微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
〔問題2897〕
∫[0,π/2] x/{sin(x)^3 + cos(x)^3} dx の値を求めよ。
http://suseum.jp/gq/question/2897
すうじあむ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、
「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」
とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか? >>453
クソワロタw
こんなの微分出来ない奴なんているのww 誰かこの中学3年生(数検準2級所持)に微分積分を分かりやすく教えてくれ!! 不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか? 大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします 勾配を求めるということは傾き、すなわち微分しろということ? ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ,
宿題が 3/10 = 30% でした!
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです!
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2), 〔出題2〕
(1)
A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
3√N > A > B を示せ。 (左側)
(二乗平均) > (相加平均) で
(右側)
A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
> 0,
〔補題〕
√(N+1/2) + √(N-1/2) > √(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸だから
√(N+1/2) > (3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
√(N-1/2) > (1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)} > 0, (別法)
g(x) = √(N+x) とおくと
A = g(1) + 2g(-1/2),
B = g(-1) + 2g(1/2),
A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
= {g(1) - 2g(1/2) + g(0)} - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2) (-1/2<p<1/2)
(← 平均値の定理)
= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)} (p-1/4<q<p+1/4)
(← 平均値の定理)
= (1/4) g'''(r) (q-1/4<r<q+1/4)
(← 平均値の定理)
= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴ A>B
〔平均値の定理〕
f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ), a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)
高木貞治:「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, 定理20. p.48 例)
N = 333^2 = 110889,
A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
A - B = 2.289549876870958×10^(-14)
(3/32)N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
p = -1.315131394219483×10^(-6)
q = -1.643911178466797×10^(-6)
r = -1.972693414161176×10^(-6)
p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12) >>473
〔補題2〕
g(x) は (-1.,1) において3回微分可能 とする。然らば
g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r), -1<r<1
なるrが存在する。
(平均値の定理を3回使う) 〔出題2〕
(2)
√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------
xx - 2yy = -1 ならば
(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
xx - 2yy = 1 ならば
(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴ √2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
例)
x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。 〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b (n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。 >>476
・xx-2yy = ±1 とする。
z = yy -2x +2
= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2} → 0 (y→∞)
他にも
z' = xx -4y +2
= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2} → 0 (x→∞) 色川高志(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子(葛飾区青戸6−26−6)の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!! 糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)
492盗聴盗撮犯罪者色川高志(青戸6−23−21ハイツニュー青戸1032021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父&長木よしあき(盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会&被害者の会会長)住所=東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所=東京都葛飾区青戸6−26−6
【通報先】亀有警察署=東京都葛飾区新宿4ー22ー19 рO3ー3607ー0110
盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/愛人変態メス豚家畜清水婆婆(青戸6−23−19)の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています