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微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
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0448１３２人目の素数さん垢版2018/06/17(日) 02:16:07.84ID:lI+JiKnS
〔分かスレ積分公式〕

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

分かスレ４４４-160
0451１３２人目の素数さん垢版2018/07/25(水) 15:20:21.09ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0453唐澤貴洋垢版2018/09/23(日) 20:50:01.86ID:xwPrBvIq
f(x)=3x^3+x^2+9
微分してみろカス
0457１３２人目の素数さん垢版2019/10/08(火) 20:57:14.29ID:/rMUvROw
誰かこの中学3年生（数検準2級所持）に微分積分を分かりやすく教えてくれ！！
0458１３２人目の素数さん垢版2019/10/29(火) 07:36:54.25ID:h3UsEJSt
不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか？
0460１３２人目の素数さん垢版2019/10/29(火) 23:02:55.65ID:VInC1Gtj
不連続全単射とその逆関数
0462１３２人目の素数さん垢版2020/04/12(日) 19:21:14.09ID:vCgkVZ7R
大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします
0464１３２人目の素数さん垢版2020/05/05(火) 01:04:11.49ID:zCnalJNN
ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し
0465１３２人目の素数さん垢版2020/05/05(火) 10:49:57.55ID:+YlPFLmt
なんで曲線で囲まれた面積を出せるのか不思議
0466１３２人目の素数さん垢版2020/05/05(火) 11:11:33.37ID:b2IqdVzK
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0470１３２人目の素数さん垢版2020/08/09(日) 23:46:18.36ID:wgUVJ5Xl
I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),
0471１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 03:52:22.40ID:KhggCoPs
〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B　を示せ。
0472１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 03:55:35.74ID:KhggCoPs
(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸だから
　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,
0473１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 04:00:43.88ID:KhggCoPs
(別法)
g(x) = √(N+x)　とおくと
　A = g(1) + 2g(-1/2),
　B = g(-1) + 2g(1/2),

A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
　= {g(1) - 2g(1/2) + g(0)} - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
　= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2)　　　(-1/2<p<1/2)
　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
　= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)}　　　　(p-1/4<q<p+1/4)
　　　　　(← 平均値の定理)
　= (1/4) g'''(r)　　　　　　　　　　　　(q-1/4<r<q+1/4)
　　　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴　A>B

〔平均値の定理〕
　f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ),　　　a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章,　定理20．　p.48
0474１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 04:05:09.93ID:KhggCoPs
例）
　N = 333^2 = 110889,
　A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
　B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
　　　A - B　 = 2.289549876870958×10^(-14)
　(3/32)N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
　p = -1.315131394219483×10^(-6)
　q = -1.643911178466797×10^(-6)
　r = -1.972693414161176×10^(-6)
　p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12)
0475１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 17:12:41.38ID:KhggCoPs
>>473
〔補題2〕
g(x) は (-1.,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)
0476１３２人目の素数さん垢版2020/08/13(木) 17:19:45.23ID:KhggCoPs
〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
0477１３２人目の素数さん垢版2020/08/15(土) 02:35:42.22ID:fibcKrcF
〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。
0478１３２人目の素数さん垢版2020/08/15(土) 21:01:14.97ID:fibcKrcF
>>476
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)
0479盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続垢版2021/03/17(水) 12:58:01.09ID:KkUI8XzM
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
0481１３２人目の素数さん垢版2022/11/02(水) 08:58:15.45ID:nyCJInth
たしかに
むずかしいな
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