現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>533 補足 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>だから、決定番号の集合をKとして、変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数 >当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。 おっちゃんとは、ようやく話が合ってきたね 「変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」ってことが、時枝記事>>12 で大きな役割をしているってことだ おっちゃん、確率&統計は弱そうだが・・ たとえ話で悪いが、成績で 1クラス50人中10番以内、確率10/50 全校 500人中10番以内、確率10/500 全市 5万人中10番以内、確率10/5万 全国50万人中10番以内、確率10/50万 とする つまり母集団が、多いほど、同じ10番でも、難しさが違う。この難しさというのは、10番以内に入る確率と言い換えることもできる (参考)母集団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3 (抜粋)「母集団の要素の数を母集団の大きさ[2]と呼び、標本調査法では大文字の N で表すのが慣例である。」 いま、時枝記事の決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合だと。これが、本質なんだ つづく >>540 つづき イメージがクリアになるように、母集団大きさをMとしよう。(Nは自然数で使ったので) 偏差値を知っているだろ? (参考)偏差値 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4 (抜粋)「偏差値70以上(あるいは30以下)は、全体の2.275%。」 つまり、偏差値70で0.02275*M ってこと。1クラス50人中10番以内確率10/50 なら、偏差値60弱。全校 500人中10番以内、確率10/500 なら、偏差値70強。 母集団が大きくなると、「10番以内」のような具体的な数値は、数学的評価としては不適切になる つまり、Mの1%=0.01*Mでも、結構大きな数になる。M→∞なら、0.01*Mも→∞だ。 なにが言いたいかというと、「決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合」を認めると、下記のようなことになる ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内になる確率は、0(ゼロ)ってことだ つまり、”ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内”(=:Aとする)の100個の数大小を論じることは、条件Aの下で確率を論じている それは、条件付き確率だと。そして、母集団が大きくなると、条件Aはごく例外的な確率でしか起きないということになる これが第1の論点 つづく >>541 つづき もう一つの論点は、成績の例えで言えば、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合だ 理想的な試験の難易度は、満点100点で、平均(μx)50点で、σx (標準偏差)=10 となるような問題だろう。 この場合、得点の数値xiと偏差値Ti Ti=10(xi-μx)/σx+50 で、Ti=xiとなるし、0〜100点の全区間を評価に使っている。 対して、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合、平均(μx)100点、σx (標準偏差)=0で、偏差値Tiは計算できない 時枝記事の決定番号の分布がこれだ >>528 の”s=(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう 数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523 の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう 上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう 決定番号m=4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'=(s'_1, s'_2, s'_3 )と書ける。 s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3(∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる)の任意の実数の組み、つまり、R^3。 決定番号m=5としよう。s'=(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 )|s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3xR とみることができる。 ここで、決定番号m=1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。 これを、s'=(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 )と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。 だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m=4となる確率は1だ ∵決定番号m<=3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m=4となるのだから そして、これが、決定番号m=5,決定番号m=6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう もう言いたいことが、お分かりだろう 可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ ∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、xR倍存在するから(議論の詳細は上記の通り) つづく >>542 つづき 附言しておくが、ここでは、有限の値mとなる数列の存在を否定しているわけではないことにご注意 例外として有限の値mとなる数列より、m+1となる数列が圧倒的に多い。それが、ずっと繰り返されると まあ、例「ほぼ全員が100点を取る試験の順位を考える」(例外として、100点以外がごく小数許容される)という話が適切かどうかは、議論はあると思うが。