BnuvLASj
間違ってないじゃん。
0986１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 15:58:37.72ID:7m2gmq8h
松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
0990１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 17:05:30.98ID:iuACcUNi
粗探しもできないなら読めてないよ
0991１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 17:05:53.88ID:7m2gmq8h
堀川穎二著『複素関数論の要諦』を読んでいます。
「多くの学生は、ノートの罫に沿って、びっしりとノートをとるので、「それではだめだ」と
教える必要がある。余白を十分にとって、あとから復習したときに、書き込めるように
しておかないといけない。見開いたときに、左ページを余白にしておけば、メイン・ストリーム
の部分を乱さずに、ちょっとした計算をしたり、コメントを書き加えることができる。社会的
ルールは簡単にやぶるのに、ノートの罫ひとつ無視できない委縮した文字を書いているのは
一体どういう教育なのであろうか。」
などと書いています。
こんなノートのとり方を強制させられたらたまったもんじゃないですね。
0993１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 17:08:36.97ID:7m2gmq8h
堀川穎二さんは次のようにも書いています。
「「数学の論文は、数式の部分も含めて、文章として読めるように書かなければいけません」
と小平邦彦先生によく言われたので、なるべく、日本語として自然に読める文章を心がけた。」
なんか変な人ですね。
0996１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 17:49:41.69ID:iuACcUNi
0997１３２人目の素数さん2017/10/16(月) 17:59:25.51ID:7m2gmq8h
>>993
「小平邦彦さんに言われ」なくても当然心掛けることですよね。 10011001Over 1000Thread
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