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未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
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0003１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 00:37:13.64ID:IVKHKT2c
削除依頼を出しました
0004１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 01:45:12.71ID:Sg7Zc6E0
数学的帰納法
0006１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 17:27:40.72ID:ejp+wQzm
ホームランボールが股間に当たる確率は35万769分の1。
2400年に1回のできごとらしい。
0008１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 22:58:03.70ID:cSdwAq+s
コンウェイのソファ問題が未解決であること
0009１３２人目の素数さん
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2017/03/23(木) 00:04:33.42ID:Toy/B81V
削除依頼の出し方
0010１３２人目の素数さん
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2017/03/23(木) 01:14:22.48ID:+I6C6T2d
e＾πi+1＝0

未だ釈然としてない
0012１３２人目の素数さん
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2017/03/23(木) 08:41:11.19ID:q+sLChfv
１次元の実数直線があり、その直線上に特定の数の位置を示す
ことができるポインタがあり、ポインタは実数直線上を自由に
移動できるとする。

ここで、ポインタが最初数Ａ上にあり、次に数Ｂ上に移動した
とする。ポインタが移動したのだから必ずＡ≠Ｂのはずである。

次に数ＡとＢの全桁について、同じ桁同士の数を比較する。
（無理数の場合は、無限の桁について比較したとする）
Ａ≠Ｂであるから、必ず一箇所以上の何処かの桁の数が異なる
はずである。

実数直線上でのポインタの任意の移動は、移動前後の二つの数
ＡとＢの何処かの桁の数が異なるという結果となって現れる。

このことは、実数直線上をポインタは離散的にしか移動できな
いことを示しており、実数に於いては、厳密には数の変化を
取り扱えない事を示している。

上記より、数に於いて変化は離散的にしか起こり得ないことが
わかる。
0015１３２人目の素数さん
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2017/03/31(金) 04:36:48.65ID:L218OBje
この値は無視できるほど小さいので省略します
↑いやいや、省略できる値がどこまでなのかわからないんだけど
0016１３２人目の素数さん
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2017/04/03(月) 22:53:53.32ID:8RWed2UV
1/3=0.33333... 両辺を3倍
1 =0.99999...
は？
0019１３２人目の素数さん
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2017/04/04(火) 16:53:51.39ID:Fn/L6iOe
>>16
0.99999...=xとおく。 両辺を10倍して
9.99999...=10x
9+0.99999...=10x 0.99999...=xより
9+x=10x
9x=9
x=1
なので0.99999...=x
証明終了
ちょうど今読んだ本に書いてあったw
0020１３２人目の素数さん
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2017/04/04(火) 16:54:51.69ID:Fn/L6iOe
>>19
すまん
7行目のxを1に置き換えて読んで
0021１３２人目の素数さん
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2017/04/04(火) 19:26:30.90ID:SvbmlXUL
>>16が一番本質的かも

>>17も>>19も極限をとった際の収束先の議論になってるので、0.999・・・→1
これは厳密にいうと、0.999・・・≠1
0023１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 01:25:10.82ID:usnE6jXE
公理だ、受け入れろ
0024１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 01:30:21.43ID:oMK5P3YU
0.999・・・→1 は、合っているよ。
桁数→∞ のとき 0.999・・・→1 だから
lim[桁数→∞]0.999・・・=1 だろ。
0025１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 01:33:47.72ID:urjaHy3O
「0.999・・・」が有限桁を表すのなら>>16の「1/3=0.33333...」は何なんだって話になるだろ
0026１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 03:35:46.98ID:alxdcDVi
>>18の言う通り、0.999...をどう定義（構成）するか次第

1/3=0.333...（←有理数）の3倍と構成するなら>>16
数列｛0.9、0.99、0.999、...｝あるいは、級数0.9+0.09+0.009+....の収束先として構成するなら>>17とか>>19の議論になる

通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
0027１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 06:34:44.85ID:oMK5P3YU
そうかい？
「＝」が普通の「＝」になるように、
「lim」の定義があると思うんだけど。
0028１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 12:04:55.61ID:urjaHy3O
>>26
いや、だからね
「1/3=0.33333...」の「0.33333...」も級数の収束先としか読み取れないでしょ
と言ってんの

＞通常の等式に使われる「＝」と、極限を扱うときの「＝」は意味が違うからな
そんなわけないでしょ
この点は>>27の言う通り
0029１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 17:16:51.91ID:mmSkHPa4
おまいらまじで議論してんのか？
数学科だったら学部の1年か2年のときに、
0.333333...というものの正体について教えてもらってるだろ？