まあ、それに類することだと思ってくれ これが第2の論点 おっちゃんには、第2の論点の方が理解し易いかな? もともとは、おっちゃんの>>523 の設定を使っていし、おっちゃんの強い分野だからね(^^ 第1の論点も、おっちゃんなら、よく読んで貰えばわかるだろう まあ、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”というところは、どちらかと言えば、第1の論点の方に強く出ていると思う 以上です おっちゃん、どうですか? >>540 訂正 「変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」 ↓ 「変数k∈K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」 >>529-530 >>533>>537 訂正 変数k∍K ↓ 変数k∈K (いや、いつもと違うPCで入力したので、間違った(^^) >>540 おっちゃんです。 よく分からかったので聞きたいが、>>415 の >n人の人がカラオケバトルしたとします >トップは平均何回入れ替わるでしょう? とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、 そのような問題と解釈していいんだろ? それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。 >>541 おっちゃんバカなので、 母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 予備校講師や塾講師の方がそういう話には詳しいだろうよ。 >>540 一応、>>547 について、>>415 の問いの考え方や計算方法は>>424 に書いてある。 その結果の答えが「(n−1)/n」でこれは「1−1./n」に等しくなる。 >>547-549 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう >>n人の人がカラオケバトルしたとします >トップは平均何回入れ替わるでしょう? >とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、 >そのような問題と解釈していいんだろ? >それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。 前提が全く違う話です。 なので、この話は後で。 >母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 了解。じゃ、>>542-543 の第2の論点の方はどう? 「可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ ∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、xR倍存在するから(議論の詳細は上記の通り)」>>542 ということだが。詳しくは、>>542 を見て下さい(^^ >>547-549 追加レス おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>n人の人がカラオケバトルしたとします >トップは平均何回入れ替わるでしょう? >とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、 >そのような問題と解釈していいんだろ? >それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。 第1の論点>>541 は、前提が全く違う話です。 ちょっと説明すると、n人の人がカラオケバトルで、これを名人大会にしたいので、カラオケをする人の母集団の大きさをM人として トップ1000人から選んで、カラオケバトルをやりたいと。 1<n<<1000 (nは1000よりかなり小さい)としておきましょう。 M人から、ランダムにn人選んだとき、n人がすべて、カラオケ名人トップ1000人に入っている確率は、かなり小さいだろうと これは、Mの大きさに依存することは、明白だろう Mが、ある町の数千人として、そこからn人選んだなら、かなりの人がトップ1000人に入っているだろう だが、ある地方都市の数万人から選んだら・・、大都市の数十万人から、関東全域の数百万人から選んだら・・、全国の数千万人から、全世界の数億万人から選んだら・・、と Mが大きくなると、ランダムにn人選んだとき、n人がすべて、カラオケ名人トップ1000人に入っている確率は、どんどん小さくなる このアナロジーで、決定番号の母集団と決定番号の関係を考えて貰えればありがたいね 「カラオケをやる人のランキング vs 同値類に属する数列s'の決定番号d'」 ってことなんだ もちろん、n人選んだ中でカラオケバトルをして、1〜n番の順位を付けるのは、選んだ後の話で、それはそれで良いと思うよ 纏めると、上記で、1000を有限値dmaxとして、M→∞を考えたのが、>>540-541 の第1の論点だ >>550 箱の中の実数を当てる人がそれを行うことを考えるにあたり、 決定番号mが m=1 としかならないようなとき、つまり s=(s_1, s_2, s_3 ,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について、s=s' としかならないようなときを考えると、 sの選び方は非可算個あって、同値関係〜の同値類の集合族Aは非可算になり、 正整数の全体Nは可算集合だから、AからNへの全単射は存在しなくなる。 そして、s=s' としかならないようなときを考えると、決定番号は m=1 だから、 記事の>>13 が全く意味を持たなくなって、箱の中の実数を当てる人が 箱の中の実数を当てる前にそれを見ることになって負けるから、 ゲーム自体が成り立たなくなる。その上、記事が意味を持たなくなる。 なので、箱の中の実数を当てる人がそれを行うことを考えるにあたり、 決定番号が m=1 としかならないようなときも含めて記事を読んではいけない。 >>550 >>552 の s=(s_1, s_2, s_3 ,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N については、同値関係〜の同じ同値類の点であることを仮定している。 >>547-549 >「入れ替わる回数の平均を求める問題」 何が入れ替わるんだい?トップでしょ >>424 は何言ってるのかわからん おっちゃんは論理に基づく思考ができない「論痴」かな? 2回目で入れ替わる確率は1でなく1/2 3回目で入れ替わる確率も1でなく1/3 ・・・ だからn回目までやって、入れ変わる回数の 平均値は、各回の確率を足し合わせた 1/2+1/3+・・・+1/n >>554 >>「入れ替わる回数の平均を求める問題」 >何が入れ替わるんだい? カラオケバトルのルールが分からないので 体操とかの採点競技に例えていえば、 観客側から見たトップが入れ替わる平均回数だよ。 >>552-553 おっちゃん、どうも、スレ主です。 そろそろ、おっちゃんのおやすみタイムかな?(^^ >決定番号が m=1 としかならないようなときも含めて記事を読んではいけない。 記事では、100列を考えるから、決定番号の最大値は、100以上だろう だから、「決定番号が m=1 としかならないようなとき」は、除外でいいだろう。