現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 14:07:15.08

前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 20:51:03.73

>>168
どうも。スレ主です。

>> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
>ωを可算無限個と書いても内容は変わらないですし上記のことは数当て戦略に必要です

申し訳ないが、あなたにも>>169と同じ要求をします
”ω”を使った確率論のテキストがあれば、ご教示ください。

もし、テキストの提示ができないなら、あなた独自説の確率論と、解させて頂きます
それが、数学的に正しいかどうかを判断する力は私にはありません。どうぞ、論文でも本でもなんでも書かれたら良いと思います

なお、元の時枝記事に勝手に要素を加え、”上記のことは数当て戦略に必要です”と仰っても
問題にないこと（特に確率論の標準的テキストにも無いこと）を付け加えたら、問題の改作ではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 21:06:42.46

スレ主は関数の極限の定義も知らんのか？
そんな高校生向けみたいな説明で納得してるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 22:14:17.53

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**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 22:17:27.19

あなた独自説の極限理論と、解させて頂きます（ドヤ顔）
私の理解は福井先生のテキストです（高校生向け）

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 23:37:20.57

>>141はいくらなんでもトンデモ過ぎ（笑）

「可算無限だから零集合」が唐突過ぎるだろ。
それを言ったら有限のLでもことごとくルベーグ測度ゼロなのだが。

有限のLではきちんと数え上げ測度で話を進めていたのに、
急に連続空間上のルベーグ測度に話を移すところが意味不明で怖い。。。

最後に「以上」とドヤ顔で締めくくるところがまた味わい深い。
お前は一体何を示したつもりなのか？とクスッとさせるところがイイ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 08:38:20.95

>>173-174
どうも。スレ主です。

いやいや、私は不勉強なので、教えて頂こうと
きっと、すばらしい極限のテキストと、すばらしい順序数ωを使った確率論のテキストが、あるのでしょうね

あるいは、既存のテキストにないとすれば、すばらしい独創的な数学でしょうかね？
でも、もし、すばらしい独創的な数学だとしたら、私の頭ではとても理解できないと思います

すばらしい独創的な数学の場合なら
こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 08:50:52.81

スレ主は、どの発言が確率に順序数ωが必要と言っていると思ったの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 08:55:22.58

>>169
理解できない？それはいけませんね
具体的に例示しながら説明いたしましょう
（なお、簡単のため箱の中身の記号の数は有限個（ｐ個）とします）

>>1氏の有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です

そして、もし列長L→∞とした”極限モデル”を考えると
最後の箱がないから、箱の中身を全て0とした
0･･･
の1個だけが代表元となってしまいます
その際、選択公理は不必要です（驚！）

その場合
「ある箱から先の箱が全部0」となる列
以外は決定番号が∞となりますね

し・か・し、これ、実は箱入り無数目の「同値類」の設定に反します
なぜなら、「どの箱から先の箱にも0でないものがある」列
（つまり、>>1氏の「極限モデル」で決定番号∞になる列）
は実は、代表元である筈の「箱の中身が全部0」の列と同値でないからです
同値になるのは、あくまである箱から先の箱が全部0となる列だけです

ということで「箱入り無数目」のモデルでは
>>1氏の「極限モデル」で決定番号∞となる列にも
それぞれ代表元を割り当てる必要があります
そしてその同値類は１つではなく実は非可算無限個あるので
代表元の選択に「非可算選択公理」が必要になります

ここまで書けば「箱入り無数目」モデルは
>>1氏の「極限モデル」とは全く異なることが
>>1氏にも分かると思いますが如何ですか？
Y or N

**174** · 2017/06/24(土) 11:45:40.77

>>175
そう投げやりになりなさんな。

確認しましょう。スレ主さんは

>>141
> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる

『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』

そう言いたいんでしょ？　Yes or No？

P.S.私はスレ主の理解者ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 12:40:12.34

＞決定番号が有限の値を取る確率は0である
とスレ主が考えているなら、0どころか1ですよ。
これは決定番号の定義から直接に導かれます。
小汚い理屈を捏ね回した挙句に0が導かれるなら、それは小汚い理屈の方が間違っていると普通の人なら考えます。

学術 · 2017/06/24(土) 12:47:55.49

古典もんの方がいいねえ。若いうちに体は喜ばれたのかなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 15:21:38.32

>>170
> なお、元の時枝記事に勝手に要素を加え、”上記のことは数当て戦略に必要です”と仰っても
> 問題にないこと（特に確率論の標準的テキストにも無いこと）を付け加えたら、問題の改作ではないですか？

> ”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。

可算無限と連続無限について書いてある大抵の初歩的な集合論のテキストやweb上に公開されている講義資料等には
順序数の説明があるはずです

実際に検索してみると
http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
がヒットして
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/215
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/506
でスレ主自身が引用しているpdfファイルです

p.1の下には「2 順序数，基数」とありp.2の下段には
> すべての自然数は順序数で，(∈ に関して) すべての自然数より大きな最小の順序数 (最小の無限順序数) が N になる．
> ただし， N を順序数と見るときには，これを ω と表わすことが多い．
> 順序数には，自然数がそうであるように，α + 1 = α ∪ {α} という形をしていて， (∈ による順序に関して)
> その直前の順序数 (ここでの α) を持つものがある一方，ω のように，そのような順序数の存在しないものもある．
> 後者の順序数を極限順序数とよぶ．
とあり>>131の内容と同じことが書いてある

箱の総数は可算無限個であるから順序数を考える必要がある(可算無限濃度は自然数ではないので)
決定番号は自然数である
すると有限の時は1ずつ同じ増え方をするが箱の数を可算無限個にするところで可算無限個ずれる
箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:01:01.80

>>175
> いやいや、私は不勉強なので、教えて頂こうと
> きっと、すばらしい極限のテキストと、すばらしい順序数ωを使った確率論のテキストが、あるのでしょうね

箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

lim_{n→∞} 1/n = 0で>>168と同じ事を書いてみると

1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 0 (極限値)
1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 1/(D+1)

(1) 有限個の項を加えることを有限回繰り替えす 1/1, 1/2, ... , 1/D
(2) 最後のステップで可算無限個のεを一度に加えると 1/1, 1/2, ... , 1/D, ε, ε, ε, ...