冗談じゃなく分からないのか？

>>23
どこの公理なんだ？
教えてくれないかな？
0030１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 17:22:09.33ID:BAdUww1C
そこら辺の議論は補数表現経由してp進数方面の議論へと発展昇華させた方が良い。
0031１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 19:03:00.74ID:alxdcDVi
>>28
単純に0.333...＝1÷3で構成した。（筆算）

>>29
0.333...の正体知らない。わからない。教えてほしい。

>>27,28
「＝」について、例えば、lim f(x) ＝∞ の「＝」は、
無限大に等しいという意味ではないでしょ。

>>29
公理って、デデキント切断のことじゃないかな。
0032１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 20:32:10.03ID:PsuYLPxu
極限値とは、極限値の値そのものを答えるものなのです
lim 1/x=0
x→∞
この式は極限値が0に等しいということを意味しています
1/xが0になるとは言っていません
極限値が0だと言っているのです
0033１３２人目の素数さん
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2017/04/05(水) 23:47:01.71ID:mmSkHPa4
>>31
デデキントの切断と、
0.333...のどこが関係してるんだ？

ちゃんと業績のある大学教員に聞いてみてくれ。
解析系の論文を多く描いている教員に聞いてみるとよいだろう。

答えられない教員は馬鹿であるから
ここに名前を晒すとよいであろう。
0034１３２人目の素数さん
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2017/04/06(木) 01:03:54.48ID:IXDCjDRU
>>6
ところで、やきうの歴史って何年くらいやのんw?
0035１３２人目の素数さん
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2017/04/06(木) 08:01:58.07ID:mJbMVp4u
>>33
切断は0.333...ではなくて、0.999...の方、

1未満と1以上で切断したときに、1以上の方の最小値は1だが、
0.999...≠1だとすると、1未満の方の最大値が0.999...になっちゃうから
公理に反している　という論法

0.999...<x<1 となるようなxが存在しないことを言えば、
実数の連続性から0.999...＝1が言える
（個人的には↑が一番本質的な気がしている）
0036１３２人目の素数さん
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2017/04/06(木) 08:05:05.01ID:mJbMVp4u
>>33
あと、おれ大学生じゃないから教員とかに聞けない・・・
0.333...の正体教えてください。（知りたくてしょうがないｗ）
0038１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 00:03:22.93ID:oKoN8JAr
まだ誰も、一番端的なやつを書いてないだろ。
0.333... は、Σ[n=1→∞]3(0.1)^n の略記。
0039１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 00:19:48.99ID:yWGne8et
lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
高校の数学の教科書にだって書いてあるわけだよ。
数学板でもこの質問が出るたびlim記号が収束先の値であることが即座に指摘されるが、質問者は理解しない。
この疑問にはどうしても理解を阻む何かがあるんだろう。
0040１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 00:40:13.65ID:4uzILvg6
数列An=1-1/10^nとおく。
[　]をガウス記号として、limはすべてn→∞とする。
[limAn]=1であるが、lim[An]=?

これをどう回答するかで、極限の理解の仕方がわかるはず。

0.333...の正体って連分数に関係ありますか？
補数表現とp進数はちょっと勉強が必要みたいです。
0041１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 00:54:05.53ID:yDHkJaM/
0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在することって微分使わずに示せますか？
0045１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 10:11:06.69ID:sbm9k4Il
>>44
だからどう説明するんだよ
「無限に近づく先」とか極めて不明瞭な説明は無しだぞ
0046１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 10:26:00.88ID:xDeR4rHc
>>45
>>39
＞lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
＞εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、

近づく先を意味するのか、近づける過程を意味するのか、それの説明はできるであろう、と言っているのですよ
0051１３２人目の素数さん
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2017/04/07(金) 19:29:30.84ID:rjfy2FOv
1+2+4+8+16+32+64+…=S と置く

S=1+2+4+8+16+32+64+…
S=1+2(1+2+4+8+16+32+…)
S=1+2S
S=-1

1+2+4+8+16+32+64+…=-1

あれれー？
0053１３２人目の素数さん
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2017/04/09(日) 05:49:16.96ID:anNQ8m+Q
実数直線上において
0から1までの実数の個数は無数個
0から2までの実数の個数は無数個
実数直線上に存在する実数の個数は無数個
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 12:29:23.42ID:EtRGWG4l
>>50
おいおい、定数列だぞ？

>>52
関数でないものを、どうやって解析接続する？
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 18:52:17.54ID:53zuuLQm
>>54
lim[An]=0　だな。訂正しとくわ。

無限数列An=1-1/10^nで、
1は集合Anの要素かどうかを考えてて、素で間違えた。
でも1はAnの要素でいいんだよな？
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