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微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0002１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 21:37:36.87ID:y/rmw9/7
微分愛してる
0003１３２人目の素数さん
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2016/12/18(日) 21:43:40.36ID:tNZWwKfr
洗濯物まだ乾いていないよ
0018１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 15:49:59.93ID:6nkfGQeW
微分積分学の学習範囲は決まっていますか？
0031１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 19:21:00.70ID:3Z+nW/Pk
気分積分
0032１３２人目の素数さん
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2016/12/19(月) 19:27:41.14ID:/YuH1daH
ハゲは甘え
0047１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 18:10:22.78ID:Qj6xpwlC
多変数の微積でおすすめの本はありますか？
0069１３２人目の素数さん
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2016/12/21(水) 18:06:12.85ID:GcfZM5eW
ルベーグ積分って微分積分学に含まれますか？
0072１３２人目の素数さん
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2016/12/21(水) 20:33:46.13ID:GcfZM5eW
テレンス・タオ ルベーグ積分入門
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/8KaL6NK

「日本の理工系学部ではルベーグ積分は3年次程度の必修相当科目なので、」

↑これっておかしくないですか？

普通、ルベーグ積分なんてやるのは数学科かせいぜい物理学科くらいじゃないですか？
0083１３２人目の素数さん
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2016/12/22(木) 08:54:03.24ID:BuXOMFnJ
そもそも数学科と物理学科以外じゃリーマン積分すら適当にやってそう
0085１３２人目の素数さん
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2016/12/22(木) 10:57:58.41ID:0d7mGmbQ
リーマンみたいになろうとする人と
卒業したらリーマンになってしまう人では
数学の学びかたも違うだろう。
0099１３２人目の素数さん
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2016/12/25(日) 14:57:54.39ID:UydjPfAb
多変数の微分積分の本は何で勉強すればいいですか？
0110１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 09:14:18.87ID:nxq2JI+l
テレンスタオのルベーグ積分入門のレベルはどれくらいですか？

吉田の本より難しいですか？
0111１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 09:16:40.31ID:nxq2JI+l
∫ 1/x^x dx from x = 0 to x = 1 の値を無限級数であらわす

という問題について詳しく書いてある本はありますか？
0124１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 15:43:01.79ID:nxq2JI+l
以下の積分は、 t = 1 のところでは、広義積分ですが、
t = 0 のところでは広義積分ではないですよね？

∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1

そこで↓の積分を考えます。

∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2

sqrt(1/log(1/t)) → 0 （t → 0+） なので、

f(t) := sqrt(1/log(1/t))　（0 < t ≦ 1/2）
f(t) := 0　（t = 0）

と定義すれば f(t) は連続関数ですので、通常の積分になります。

∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2

のような積分に何か名前は与えられているのでしょうか？

t = 0 で被積分関数が定義されないため、通常の積分でないですし、かといって広義積分
でもない。教科書を見ても、このタイプの積分には何も言及していません。
0125１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 15:49:54.70ID:nxq2JI+l
もちろん、常識的に考えれば、

f(t) := sqrt(1/log(1/t))　（0 < t ≦ 1/2）
f(t) := 0　（t = 0）

∫ sqrt(1/log(1/t)) dt from t = 0 to t = 1/2
=
∫ f(t) dt from t = 0 to t = 1/2

と解釈するのだと思います。

でも、数学書ですから、何かそのことについて言及すべきだと思ったわけです。

リーマン積分の被積分関数の必要条件は、閉区間で有界な関数ですよね。

sqrt(1/log(1/t)) は閉区間 [0, 1/2] で定義されていません。
0136１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 18:39:29.14ID:nxq2JI+l
http://imgur.com/UQjbrae.jpg

↑の赤い線を引いたところが分かりません。

Γ(x + 1) = x × Γ(x)
Γ(1) = 1

これが確認できただけで、なぜ、 Γ がガンマ関数に
一致するということが言えるのでしょうか？
0138１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 18:46:49.08ID:nxq2JI+l
Γ_r(x) が収束するかどうかさえ確認していませんよね。
0151１３２人目の素数さん
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2016/12/27(火) 21:29:23.22ID:It8yHBSz
積分の平均値の定理は、普通の平均値の定理と微分積分学の基本定理から明らかだと
思いますが、なぜ名前がつくような定理になっているのでしょうか？
0154１３２人目の素数さん
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2016/12/29(木) 14:04:32.41ID:GF1pZkX4
オイラーマクローリンの公式が詳しく書いてある本を教えてください。
0155１３２人目の素数さん
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2016/12/29(木) 14:19:41.32ID:GF1pZkX4
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n = log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε（0 < ε < 1/(252*n^6)）