そう思って、>>551 などでも1000という数字を選んでいるよ(^^ もっと言えば、スレ28の68 (下記)だよ だが、いかなる巨大な数を考えても、母集合の大きさMが無限としたら、母集合から任意に選んだ数が、その巨大な数以下になる確率はゼロっことだ ここは、集合論や解析につよい、おっちゃんなら分かるでしょ(^^ スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68 68 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6 決定番号がなんかツボっぽいなw これって常識的に考えると 「一応自然数だけど、人間が生きてる間に その桁を全て読むことができないような スッゲェバカでかい数」 が出てくるよね たしかにいかほどバカでかくても大小関係は決まるよ だから言ってることはまあごもっともだと思う でもさ、多分上限のつもり数が非常識なほどデカいよ だからきっと全然現実的な戦略じゃないと思うなぁ こんな戦略、使えるのは神様だけでしょ(ボソッ) (引用終り) >>558 >記事では、100列を考えるから、決定番号の最大値は、100以上だろう 決定番号の最大値Dが D≧2 となることを仮定すれば、 もう記事の>>13 が適用出来るから、何も問題はない。 >>559 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >決定番号の最大値Dが D≧2 となることを仮定すれば、 >もう記事の>>13 が適用出来るから、何も問題はない。 えーと、時枝記事>>13 から抜粋 "問題に戻り,閉じた箱を100列に並べる. これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない." これを、書き直すと、決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 の100個の決定番号に対し 最大値D =max( s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 ) で、「s^k=最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」ってことだよね。 最大値関数 max()は分かるよね? 分からなければ、エクセルの説明だが、右記でも見てください http://www.excel-list.com/max.html で、最大値D =2なら、決定番号は 1 or 2しかないから、「s^k=最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が、単純に言えなくなるよ つまり、「s^k=最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が言えるためには、”決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 が全て異なる値を取る”という、”ごく一般的な状況を想定している”ってことだろ? だから、その場合、”最大値Dは100以上でなければならない”ってことだよ >>560 補足 >つまり、「s^k=最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が言えるためには、”決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 が全て異なる値を取る”という、”ごく一般的な状況を想定している”ってことだろ? だが、この”ごく一般的な状況”が、実は簡単には「成り立たない」よと それが、>>540-544 であり、第1の論点と第2の論点だよ >>560 >だから、その場合、”最大値Dは100以上でなければならない”ってことだよ 記事の>>13 では、決定番号 s^1, s^2, …, s^k, …, s^100 の100個の決定番号の中から 決定番号の最大値Dが定まるので、D≧100 は当然成り立つ。 つまり、2個以上の決定番号の中から決定番号の最大値Dが定まることを考えれば、 Dは D≧2 を満たすから、記事>>13 が適用出来て何も問題は生じない。 そのことを簡単に書いたのが>>559 。 >>558 >集合論や解析につよい、おっちゃん そう思ってる時点で>>1 は全然ダメだな >>565 >>567 実数列 s=(s_1, s_2, s_3 ,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について、m_0≧1 のとき s_{m_0}=s'_{m_0} となるような s=s' を考えたら、 同値関係〜の同値類の元は1個しかないことになるだろ。 そして、そのような同値類は非可算個あるだろ。 どうして工学バカは勝手に前提を付け加えたがるのか??? >>570 あなたも自分だけは馬鹿じゃないという前提をつけてますけどね >>571 じゃあどのレスがどう馬鹿なのか具体的に示してくれ こっちも具体的に示すから >で、最大値D =2なら、決定番号は 1 or 2しかないから、「s^k=最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が、単純に言えなくなるよ(>>560 ) 100個の玉があり、そのうちの1個には"2"を、他には"1"を書きました。 玉を袋に入れて無作為に一つ取った時、"2"の玉を取る確率を答えなさい。 尚、最大の決定番号を持つ列が複数ある場合は勝つ確率は1である。 >>562 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう。了解だ。時枝記事の理解が進んだね まあ、明日ゆっくり考えて下さい(^^ 乗りかかった船というか、折角いままで1年以上時枝記事に関わったんだから、最後正しい理解「時枝記事は不成立」まで到達してほしいね それが、おっちゃんにとっても、いままでの議論を無駄にしない選択だと思うし、私にとってもありがたい >>540-544 に書いた、第1の論点と第2の論点。特に論点2の方を頼む。 集合論や解析につよい、おっちゃんなら、少し考えれば分かるだろう(^^ まあ、>>517 に書いたことも、かなり理解できるだろうと思うよ。例えば 「2.時枝記事>>12 で、例えば数列のs = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。 ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。 だから、その時点では的中確率0(ゼロ)だ。 ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か? それはおかしいだろう?」など これ、逆に考えれば、 数列のs = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・,sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる が、いくら長くても有限だと、的中確率0(ゼロ)だって(^^ 一方、可算無限長さだと、確率99/100だと??