大学の線形代数学の質問。 [無断転載禁止]©2ch.net
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数字の行が二行あるやつ同士ならさすがにわかるけど、
数学の行がひとつしかないやつたとえば
(1 3)(2 3)(2 4)みたいなのはどうすれば…
こんな高度なスレにこんな馬鹿げた質問するのもちょっととは思ったけど馬鹿なので教えてください https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20081010_Baker-Campbell-Hausdorff.pdf
において、逆写像が存在するとは限らない(AdF-1)の逆写像が使用されて
います。そういう場合に1/(AdF-1)を使用すると(積分の時のように)
(AdF-1)の核だけ不定性が出ると思うのですが、そこら辺はどのように
解決されるのでしょうか。どなたか偉い人教えていただけると助かります。 n次行列Aが対称行列で、ある正整数kについてA^{k+1}=A^kが成り立つとき、Aは冪等行列であることを示せ。 なるほど、そのための対角行列でしたか。ありがとうございます。 【橋下徹】韓国人に地方参政権を、竹島は共同管理
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/osaka/1555203923/3
3 名前:名無しさん[sage] 投稿日:2019/04/18(木) 11:33:27.05 ID:O+PeDOB3
渡辺美里って過小評価されてる気がするわ!?2杯目
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1549456599/654
654 名前:陽気な名無しさん[sage] 投稿日:2019/04/18(木) 11:32:51.22 ID:riB/SAYd0
>>645
【駆り立てる】松任谷由実・231【孤独の呼び声】
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gaysaloon/1555326658/107
107 名前:陽気な名無しさん[sage] 投稿日:2019/04/18(木) 08:28:00.17 ID:DsFKuavN0
>>58
ID:NrqUOyYc0
渡辺美里って過小評価されてる気がするわ!?2杯目
645 :陽気な名無しさん[sage]:2019/04/17(水) 10:36:38.22 ID:NrqUOyYc0
>>638
童顔なのに体はすごく豊満というギャップにムスコの興奮を鎮めるのに一苦労しました。
特に、いろいろなビキニを着て、惜しげもなく若い肉体をさらけだしてくれていたので、今日はこのビキニ姿で
男の欲望を吐き出そう、明日はこのビキニ姿にしようと毎日のように下半身の相棒と楽しみました。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>100
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+x^2p(0)
p(x)=a0+a1 x+a2 x^2+a3 x^3
F(p(x))->a1+a2+a3+2(a2+a3)x+ a0 x^
Matrix = {{0,1,1,1},{0,0,2,2},{1,0,0,0}} #.{a0,a1,a2,a3} >>144
子供のクイズに興味はない、失せろ カーッ(゚Д゚≡゚д゚)、ペッ ここの方には馬鹿げた質問かもしれませんが、数学音痴の私に教えてください。
ベクトルの内積って3次元までは、2つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
↓で無理やり個人的な解釈をしてみたけど、やっぱりわからない。
内積の直観的な解釈として、2つのベクトルの同じ成分のスカラーを取った積と思う。
同様に、多次元は可視化できなくても、同じ成分についてのスカラー積を求めている。
完全に同じ成分であれば│a││b│で、真逆であれば-│a││b│だから、-1〜1をとるcosθで
定義していることも分からなくはない。
でも、-1〜1をとる連続関数であればcosθでなくても、何でもいいのではないかと感じてしまう。
多次元ではθの実体がないのでは・・・と思うのだけど。 >>146
>ベクトルの内積って3次元までは、2つのベクトルa・b cosθでわかるんだけど
>4次元以上もcosθを使って定義できることが直観的にわからない。
2つしかベクトル無いんだから常に2次元で考えるんだよ 3次の実行列で、固有値が 1, i, -i で、各成分が一桁の整数の例を作るにはどうすればいいですかね? 0200
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
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ふうL@Fu_L12345654321
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ガンバリマス
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https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) subspace R^k × 0 of R^n (k<n) ってどういう意味でしょうか?