という公式があります。

確かに見事な公式だと思いますが、この公式の右辺はどんな役に立つのでしょうか？

右辺を計算するには、 log(n) を計算しなければならないですが、左辺を計算するよりも
log(n) の計算のほうが計算の手間はかからないのでしょうか？
0157１３２人目の素数さん
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2017/01/04(水) 22:42:45.35ID:LC7uKm2P
積分定数を積分係数と言うことにすれば微分係数の逆になるな
0158１３２人目の素数さん
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2017/01/04(水) 22:47:14.03ID:ZoFMv0Lg
言葉遊びはいらん
0159１３２人目の素数さん
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2017/01/05(木) 07:59:51.52ID:shAkS+r3
徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/5orwOih
0160１３２人目の素数さん
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2017/01/05(木) 08:02:15.77ID:shAkS+r3
齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd
0163１３２人目の素数さん
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2017/01/13(金) 14:48:35.76ID:ENqX5HYH
f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。

(2) (1) の φ について、

φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)

を求めよ。

また、

φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)

であることを示せ。

http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg

↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。

よい精度で近似できていることが分かります。
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 19:02:05.14ID:ENqX5HYH
齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd

この本、読んだ人いますか？

どんな本でしたか？
0169１３２人目の素数さん
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2017/01/16(月) 10:03:26.15ID:O37mREuc
Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs

↑の本を注文しました。

スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。
0172１３２人目の素数さん
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2017/01/16(月) 18:27:53.22ID:O37mREuc
以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:30:27.35ID:O37mREuc
無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。
0176１３２人目の素数さん
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2017/01/19(木) 19:12:03.70ID:3/vb7+6S
深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。

そんなに難しいんですか？
0179１３２人目の素数さん
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2017/01/24(火) 22:32:49.77ID:M1BspXxQ
wikipediaに
微分係数の定義は
f'(x)=lim[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)
微分の定義は
df=f'(x)Δx
と書いていますが

微分係数の定義がされていないと微分は定義できないという考えであっていますか？
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:11:02.59ID:M1BspXxQ
dxとdyってつまりなんですか？
ちなみに高瀬正仁さんの｢dxとdyの解析学｣は一年前に読みました
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 01:05:07.31ID:8T24MRAO
>>181
あなたは何を真実だと思いますか？

wikipediaに書かれた考えもある種の考えであり、論理的に間違っていなければその考えは真実なのでは？
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 09:53:09.14ID:wXw5XH8/
>>179
下の式（微分）の係数だから微分係数との名がある
上の極限の式に書けるというのは定理
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 22:53:54.20ID:GjPDj4tJ
limの別表現
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/01(水) 19:05:57.53ID:o6HayXOH
dy/dxを単体と見ずに、dyとdxの商であると考えるのは厳密的には間違っているのですか？
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/01(水) 19:09:52.91ID:o6HayXOH
物理ではdy,dxをそれぞれ単体として扱うことが多いと思うのですが、数学的には間違っているのですか？
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 14:03:36.54ID:zGQRgdvD
徹底入門 解析学
梅田 亨
固定リンク: http://amzn.asia/diY9spc

↑カバーの画像が公開されましたね。

http://imgur.com/2Tct9pS.jpg
http://imgur.com/JcCRkY8.jpg

↑で梅田さんは、「根本的な批判なしには日本発の本格的な教科書は出現し得ないのだ。」
などと書いていますね。梅田さんの考えでは、杉浦光夫の本とか小平邦彦の本は本格的な
教科書ではないということなんですね。

梅田さんの本が杉浦光夫の本を超えるのか否か、楽しみですね。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 14:03:54.39ID:zGQRgdvD
http://imgur.com/GvmrId1.jpg
http://imgur.com/Ys8BSwc.jpg
http://imgur.com/eEn9Zex.jpg

