二変数関数の最大値を求める際、それが最大値か最小値をとるかわからない場合はとうすればいいでしょうか？

証券アナリストの問題で、

効用関数Uを最大化するための1階条件を表す2本の式で構成される連立方程式を示し、xとyを求めよ(x:株式への投資比率、y:債券への投資比率)

U=-0.1x^2-0.009y^2-0.003xy+0.06x+0.01y+0.01

という問題があります。
この曲面が上に凸だということがわかれば最大値をとることが確定しているので、偏微分して最大値を求める、という方針でよいのだと思いますが、あっていますでしょうか？

また、本問のようにx^2とy^2の係数が両方とも負の値であれば、曲面は上に凸になるような気がするのですが、
あっていますでしょうか。