0972１３２人目の素数さん
2017/03/13(月) 23:37:36.05ID:OnQnUGyD=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