区間(0, ε)に1/(D+1), 1/(D+2), ... となる可算無限個の点の全てが含まれていれば
ある自然数Dがあってn > Dならば |(1/n) - 0| < εと書けるからlim_{n→∞} 1/n = 0
極限値は0
(決定番号の類似)はD+1でこれが無限大ならば極限は発散

> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
この場合も(**)は必要です

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:12:27.44

>>175
おっちゃんです。
>すばらしい独創的な数学の場合なら
>こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします
腐っても鯛とか是是非非ともいわれるではないか。
素晴らしいモノはどこに書いても素晴らしく、悪いモノはどこに書いてもポンコツ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:34:34.06

>>183
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>すばらしい独創的な数学の場合なら
>>こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします
>腐っても鯛とか是是非非ともいわれるではないか。
>素晴らしいモノはどこに書いても素晴らしく、悪いモノはどこに書いてもポンコツ。

お説ごもっともなれど
・素晴らしいモノなら、匿名さんでなく、きちんと名前を出して、正式に発表した方がいい
・悪いモノならば、それはゴミ

追伸
ところで、腰痛どうですか？　ご自愛ください

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:35:09.43

>>181-182
どうも。スレ主です。
検索ご苦労さまです。

ええ、ええ、数学基礎論や集合論のテキストに、順序数 ωの記述があるよと。
そうですよね。でも、それは、確率論のテキストではありませんね。

確率論の標準テキストでは、順序数 ωは使いません。
順序数 ωを使った確率論は、きっと素晴らしい独創だと思いますよ。

でも、いま、時枝問題に限ると、順序数 ωを使うことは、勝手に要素を加えて、強引に問題を解いてしまう危険性があります
ええ、ええ、順序数 ωを使って問題が解けるかもしれません。が、確率論の標準テキストから外れてしまうと、私にはその成否は判断不能です

どうぞ、その独創的な確率論は、別の場所で発表されるようお薦めします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:37:53.87

どうでもいい話でお茶を濁す馬鹿主

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:38:26.49

>>178
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
>『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
>そう言いたいんでしょ？　Yes or No？

もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。

補足１
・任意のn∈N（自然数）に対して、決定番号がnとなる数列が必ず構成できます
・ところが、任意のnに対して、決定番号がn+1（nの後者）となる数列も必ず構成できます
・そして、決定番号がn+1となる数列の方が、場合の数としては圧倒的に多い。nまでの場合の数の（p-1）倍です（>>141のAの４項ご参照）
・決定番号がn+2となる数列も同様に考えられて、n+1までの場合の数の（p-1）倍です。・・と無限につづきます

補足２
・上記補足１に示したように、決定番号の出現確率は、決定番号が大きくなるほど、大きくなります
・さて、下記URLの「さまざまな確率分布」を見て下さい
・正規分布や対数正規分布など、確率変数Xの区間が X ＜ ∞の確率分布がありますが、必ず X → ∞で、その出現頻度は0に減衰します
・もし、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しなければ、母数は∞になり、数学として取り扱うことは困難になります
・決定番号の出現確率は、上記のように、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しません

（参考）
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/statdist.html
さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 - 中川雅央【知と情報の科学】
(抜粋)
　観測されたデータを説明する統計モデルに，どの確率分布を使えばうまく説明できるでしょうか．
　正規分布や二項分布など，確率分布の種類は数多く，いろいろなカタチ（分布形）があります．確率分布の当てはめを考えるには，そのカタチ（分布形）を知ることが重要です．

2. 連続型確率分布 (Continuous probability distributions)
　確率変数がある区間内の全ての実数を取り得る場合は「連続型」といいます．連続型のグラフは，横軸の確率変数が連続量なので，縦軸はその値での確率密度を表しており，区間内（横軸のある値とある値の間）を積分した面積がその確率に相当します．

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:41:52.39

>>177
どうも。スレ主です。

>もし、よろしければ、”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から L→∞を考えることができない”に類似の記述のあるテキストを、ご教示頂けませんか？希望はネットからアクセスできる文書が希望です。しかし、出版されている購買可能なテキストでも可です。
>もし、テキストの提示ができないなら、あなた独自説の極限理論と、解させて頂きます

都合の悪い質問は、いつもスルーですね。
覚えているうちにメモしておきます：”>>95 えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？　まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう”
今回は、『”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から L→∞を考えることができない”に類似の記述のあるテキストは、提示できない』と解させて頂きます。

その上で附言すれば、極限を考えることは、普通は制約なく可能です（例えば、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 ）
但し、極限で、収束する場合ばかりではなく、発散や振動などもあります。
また、極限で、プラスから近づく場合と、マイナスから近づく場合とで、極限値が異なる場合なども、あります。

さて、>>177のお説のように、有限モデルを考えて、それを大きくして無限大の場合を考えることはよくあります
しかし、その場合、「有限モデルがいま考えている問題に適合しているのか」の検証は、常に求められます。その検証が甘いように思います。

以上を前振りとして、本題

Q
"最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます"

A
意味が分かりません。時枝問題では、代表元はただ一つです。
有限モデルの前提が間違っていると思います。なので、あとはスルーでいいですね

学術 · 2017/06/24(土) 16:45:56.67

統計学のスレッドでもだれか立ててよ。最強の学問らしいから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:58:45.68

>>189
L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:00:07.86

>>188
>都合の悪い質問は、いつもスルーですね。

時間を有効に使うため割愛させていただきました

さて、
＞意味が分かりません。
ではご説明します

＞時枝問題では、代表元はただ一つです。
ええ、１つの同値類に対して１つです。

有限列モデルでは同値類はｐ個でその代表元としてそれぞれ
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
がとれる、という意味です

実際、>>1氏はそういう考えで確率を算出してますからね
分からない筈がないんですが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:00:24.69

レス番間違えた

>>188
L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:01:53.86

>>188
>決定番号がn+1となる数列の方が、場合の数としては圧倒的に多い。
その逆で、任意の正整数nに対して決定番号がn+1となる数列の方が、数列の個数としては圧倒的に少ないんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:04:28.99

>>187
>>193は、>>188ではなく、>>187宛て。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:37.43

>>190
＞L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
＞L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

ええ、正確に言えば
「「箱入り無数目」のモデルは、L→∞の「極限モデル」とは異なる」
ということです

極限で保存される性質と保存されない性質があります
例えば「列の最後の箱がある」という性質は極限では成立しません

>>1氏の考察は全て「列の最後の箱がある」という前提によります
列の最後の箱がなくなれば、成立し得ないということです

「箱入り無数目」のモデルでは、如何なる列においても
決定番号以降の箱が存在します
つまり、>>1氏が苦労して算出した「予測可能な箱が存在する確率」
の数字は全く意味を持たなくなります