(^^ ここらのおかしさ(奇妙さ)も、>>540-544 の第1の論点と第2の論点で説明がつくだろう あと、平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。無限を、有限な値からの極限として考えない人は、おかしな結論に気付かないんだな(^^ ああいつものアレね 「有限で成り立つものは無限大の極限でも成り立つはずだ論法」ね お前は春夏秋冬いつでもござれだな せめて夏の風物詩になれ 夏の風物詩こ、中学生ID:nuX65cN1のレス一覧 数学に関するコメントは皆無w 564 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/07/08(土) 17:54:39.35 ID:nuX65cN1 [1/4] おやすみ 566 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/07/08(土) 18:26:20.73 ID:nuX65cN1 [2/4] 自分だけは馬鹿じゃないもんね 571 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/07/08(土) 20:17:20.46 ID:nuX65cN1 [3/4] >>570 あなたも自分だけは馬鹿じゃないという前提をつけてますけどね 576 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/07/08(土) 23:26:10.20 ID:nuX65cN1 [4/4] 他人を馬鹿にしないと気が済まない性分 ほれ夏の風物詩君、君にレスが付いてるぞ しっかり>>573 に答えたまえ >>574 補足 おっちゃん、どうも、スレ主です。 補足しておくよ >母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 >>548 分かったよ。確率計算のところは、抜きにして良い(^^ なので>>542 の第2の論点たのむ。下記引用しておく ”>>528 の”s=(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう 数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523 の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう 上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう 決定番号m=4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'=(s'_1, s'_2, s'_3 )と書ける。 s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3(∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる)の任意の実数の組み、つまり、R^3。 決定番号m=5としよう。s'=(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 )|s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3xR とみることができる。 ここで、決定番号m=1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。 これを、s'=(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 )と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。 だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m=4となる確率は1だ ∵決定番号m<=3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m=4となるのだから そして、これが、決定番号m=5,決定番号m=6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう もう言いたいことが、お分かりだろう 可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ ∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、xR倍存在するから(議論の詳細は上記の通り)” (引用終り) つづく >>581 つづき あと、極限の話も頼む。 『平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。』>>574 >>574 より引用 > ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで>入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。 > だから、その時点では的中確率0(ゼロ)だ。 > ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か? それはおかしいだろう?」など > 数列のs = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする > s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・,sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる 補足すると、Sm =: (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・,sm) と書き直すと lim {m→∞}Sm =s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・) となる。 つまり、極限の考えでは、snの的中確率0(ゼロ)だ。時枝記事は、これと矛盾する! 同じこと(極限の考え)を、過去確率の専門家さんが示している。 >>124 だ ”>確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ. の認識が少しまずい. 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する(∵n→∞とすればよい) これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう. ということは(2)から(1)が導かれてしまったので, 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは,可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの (引用終り)” (∵n→∞とすればよい)ってところだ。