↑『解析概論』は古くて全然ダメな本ということが言いたいようですね。

3枚目の画像の無限級数の和についての定理はむしろ微積の教科書に書いた
ほうがいいと思うんですよね。藤原松三郎の本はそういうのが詳しく書かれて
いていい本だと思いました。そういうちょっと面白い命題が書いていないと
興味をもって勉強しづらいのではないでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/12(日) 17:46:48.09ID:Aeuf3/iN
多変数の微分積分は、以下の本が評判がいいみたいですね。

Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
Link: http://a.co/0UDbq8K

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
Link: http://a.co/3f2VFqn

Functions of Several Variables (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Wendell H Fleming
Link: http://a.co/aWFUk56

Analysis On Manifolds (Advanced Books Classics)
by James R. Munkres
Link: http://a.co/83i0Qgf
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 23:46:44.37ID:OoNH06B6
ブチクシが唯一難関と言ってたな
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 05:37:44.67ID:e1kUnPkj
それとも
df/dx=f'(x)
を抽象的(d□の定義をせずに)にかつ形式的に書いたものが
df=f'(x)dx
ですか？
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 12:21:01.91ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/12(土) 13:26:09.83ID:vgpKt8d9
触点の集合から孤立点をすべて除いた点の集合 = 集積点

ですよね？
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/13(日) 19:37:37.12ID:IvrN3VHH
>>225
>>227

a ∈ A^a - {A の孤立点}

⇔

a ∈ A^a AND a は A の孤立点ではない。

⇔

a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）

⇔

a ∈ A^a AND （a ∈ A でない OR a ∈ (A - {a})^a）

⇔

（a ∈ A^a AND a ∈ A でない） OR a ∈ A^a AND a ∈ (A - {a})^a

⇔

（a ∈ A^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a

⇔

（a ∈ (A - {a})^a AND A = A - {a}） OR a ∈ (A - {a})^a

⇔

a ∈ (A - {a})^a
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/22(火) 20:41:35.50ID:nvjPBYhD
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。

A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 = 1

これはどうやって解くのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/23(水) 12:30:34.22ID:edu8Brze
>>249
定石によれば　y/x=u とおき、
　A + 2Bu + Cuu = 1/xx,
両辺をu で3回微分して
　0 = DDD (1/xx),
ここで、
　D = d/du = {xx/(xy'-y)}(d/dx),

　D(1/xx) = -2/{x(xy'-y)}
　DD(1/xx) = 2(xxy'' + xy' -y)/(xy'-y)^3
　DDD(1/xx) = -2(x^4){3x(y'')^2 + y'''(y-xy')}/(xy'-y)^5
したがって
　3x(y'')^2 + y'''(y-xy') = 0,
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 14:12:58.14ID:9N+3FV4m
>>249 の主軸を固定すると、

〔類題〕
次の式から任意定数 A，C を消去して y に関する微分方程式を作れ。
　 Axx + Cyy = 1

　分かスレ４３２-104


〔問題〕
2階の微分方程式
　x y y'' - y' (y - x y'）= 0
を解いてください。
分かスレ４３２-053

（参考）
問題の微分式を
L(x）= x y y'' - y' (y - x y'),
とおくと、
dL/dx = x(3y'y'' + yy'''),
3xy'' L +（y-xy')(dL/dx）= xy{3x(y'')^2 + y'''(y-xy')},
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 15:04:52.60ID:9N+3FV4m
〔問題〕
1階の微分方程式
　x + yy' = 0
を解いてください。

分かスレ４３２-117

（参考）
問題の微分式を
　K(x) = x + yy'
とおくと、
　x(dK/dx）- K(x) = L(x)
これの解は >>295 の解に含まれる？
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/16(土) 22:24:01.14ID:xdoLEzuz
1/(x^2+1)の定積分ではx=tanΘとおいて
やるのがふつうですが、これ以外の
方法はありますかね。　
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 07:35:47.61ID:aM377AWr
>>309
不定積分だが

∫ dx / (x^2 + 1)
= ∫ dx / (i + x)(i - x)
= (1/2i) ∫ (1/(i + x) + 1/(i - x)) dx
= (1/2i) (log(i + x) - log(i - x)) + C
= (1/2i) log((i + x)/(i - x)) + C
= y + C