(x1,x2,、、xk,0,。。。。0) たまたま見かけたが、「逆対角行列」 という言葉は正式な名称なのかな? 固有値求めるにはいくつかの法あるけど
何法が一番優れてるの? 「優れてる」の意味によるな
計算量で優れてるのが桁落ちに弱くて
旧アルゴリズムに戻したことがあった det(A)≠0 とする。
B := A^(-1) とおくと
det(B) = 1/det(A),
det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),
分かスレ459-124 実正方行列 L は、対角要素が 1、他の要素が0以下の上三角行列のとき、
逆行列 L^{-1} が非負行列であることは、どう証明すればいいのでしょう? 非負値行列因子分解について詳しい解説のある本を紹介してください。 線形代数で方程式を解く際
8x-3y=0
2x+1y=0
固有値7,2で
8 -3
2 1
この対角の8と1に固有値引いて
その行列式を方程式の右辺に左側から掛ければいいということですが
この左辺の値が
|7|
|3| のような0以外ならよいのですが
|0| のような0だけの場合は掛けても0にしかならず
|0| 方程式の解も求められないと思うのですが
このように左辺が0の時はどうやって求めればいいのですか? ああ具体的には固有ベクトル求める際での
方程式使用についてなんですが
この右辺が0の時はどうすればいいか
わかる人いませんか? 固有値 7 の場合だと
1x -3y = 0
2x -6y = 0 を解くってことか
独立なのは 1x -3y = 0 だけだから解は x = 3y だ
固有ベクトルは (x, y) = (3, 1) でも (x, y) = (3/√10, 1/√10) でも好きなのを使えば良い 線形代数で方程式を解くのは右辺が0の時は解けない使えないということなのでしょうか? >>165
ああ、お前には無理だ
残念だが、あきらめろ >>165
ベルトコンベアーの前に立って作業する簡単な仕事を探した方がいいよ。 行列の空間から行列の空間へのランクを保つ線形写像
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい >>159
Lのi行目(i<n)に、n行目の -Li,n 倍をたす。
すなわち、Eの各i,n成分を -Li,n とした行列を、Lの左から掛けると、
n列目が0となる。
次にLのi行目(i<n-1)に (n-1)行目の -Li,(n-1)倍をたす。
すなわち、Eの各i,(n-1)成分を -Li,(n-1)とした行列を、その左から掛けると
(n-1)列目も0となる。
これを繰返せば右上成分がすべて0となり、Eに至る。
よって上記の行列を全部掛けたものが L^(-1)である。
上記の行列は対角要素が1の右上三角行列だから、L^(-1)もそうである。
また、Lの右上成分がすべて0以下のときは、上記はすべて非負行列だから
L^(-1)も非負行列である。(終)
基本変形? 掃き出し法? シュミットの直交化? 問題14.
n次実行列Aに対して
Ax ≧o ならば x≧o(非負ヴェクトル)
とすれば
Aは正則で、A^(-1)は非負行列である。
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会, 基礎数学1 (1966) p.72 >>176
Ax=o ならば A(-x)=o, 条件により x, -x ≧o だから x=o.
したがって Aは正則。
A^(-1)が非負行列でないと仮定すれば、ある成分b_ij<0
単位ヴェクトルe_j ≧o に対して(A^(-1)e_j)_i = b_ij <0,
∴ e_j ≧o ではあるが A^(-1)e_j ≧o でない。(条件に反する)
同書 p.266 >>160
二階堂副包「経済のための線型数学」培風館 (新数学シリーズ22)(1961)
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (基礎数学1)(1966)
第7章 §3。非負行列 p.217-223 相似な2つの行列は固有多項式、したがって、固有値、行列式、トレースなどは等しいけど、カーネルやイメージ(したがってランク)も同じにならない? [[1 0][0 0]], [[0 0][0 1]] https://i.imgur.com/muaIbEQ.jpg
(行列解析の基礎、p.146、サイエンス社)
赤線部分について、行列のサイズが違うのに、簡単に固有値の大きさを比較できるんですか?
そもそも 「非負行列の理論によって」 って、どんな理論ですか? 他人の貼ったURL見る気ないから打ち直してみな
それだけで分かるかもしれんぞ 線形独立のところを勉強しています、ある行列で示されたベクトルが独立かどうかの判定について
例えば3x3などの行列でこのRankが幅と同じ3であるならこれらのベクトルは線形独立であると判断していいのでしょうか?