極限の考えだね。 先の”lim {m→∞}Sm =s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・) ”と同じことだね この極限の話、解析に強いおっちゃんなら分かるだろ 以上です >>582 訂正 Sm =: (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・,sm) ↓ Sm := (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・,sm) かな(^^ (下記より) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%8F%B7#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 等号 (抜粋) 定義 ある記号 A が意味するものを、ある記号 B が意味するものと同じであると定義するには「:=」を用いて A := B (A を B によって定義する) と書く。 つまりは「コロン“:”のある側の内容を、無い側の内容(こちらはその文脈において既に定義されているものに限る)で定義する」という使い方をする。 (引用終り) >>581 >可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、 >そこから任意の元を取り出したとき、 >有限の値mになる確率は0だ んなこたぁないw 数列sの同値類Sの任意の要素である数列s'に対して その決定番号dは自然数、つまり有限値だ もし、そうでないなら、s'はそもそもsと同値でない つまりs'はsの同値類Sの要素ではない >>582 平場氏の注意は >∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0 >などという計算をしてはいけない! の点だけである。 決して、 「長さnの有限列に最後の要素s_nがあるから、 無限列にも最後の要素s_∞がある」 とかいう馬鹿丸出しな主張を正当化するものではない スレ主の頭の固さには呆れるばかり 決定番号は自然数(いわずもがな有限値)である 同じ指摘を何度受ければ理解するのか? >>582 数列s = (s_1,s_2,s_3 ,・・・,s_n ,・・・)について、 sの同値類の代表元rをとってきたとする r = (r_1,r_2,r_3 ,・・・,r_n ,・・・) sとrは同値であるから、ある自然数dが存在し s_d=r_d、s_d+1=r_d+1、・・・ という無限個の等式が成り立つ そして、m個の列のうちm-1個の列の代表元をとってきて、 その決定番号の最大値をdmaxとすれば、 残り1個の列とその代表元との決定番号dが dmaxより大きい確率は1/mである つまり、残りの確率(m-1)/mで、dはdmaxより小さいから 残り1列sのdmax番目以降からの箱を全部開けて その情報から残り1列の代表元rをとってくれば、 r_dmax=s_dmaxが成り立つ確率も(m-1)/mである >>581 おっちゃんです。 ,同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はあるが、 スレ主がいっているようなところにはない。 >>586 まあ、>>1 が突っ張るのもわからんでもない 決定番号は常に自然数だと認めた瞬間 >>1は敗けるからな 結局、>>1 は「同値類の代表元がとれる」点を認めたくないのだが、 そう言い切ると「選択公理を否定する異端者」になる >>1 は、異端=負け犬と思い込んでるからこれも認められないらしい だから「代表元はとれるが決定番号は∞」とかいって うまくかわしたつもりになってるわけだが しかし>>1 の上記の発言こそ同値関係そのものを誤解した 滑稽極まりないオウンゴールなのである こんなみっともない言い訳するくらいなら 「俺は選択公理を認めない!」 というほうが全然マシなのだが、集合論に疎い>>1は そのことすら理解できないらしい (ナイーブに考えれば選択公理はもっともらしいから、だろう) >>588 >同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はある 何言ってんだ? 同値関係の定義の変更は、設定自体の変更だからダメだろ >同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はある 具体的に >>590 > 何言ってんだ? 誤答おじさんは「こいつ何言ってんだ?」系 馬鹿スレ主は「え?そんなことも分かってなかったの?」系 >>592 二人とも、他人の話が理解できず自分勝手な前提をデッチ上げる点がそっくり >>590 実数列 s=(s_1, s_2, s_3 ,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について n ≧n_0 のとき s_n=s'_n となるような正整数 n_0 が2個以上あったとしよう。 そのような正整数 n_0 を n_0, n_1 n_0>n_1 としよう。その上で、 n ≧n__1 のとき s_n=s'_n とすると、n ≧n_0 のとき s_n=s'_n となることは、n_0>n_1 から直ちにいえる。 だが、n ≧n_0 のとき s_n=s'_n を仮定したからといって、これから n ≧n__1 のとき s_n=s'_n が成り立つことは必ずしもいえない。 つまり、必ずしも、n ≧n_0 のとき s_n=s'_n なることと、n ≧n_1 のとき s_n=s'_n なることとが同値になるとは限らない。 その一方で、n ≧n_0 のとき s_n=s'_n となるような正整数 n_0 の存在性や最小性は保証されている。 だから、実数列 s=(s_1, s_2, s_3 ,…),s'=(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について 或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n=s'_n となるとき s〜s' と書くことで同値関係〜を定義する際には、「或る」ではなく、 「最小の」正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n=s'_n となるとき s〜s' と書いて定義しないと意味がない。 >>594 自明なことをまるで自分が最初に気づいたかのごとく滔々と述べるのが馬鹿の特徴 >>595 n_0 に最小性の条件を課すかどうかは重要だろ。 >>594 同値関係の定義は"或る正整数"でいいんです 同値なら必ず"最小の正整数"が存在するんです その"最小の正整数"を決定番号と呼ぶんです わかったらハイと言ってください >>597 1つだけ聞くが、同値関係〜を定義するとき、 >或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n=s'_n となるとき s〜s' と書く と書いた途端に「或る正整数 n_0」は最小性を満たすことになるのか。 同値関係の定義に n_0 の最小性は必要ない。すなわち、 n_0 の存在性だけから同値関係の「同値性」がきちんと証明できる。 一方で、決定番号の定義には n_0 の最小性が必要。 同値関係の定義にさえも n_0 の最小性が必要だと思ってるのば バカのおっちゃんだけ。 >>600 定義するなら、n_0 に最小性の条件を課して、 n_0 を決定番号扱いすれば記事が短くなるんじゃないか。 >>601 論点をすり替えるなバカタレ。 お前の主張は記事を短くすることではなく 「このように修正しないと意味が無い」 というものだったはずだ。しかし、お前が言うところの修正は 全く必要なくて、現状の記事のままできちんと意味があって成立してるんだよ。 >>602 そもそも、>>594 に書いたように、 n ≧n__0 のとき s_n=s'_n なることについての同値関係〜の同値類Aと n ≧n__1 のとき s_n=s'_n なることについての同値関係〜の同値類B について、必ずしも A=B となるとは限らない。一般には A≠B となる。 同値関係〜の同値類を扱うにあたり、この点がスッキリとしないのだが。 >>602 >>603 の訂正: 必ずしも A=B となるとは限らない。一般には A≠B となる。 → 必ずしも 「A⊂B」 となるとは限らない。一般には「そのようにはならない」。 いわゆる、包含関係の扱いがスッキリしない。 >>604 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おれは、口出ししないけど、気の済むまでやってくれ 自分の疑問点を徹底的に明らかにするというのは 大事だね そう思う 特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか? それは、時枝記事を考える肝だからね >>603-604 (X,≦) は有向集合とする。Y は集合とする。 X から Y への写像全体の集合を M と置く。 s,t∈M と k∈X に対して、命題 P(s,t,k) を以下のように定義する。 P(s,t,k):∀n≧k [ s_n=t_n ] 次に、k∈X を任意に取る。M 上の二項関係 α_k を s α_k t ⇔ P(s,t,k)は真 として定義する。このとき、α_k (k∈X) はどれも M 上の同値関係となる。 また、M 上の二項関係 α を s α t ⇔ ∃k∈X [ P(s,t,k)は真 ] (⇔ ∃k∈X [ s α_k t ] ) として定義する。このとき、α も M 上の同値関係となる(Xが有向集合であるという性質が重要である)。 以下、s∈M の α_k による同値類を C_{α_k}(s) と書くことにする。 また、s∈M の α による同値類を C_α(s) と書くことにする。 このとき、お前が言っていることは ・ C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) は一般には異なる集合である という当たり前の事実に過ぎない。しかし、時枝の記事で扱っている同値関係は α_k ではなく α なので、お前が言っていることは時枝の記事と何の関係もなく、 ナンセンスである。ちなみに、C_α(s)=∪[k∈X] C_{α_k}(s) となるので、 C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) が異なる集合であっても C_α(s) にとっては 痛くも痒くもない。 >>605 補足 先回りして書いておくと >>13 時枝記事より抜粋 抜粋1) ”これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.” 抜粋2) ” S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける:S^k(D+l), S^k(D+2),S^k(D+3),・・・.いま D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100,そして仮定が正しいばあい,上の注意によってS^k(d)が決められるのであった. おさらいすると,仮定のもと, s^k(D+1),s^k(D+2),s^k(D+3),・・・を見て代表r=r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て, 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)=r(D)と賭ければ,めでたく確率99/100で勝てる.” (引用終り) <要するに> 1.100列で考える前に、問題を簡略化して1列で考察してみよう つまり、上記1)2)を簡略化して 1’)何らかの方法で、大きな数Dを決める 2’)D >= d(S^k)であれば勝ちで、D < d(S^k)であれば負け とすることができる 2.そうすると、”100列に拘らず、単にDとして十分大きな数を選べば、勝てる”と言い換えることができるだろう そこから、”いったい、Dとしてどれくらい大きな数を選べば十分か”という問題が生ずる それを考えたのが、>>581 に引用した>>542 の第2の論点なんだよ。結論は、どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない ∵決定番号に上限はないのだし、決定番号は mに対してその後者のm+1となる同値類の元が圧倒的に多い。それが際限なく続くのだからと>>581 3.そして、この上記2項に記載のことは、他の99列についても同様に成り立つんだ これが、時枝記事が「一見成立するように見えて、本当は不成立」となる理由だよ まあ、同値類がしっかり理解できたら、これを考えてみてください よろしく(^^ >>607 何も分かっていないお前は >おれは、口出ししないけど(>>605 ) を愚直に遂行されたし >>607 >1.100列で考える前に、問題を簡略化して1列で考察してみよう 1列じゃダメだな。2列は必要 つまり >1’)何らかの方法で、大きな数Dを決める を具体的に 1’)2列のうち1列の代表元をとり、その決定番号Dを決める とする >2’)D >= d(S^k)であれば勝ちで、D < d(S^k)であれば負け >”100列に拘らず、単にDとして十分大きな数を選べば、勝てる” 「十分大きな」なんて要らない 単に見本が1つあれば、確率1/2で勝てる >”いったい、Dとしてどれくらい大きな数を選べば十分か” 確率の話で十分(つまり確率1)を求める>>1は正真正銘の馬鹿 見本1個で1/2 見本2個で大きい方をとれば2/3 見本3個で最も大きい方をとれば3/4 ・・・ 見本(n-1)個で最も大きい方をとれば(n-1)/n >どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない 十分である必要はない 確率0でなければ>>1 の負け >>582 > lim {m→∞}Sm =s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn ,・・・) これは無限数列であるから同値類のどれかに属することになる その同値類の代表元をrとすれば lim_{m→∞}Sm - r = s - r = {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... } (***) となって決定番号はm+1となって有限 >>605 > 特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか? >>607 無限数列を考えたいのだが長さに上限のない有限数列があって長さ(自然数)をいくら増やしても無限数列にはできない そこで有限数列の長さの極限を考えて無限数列にしたい 以下の無限数列とその同値類が持つ性質を利用する 「どのような無限数列を選んでもその数列は必ずある同値類に属している」 有限数列の(長さの)極限を求める際にすべきことは極限値である無限数列が属する同値類を決定することである 逆にいえば同値類を1つ決めて有限数列の極限がそれに属するとすればそのまま無限数列にできる つまり有限数列があってSm = {s1, s2, ... , sm} その極限が属する同値類の代表元がr = {r1, r2, ..., rm, rm+1, ... } ならば lim_{m→∞}Sm = {s1, s2, ... , sm, rm+1, rm+2, ... } となる この場合(***)より決定番号はm+1 > どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない 「どんなに大きな数Dを選んでも」無限(数列の長さ)には「十分ではない」のだから 無限数列を扱う以上は数当て戦略は成立する そもそも一列じゃ自由に見れる列が無いんだから当て様が無い これほど酷いレスも無い、根本的にわかってない >>576 ID:nuX65cN1さん、どうも。スレ主です。 >他人を馬鹿にしないと気が済まない性分 そうなんだよね 変な住人が棲み着いちゃったんだよね(^^ 私スレ主の不徳の致すところところですが(^^ まあ、ゆっくりして行ってください(^^ ID:nuX65cN1さん? ああ、具体的にどのレスがどう馬鹿なのか訊いたら逃げてった人だね 他人を馬鹿にしないと? いや、馬鹿にしてるんじゃなくて馬鹿発言を指摘してるんだ、この違いは大きいよ? >>614 >変な住人が棲み着いちゃったんだよね(^^ まあ、時枝記事になってから、今までいなかった人が書き出してるね。 時枝記事もさっさと終わってほしいよ。 >>614 > >>614 > >変な住人が棲み着いちゃったんだよね(^^ > まあ、時枝記事になってから、今までいなかった人が書き出してるね。 スレ主が目に余るからだよ それにしても、外に出てお散歩して来たけど、暑かったよ。 汗ダクダクになったね。 >>617 >スレ主が目に余るからだよ やはり、スレ主が主な原因か。 >>616 >>618 は、「>>616 」宛て。 また自己レスしてしまった。 >>613 >どうして工学バカは勝手に前提を付け加えたがるのか??? この文章は明らかに人をバカにしているが >>620 確かに、では むやみに馬鹿にすることはしない、馬鹿な発言をするから馬鹿にする と訂正しよう >>614 >時枝記事もさっさと終わってほしいよ。 >>1 が自分の間違いに気づけない限り無理 工学バカには数学の意味での「無限」と「有限だけど非常に大きな数」 の区別が付いていない可能性 >>618 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>スレ主が目に余るからだよ >やはり、スレ主が主な原因か。 勿論、私スレ主が主因だよ まあ、おっちゃんが、時枝記事に関連して 1)同値関係 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82 2)商集合、代表(代表番号関連) (同値類 (含む商集合) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値関係、商集合(もう一人のY君) http://blog.thetheorier.com/entry/equivalence ) 3)極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 4)自然数の集合N、実数の集合Rに対し、任意の元∀n∈N,∀r∈Rで、n,rは有限である。 にも関わらず、当然ながら集合N、集合Rとも無限集合である。 集合N、集合Rにはノルム(距離)が入り、1<=n<∞、-∞<r<∞ である あと、おっちゃんの解析に強いところで、>>542 を理解してもらえれば良い 1)〜2)は、数学のいたるところ出現するから、やって損はないだろう 3)極限は、おっちゃんの方が、理解しているだろう 4)も、おっちゃんには言わずもがな >>542 の第2の論点もすぐ分かるだろう >時枝記事もさっさと終わってほしいよ >>614 まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう 私が>>317 を書いたあと、従来見(ケン)だった¥さんが、コメントを出した>>318 〜>>500 まで続いた 時枝も、大体煮詰まったということだろう。私も、そろそろ”しおどき”と思う まあ、数学はね、分からんやつには分からんのよ。いくら教えてもだし・・ そもそも、こんな不便な板で、あまり議論をしても限界があるし、する気も無いんだ・・ 時枝記事は特別でね。「デタラメ書いている」と、すぐ分かった。時枝先生が分かって”ジョーク”(与太話)としたのかも まあ、表題からして「箱入り無数目」(箱入り娘のしゃれ)だからね(^^ 時枝先生も、半信半疑だろうか、記事の後半はいろいろ言い訳に終始しているよね だが、おそらく真に受ける人も多いだろうと、思ったんだよね(^^ ¥さんほど、高い志は無かったが、面白いので、取り上げた。が、そろそろ幕引きにしようと ¥氏は「箱入り無数目」については何も言及してない もちろん>>1 の主張を指示する自爆行為などあり得ない >おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう →問題をおっちゃんのせいにする卑怯卑劣ぶり >>624 おっちゃんです。 >まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、 もはやそういうことをする価値もない。それが >そもそも、こんな不便な板で、あまり議論をしても限界があるし、する気も無いんだ・・ という以前からの一貫した考え(方針)にも合っているだろう。 スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。 俺はな、材料工学をバカにする奴が大嫌いなんだよ!! >>631 工学をバカにする人間は散見されるが、いるとすれば >材料工学をバカにする奴 は、>>9 >や>11の文章に見られるように、スレ主しかいないだろ。 検索して材料工学科のカリキュラムを調べてみたけど、 微積分などは必要だが、確率論は必ず必要な訳はなさそうだな。 微積分の計算が出来れば有限と無限の区別は出来るだろうから、 スレ主は工学系でもないだろ。