読者のほとんどは、この単純な事実を理解してます
理解してないのは、私が見る限り、
>>１氏と「おっちゃん」という人くらいでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:45.30

>>187
> >> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
>
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。

ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。

きちんと書いておこう。
全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:50.35

>>187
まあ、任意の正整数nに対して決定番号がn+1となる数列と、
任意の正整数nに対して決定番号がn+1とならない数列が、
どっちも非可算無限個であることには変わりがないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:14:57.79

>>195
＞>>１氏と「おっちゃん」という人くらいでしょう
そもそも、時枝記事に興味がないといっているだろ。
一体、時枝記事に何の発展性があるんだよ。

学術 · 2017/06/24(土) 17:25:18.91

おっやん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:41:25.31

＞意味が分かりません。時枝問題では、代表元はただ一つです。
何だこれ？言いがかりか？それとも真性のバカか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 18:00:09.60

a_n=1/(n+1) とおく。
任意の自然数 n に対して a_n>0 であるが、lim[n→∞]a_n>0 ではない。

つまりある命題が任意の自然数について成り立つという理由で極限でも成り立つとしてはならない。両者は別物である。
スレ主はこんなこともわからずに極限モデルがどうのこうのと言ってるのか？バカ過ぎるだろ

学術 · 2017/06/24(土) 19:00:20.04

命題が自然数について成り立つということが、極限を超えることなのかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:10:35.18

>>185
> いま、時枝問題に限ると、順序数 ωを使うことは、勝手に要素を加えて、強引に問題を解いてしまう危険性があります
それはありません

1回目: {1}, 2回目: {1, 2}, 3回目: {1, 2, 3}, ... , n回目: {1, 2, ... , n}, ...
を
1回目: {1}, 2回目: {1, 2}, 3回目: {1, 2, 3}, ... , n回目: {1, 2, ... , n}, ... , 無限回目 N(自然数全体)と書けば
無限回目 N(自然数全体)は順序数N(= ω)を使っていることになるけれども何か問題が生じますかね？

上の事の一体何が「確率論の標準テキストから外れて」いるのですか？

確率論の前に解析のテキストを読むのが普通だろうと思うが解析のテキストによっては最初の章で集合論を扱っている
たとえばKolmogorov, FominのIntroductory Real AnalysisのChapter1はSet Theory (順序数もでてくる)

測度まで進めばもちろん順序数を使ってますよ

Lebesgue 積分論のp.21
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
p.35 11章確率論が最終章
> 確率論において測度論の導入は必然であったといえる.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
> i が極限順序数でないならば、i は直前の順序数 i － 1 を持つから
テキストは記事下部の参考文献を参照のこと

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:20:35.10

「決定番号が有限の値を取る確率は0」であっても、なにも困らないんだけどなぁ
スレ主だって、「ある事象が確率0であること」と「その事象が起こらないこと」は違うということぐらいは知ってるでしょ？
もちろん、この場合可算加法性を満たさないから、普通の意味での確率ではないけどね

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:40:32.97

>>204
ちょっと間違えた
>「決定番号が有限の値を取る確率は0」
を「決定番号がある自然数以下の値を取る確率は0」の意味にとってた
決定番号が自然数である確率は当然1です

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:45:12.82

>>205
>「決定番号がある自然数以下の値を取る確率は0」
「すべての自然数nに対して、決定番号がn以下である確率が0」の意味ね

学術 · 2017/06/24(土) 20:06:14.27

有限から無限にいってもジャンプするし、自分のように半転落死
になるかな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 08:42:15.63

>>64
2017/06/20(火) 19:09:59.17ID:aC5YHjKq
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(L-1)
P(1)　　1/p^(L-1)

>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です
---

有限モデルで、決定番号が最大値Lをとるのは
「末尾の箱が同じ記号で、
　その直前の箱が代表元と異なる記号の列」
です

つまり有限モデルでは同値類は
末尾の箱の記号でのみ分けることができます
そしてその前の箱の中身はなんでもよいのだから
0･･･0としてもよいことになります

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 08:48:49.72

>>188
読み間違いを親切丁寧に教えてもらっておきながら、何で>>177をスルーしたままなの？
ちゃんと答えなさいよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:03:59.81

>>85
2017/06/21(水) 18:56:08.96ID:17miKOtA
L→∞を考えたら間違いますよ
なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです

>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
もし列長L→∞とした”極限モデル”を考えると
最後の箱がないから、箱の中身を全て0とした
0･･･
の1個だけが代表元となってしまいます
その際、選択公理は不必要です（驚！）
---

>>1の極限モデルでは
･･･
P（n)　(p-1)/p(∞-(n-1))→０
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(∞-1)→０
P(1)　　1/p^(∞-1)→０
となる。

しかも有限番目の箱から先の箱が一致する
「稀な場合」を除くとみな決定番号が∞になる
P(∞) 　１

しかし上記はそもそも「箱入り無数目」のモデルを
「有限列モデル」の極限として考えようとした誤りから
出たものである
つまり、極限モデルは列の同値関係が保存されない

同値関係の定義から、同値類と代表元から決まる決定番号は、
必ず自然数の値をとらざるを得ない
ゆえに、同値類の数は末尾の箱の記号の数ｐでは決まらず
非可算無限個にならざるを得ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:21:19.99

>>135(=>>1)
＞私の主張は
＞「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
＞　決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
＞　従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」

列の同値関係は、「決定番号が同じ」ではありませんよ
あくまで「ある箱から先の中身が全部一致すること」です

そして、上記の「ある箱」の位置を示すのが決定番号です
代表元というのも所詮同値類の中の１個でしかなく
同値類の中の他の元との決定番号は当然まちまちです

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:27:16.04

え？もしかしてそこから？マジ？
そう言えば
＞　決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
って物凄く意味不明な発言だったからスルーしてたけど、そんな勘違い発言だったのか。。。
スレ主恐るべし

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:28:46.43

それはすなわちスレ主は時枝記事を何一つ理解してないってことになるな
スレ主恐るべし

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:43:25.11

>>212-213

>>1に捧げる曲
https://www.youtube.com/watch?v=wXSCoKqy8MI

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 18:03:41.27

>>1からの放送

https://www.youtube.com/watch?v=LSD9sOMkfOo

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 18:14:44.21

金貰ってる職業馬鹿に付き合ってどうする

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 22:40:32.19

ついでにスレ主の主張に関して
>>87-88
2. N 「一つ一つ増やして」が間違い
無限集合が存在することを公理で保証する
最初から存在している無限個の要素間の性質を定義する
例
a1, a2, ... , an, ... が存在していてa1=0, ak=k+1, a(k+1)=suc(ak)=(k+1)+1
ならば0, 1, 2, ... , n, n+1, ...

