前スレ 547からのつづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/547

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/505
前スレ 505 より

（補足）
（再度抜粋引用開始）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s とおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」

ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
（引用終り）

これを見るに、mod p^n でみたとき vs mod p で見たとき という対比で、両者は一致するという主張
https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F%E8%A7%A3%E6%B3%95%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%AB%96
高木 初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論
定理 1.16．合同式 f ( x ) ≡ 0 ( mod p^n ) の解は f ( x ) ≡ 0 ( mod p ) の解から導かれる．
(引用終り)

高木 初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論 定理 1.16．も似た主張で、mod p^n でみたとき vs mod p で見たとき という対比だから