今までのレスからして、スレ主は間違いなく文系だよ。 >>631 >>632 の訂正: >>9 >や>11の文章 → >>9 や>>11 の文章 あと、参考までに、材料工学科に必要な数学を検索して調べたときに出て来た1つの参考資料 ttp://www3.muroran-it.ac.jp/hydrogen/fourier.html >>631 >>632 の更なる訂正: 確率論は必ず必要な訳はなさそう → 確率論は必ず必要な訳「で」はなさそう >>624 > 極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 には > 数列が収束しないとき、その数列は発散するという。特に、項数 n を限りなく大きくしていくとき、 > 数列の項の値 an が限りなく大きくなることを、数列 {an} は正の無限大に発散するといい、 > lim_{n→∞} an = ∞ または an→∞ (n→∞)のように表す。 > 集合N、集合Rにはノルム(距離)が入り、1<=n<∞、-∞<r<∞ である スレ主は上の2つの∞を同じ意味だと思っているようだがスレ主が自分で書いているように >>135 > 任意の自然数nについても、必ず可算無限の後者が存在しますよ。 (***) これは自然数を順番に大きくしていっても可算無限(自然数全体の集合の濃度)には全く近づかないことを意味している 自然数の距離の単位は1であるからそれを自然数全体の集合の濃度card(N)にも使うと仮定すると (***)は任意の自然数anとcard(N)の「距離は常に無限大」という意味になる anが自然数ならば「lim_{n→∞} an = ∞」の∞は自然数の範囲で限りなく大きくなるという意味であって 可算無限(自然数全体の集合の濃度card(N))を意味しない つまり lim_{n→∞} an = ∞(= 上限のない自然数) < (距離:無限大) < card(N) (= 可算無限濃度) (距離の単位は1(自然数)なので箱の数に読みかえても良い) どこの学部学科で残念な人はいるので >>1 が残念なのは、材料工学とは無関係 工学部出身だと『一生見下げられる』という選民思想の如くが理学部には確かに根深く 染み付いてるだろう。日本はそういう階層構造を非常に尊重する。学歴などという全く 無意味なものが一生引き摺る。これも「ナントカ道」とか、或いは「弟子筋、組の者」 という、云わば『儒教的な思想的背景』と全く同根だろう。これではヤクザが自分達の シマを取り合って抗争事件を起こすのと何も変わらない。日本人はバカ民族というモノ。 本人の能力や実績には一切無関係に「アイツは自民党」と言ってレッテルを貼るのと全 く同じ考え方。そもそもこの国には主義主張とかモノの考え方なんていう判定基準は最 初から存在しない。そういう状況は当初から一切想定されてないからだ。だから各人は 「自分の損得」を「親方の顔色を見ながら窺う」という生き方をし、そしてその結果は 『ラクをして自分だけが甘い汁を吸う』という安易な生き方をする。加計学園騒動で露 わになった文科省と官邸の泥仕合は、正にこの図式そのものという事だろう。日本人は 唯単に「自分が周囲から尊重され、そして尊敬されたいだけ」の自己顕示欲低能民族。 だから『こんな国』になる。こういう馬鹿な事は、そろそろいい加減にスルべき。 ¥ >>630 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう >マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、 >もはやそういうことをする価値もない。 >スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。 いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜(^^ がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう 下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ?おっちゃんとボクと、時々、(時枝 & ¥さん)?」かな(^^ まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう(^^ おっちゃん! いま気になっていることを、好きに書いてくれ!(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C 東京タワー ?オカンとボクと、時々、オトン? - Wikipedia (抜粋) 『東京タワー ?オカンとボクと、時々、オトン?』(とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン)は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。 2006年と2007年にテレビドラマ化(単発ドラマと連続ドラマ)、2007年に映画化、舞台化されている。 2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部(扶桑社発表)を越すベストセラーとなった。 久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。 (引用終り) つづく >>638 つづき ちょっと戻ると、”「不遇な」というのは気のせいだった数学科卒さん”が来てさすがと思ったのは、二つ 1)前スレ34の最後の方で繰り広げられた、非可測 vs 可測 確率空間論争 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/680-686 もう、だれがだれか訳分からん状態だった。が、スレ28(No64など)の議論に乗らなかったのはさすがと思った http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64 2)もう一つ、決定番号の定量評価をしたこと(下記)だ。 残念ながら、「決定番号が集合としては無限で、集合の元としての番号は有限だが番号には上限なし」まで、辿り着かなかったがね(^^ スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68 68 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6 決定番号がなんかツボっぽいなw これって常識的に考えると 「一応自然数だけど、人間が生きてる間に その桁を全て読むことができないような スッゲェバカでかい数」 が出てくるよね たしかにいかほどバカでかくても大小関係は決まるよ だから言ってることはまあごもっともだと思う でもさ、多分上限のつもり数が非常識なほどデカいよ だからきっと全然現実的な戦略じゃないと思うなぁ こんな戦略、使えるのは神様だけでしょ(ボソッ) (引用終り) つづく ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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