1. Y そのように書いても良いですが
関数としての決定番号は可算無限数列と代表元をそれぞれ1つずつ入力すると決定番号(自然数)を1つ出力する関数なので
決定番号 d = d({sn}, {rn}) nは区間[1,∞)の間の自然数全体のように書くことになります

重要なのは可算無限個の箱が1列あると決定番号は1つ決まるということです

>>135
> 私の主張は「 (略)
> 従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」と単純です

可算無限個の箱が100列あると決定番号の集合は濃度が100である自然数全体の集合Nの部分集合
時枝記事では確率 1-ε(= 可算無限個の箱の列の数は有限である)
と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 23:56:02.68

>>217
> と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

よく理解されているようですが。。。

保証しよう。スレ主は絶対に上の一文を理解できないｗ
というか理解する気はさらさらなく、
「なんにしてもKは高々可算だから零集合。よって確率はゼロだろ？」
とか言い出すに違いないｗ
（cf. >>141, >>187）

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/26(月) 06:27:00.03

>>217

>>135の
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類が構成できる。」
を説明したらどうかな？

>>１氏に対して好意的に解釈すれば
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類”の集合”が構成できる。」

ただそう読んだところで
「従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
とはつながらない

そもそも「従って」抜きに、決定番号の定義から
決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限
であることは明らかだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/26(月) 20:08:20.69

R.I.P.
https://www.youtube.com/watch?v=jxboYVglHsM

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:40:21.60

>>196
どうも。スレ主です。
いろいろ多忙につき、遅レス失礼しました。藤井29連勝を見ていました（＾＾

Ｑ
"> >> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。
きちんと書いておこう。
全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。"

Ａ（以下回答）
Ａ１．まず、ご指摘の点は、確かに当たっているが、順番に行きましょうね
　　なお、あまり難しく考えると、嵌まってしまうと思いますよ（ >>188で指摘したように「極限を考えることができない」とかね）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:41:43.43

Ａ２．（まず、現代確率論のテキストから。測度論ベース確率論の基本をまず押さえておきましょう。）
　１）原隆先生>>146より確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
1.1 確率論の舞台? 事象と標本空間

確率論の究極の目的はこの世の中の色々な現象を解き明かす（手助けになる）ことにあると僕は考えるが，初めか
ら世の中の現象を扱うのはなかなか大変である．そのような場合には，まず，目的の現象を数学的に扱いやすい形
に変形し（モデル化），そのモデルを考えるのが良い．

数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．

定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．

定義1.1.2 (事象，有限バージョン) 標本空間が有限集合の時，数学的には事象とは単に標本空間の部分集合，つ
まり「根元事象の集まり」のことである．なお，事象には空集合（起こり得ないこと），および標本空間全体も含
めて考える．
サイコロの例で言えば，事象の例としては「２と３の目がでること」「偶数の目が出ること」「６の目が出ないこ
と」などがある．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:44:29.61

>>222 つづき

以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．
1. F ∋ Φ
2. E ∈ F ならばE^c ∈ F
3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1～∞}Ei ∈ F

・F はΩ のσ-field と呼ばれる．
・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのはΩ のσ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．

1.2 数学における確率

これからいよいよ，「確率」を割り振っていこう．
数学ではある意味で「天下りに」確率を定める．標本空間が有限集合の場合から始めよう．標本空間Ω = {e1, e2, . . . , eN}
を考える（ej が根元事象）．

根元事象の起こり易さpj （j = 1, 2, . . .,N）をすべて与えれば確率が決まったと言えるのではないか？
では，この根元事象の確率pj はどんな性質を満たすべきだろうか？まず，これは確率だから0 と1 の間にない
といけない．更に，Ω そのものというのは全事象だからこの確率は1 であるべし．要するに
0 ? pj ? 1, Σ{j=1～N} pj = 1 　　　(1.2.1)
であればよい，ということになる．そして，根元でない事象E = {e1, e2, e3, . . . , en} については，
（E の確率）= Σ{j=1～n} pj 　　　(1.2.2)
となるはずである．

（ただし，標本空間が有限の場合）．要するに
? sample space Ω 上に根元事象の確率pj を(1.2.1) を満たす形で与え，
? 根元事象でない一般の事象E の確率を(1.2.2) で計算する．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:45:50.04

>>223 つづき

標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．そのために，（根元事象から出発しない）抽象的な確
率の性質を公理としてまとめておく．

定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン) 有限な標本空間Ω が与えられたとき，Ω 上の確率（または確率測度）
とは，以下を満たすΩ 上の関数P のこと：すなわち，Ω の部分集合E のそれぞれについて関数の値P[E] が定ま
り，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ F がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪i Ei) =Σi P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とその上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω, P) と書く．

定義1.2.2 (確率の公理，一般バージョン) 事象の公理を満たす標本空間Ω とσ-field F が与えられたとき，すな
わち可測空間(Ω,F) が与えられた時，(Ω,F) 上の確率（測度）とは，以下を満たすF 上の関数P のこと．．すなわ
ち，F の元E のそれぞれについて関数の値P[E] が定まり，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ Ω がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪{j=1～∞} Ei) =Σ{j=1～∞} P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とσ-field F，その上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω,F, P) と書く．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:46:53.78

>>224 つづき

この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
　なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．以下ではΩ が有限の場合でも形式的に(Ω,F, P) と書くことが多いが，その場合でも（おそらくい
つでも）F はΩ の部分集合全体と解釈する．