とおくと

(i + x)/(i - x) = exp(2iy)
x = -i(exp(2iy) - 1) / (exp(2iy) + 1)
x = -i(exp(iy) - exp(-iy)) / (exp(iy) + exp(-iy))
x = -i (2i sin y)/(2 cos y) = tan y
ゆえに y = arctan x
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 08:30:09.23ID:SMzO9ZfS
>>310

ありがとうございます。
(i + x)/(i - x) = exp(2iy) までは分りますが
この後の変形は数学の何の分野で出てくるのですか？
教養課程の微積分では見かけませんが。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 11:10:06.81ID:O1us+wI2
>>311
(i + x)/(i - x) = exp(2iy)　の両辺に(i-x)掛けて
i+x = (i-x) exp(2iy) ってやって更に展開してxについて
解いただけじゃないの？
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 11:14:54.77ID:BalAohPS
（´･∀･`）ﾍｰ
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 11:27:43.54ID:O1us+wI2
もしかして

cos(x) = { exp(ix) + exp(-ix) }/2,
sin(x) = { exp(ix) - exp(ix) }/2i

の部分で引っかかってるのかな。大学の複素関数論や
物理数学やるともうこれは定義なんだけどあなたが中高生なら
マクローリン展開を使って理解するといいかもね
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 17:08:10.68ID:gMyUTi3U
ある非常に有名な本に以下のような内容の記述があります。
でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。
u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。



--------------------------------------------------
U を要素数の非常に多い有限集合とする。

H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。

u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率はたかだか 1/n であるとき、
H は universal であるという。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/17(日) 20:41:05.50ID:SMzO9ZfS
>>314
>大学の複素関数論や

やはりそうでしたか。
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/21(木) 13:02:01.11ID:EbWjsC88
数学科じゃなくてもノルム空間からやったほうがいいですか。
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/22(金) 02:26:06.78ID:IbaffgK4
>>316
こいつwwwやはりじゃねえよwww
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/23(土) 09:03:26.65ID:FwiJcoAw
イラっとポイントはどこかな？
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/11(水) 10:39:21.53ID:HgIAH4lS
アーベルの定理ですが、なぜ以下のように書かないのでしょうか？

x = r > 0 で級数 Σa_n * r^n が収束していれば、 Σa_n * x^n は区間 (-r, r) で収束する。
(-r, r] で定義された関数 f(x) = Σa_n * x^n は x = r で連続である。
0324ル．ヌー
垢版 |
2017/10/12(木) 20:34:20.15ID:Hbkmuqaq
f(z)=z/sinh z,z∈Cにおいて
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac)
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 11:44:22.20ID:JbuIDZZG
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。

(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない

例

f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)

と書いてあるのですが、

g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

なので、

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。

これはどういうことなのでしょうか？
0337１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 11:46:48.26ID:JbuIDZZG
>>336

任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在するので。
0338１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 12:51:26.14ID:Ui7V9dMR
あ
0349１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 13:27:04.69ID:H+oI+PsN
学部初級の微分積分の本で，オススメはなんですか？

溝畑「数学解析　上下」
でいいですか？
0350１３２人目の素数さん
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2017/11/05(日) 20:44:48.74ID:RSWE/Y5W
レベルは高くないですが、野村隆昭著『微分積分学講義』がおすすめです。
0373１３２人目の素数さん
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2017/11/07(火) 20:41:55.47ID:tIMewAzz
斎藤正彦さんの『行列と群』という本の中で、


f(z) を実係数多項式とし、複素係数の多項式として

f(z) = g(z)*h(z)

と分解されるとする。

このとき、g(z) が実係数多項式ならば h(z) も実係数多項式である


という論法が使われているのですが、証明を教えてください。
0385１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:10:38.53ID:5GwueLvD
区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、

[a, b) から1点 a を除いた集合は連結

一方、

R から1点を除いた集合は非連結


という証明がありますが、直接的に証明してください。
0396１３２人目の素数さん
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2017/11/24(金) 12:27:06.34ID:2XbK5FAe
〔問題〕
g_i（ｔ）=（1/π）log｜１-（r_i)/t｜
のとき
∫(-∞，∞）g_1（ｔ）g_2（ｔ） ｄｔ
を求めよ。
0399１３２人目の素数さん
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2017/11/27(月) 10:40:16.99ID:f62zTFKa
〔問題〕
a，b>0 のとき
　(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
を求めよ。
0400１３２人目の素数さん
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2017/11/27(月) 10:45:00.32ID:f62zTFKa
>>399

