高校数学では命題命題と言っておきながら、そのほとんどが条件を取り扱っており、命題なんてものはほとんど登場しないのです
センター試験でも命題が問題に出されたことなんて見たことありません

そして
(A⇒B)∨(A⇒C)

これは論理学の世界では∀....(A⇒B)∨(A⇒C)と解釈されます
しかし、高校数学では(∀....A⇒B)∨(∀.....A⇒C)と解釈されるのです