1.3 事象の独立性と条件付き確率
標本空間が有限の場合にはまず「事象」について「独立性」「条件付き」を考える方が直感
的であると思うので，ここに載せることにした．
定義1.3.1 (独立な事象) 確率空間(Ω,F, P) 中の事象E,F ∈ F が，
P[E ∩ F] = P[E] P[F] 　　　　(1.3.1)
を満たすとき，F とE は独立な事象であると言う．
日常言語で言えば，E とF が独立とは，E とF の起こり方が無関係（F が起こっても起こらなくても，E の
起こり方には影響がない）と言う場合にあたる．
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:47:44.86

sage

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:47:56.53

>>225 つづき

　２）重川一郎京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2012bpr.pdf
2012年度前期確率論基礎　 (講義ノート PDF file) 重川一郎京都大
(抜粋)
第１章確率空間と確率変数
確率空間
基本的にσ-集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率Pを付加したものを考える．
定義1.3 可測空間(Ω、Ｆ)上の測度ＰでＰ(Ω) をみたすものを確率測度という．すなわち次の条件がみたされる：
略
これらを組にした(Ω、Ｆ、Ｐ)を確率空間という．
Ωを全事象，または標本空間という． Ω の要素ω を根元事象または標本という．
Ｆの要素Ａを事象といい，その補集合Ａ^c =Ω＼Ａ
を余事象という．Ａ∪Ｂを積事象，Ａ∩Ｂを和事象，Φを空事象と呼ぶ．

例1.1 サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて
　Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝１／６^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

(私からの補足)σ-集合体Ｆについては、ここに数学的明示はないが、今回の時枝問題を考える上では、この程度で良いと判断する。（なお、Kolmogorovの拡張定理は、過去スレで出た記憶あり）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:50:17.89

>>227 つづき
　３）西山　茂小樽商科大学ビジネススクール
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/KisoToukei.html 平成29年2月20日
「基礎の徹底統計学」（エコノミスト社） (2004/03)
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/EbookTextChapter2.pdf
第2章　確率分布
(抜粋)
2.2　離散型変数から連続型変数へ

　閉区間[0,1]内の任意の実数を「等しい確率」でとる確率変数Xを考えてみよう。横軸にXがとる値、縦軸に確率をとって、確率変数X の確率分布図を描くことができるだろうか。この場合、Xのとる値は任意の実数だから、根元事象は一つ一つの実数値のように思われる。
しかし実数は[0,1]内に無限個あるので古典的確率を考えることはできない。さらに確率分布を「棒グラフ」として描くこと自体が不可能になることは明白であろう。連続型確率変数の確率分布を考えるときには、離散型変数とは違った表現の仕方をする必要が出てくる。
　確率分布を描くことができないにせよ、たとえばXが0から1/2までの値をとる確率が0.5であることは直観的に明らかだろう。ということはP(0.5 ≦X≦1)=1-0.5=0.5となるはずである。今度は区間[0,0.5]内で同様に考えるとP(0≦X≦1/4)=0.25になるはずである。
このように個々の実数値を根元事象と考えると妙な話しになってしまうが、「確率は起こりうる事象を集めた集合の部分集合に対して与える数値である」という基本にさかのぼると、いまの例では区間[0,1]の部分区間に対して確率を定めればよいことがわかる。
区間[0,1]の長さは1だから、その区間の部分集合、つまり任意の区間に対して、区間の長さを確率にとればよいわけである。こうすると連続型確率変数でも離散型確率変数と同じ考え方で確率分布を考えることが可能になる。
区間の長さを確率にすればよいと述べたが、それは区間[0,1]の中のどの値も等しい可能性でとるような確率変数を考えているからである。一般的には、Xの値の中でも現れやすい値と現れにくい値がある。
そこで連続型確率変数の分布を表現するには、図2.2のように全面積が1となるような曲線f(x)で分布の形状を示し、確率変数Xが区間[a,b]に入る確率P(a≦X≦b)は
（式略）
のように積分計算をして面積で表す。図2.2で斜線をつけているのはP(X ≦a)である。

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:51:35.97

>>228 つづき

Ａ３．（以下、回答ですが、上記の３つの文献を根拠にした回答であることを最初にご注意申し上げておきます。おかしな突っ込みは、自爆ですよ。）
　１）さて、今回の時枝問題では、まず、箱にサイコロの６までの数を入れることを考えよう。
　　上記重川先生の「例1.1 サイコロ投げの場合」に範を取れば、
　「Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・） ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．
　　確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて　Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝1/6^n」
　　ここで、事象の族Ｆが「σ-加法的に拡張できること」は、重川先生を信じてスルーさせてもらう。
　　{1,2,・・・,6}^Nで、Nを自然数に取ることができるので、可算無限の箱に対応できる。
　　各箱１つの数当ての確率は1/6
　（繰り返すが、確率空間(Ω、Ｆ、Ｐ)で、ΩとＰは上記の通り。Ｆはσ-加法的に拡張できる範囲で事象を考えると。）
　２）サイコロを１０面にして０～９までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/10
　３）サイコロをＰ面にして０～（Ｐ－１）までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ
　　箱に入れる数として、自然数全体として、Ｐ→∞を考えると、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ→０に収束する
　　（Ｐ面サイコロより、ルーレット式でＰ個のポケットがイメージし易いだろう）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:52:32.85

>>229 つづき

Ａ４．
　１）で、箱に入れる数として、自然数全体としても、すでに通常の測度論的確率論からはみ出しているという気がする
　　（時枝記事では、”有名なヴィタリのルベーグ非可測集合”類似を理由として、測度論的確率論からのはみ出しを論じているが、こちらの「1/Ｐ→０に収束する」の方が深刻だろう）
　２）さて、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”について、上記Ａ６と同じように考えることができる
　　即ち、区間を簡単のために、(0, 1]（0を除外）として、p等分しよう。
　　(0, 1/p],(1/p, 2/p],・・,(i/p, i+1/p],・・,(p-1/p, p/p]となる。
　　(i/p, i+1/p]の区間の数を選ぶ確率は、1/pだ
　　ここで、p→∞を考えると、各区間の数を選ぶ確率は1/p→0に収束する
　（なお、再度強調しておくが、上記はＡ６と全く同じ理屈なので、Ａ６不成立なら、Sergiu Hart氏の” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も不成立だよ。
　　ここらは、上記Ａ２．３）西山　茂先生小樽商科大学ビジネススクール「2.2　離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:54:40.22