積和公式
2 sin(at）sin(bt）= cos((a-b)t）- cos((a+b)t),
より
(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
=（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a+b)t)}/tt dt -（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a-b)t)}/tt dt
=｛(｜a+b｜-｜a-b｜)/π｝∫[0,∞)｛1-cos(u)}/uu du
=（｜a+b｜-｜a-b｜)/2　　　　(*)
= min｛a，b｝

*）高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1961)　 §48，p.169

　森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221（1956）　p.251，p.257
0401１３２人目の素数さん
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2017/11/27(月) 20:36:31.14ID:xEoMPOim
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。

解答：

floor(x) ≦ x だから

sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).

今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))

が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。

x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。

x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。

よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)

sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))

と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。

以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).

x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).

∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)

sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)

floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。

これは矛盾である。

したがって、

floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))

がすべての負でない実数に対して成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/07(木) 22:02:26.00ID:PGE1ivVB
時枝正さんの You Tube の講義動画を見ました。

メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？
0403１３２人目の素数さん
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2017/12/21(木) 09:48:16.01ID:KTVs56hk
0 ≦ x ≦ s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。

f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。

点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。

x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。

このとき、

y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s

であるから y = z = s でなければならない。

f(0, s, s) = 0 である。

よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。

以上から、最大点を (x, y, z) とすると、

x, y, z は、

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたす。

よって、

x, y, z が

0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s

という条件をみたすとき、

f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)

を最大にする点 (x, y, z) は存在する。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/01(月) 19:30:36.59ID:MtjEXQ7g
連続関数 f(x, y) が全平面で 0 にならないと仮定する。
2変数連続関数の中間値の定理により、

f(x, y) > 0 for all (x, y)

または、

f(x, y) < 0 for all (x, y)

が成り立つ。
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/04(木) 22:18:03.09ID:q45yvd8D
〔補題〕
a_i≧0，x_iは実数のとき
Σ[1≦i，j≦n］min｛a_i，a_j｝x_i xj ≧ 0　（半正値）

(略証）
　>>396-400 から出る。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 14:03:40.43ID:qNa0b/Hk
{a} ⊂ A ⊂ {a, b} ⇒ A = {a} または A = {a, b}

これはどうやって証明するんですか？
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 12:40:36.66ID:NBMTNhVs
一般のバナッハ空間で、
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+|h|ε
で微分係数f'(x)を（普通に）定義するとして、
fがC1級の時、f'(x0)が逆を持てばfはx0で局所的に
逆写像を持つのは普通にいえますが、
線型写像としてのf'(x0)の核が0（つまり単射）のとき、
fがx0で局所的に単射になることは言えるのでしょうか？
バナッハ空間が有限次元ならやさしいのですが、
一般の場合がわかりません。どなたか偉い人、証明を
教えていただけないでしょうか。
それとも無限次元では言えないのかなあ。
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 05:13:22.12ID:prVkj7SB
>>419 もう少し条件を付け足せば、無限次元でも、成り立ちます。

f を バナッハ空間 E の開集合 U からバナッハ空間 F への C^1 級写像で、
U のある点 x_0 に対し、 Ker(Df(x_0)) = {0}, かつ Im(Df(x_0)) が F の閉部分線型空間の時、
E における x_0 の閉近傍 V⊆U が存在し、f は V から f(V) への位相同型となり、
f(V) は F の閉集合であるようにできます。

Im(Df(x_0)) が F で閉でないときは、僕にはわかりません。
0421419
垢版 |
2018/02/06(火) 17:11:43.09ID:f7xgRLJ1
>>420
レスありがとうございます。すごいですね。証明の概略だけでもおしえていただけませんか。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 17:51:27.99ID:prVkj7SB
>>421

