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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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0540現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:26:31.42ID:yPoPkF9y
>>533 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>だから、決定番号の集合をKとして、変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数
>当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。

おっちゃんとは、ようやく話が合ってきたね
「変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」ってことが、時枝記事>>12で大きな役割をしているってことだ

おっちゃん、確率＆統計は弱そうだが・・

たとえ話で悪いが、成績で
１クラス50人中10番以内、確率10/50
全校 500人中10番以内、確率10/500
全市 5万人中10番以内、確率10/5万
全国50万人中10番以内、確率10/50万
とする

つまり母集団が、多いほど、同じ10番でも、難しさが違う。この難しさというのは、10番以内に入る確率と言い換えることもできる
（参考）母集団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3 (抜粋)「母集団の要素の数を母集団の大きさ[2]と呼び、標本調査法では大文字の N で表すのが慣例である。」

いま、時枝記事の決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合だと。これが、本質なんだ

つづく
0541現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:27:16.08ID:yPoPkF9y
>>540 つづき

イメージがクリアになるように、母集団大きさをMとしよう。（Nは自然数で使ったので）

偏差値を知っているだろ？ （参考）偏差値 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4 (抜粋)「偏差値70以上（あるいは30以下）は、全体の2.275％。」
つまり、偏差値70で0.02275*M ってこと。１クラス50人中10番以内確率10/50 なら、偏差値60弱。全校 500人中10番以内、確率10/500 なら、偏差値70強。

母集団が大きくなると、「10番以内」のような具体的な数値は、数学的評価としては不適切になる
つまり、Mの1%＝0.01*Mでも、結構大きな数になる。M→∞なら、0.01*Mも→∞だ。

なにが言いたいかというと、「決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合」を認めると、下記のようなことになる
ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内になる確率は、0(ゼロ)ってことだ

つまり、”ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内”（＝：Aとする）の100個の数大小を論じることは、条件Aの下で確率を論じている
それは、条件付き確率だと。そして、母集団が大きくなると、条件Aはごく例外的な確率でしか起きないということになる
これが第1の論点

つづく
0542現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:29:00.72ID:yPoPkF9y
>>541 つづき

もう一つの論点は、成績の例えで言えば、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合だ
理想的な試験の難易度は、満点100点で、平均(μx)50点で、σx （標準偏差）＝10 となるような問題だろう。

この場合、得点の数値xiと偏差値Ti Ti=10(xi-μx)/σx+50 で、Ti=xiとなるし、0〜100点の全区間を評価に使っている。
対して、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合、平均(μx)100点、σx （標準偏差）＝0で、偏差値Tiは計算できない

時枝記事の決定番号の分布がこれだ
>>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう
数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう
上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう

決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。
s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。

決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。

ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。
これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。

だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ
∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから

そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう
もう言いたいことが、お分かりだろう

可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）

つづく
0543現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:30:54.50ID:yPoPkF9y
>>542 つづき

附言しておくが、ここでは、有限の値mとなる数列の存在を否定しているわけではないことにご注意
例外として有限の値mとなる数列より、m+1となる数列が圧倒的に多い。それが、ずっと繰り返されると
まあ、例「ほぼ全員が100点を取る試験の順位を考える」（例外として、100点以外がごく小数許容される）という話が適切かどうかは、議論はあると思うが。まあ、それに類することだと思ってくれ
これが第2の論点

おっちゃんには、第2の論点の方が理解し易いかな？　もともとは、おっちゃんの>>523の設定を使っていし、おっちゃんの強い分野だからね（＾＾
第1の論点も、おっちゃんなら、よく読んで貰えばわかるだろう

まあ、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”というところは、どちらかと言えば、第1の論点の方に強く出ていると思う

以上です

おっちゃん、どうですか？
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