>>230 つづき

Ａ５．さらに、代表番号の確率を考えるために、重み付き確率を考えよう
　１）まず、時枝>>12にならって、代表の数列r、問題の数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)，決定番号dとし, dから先のしっぽは一致とする
　　r = (r1，r2，r3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。で、数列sを書き直すと
　　s = (s1，s2，s3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。差を取ると、しっぽが消える
　　Δ（s,r）= s-r= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1) （ = (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1,0,0,0,0,・・・) が正確だろうが、しっぽは無視できる）
　２）だから、s1-r1=b1，s2-r2=b2，s3-r3=b3 ，・・・,sd-1 - rd-1=bd-1 と書き直すと
　　Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）
　３）ここで、まずはミニモデルとして、箱に０～９の１０通りの数を入れるとする。
　　上記より、Δ（s,r）で、bd-1のみ１～９の10－１通り、他のb1～bd-2の箱は１０通り。
　４）このΔ（s,r）の場合の数は、10^(d-2)*(10-1)通り
　５）ここまでの議論では、列の長さ（箱の個数）Lは、無関係（有限無限含め）。
　　なので、まずLを有限とする。
　　決定番号dは、1 <= d <= Lだ。代表の数列rによる同値類の集合をTとしよう。
　　念のため書くと、Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T
　　rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い。そこで、Δ（s,r）の集合をT’としよう。Δ（s,r）∈T’
　６）T’で、決定番号を考える。決定番号dは、1 <= d <= Lだ。自明だが、dが大きいほど、Δ（s,r）は何通りもできて、場合の数は多い。
　　例えば、d=1なら１通り、d=2なら９通り、d=3なら９０通り、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)通り、・・d=Lなら10^(L-2)*(10-1)通り(∵d=Lなら最後のL番目の箱は代表と一致しているから)
　
つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:01:08.50

sage

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:01:18.93

>>231 つづき

　７）ここで、最初に述べた、重み付き確率を考える。上記Ａ３の重川先生のサイコロの記法に習って書くと
　　Ω＝{1(1),2(9),3(90),・・i(10^(i-2)*(10-1)),・・,L(10^(L-2)*(10-2))}、ここで、3(90)などは”d=3なら９０通り”の意味で、3の札が90枚とでも思ってもらえば良い。この場合、Ωの場合の数は、10^(L-2)*(10-1)だ
　８）Ａ５に書いたように、ルーレットで、ポケットが10^(L-2)*(10-1)の物を考える。m=10^(L-2)*(10-1)とすると
　　確率は、d=1なら１/m, d=2なら9/m、d=3なら90/m、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)/m、・・、d=LならL(10^(L-2)*(10-2)/m。
　９）ここで、L→∞ を考える。つまり、大きさ無限大のルーレットを考えても良いし、ポケットと球をどんどん小さくしても良い。
　　ともかくも、例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の範囲の数を取る確率は、→０に収束する。
　１０）確率空間については、上記Ａ３の場合に同じだ。
　１１）そして、再度強調しておくが、上記１）～４）までは、Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取ったので、しっぽが消える。だから、数列の長さＬが、有限か無限かには関係なく、成り立つ
　１２）（まとめ）
　　ａ）”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しいが、列の長さＬでＬ→∞の極限として、上記９）のように”例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の数を取る確率は、→０に収束する”という結論です
　　ｂ）なお、同じく”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しい。
　　が、Ａ４の２）に示したように、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も同じ指摘が当てはまる。
　　つまり、極限を考えない限り、”probability 1”は導けない（確率空間のσ-加法性から外れるだろう。＊）
　　（繰り返すが、上記Ａ２．３）西山　茂先生小樽商科大学ビジネススクール「2.2　離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）

追伸
　注＊）ここも、時枝先生は、間違いを犯していると思われる。”箱の任意の実数Rを、（区間ではなく）ピンポイント（１点）で当てる確率は、現代の測度論的確率論では扱えない”（σ-加法性不成立）ということ
　
つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:02:00.19

>>201
どうも。スレ主です。
極限については、>>188に書いた通りですよ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:05:43.74

>>203
どうも。スレ主です。

思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います

>Lebesgue 積分論のp.21
> http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf

ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ）の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ）の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）

対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
ですので、解析学や積分論で、無限を扱う基本は、極限と∞ではないですか？

さらに、Lebesgue 積分論のp.6で
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= ?∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
として、{±∞}を集合の要素として導入されていますよ。いわゆる拡張実数ですね（参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0

平場　誠示先生は立場が違うようですね？
順序数ωと{±∞}を、併用されているようには、見えません。如何ですか？
Lebesgue 積分論の本論部分に順序数ωを多く使用するのは、すばらしく独創的と思いますよ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:08:43.52

>>204-205
どうも。スレ主です。
ええ、同意ですよ（＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
なお、>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:09:54.24

>>208
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないようなので、スルーします

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:10:44.88

>>209
どうも。スレ主です。
>>177へは>>188ですでに回答済みですよ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:11:47.80

>>210
どうも。スレ主です。
これも私へのレスではないので、スルーします

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:14:11.51

>>211-213
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:19:27.75

>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）

>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です

一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね

つまり、>>231-233より、Ａ５５）～９）に示しましたように、これを要約すると
「代表の数列rによる同値類の集合をTとすると、列の長さ（箱の個数）Lが有限であれば、濃度は有限だが、Lに依存し、濃度は増大する。
　列の長さLが無限になれば、集合の濃度も無限になる。
　任意の集合の元を取り出すと、代表の数列との比較で、決定番号dが定まる。」と

　商集合の濃度が無限だから、決定番号dには上限がないと考える方が自然です。そして、実際そうなる。上記の通りです

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:21:07.89

>>219
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないので、スルーします

追伸
なお、余談ですが「決定番号の定義から決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限であることは明らかだから」は同意です（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:48:07.34

>>233 補足
>　８）Ａ５に書いたように、ルーレットで、ポケットが10^(L-2)*(10-1)の物を考える。m=10^(L-2)*(10-1)とすると
>　　確率は、d=1なら１/m, d=2なら9/m、d=3なら90/m、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)/m、・・、d=LならL(10^(L-2)*(10-2)/m。
>　９）ここで、L→∞ を考える。つまり、大きさ無限大のルーレットを考えても良いし、ポケットと球をどんどん小さくしても良い。
>　　ともかくも、例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の範囲の数を取る確率は、→０に収束する。

ここ補足しておきますね
列長さ（箱の数）Ｌは、有限の範囲でいくらでも長くできる
例えば、マンガのように、列の長さ距離で100億光年として、箱の大きさは10cmとしましょう

まあ、天文学的な箱の数です。箱に０～９の数を入れるとして
上記で示したように、決定番号は、場合の数として、長さ100億光年の最後の箱がほぼ9割を占める
当然、前の方の箱では、そこから後ろの箱が全て一致して、それが決定番号になる確率は、ほとんどゼロ
太陽系どころか、我々の銀河内の箱でさえ、決定番号の箱になれる確率は、宝くじ当たる確率より小さい