もう一つ、この行列の行列式が0以外であるならば、線形独立だと判断してもいいのでしょうか? >例えば3x3などの行列で
3つのベクトルを行列で表して3x3の行列にした時に…の意です >>185
2つともYES。
というか、何を見ても書いてあるようなことは、勉強してからこういうところで聞いてよ。 一応勉強したんですがわかりにくいところがあって。。
これと同じ条件(3x3などの行列)でこのベクトルが基底であると判断するには
どういった手順を踏んでどこの値を見れば判別できるのでしょうか? >>185
僕もちょうど今日そこのところを勉強してました。
多分基底ベクトルの組は無限にあるんで問題にもよると思います。問題文に書いてあれば書いてあるベクトルでどうにかするんだと思います。 >>188
3次元とわかってる空間内なら、3つのベクトル(3×3行列の列ベクトルなど)が一次独立でありさえすればそれは基底になる。 n次非負行列 A に対して、次は同値である。
(1) A は既約で、ρ(A) < α.
(2) αE - A が正則で、(αE-A)^{-1} > O.
「証明は簡単だから読者が試みられよ」と丸投げされているんですが、教えてください。 >>192
自分で考えなよ
n = 1, 2, 3 のときに成立していることは確認したの?
低次元について証明は試みたの?
低次元のときに証明できれば、あとはその証明をどう一般化すればいいか考えればいいわけでしょ?
大体、 ρ(A) とか α とか、君にしかわからない記号を書いている時点で返答がもらえるわけないんだから 齋藤正彦 線形代数学 東京図書の199頁に、「固有値βの広義固有空間の次元が固有値βの重複度以下であるのは当然だから」と書いてあるのですが、当然なんですか?
広義固有空間の概念は197頁から始まる第8章で最初に登場するのに、197頁から199頁までの3頁のどこを探しても当然と思わせる記述はありません。わかる人いたら教えて下さい。 >>197
該当箇所は、広義固有空間の次元が固有値の重複度に等しいことを証明するとこででてくるんで、次元が重複度に等しいことは前提とせずに「背理法で」証明できますか? 糞して寝ろ。そして起きたら刺身の上にタンポポを載せる仕事を探せ。 >>196
他の固有値を考えれば良い
重複度以上は他の固有値だから広義固有空間になり得ない >>200
齋藤先生の本では広義固有空間は固有値βiの重複度niのべき乗(つまりKer(A-βiI)^ni)ではなく線型空間の次数nのべき乗で定義されています(つまりKer(A-βiI)^n)..
2つの空間が等しいという証明の前に、「広義固有空間の次元がni以下」言えるのでしょうか。 【急募】
複素ベクトル空間Vを実ベクトル空間とみなしたとき、エルミート内積の虚部を対応させる双線型形式V×V→Rが非退化であることの証明 (a1+ib1, a2+ib2, …), (c1+id1, c2+id2, …) → a1d1-b1c1+a2d2-b2c2+ … の事か?
ダメに決まってるやん 二次正方行列
A = [a,b]
[c,d]
を考える。
Aの固有値は2次方程式
0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根だから、a+d, ad-bc により決まる。
一方、Aの固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b, (b≠0)
cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴ 2つの固有ヴェクトルθが (a-d):b:c の比により決まる。
逆に
a+d = α,
b/(a-d) = β,
c/(a-d) = γ,
ad - bc = δ,
のときは
a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
a = {α + (a-d)}/2,
b = β(a-d),
c = γ(a-d),
d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。(a≠d のとき) 相似変換
A ' = PAP^{-1}
により「固有」ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc, 一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。
[分かスレ464.505,510,513] 固有値は
λ = {α - √(αα-4δ)}/2,
μ = {α + √(αα-4δ)}/2,
λ+μ = α, λ・μ = δ,
「固有」ヴェクトルは
tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β), (β≠0)
cos(2θ) = {ββ-γγ±√(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
[分かスレ464.522] 3次正方行列
A = ( a_{i,j} )
については
|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
α = tr(A) = a11 + a22 + a33,
ε = a11・a22 + a22・a33 + a33・a11 - a12・a21 - a23・a32 - a31・a13,
δ = det(A),
∴ 3つの固有値は α, ε, δ の3つで決まる。
3本の「固有」ヴェクトルは、残りの6変数で決まる。 二次正方行列
A = [a,b]
[c,d]
と
A' = [a',b']
[c',d']
が可換となるのは
固有ヴェクトルが一致するとき
(a-d):b:c = (a'-d'):b':c' A A' - A' A = [ bc' - b'c, (a-d)b' - (a'-d')b ]
[ - (a-d)c' +(a'-d')c, b'c - bc' ]
AA' - A'A = O となる条件は
(a-d):b:c = (a'-d'):b':c' ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています