z = exp(ix) とおくと (z + 1/z)/2 = i z^2 - 2iz + 1 = 0
解の公式より z = i ± (i^2 - 1)^(1/2) = (1 ± √2)i ix = log((1±√2)i) = ±log((1+√2)i) x = ±i*log((1+√2)i) 0453132人目の素数さん2017/09/14(木) 00:22:55.78ID:R+5JlVrV>>448 R自身やR^oには自然に左R-加群となるR作用も自然に右R-加群となるR作用もどちらも入るので 具体的にどんなR作用を考えるのか明記する必要がある
a∈R^oに左からr∈R(をR^oの元とみなしたもの)を掛ける作用を考えればR^oは右R-加群になる これはb∈Rに右からr∈Rを掛ける作用による右R-加群RとR同型になる 0454132人目の素数さん2017/09/14(木) 11:40:16.98ID:RnvZcoOa チェビシェフの第1種多項式が絶対値最大値の最小値 を与えることの証明が分かりません。誰かお願いします。n時の多項式f(x)閉区間-1,1がfn(cosθ)=g(cosnθ) をみたすときn次の多項式一般に対して|f(x)|が絶対値最大値の最小値を与えることを出来るだけ簡単に証明してください。 0455132人目の素数さん2017/09/14(木) 13:18:27.62ID:Wgh+OeUG 「見れば分かる」でいいんじゃねーの 0456132人目の素数さん2017/09/14(木) 13:54:43.44ID:UmLB2r4C マルチ消えろゴミ 0457132人目の素数さん2017/09/14(木) 15:42:09.61ID:JI2gOL26>>452 ありがとうございます 0458132人目の素数さん2017/09/17(日) 17:12:14.81ID:gMyUTi3U Kleinberg & Tardosの本に以下のような内容の記述があります。 でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。 u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。
-------------------------------------------------- U を要素数の非常に多い有限集合とする。
H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。
u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率がたかだか 1/n であるとき、 H は universal であるという。 0459132人目の素数さん2017/09/17(日) 17:30:52.03ID:gMyUTi3U S を #S ≦ n であるような任意の U の部分集合とする。 u を U の任意の要素とする。 X を ランダムな選択 h ∈ H に対して、値 #{s ∈ S | h(s) = h(u)} をとるようなランダム変数とする。
このとき、
E[X] ≦ 1
である。
証明:
s ∈ S に対し、 h(s) = h(u) であるならば、 1 h(s) ≠ h(u) であるならば、 0 となるようなランダム変数を X_s とする。