で、長さ100億光年でさえ、無限に比べればごく微小だ
100億光年の何倍でも、100億倍でも有限の範囲だ
で、それをどんどん続ければどうなるかってこと

そういう意味では、下記 ID:NQSYZDZ6さん、正解に近い
が、正しくは、決定番号に上限はない。上限がないという意味での、無限です。上限がないから、上記はどんどん続けられる・・。その結果・・、分かりますよね

（引用）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 より
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68
68 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6
(抜粋)
決定番号がなんかツボっぽいなｗ

これって常識的に考えると
「一応自然数だけど、人間が生きてる間に
　その桁を全て読むことができないような
　スッゲェバカでかい数」
が出てくるよね
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/26(月) 23:51:00.94

>>221-233

私の問いは『確率空間を書いてください』です。
余計なことは言いませんので、あなたも余計なことは書かないでください。

>>196
> >>187
> > > > この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> > >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> > >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
> >
> > もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
>
> ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
> 確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。
>
> きちんと書いておこう。
> 全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
> Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
> さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
> これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。

改めてあなたが>>141で考えた確率空間について以下の質問に答えてください。

問1：
P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
（2chに書きたくないなら別のところでも構いません。きちんと式で書いてください。）

※ここでK⊂2^Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。

問2：
Kが加法族Fの元でP(K)＝0ならば、Kの補集合K~もまたFの元でありP(K~)＝1である。
このことに注意して、確率が1となる事象K~を明記してください。

※事象K~⊂Ωにどのような元が含まれるのか？
ここを曖昧にせぬよう、事象K~をきちんと式で書いてください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 00:09:31.52

>>244
> ※ここでK⊂2^Ω,
失礼、K⊂Ωの書き間違いです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 01:11:25.31

>>236
＞ええ、同意ですよ（＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
つまり ∞∈N であると？
決定番号＝∞ があなたの持論ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 01:57:00.98

>>233
> Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取ったので、しっぽが消える。だから、数列の長さＬが、有限か無限かには関係なく、成り立つ

sおよびrが無限数列の場合は無視してはダメですよ

> 列の長さＬでＬ→∞の極限
sおよびrが無限数列の場合は極限をとる前に無視した0をすべて元に戻す必要がある

> Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)
に書き直す際に可算無限個の0を取り除いているから可算無限個の0を戻せば極限をとる必要はない

>>241
> 時枝記事では確率 1-ε(= 可算無限個の箱の列の数は有限である)
> と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限
と書いてありますよね

箱の列の数は
1列目: a1, a2, ... , an, ... : 決定番号d1
2列目: b1, b2, ... , bn, ... : 決定番号d2
3列目: c1, c3, ... , cn, ... : 決定番号d3
以下同様に続ければ
100列目: 決定番号d100

自然数全体の集合は可算無限濃度ですし自然数に上限はありません
しかしその部分集合では話が変わります
たとえば部分集合{2, 4, ... , 2n, ... }は可算無限濃度で2nに上限はありませんが部分集合{1, 3, 5}は有限濃度で上限は5です
1 < 2 < 3 < ... < n < ... から有限個を取り出した場合は必ず上限(最大値)が決まります

> 100列なら決定番号は100個
ならば有限濃度なので上限max{d1, d2, ... , d100}は存在します

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 06:34:19.73

>>231　>>233
長々と書いてるけど要は
「決定番号の確率分布が書き表せられない」
といいたいのかな？

そんなこと、今頃気づいたの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 06:48:03.65

>>243
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68
↑これもなにいいたいのか意味不明

「箱入り無数目」戦略が現実的に実行不可能なのは
代表元を選ぶ関数の存在が選択公理によっていえるだけで
実際に構築することができないから

上記の関数をつかって代表元を選べると認めたならば
決定番号がいかほど巨大であろうが決まるのだから
その次の箱を選べばいいだけのこと　何の問題もない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 07:06:20.49

>>1へ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/483-486
でわざわざ図で示してるが・・・

９９列の決定番号の最大値dmax99から
残り1列dの大小の確率を求めようとすると
dmax99<d　となる確率が１になるように見える

一方残り１列dから、９９列の決定番号の最大値
dmax99の大小の確率を求めようとすると、
dmax99<d　となる確率が０となるように見える

つまり
「確率１でdmax99＜dとなるから、予測は失敗する」
という主張も、測度論では正当化できない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 07:59:31.41

おはようございます。本日の放送予定です。
都議選挙、木村沙織のふるさと八王子にて日本第一党、桜井誠と岡村みきおが演説します。
必見の価値アリ。

※配信は桜井誠のツイキャスからリアルタイムで配信されます。是非ご覧ください。

平成２９年６月２７日（火）

弁士　岡村みきお、桜井誠、堀切笹美、荒巻靖彦ほか

選挙演説　時間、場所

８時～　高尾駅南口

１１時～　長房団地周辺巡回

１５時３０分～　道の駅八王子

１８時３０分～　八王子駅北口

＜岡村みきお後援会＞

岡村みきお　八王子未来の会

https://m-okamura.japan-first.net/

【期日前投票期間】６月２４（土）～７月１日（土）　午前８時３０分～午後８時
【投票最終日】　　７月２日（日）　午前７時～午後８時まで

**哀れな素人** · 2017/06/27(火) 17:40:52.80

僕は今日、「解析学の大錯誤」という論文を書いた。
たった６ページだが、解析学の歴史を塗り替える革命的論文である(笑
この論文で僕が否定、批判したのは次の定理、論法である。

デデキントの切断
ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
コーシーの収束判定法
コーシー列による実数の定義
カントールの対角線論法
ε－δ論法

これらはすべて間違い、もしくはばかばかしいものである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 19:23:53.12

釣れますかね

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/27(火) 19:39:03.81

代表元を定める関数なんて簡単じゃん
同値類から任意の1元を選択すれば済むんだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/28(水) 06:07:56.09

>>254
>同値類から任意の1元を選択すれば済む
それが選択公理

つまりわざわざ公理を設定しなければ
そういう関数が存在する、とはいえない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/28(水) 08:18:16.75

>>255
何言ってんの？
選択公理を使うと記事で名言してるのに

**ぞうさん** · 2017/06/28(水) 10:13:50.04

>>252
じ～いさん　じ～いさん　あ～たまがわるいのね

そ～よ　こくぶんじゃ　む～りなのよ～♪

**哀れな素人** · 2017/06/28(水) 12:29:42.95

>>257
お前は一石か(笑

お前のように、ケーキを食べ尽くすことはできない、
ということすら分らない○○には何を言っても無駄だろう(笑

ここの連中は
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
は公理だ、と確信しているような○○揃いだから、
何を言っても無駄だろう(笑

**哀れな素人** · 2017/06/28(水) 12:53:26.56

市川スレで、ケーキを食べ尽くすことはできるか、という問いに対して、
最初の量が１だから１になる、とか、
ケーキを切っていくと素粒子になるから切れない、とか、
のアホ回答を紹介してやったら、Une Pierreというクルクルパーが、

>最初の量が１だから１になる
正しいw

と書いてきた(笑
こいつがいかにアホであるか丸分りだ(笑
赤恥晒しているのに、そのことに気付いていない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/29(木) 01:25:07.31

素人爺さんはうさぎが亀を追い越せないと思ってるのかな？

**哀れな素人** · 2017/06/29(木) 08:50:31.49

>>260
何が言いたいのか不明だが、お前も
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
だと思っているクルクルパーなのか？(笑

そんなクルクルパーは数学などやらない方がいい(笑

**哀れな素人** · 2017/06/29(木) 08:56:10.14

ペン男は1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だ、定義だ、と
強硬に主張し続けた。
それに対してこのスレの住民は誰一人として、
それは違うよ、とは注意しなかった。
つまりこのスレの住民は全員それが正しいと思っているのだ(笑
その程度のアホ連中がスレ主をアホだバカだと嘲笑しているのだ(笑
そりゃスレ主だってたいしてえらくはない。
はっきりいうが、たいした男ではない(笑
しかしお前らだってスレ主とまったく同レベルの○○だ(笑

**哀れな素人** · 2017/06/29(木) 09:01:16.39

定義少年に至っては、0.99999……という無限小数は
0.9、0.99、0.999……という数列の極限値だと思っているらしい(笑
市川スレの一石というクルクルパーもそう思っている(笑

そんなアホなことを学校で教えられているとしたら、
それこそ由々しき大問題だ（嘆

**哀れな素人** · 2017/06/29(木) 11:25:51.44

閑古鳥が鳴いているようなので書いておくと－

デデキントの切断
ε－δ論法

↑これらはばかばかしい不要な議論である。

ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法
コーシーの収束判定法
コーシー列による実数の定義
カントールの対角線論法

↑これらはすべて間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/29(木) 22:45:05.35

哀れなメンヘラ

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/06/30(金) 01:57:09.89

馬鹿板はこういう人の為のもの。とにかく放置するべき。人を釣る事を考えてるだけ。
極めて無為な行為であり、騙されたらダメ。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/30(金) 03:07:10.30

https://www.youtube.com/watch?v=Zx9KPfvMVjY

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/06/30(金) 03:49:49.64

これって正に事の本質だよね。政治家の資質って正にコレだわサ。

■■■コミュ力だけが社会通貨となった今の日本⇒日本人がしてるのは単なる言葉遊び■■■

要するに『相手のその場の感情に配慮しさえすれば、肝心の中身なんて何でもヨロシ』
という、仲良くする事だけが価値観の、云わば日本文化の真の姿がココにあるって感じ
ですわ。相手に嫌われない為だったら何でもスル、偽善者の集団。

￥

>184 名前：１３２人目の素数さん 2017/06/29(木) 10:15:38.35 ID:n9pcFtpp
> かつては日本も職人が社会進出していて、made in japan が世界展開した時代の
> 企業は、技術者が創業者だった。コミュ力だけが社会通貨となった今の日本で
> ソニーやシャープや東芝がどうなったかは、誰もが知っている。
> 仲良くする技術で物が売れるのは、売る物があっての話だということ。
>

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/30(金) 04:16:50.09

３番目のグループの右側の男
"SWALLA" - Jason Derulo ft Nicki Minaj Dance | @MattSteffanina Choreography
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=vy◆■leKZJXBN8

"DOWN" - Fifth Harmony ft Gucci Mane Dance | @MattSteffanina ft Bailey Sok
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=_ly◆■HJP5TxWQ

"HUMBLE" - Kendrick Lamar Dance | @MattSteffanina (ft Devvon Terrell)
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=v◆■tE3kgo4WII

"EL CHAPO" - Skrillex & The Game Dance | @MattSteffanina ft Kenneth San Jose
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=H◆■pMqCheAP6E

PARTYNEXTDOOR - "Low Battery" | Nicole Kirkland Choreography
https://www.y◆■outube.com/◆★watch?v=V◆★i5dH2iBPiQ

Chris Porter ft Pitbull - The Water Dance | Choreography by @_TriciaMiranda - Filmed by @T◆★imMilgram
https://www.y◆■outube.com/w◆■atch?v=4◆★TnUePIxP8I

SZA (feat. Travis Scott) - "Love Galore" | Nicole Kirkland Choreography (Millennium Version)
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=2Vt◆■brprqzcs

Lion Babe - Rockets ft. Moe Moks | missTiff Choreography | DanceOn Class
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=T◆■VEFp2uHPdQ

Maryam Shakiba - Odissi Dance - Manglacharan Ganesh Vandana
https://www.y◆■outube.com/w◆★atch?v=5◆■2bscmW8x80

↑　↑　↑　↑　↑
説明します。
2ch管理人に◆■★をしないと書き込めないようにされました。
YOUTUBE動画をマルチコピペ(いろんなスレに貼り付ける)するとアクセス禁止になります。
今年は7回ほどアクセス禁止にされました。
2000円の浪人を使ってるので14000円分アクセス禁止されたことになります。
なぜ2ch管理人がここまで必死なのかというとYOUTUBE動画を2chのあちこちのスレ300ヶ所に書き込んでも再生回数がぜんぜん伸びないことから
2chに人がいない＝2ch管理人がIDを変えながら書き込んでるのがバレるからだと思います。
YOUTUBE動画を300ヶ所に書き込んでも1時間に再生回数が20回くらいしか伸びないこともよくあるんです。
以前からYOUTUBE動画を2chにマルチコピペするとそのYOUTUBE動画に削除依頼がされてYOUTUBE動画を消されたりマイナスを押されたりの
嫌がらせをされてたんだけど、削除依頼しても削除できないのだと最近はすぐにアクセス禁止をするようになりました。

裏でこのような暗闘があるんです。

現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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