ここに pdf があります。証明がついていますので、ダウンロードして見てください。

ttps://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-acm4ry5jroxcmimohztk3mtseu-1001&uniqid=cbb8be2e-d92f-441e-a4f2-6b7a00d3c056&viewtype=detail
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 19:34:32.70ID:45WSVnX0
消費者センターに行って相談した後の結果に興味があるので、
結果を書き込みしてください。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/27(火) 20:59:13.70ID:Ia4tbGvR
その会社の担当の方から丁寧なご解説があり、その時点では、和解しました。
しかしその後、しばらく そのメールアカウントを使わなかったのですが、
あるときそのメールアカウントにログインすると、
その会社からまた、メールマガジンが 100通以上送られてきて溜まっているのを発見し、
これは困ったぞと思った次第です。

その会社へは、ヤフーのセーフティーメールアドレスを登録して使っていますので、
そのアドレスを削除して、しばらく放置していました。

その数ヶ月後、その同じセーフティーメールアドレスをもう一度
ヤフーに登録しました。それ以降は、その会社からは、メールマガジンは届いていません。

どうやら、物理的に、メールが届かないようにしないと、あの会社のアカウントだと、
勝手にメールマガジンが送られてきてしまうようです。改善を望みたいですね。
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/28(水) 06:41:23.10ID:Amka/ZIs
付け加えておくと、その担当の方からは、欲しくないメールマガジンが

届いた時の手続きとか、対処法を教えてもらっていたのですが、

流石に、100通以上（実際は120通くらいだったと思う）も届いていると、

対処しきれなかったので、メールアドレスの一時的な削除をするほかなかったんです。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 02:16:07.84ID:lI+JiKnS
〔分かスレ積分公式〕

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

分かスレ４４４-160
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:20:21.09ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0453唐澤貴洋
垢版 |
2018/09/23(日) 20:50:01.86ID:xwPrBvIq
f(x)=3x^3+x^2+9
微分してみろカス
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/08(火) 20:57:14.29ID:/rMUvROw
誰かこの中学3年生（数検準2級所持）に微分積分を分かりやすく教えてくれ！！
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/29(火) 07:36:54.25ID:h3UsEJSt
不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか？
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/10/29(火) 23:02:55.65ID:VInC1Gtj
不連続全単射とその逆関数
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/04/12(日) 19:21:14.09ID:vCgkVZ7R
大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/05(火) 01:04:11.49ID:zCnalJNN
ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/05(火) 10:49:57.55ID:+YlPFLmt
なんで曲線で囲まれた面積を出せるのか不思議
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/05(火) 11:11:33.37ID:b2IqdVzK
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/09(日) 23:46:18.36ID:wgUVJ5Xl
I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 03:52:22.40ID:KhggCoPs
〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B　を示せ。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 03:55:35.74ID:KhggCoPs
(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸だから
　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 04:00:43.88ID:KhggCoPs
(別法)
g(x) = √(N+x)　とおくと
　A = g(1) + 2g(-1/2),
　B = g(-1) + 2g(1/2),

A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
　= {g(1) - 2g(1/2) + g(0)} - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
　= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2)　　　(-1/2<p<1/2)
　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
　= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)}　　　　(p-1/4<q<p+1/4)
　　　　　(← 平均値の定理)
　= (1/4) g'''(r)　　　　　　　　　　　　(q-1/4<r<q+1/4)
　　　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴　A>B

〔平均値の定理〕
　f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ),　　　a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章,　定理20．　p.48
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 04:05:09.93ID:KhggCoPs
例）
　N = 333^2 = 110889,
　A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
　B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
　　　A - B　 = 2.289549876870958×10^(-14)
　(3/32)N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
　p = -1.315131394219483×10^(-6)
　q = -1.643911178466797×10^(-6)
　r = -1.972693414161176×10^(-6)
　p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12)
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:12:41.38ID:KhggCoPs
>>473
〔補題2〕
g(x) は (-1.,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/13(木) 17:19:45.23ID:KhggCoPs
〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/15(土) 02:35:42.22ID:fibcKrcF
〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/15(土) 21:01:14.97ID:fibcKrcF
>>476
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)
0479盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続
垢版 |
2021/03/17(水) 12:58:01.09ID:KkUI8XzM
色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　℡０３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/02(水) 08:58:15.45ID:nyCJInth
たしかに
むずかしいな
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