整数の列 D(m,n) (1≦n≦m) を

　D(m,1) = D(m,m) = 2^(m-1)-1
　D(m+1,n) = D(m,n-1) + D(m,n) + 2^m (2≦n≦m-1)

と定めるとき、3以上の素数pに対して D(p,n) (1≦n≦p) はpの倍数になること
を示すにはどうすればいでしょうか。
二項係数に何となく似てるのでそれに準じる手法があるますでしょうか。